Главная » Просмотр файлов » 1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44

1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 86

Файл №844337 1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (Собельман 1963 - Введение в теорию атомных спектров) 86 страница1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337) страница 862021-07-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 86)

') Н К. бг!ею, А. С. Ко! Ь, К. У. 8Ьеп, РЬуа. Кеч. 116, 4, 1959, 510 ушигенив спвктелльных линий [гл. х (38.25) В этой работе проведены летальные вычисления контуров ряда лай- мановских и бальмеровских линий, причем получено очень хорошее согласие с экспериментом. По этой причине ниже мы будем основы- ваться на этой работе. Следуя Гриму, Колбу и Шену, сделаем неко- торые дополнительные упрощающие предполбжения. Будем прежле всего считать, что возмущением одного из уровней можно пренебречь.

Это позволяет воспользоваться общими формулами второго раздела 3 37. При не очень больших скоростях электронов основную роль играют переходы между состояниями, относящимися к одному уровню, поэтому мы пренебрежем всеми остальными переходами. Это означает, что в уравнениях, (37.17) можно положить У, „= 0 для у ~= а". ! г на --- на В этом приближении операторы у =ее уе " (см. (37,20)) можно заменить на У. Следовательно, а(т)=1+~ — — ~ ( У, (Р)аг'+ $7,) оэ + ( — — ) ~ У„(Р) Ж' ~ У, (1") Ж" +...

(38.23) Выберем некоторую неподвижнуго в пространстве систему координат и обозначим через р, о радиус-вектор и скорость возмущающего электрона в момент наибольшего сближении. Если ограничиться днпольным приближением, то столкновению с параметрами р, о со- ответствует возмущение У, (1) =е'г (38.24) [е'+ он'[ ' где г, — радиус-вектор атомного электрона, причем предполагается, что отличны от нуля только матричные элементы <а [ г,[ у) при у =а'. Поэтому <а [г г, [а'> = ~и~~ <а [г, [ а" > <а" [г, [ а'> ').

Подставляя эти выражения в (38 23), получаем а(р а) — 1=( — — ~е ) " Ж+ Г г, (р+ ог) 37' [Еэ+ о'р) ' Оэ ( 1 ~ ч (' гч (Р+ ос) ~1 [' г, (Р +еГ) 71 (38.26) + Ху',) [е'+ 'г'1' [е'+ чг")' ') В общем СлУчае (а [гг[а')=~ЧР(а [г[У)(У[г [а'), поэтомУ ге не является радиус. вектором электрона г в обычном смысле. 'ф 38! Ршитьние линий водотодного" спектРА В плАзме 511 Усреднение по параметрам столкновенйй в (37.23) подразумевает усреднение как по абсол)отным величинам векторов л, т), так и по их направлениям в пространстве. Нетрудно видеть, что при усреднении по различным направлениям р, ч) первый член в правой части (38.26) обращается в нуль.

Усреднение по направлениям р, я)величины га(З +о!)га(Я+о!') =;„~(га) (й;+о;!)(га)Я(ПЯ+оа!') дает (г )8(ча ! П821,) ! ~~) (г )0(ча ! Па!! ) ! г г (ра ! оаа! ) ! ! Следовательно, второй член в (38.25) приобретзет ьид ОО е' 1 Г 8!! Г О'+ Оа!à — — — гг ) Е)0' — '— 3 з 0 0 .) е' 1 Г ау 2 е' 1 = —.— -г г = — — — гг —. 38 3 а а ) О(ОЯ+О0!8] 3 38 а а ОЯОЯ -Оа Таким образом, после усреднения (38.26) по всем направлениям векторов о, я), получаем 2еа ! а(д, о) — !аа — — — г,г,— + ... (38. 27) 3 ь3 Р~~ Число столкновений с параметрами о, р -)- 8(р;. о, о+ 8!о равно о)ту'(о) с(о2П() ь)р, Рде у (о) — нормированная на единицу функция распределения для о.

Г!оэтому если ограничиться в (38.27) одним только первым членом, то для оператора 6 в (37.27) получим сле.дующее выражение: 1)")а ) 0'01 ( ' — ),, )8808) ! 3 ~* 0 Приближение (38.28), очевидно, законно только в том случае, когда основную роль в уширении играют столкновения с большими значениями р, для которых (см. (38.27)) е' 1 — С, ) — — <г,г,> а - — *((1.

ЕО Это приближение соответствует замене в формуле (36.28) фактора ПС, 11 — соат) (й)) = ! ! — соя' — ' первым членом разложения по степее ням ПС о о Р равным — — ~ .Ранее при анализе формул (36.28), -1 -1 1 ПС,~Я 2 .ОО) 512 ьшиганив спектгхльных линий [гл. х (36.29) уже отмечалось, что Ра 1 (1 — сов Ч(Е)) 2пЕ Фй=пй,*, а где о,— радиус Вейскопфа, причем этот интеграл мало чувствителен к изменению вида функции т)(9). Поэтому Р»а Р»а [1 — соа т((9)) 2пд ауй=пр, '+ [ 11 — соз — "'12пй а[9= ОД„ а Р Р» пйа+) ( — '') пй ср=пйа(1+ [п о" ) .

Используя аналогичное приближение при вычислении оператора 11, получаем ~ 2пЕ. [Е[1 — о(Е, )1=) 2 Е е[Е[1 — (9, п)1+ а а Р» + ~ 2пр лй [1 — о (9, о)) = пр, '+ — — г,г, —, [п о— Оа и, следовательно, б=пХ1ог"(о) Фо ~о,+ ~ е г'г'1п (О )1, 1 l 2е* а (38. 29) В качестве <г,г,> можно взять среднее, для данного уровня, нз величин [<а[г,г,[а>[.

Как будет показано ниже, основную роль в (38.29) играет второй член. Поэтому йа в (38.29) можно нлн 2 е' совсем опустить, или заменить выражением — — и г г . При этом з5 0= — пИ вЂ” г .г [ — У(п) еЫ[1+2[п — "1. (38.30) з Р Предположим, что распределение электронов по скоростям является максвелловским 1 При и — 0 9, сь> — — оо. Но все предыдушее рассмотрение основано иа пренебрежении далекими столкновениями, для которых д)9 .

э 38] гшигвнив линий водогодного спвктгл в пллзмв 513 Поэтому нижний предел интегрирования по о надо положить равным о~ы + О. Нетрудно видеть, что область малых значений е дает небольшой вклад в интеграл и, следовательно, этот интеграл слабо зависит от о ы. Определим о ы нз условии ра1о ш) =о . Тогда, после интегрирования по частям, получим аа — 11+. 21п ~ — ~ у" (о) ай~ = пап а Г ' 1 сп =(„~~,) (ехр ~ — ау, ~ +2 ~ — ехр ~ — 2аГ] гЬ~.138.31) пиш Для значений М, Т, представляющих наибольший интерес,— тп'щ!п 2аГ мало 1как правило, (О,1). Поэтому первый член в 138.31) не сильно отличается от 1 )2 ) и /2т), 4 ~,2лТ) и При вычислении второго члена можно воспользоваться простой аппроксимацией сп тй а ( ° )- ! аат 1 / талип — е Ио — — (1п + 0,577 2 )ь 2лТ "пип = — — (2!п — '" +1п — +0,5771) =1л ~ — 0,17.

2 ( <П> 4 ' / Оа 1<а>) В результате 138. 32) 4. Упрощенная ~сория. Зная оператор 8, можно вычислить контур линии с помощью формулы 137.28). Поскольку такие вычисления весьма трудоемки н требуют применения численных методов, представляется целесообразным сначала рассмотреть несколько упрощенную задачу. Пренебрежем недиагональными матричными элементами 8 тчто, вообще говора, неэквивалентно адиабагическому приближению). В этом случае согласно 137.30) 11гв) будет определяться наложением днспеРсионных контУРов г„а1гл), пРичем шиРина У„, и сдвиг Л„а кажйого из этих контуров могут быть вычислены по' формулам 137.31).

Поскольку оператор 8 дейсгвителен, сдвиг каждой нз компонент Ь, тождественно рзвен нулю. 17 И. и. Спаальпаа ушиРение спектРлльных линиЙ 514 (гл. х Отсюда следует, что результирующий контур, полученный пало. жением шуарковских компонент, близок к дисперсионному, с шириной у М <г г > <и> 0,33+!и ]— 32 е', Г дн 3 3 . 1,,«Е>) = 16АГ <и> 0о (<и>) ~0,33+ 1п 0 1, (38.33) е., (<е>) 1 ' 0о(<п>) = — — <г г,> <и> — ~ — ) — и'(и — 1)'~ — .

(38.34) 3 йо о ' 3 ( 8ВТ) йо (,2;тео/ Здесь и — главное квантовое число, е.,— заряд ядра водородоподобного иона. Если пренебречь отличием истинного контура (37.28] от дисперсионного, то ширину у можно вычислить также с помощью общей формулы (37.37) у = — Аà — <П> '10,33+!П "' 1 ° (~, (3',( Р„('1 ~,УГГР„оР „Х х<а(г,г,(а'>. (38.35) Вычисление суммы по ара' в (38.35) для ряда уровней атома водорода показывает, что в случае равной заселенности всех а-подуровней с достаточной степенью точности можно положить ') ( ) (3г,'(Р (') '~~' АР„>Р <а)г,г,(а'>= — и'1( —,) . (38.36) В приближении (38.36) величина 0',(<и>) в формуле (38.33) определяется вырам<ением 2 /птд Ь» о дто (,8ЛТ) то (38.

37) Если, наконец, учесть возмущение электронами обоих уровней, начального н конечного, то в приближении, аналогичном (38.35), можно получить ') 0' — — ( — ) —,(л'+ и' ), (38.38) о дйо( 8ЕТ ) то где и, и' — главные квантовые числа. Сравнение формул (38.33) н (36.34), (36.35), (38.22) показывает, что вычисление контура линии, основанное на адиабатическом приближении во вращающейся системе координат, приводит к сильно завышенным значениям ширины.

Действительно, в этом приближении спирина линии в основном определяется сдвигом компонент, пропорциональным 0 (см. (38.22) и последующее обсуждение). Согласно же (38.33) ширина линии зависит от 0 лишь логарифмически. ') См. Н. Сот! е т, АЕ1горйуо. 3. 132, 883, 1960. ф 38] хшигвнив линий вологодного спектгл в плазма 515 Как было показано ранее, относительный вклад в у слабых (О«<О<О ) и сильных (р(О,) столкновений определяется отношением второго и первого членов в квадратных скобках (38.33).

Оценим величину этого отношения. Лля этого необходимо задаться значением о„. Очевидно, что обоснование того или иного выбора О нельзя дать в рамках теории, основанной на бинарном приближении. Из качественных соображений можно ожидать, что последовательное рассмотрение множественных столкновений приведет к одному из следующих 3 / ат двух значений: 0„--Ф * или О„--]ср —— (4, 71 .

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
10,86 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6552
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее