1626435559-2cc8c4e0704044a99334aee1165e88f5 (844231)
Текст из файла
ÎÑÍÎÂÛ ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÎÉ ÔÈÇÈÊÈËåêòîð Ñåðãåé Âàëåðüåâè÷ ÑìèðíîâÏðîãðàììà êóðñà ëåêöèé(7-é ñåìåñòð, ëåêöèè 36 ÷., ñåìèíàðû 36 ÷., äèô.çà÷.)1. Äâîè÷íàÿ àðèôìåòèêà, ïðåäñòàâëåíèå ÷èñåë ñ ïëàâàþùåé òî÷êîé, òî÷íîñòüâû÷èñëåíèé.2. Ðåøåíèå óðàâíåíèé f (x) = 0. Ìåòîäû äåëåíèÿ ïîïîëàì, ïðîñòûõ èòåðàöèé,Íüþòîíà.
Ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè. Ìíîãîìåðíûé ìåòîä Íüþòîíà. Âû÷èñëåíèåíóëåé êîìïëåêñíûõ ôóíêöèé.3. Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëîâ.Ìåòîäû ïðÿìîóãîëüíèêîâ, òðàïåöèé.ÔîðìóëàÑèìïñîíà. Îöåíêà îøèáêè äëÿ ýòèõ ìåòîäîâ. Íåñîáñòâåííûå èíòåãðàëû.4. Èíòåðïîëÿöèÿ è àïïðîêñèìàöèÿ. Èíòåðïîëÿöèîííûé ïîëèíîì â ôîðìå Ëàãðàíæàè Íüþòîíà. Òî÷íîñòü èíòåðïîëÿöèè. Ïåðâûå è âòîðûå ïðîèçâîäíûå ôóíêöèè,çàäàííîé íà ñåòêå. Èíòåðïîëÿöèÿ êóáè÷åñêèìè ñïëàéíàìè.5. Ðåøåíèå îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ìåòîä Ýéëåðà. Êðèòåðèéóñòîé÷èâîñòè.
Ìåòîä Ðóíãå-Êóòòà âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè. Ìíîãîøàãîâûåìåòîäû. Æåñòêèå óðàâíåíèÿ. Ïàêåò ïðîãðàìì Numerical Recipies.6. Ìåòîä Ãàóññà ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.Òðåõäèàãîíàëüíûå ìàòðèöû. Ïðîãîíêà. Ïðåäñòàâëåíèå î ÷èñëåííûõ ìåòîäàõðåøåíèÿ çàäà÷è íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Ñòåïåííîé ìåòîä. Îáðàòíûå èòåðàöèè.Ìåòîä âðàùåíèé ßêîáè.
Ïàêåò ïðîãðàìì LAPACK.7. Ðåøåíèå çàäà÷è Êîøè äëÿ îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ äèôôóçèè íà îòðåçêå.Àïïðîêñèìàöèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé Äèðèõëå è Íåéìàíà. Ñõåìû ÿâíûå, íåÿâíûåè Êðàíêà-Íèêîëñîíà. Òî÷íîñòü àïïðîêñèìàöèè. Êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè.8. Çàäà÷à Êîøè äëÿ ìíîãîìåðíîãî óðàâíåíèÿ äèôôóçèè. Ñõåìû ÿâíûå è íåÿâíûå.Ñõåìà ðàñùåïëåíèÿ. Ëîêàëüíî îäíîìåðíûé ìåòîä.9. Äèñêðåòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå. Ýëàéçèíã, ýôôåêò ÷àñòîêîëà, Îêíî Õàííà.Àëãîðèòì áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå.
Ïàêåò ïðîãðàìì FFTW.10. Çàäà÷à Êîøè äëÿ íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà. Ñõåìà ðàñùåïëåíèÿ ïîôèçè÷åñêèì ôàêòîðàì. Ðàçíîñòíûå ìåòîäû â ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ.11. Ìåòîä óñòàíîâëåíèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà. Ðåøåíèå íåëèíåéíûõ îïåðàòîðíûõóðàâíåíèé L̂ϕ = 0. Ìåòîäû ñòðåëüáû, Íüþòîíà-Ðàôñîíà-Êàíòîðîâè÷à. Ìåòîäèíâàðèàíòíîãî ïîãðóæåíèÿ.112. ×èñëåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà.Êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè Êóðàíòà.Óðàâíåíèå Õîïôà. Ïîñòðîåíèå óñòîé÷èâîé ñõåìû, ñîõðàíÿþùåé êâàäðàòè÷íûéèíòåãðàë äâèæåíèÿ.13. Ãåíåðàöèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñëó÷àéíûõ ÷èñåë.14. Ìåòîä Áóáíîâà-Ãàëåðêèíà. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.15.
Ïàðàëëåëüíûå âû÷èñëåíèÿ. Òåõíîëîãèè OMP, MPI, CUDA.Ëèòåðàòóðà[1] Ñìèðíîâ Ñ. Â. Îñíîâû âû÷èñëèòåëüíîé ôèçèêè. ×àñòü I. Íîâîñèáèðñê:Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, 2015.[2] Êàëèòêèí Í. Í. ×èñëåííûå ìåòîäû. Ì:Íàóêà, 1978.[3] Äüÿ÷åíêî Â.Ô. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè. Ì: Íàóêà,1972.[4] Ôîðñàéò Äæ., Ìàëüêîëüì Ì., Ìîóëåð Ê. Ìàøèííûå ìåòîäûìàòåìàòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé. Ì:Ìèð, 1980.[5] Êàõàíåð Ä,. Ìîóëåð Ê., Íýø Ñ.
×èñëåííûå ìåòîäû è ïðîãðàììíîåîáåñïå÷åíèå. Ì:Ìèð, 1998.Òåìû ñåìèíàðîâÑåìèíàðû ïðîõîäÿò â òåðìèíàëüíîì êëàññå. Èõ öåëü âûðàáîòêà ïðàêòè÷åñêèõíàâûêîâ ïî íàïèñàíèþ ïðîñòûõ ïðîãðàìì, ðåàëèçóþùèõ ÷èñëåííûå ìåòîäû, èõ îòëàäêåäî ðàáîòîñïîñîáíîãî ñîñòîÿíèÿ, âåðèôèêàöèè ðåçóëüòàòîâ.1. Ïðåäñòàâëåíèå ÷èñåë ñ ïëàâàþùåé òî÷êîé.2. Èòåðàöèîííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé.3. Èíòåãðèðîâàíèå ôóíêöèé.4. Ïîëèíîìèàëüíàÿ èíòåðïîëÿöèÿ.5.
Ðåøåíèå ÎÄÓ.6. Ñòåïåííîé ìåòîä âû÷èñëåíèÿ ìàêñèìàëüíîãî ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ.7. Çàäà÷à Êîøè äëÿ îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ïî ÿâíîé ñõåìå.8. Äèñêðåòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ñèíóñîèäû. Îêíî Õàííà.9. Âû÷èñëåíèå ñâåðòêè ÷åðåç ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå.10. Óðàâíåíèå ïåðåíîñà.Ïàìÿòêà ïî íàïèñàíèþ ïðîãðàììÒðåáîâàíèÿ ê ïðîãðàììàì:1. Íåîáõîäèìà ïðîâåðêà ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû ïðîãðàììû íà ðàçóìíîñòü, ïðåäåëüíûåñëó÷àè, ñîãëàñèå ñ àíàëèòè÷åñêèìè ðåøåíèÿìè òàì, ãäå îíè ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû.Öåííîñòü ïðîãðàììû, êîòîðàÿ êîìïèëèðóåòñÿ è ¾÷òî-òî¿ ñ÷èòàåò, áëèçêà ê íóëþ.22. Âñå êîíñòàíòû, ñîîòâåòñòâóþùèå ôèçè÷åñêèì âåëè÷èíàì è ðàñ÷åòíûìïàðàìåòðàì, äîëæíû áûòü îáúÿâëåíû â âèäå îòäåëüíûõ ïåðåìåííûõ (â ò.÷.ñî ñïåöèôèêàòîðîì const) ëèáî ñ ïîìîùüþ äèðåêòèâû ïðåïðîöåññîðà #define ://Ïîä MSVC èñïîëüçóéòå #define _USE_MATH_DEFINES ïåðåä ïîäêëþ÷åíèåì math.h!printf("BAD WAY:Circle length of radius R=%f is %f\n", r, 3.141593*r);printf("PLEASE DO SO: Circle length of radius R=%f is %f\n", r, M_PI*r);Ðåêîìåíäàöèè:1.
Ñòàâüòå òî÷êè ïðè öåëî÷èñëåííûõ êîíñòàíòàõ, èñïîëüçóåìûõ ïðè âû÷èñëåíèÿõâåëè÷èí ñ ïëàâàþùåé òî÷êîé:const double x = 2/3;//x áóäåò ðàâåí íóëþ!const double y = 2./3.; //y áóäåò ðàâåí äâóì òðåòÿì2. Ìèíèìèçèðóéòå ïîâòîðÿþùèéñÿ ïðîãðàììíûé êîä, âûíîñèòå åãî â îòäåëüíûåôóíêöèè, òåñòèðóéòå èõ ðàáîòó è çàòåì èñïîëüçóéòå ïîâòîðíî.Ïîìíèòå:ãðàìîòíî ñïðîåêòèðîâàííóþ è ðàçáèòóþ íà ëîãè÷åñêèå áëîêè ïðîãðàììóîòëàæèâàòü çíà÷èòåëüíî ëåã÷å.3. Ïåðåä òåì êàê ïèñàòü ïðîãðàììó, ïîäóìàéòå, åñòü ëè â íåé ëîãè÷åñêèå áëîêè,êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîëåçíû âàì â áóäóùåì ïðè ðåøåíèè äðóãèõ çàäà÷(íàïð., èíòåãðèðîâàíèå ñåòî÷íûõ ôóíêöèé, èíòåðïîëÿöèÿ, ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ)?Åñëè äà, òî âûíåñèòå èõ â îòäåëüíûå ôóíêöèè, íå èñïîëüçóþùèå ãëîáàëüíûõïåðåìåííûõ ïðîãðàììû.
Ýòèì âû ñýêîíîìèòå ñâîå âðåìÿ è ñèëû íà íàïèñàíèå èîòëàäêó ñëåäóþùèõ ïðîãðàìì.4. Èñïîëüçóéòå ôîðìàòèðîâàíèå êîäà äëÿ óëó÷øåíèÿ åãî ÷èòàåìîñòèhttp://ru.wikipedia.org/wiki/Ñòàíäàðò_îôîðìëåíèÿ_êîäàhttp://ru.wikipedia.org/wiki/Ñïàãåòòè-êîä5. Èñïîëüçóéòå ãðàôèêè äëÿ àíàëèçà ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
Êàê ïðàâèëî,ãðàôè÷åñêàÿ èíôîðìàöèÿ âîñïðèíèìàåòñÿ ÷åëîâåêîì ãîðàçäî ëåã÷å è áûñòðåå÷èñåë.6. Åñëè ïðîãðàììà ðàáîòàåò íåïðàâèëüíî, è îøèáêó íå óäàåòñÿ íàéòè âíèìàòåëüíûì÷òåíèåì èñõîäíîãî êîäà, äîáàâüòå â ïðîãðàììó âûâîä îòëàäî÷íîé èíôîðìàöèè(çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ, çíà÷åíèé â óçëàõ ñåòêè, íîðìû ñåòî÷íûõ ôóíêöèé è ò.ï.)ñ ïîìîùüþ printf èëè fprintf, ëèáî èñïîëüçóéòå îòëàä÷èê, ïðîâåðÿÿ ¾âðó÷íóþ¿ðåçóëüòàòû ïðîìåæóòî÷íûõ âû÷èñëåíèé.3Çàäà÷è äëÿ ñåìèíàðîâÇàäà÷à 1Ìàøèííûì ε íàçûâàåòñÿ òàêîå ÷èñëî, ÷òî 1 + ε/2 = 1, íî 1 + ε 6= 1.
(Òàêæå ÷àñòîèñïîëüçóåòñÿ îáîçíà÷åíèå ULP unit in the last place, èëè unit of least precision, åäèíèöàâ ìëàäøåì ðàçðÿäå.) Íàéòè ìàøèííîå ε, ÷èñëî ðàçðÿäîâ â ìàíòèññå, ìàêñèìàëüíóþè ìèíèìàëüíóþ ñòåïåíè, ïðè âû÷èñëåíèÿõ ñ îáû÷íîé è äâîéíîé òî÷íîñòüþ. Ñðàâíèòüäðóã ñ äðóãîì ÷åòûðå ÷èñëà: 1, 1 + 2ε , 1 + ε è 1 + ε + 2ε , îáúÿñíèòü ðåçóëüòàò.Çàäà÷à 2Âû÷èñëèòü ñóììó10000Xn=1(−1)nn÷åòûðüìÿ ñïîñîáàìè:• ñóììèðóÿ ïîäðÿä îò áîëüøèõ ê ìàëûì n,• ñóììèðóÿ ïîäðÿä îò ìàëûõ ê áîëüøèì n,• ñóììèðóÿ îò áîëüøèõ ê ìàëûì n îòäåëüíî ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûåñëàãàåìûå,• ñóììèðóÿ îò ìàëûõ ê áîëüøèì n îòäåëüíî ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûåñëàãàåìûå.Îáúÿñíèòü ðàçëè÷èå îòâåòîâ. Êîòîðûé òî÷íåå?Çàäà÷à 3Èñïîëüçóÿ ìåòîäû äèõîòîìèè, ïðîñòûõ èòåðàöèé, Íüþòîíà, íàéòè óðîâåíü ýíåðãèè Eîñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ êâàíòîâîé ÷àñòèöû â ïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå1 00−U0 , |x| ≤ a,− ψ (x) + U (x)ψ(x) = Eψ(x),U (x) =.0, |x| > a.2Çàäà÷à 4Âû÷èñëèòü èíòåãðàëûZ1I4a =Z1dx,1 + x2I4b =−11x 3 esin x dx0ìåòîäàìè òðàïåöèé è Ñèìïñîíà, ðàçäåëèâ îòðåçîê èíòåãðèðîâàíèÿ íà 4, 8, 16èíòåðâàëîâ.
Êàê óáûâàåò ïîãðåøíîñòü ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ñ ðîñòîì ÷èñëàèíòåðâàëîâ?Çàäà÷à 54Âû÷èñëèòü èíòåãðàëûZ1I5a =Z∞1 + cos xdx,x1/3I5b =01 + exp(−x)dx1 + x3/20Çàäà÷à 6Ïðîâåñòè èíòåðïîëÿöèîííûé ïîëèíîì Pn (x) ÷åðåç òî÷êèπk, yk = sin xk ,4nïðè n = 4. Íàðèñîâàòü ãðàôèê P4 (x) − sin (x)xk =k = 0, . . . , n.Çàäà÷à 7Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøèdx= −x , x(0) = 1 , 0 < t < 3dtìåòîäàìè Ýéëåðà è Ðóíãå-Êóòòà âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè.Çàäà÷à 8Ðåøèòü ñèñòåìó óðàâíåíèé õèùíèê-æåðòâàẋ = a x − b xyẏ = c xy − d yìåòîäîì Ðóíãå-Êóòòû âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè ïðè a = 10,Íàðèñîâàòü ôàçîâóþ òðàåêòîðèþ.b = 2,c = 2,d = 10.Çàäà÷à 9Ðåøèòü æåñòêóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé ïî íåÿâíîé ñõåìå Ýéëåðàu0 = 998 u + 1998 vv 0 = −999 u − 1999 vÇàäà÷à 10Ìåòîäîì ïðîãîíêè ðåøèòü ðàçíîñòíûé àíàëîã ãðàíè÷íîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ y 00 =sin x íà ïðîìåæóòêå 0 < x < π .Çàäà÷à 11Íàéòè óðîâåíü ýíåðãèè è âîëíîâóþ ôóíêöèþ ψ(x) îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ â ïîòåíöèàëüíîéÿìå U (x), ðåøàÿ êîíå÷íîìåðíûé àíàëîã ñïåêòðàëüíîé çàäà÷è äëÿ îäíîìåðíîãîñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà1 ∂2−+ U (x) − E ψ(x, t) = 0,|ψ(x)| → 0 ïðè x → 0.2 ∂x2~ = E0 ψ~ òðåõäèàãîíàëüíîé ìàòðèöûÄëÿ ïîèñêà íàèìåíüøåãî ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ Ĥ ψĤ èñïîëüçîâàòü ìåòîä îáðàòíûõ èòåðàöèé.
Ïðîâåðèòü ðàáîòó ïðîãðàììû, ñðàâíèâ ñòî÷íûì ðåøåíèåì äëÿ U (x) = 21 x2 .5Çàäà÷à 12Âû÷èñëèòü ñïåêòð ìîùíîñòè è íàðèñîâàòü åãî äëÿ ôóíêöèè f (t) = sin ωt. Ñðàâíèòüñïåêòðû, ïîëó÷åííûå ñ ïðÿìîóãîëüíûì îêíîì è îêîì Õàííà, äëÿ ðàçíûõ ÷àñòîò ω .Âàðèàíòû êóðñîâûõ ðàáîòÏî ñîãëàñîâàíèþ ñ ïðåïîäàâàòåëåì â òåðìèíàëüíîì êëàññå, ñòóäåíò ìîæåòñàìîñòîÿòåëüíî âûáðàòü òåìó êóðñîâîé ðàáîòû. Ñòóäåíòàì, êîòîðûå íå ñîãëàñóþòòåìó ðàáîòû äî íà÷àëà äåêàáðÿ, áóäåò ïðåäëîæåíà îäíà èç çàäà÷ èç ñïèñêà íèæå ëèáîàíàëîãè÷íàÿ ïî óðîâíþ ñëîæíîñòè çàäà÷à ïî âûáîðó ïðåïîäàâàòåëÿ.Âàðèàíò 1Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè äëÿ îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ïî ñõåìå ÊðàíêàÍèêîëñîíà∂ 2u∂u=, 0 < x < L, L = 10∂t∂x2u(0, t) = u0 + a sin ωt, u0 = 1, a = 0.5, ω = 2π, u(L, t) = 0, u(x, 0) = 0Ïîñòðîèòü íà îäíîì ãðàôèêå çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû îò âðåìåíè íà ãðàíèöå x = 0 èâ òî÷êå x = 0.5.
Ìîäèôèöèðîâàòü ïðîãðàììó, çàìåíèâ ãðàíè÷íîå óñëîâèå â òî÷êå L íà= 0 è ïîñòðîèòü àíàëîãè÷íûé ãðàôèê.óñëîâèå òåïëîèçîëÿöèè ∂u∂xÂàðèàíò 2Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè äëÿ îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ïî ñõåìå ÊðàíêàÍèêîëñîíà∂ 2u∂u=+ f (x), 0 < x < L, L = 1∂t∂x2u(0, t) = 0, u(L, t) = 0, u(x, 0) = 0, f (x) = x(1 − x/L)2 .Íà êàæäîì øàãå ïî âðåìåíè íàéòè ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû è ïîëîæåíèåìàêñèìóìà, ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè óêàçàííûõ âåëè÷èí îò âðåìåíè.Ìîäèôèöèðîâàòü ïðîãðàììó, çàìåíèâ ãðàíè÷íîå óñëîâèå â òî÷êå L íà óñëîâèåòåïëîèçîëÿöèè ∂u= 0 è ïîñòðîèòü àíàëîãè÷íûå ãðàôèêè.∂x×òî áóäåò, åñëè îáå ãðàíèöû òåïëîèçîëèðîâàíû?Âàðèàíò 3Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè äëÿ îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ïî ñõåìå ÊðàíêàÍèêîëñîíà∂ 2u∂u=, 0 < x < L, L = 1∂t∂x2u(0, t) = 0, u(L, t) = 0, u(x, 0) = x(1 − x/L)2 ,Íà êàæäîì øàãå ïî âðåìåíè íàéòè ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû è íàðèñîâàòüçàâèñèìîñòü ìàêñèìàëüíîé òåìïåðàòóðû îò âðåìåíè.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
