1626435313-e1e16b31fe5f6ee37767466f3b80c315 (844185), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

вблизи свободы торговли (τ ≈ 1)w>1т.е. вблизи свободы торговли зарплата в большой стране больше, чем зарплата в малойстране.Вернемся к последнему уравнению:∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B·X ·EX +·X ·EZ +·X ·Ex +·X ·Ez +·Λ·EΛ +·Λ·Eλ = −∂X∂Z∂x∂z∂Λ∂λ∂τ∂T BR (Z)R·XLX·X =− 2· C 0 (Q) · L · X = −·c·L=−··c∂XλC (Q)ΛC 2L+l CR(L + l) · = CΛ∂T BR0 (Z) C (Q) − R (Z) C 0 (Q) lτR0 C − Rcl===∂ZλC 2 (Q)ΛC 2Конец лекции 14.12.2020—————————Начало семинара 14(16).12.2020R0 (Z) C (Q) − R (Z) C 0 (Q) lτR0 C − RclR0 CRcl∂T B===−=∂ZλC 2 (Q)ΛC 2ΛC 2 ΛC 2R(L + l) · = CΛ 0R=cΛc1cllcLc= −· = 1−· =·C L+l CL+lCL+l CИтак,∂T BLc·X·X =−·∂XL+lC∂T BLc·X·X =·∂ZL+lCДалее,∂T BR (z)RR 1·X =·c·l·X =·c·l·X =· ·c·l·X =22∂xΛC (q)ΛCΛC CR(L + l) · = CΛ29c·Xl·L+lC 0∂T BR (z) C (q) − R (z) C 0 (q) Lτ·X =−·X =∂zΛC 2 (q) 0 0 0R cLR C − RcLRCRcLR−··X ==−·X =−−·X =−ΛC 2ΛC 2 ΛC 2ΛC ΛC CR(L + l) · = CΛ 0R=cΛLclc·Xc−··X =−·=−C L+l CL+lC=Итак, ∂T B·X∂X ∂T B · X∂Z∂T B·X ∂T∂xB·X∂zL= − L+l· c·XCL= L+l· c·XCl= L+l· c·XCl= − L+l · c·XCR (z)R1∂T B· Λ · EΛ =· EΛ =· EΛ =· EΛ∂ΛΛC (q)ΛCL+l∂T BR (Z)R1· Λ · Eλ = − 2· Λ · Eλ = −· Eλ = −· Eλ∂λλ C (Q)ΛCL+l∂T BR (Z)R (z)00−=− − 2· C (Q) · l · Z +· C (q) · Lz =∂τλC (Q)ΛC 2 (q)RR·c·l·X −· c · LX =2ΛCΛC 2Rl−L c= (l − L) ··c·X =· ·X2ΛCL+l C=Итак,∂T BL· X = − L+l· c·X∂XC∂T BLc·X· X = L+l · C∂Z∂T Blc·X ∂x · X = L+l · C∂T Bl· X = − L+l· c·X∂zC∂T B1· Λ = L+l∂Λ∂TB1· Λ = L+l∂λ− ∂T B = l−L · c · X∂τL+l CУравнение∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B·X ·EX +·X ·EZ +·X ·Ex +·X ·Ez +·Λ·EΛ +·Λ·Eλ = −∂X∂Z∂x∂z∂Λ∂λ∂τимеет вид−c · LXc · LXc · lXc · lXc · (l − L) X· EX +· EZ +· Ex −· Ez + EΛ − Eλ =CCCCC30т.е.EΛ + EwEX = −rREλ + Ew + 1EZ = −rREλEx = −rREΛ + 1Ez = −rRc · LX EΛ + Ew c · LX Eλ + Ew + 1 c · lX Eλ c · lX EΛ + 1c · (l − L) X·−·−·+·+EΛ −Eλ =CrRCrRCrRCrRCт.е.c · LX EΛ c · lX EΛc · LX Eλ c · lX Eλc·X 1c · (l − L) X·+·+EΛ −·−·−Eλ +(l − L)··=CrRCrRCrRCrRC rRCт.е.c·X1c · (L + l) X 1·+ 1 · (EΛ − Eλ ) = (l − L) ·· 1−CrRCrRт.е.(Q = (L + l) X)c·Q 11(l − L) c · Q··· 1−+ 1 · (EΛ − Eλ ) =CrRL+lCrRт.е.R0= c,ΛRR0 Xc (L + l) XR0 XcQ(L + l) · = C =⇒=⇐⇒=⇐⇒ ER = ECΛRCRC1l−LER· ER · 1 −+ 1 · (EΛ − Eλ ) =rRL+lrRт.е.(ER + rR ) · (EΛ − Eλ ) =l−L· ER · (rR − 1)L+lт.е.l − L ER · (rR − 1)·L+lER + rRИтак, последние три уравнения системы для сравнительной статики в точке свободыторговли:L−lEw = L+l · ERL · EΛ + l · Eλ = −L · ERl−L ER ·(rR −1)EΛ − Eλ = L+l· ER +rREΛ − Eλ =т.е.L−lEw = L+l · ERR −1)(L + l) · EΛ = −L · ER + l−L· ERE·(r·lL+lR +rRE·(r−1)l−LREΛ − Eλ = L+l· RER +rRER(l − L) · l rR − 1EΛ =· −L +·L+lL+lER + rRl − L ER · (rR − 1)L · ERl − L rR − 1Eλ = EΛ −·=−· 1+·L+lER + rRL+lL + l ER + r R31Итак (ПРОВЕРИТЬ!!!)E = L−l · E w L+l RrR −1l−LLREΛ = l·E··−L+lL+l ER +rRlE = − L·ER · l−L · rR −1 + 1λL+l——————————TB =—————————L+lER +rRR (z)R (Z)−λC (Q) ΛC (q)R (X)R (Z)+l·− wC (Q)ΛλR (z)R (x)+L·− C (q)π=l·λΛQ = LX + lτ ZΠ=L·q = lx + Lτ zR (Z)R (z)−λC (Q) ΛC (q)∂Π ∂X = 0∂Π=0∂Z ∂π=0∂x∂π=0∂zΠ=0π=0T B = 0TB =Конец семинара 14(16).12.2020———————-Лекция 16.12.2020(последняя!)Рассмотрим “free trade” с общих позиций.(Повтор предыдущей лекции + то, что было на семинаре 14.12.2020 у гр.17131 и сегодняу гр.

17132, но не было на семинаре у гр. 17133, поскольку вместо этого семинара проводимсейчас лекцию.)Итак,Пустьτ = 1. ТогдаX = Z = x = z, Λ = λ, ω = 1, Q = q = (L + l) X, R (X) =: R, C (Q) =: CFE:FOC:(L + l) R=CΛR0= C0Λ32ПоэтомуER = EC∂ 2ΠR0 LR0 LR00 L∂ 2Π∂ 2Π0,=− 2 ,= −C L = −=∂X 2Λ∂X∂ΛΛ∂X∂ωΛ2200002∂ Π R l∂ ΠRlRl∂ Π,=− 2 ,= −C 0 l = −=2∂ZΛ∂Z∂λΛ∂Z∂ωΛ22000∂ π∂ πRlR l,=− 2=2∂xΛ∂x∂λΛ2200∂ πR0 L∂ πR L,=− 2=∂z 2Λ∂z∂ΛΛ∂ΠRLRl(L + l) R∂Π∂Π=− 2 ,=− 2,= −C = −∂ΛΛ∂λΛ∂ωΛRLRl∂π∂π=− 2 ,=− 2∂ΛΛ∂λΛ0∂T BRC LER∂T BR0 C − RC 0 lERLL=−·,==−=22 ·22∂XΛC∂ZΛC(L + l) X(L + l) XRC 0 llER∂T B==,2 ·2∂xΛC(L + l) X∂T B−R0 C + RC 0 LlER==−22∂zΛC(L + l) X∂T BR11= 2 = ·,∂ΛΛCΛ (L + l)∂T BR11=− 2 =− ·∂λΛCΛ (L + l)R0 l∂ 2πR0 L∂ 2Π= −C 0 l = −,= −C 0 L = −∂Z∂τΛ∂z∂τΛ0∂ΠR Xl∂πR0 XL= −C 0 lX = −,= −C 0 LX = −∂τΛ∂τΛ000RC lX RC LX(L − l) RC XL−l∂T B=−+==· ER222∂τΛCΛCΛC(L + l)2 00R LR0 LR0 L000−0− ΛΛ2Λ00R0 lR0 lRl 0000− 2−ΛΛ0Λ00R lRl 0000− 20ΛΛ∂FR00 LR0 L=000− 200∂Φ ΛΛRl(L + l) RRL 0000− 2 − 2 −ΛΛΛRLRl 0000− 2 − 20ΛΛ∂T B ∂T B ∂T B ∂T B ∂T B ∂T B0∂X∂Z∂x∂z∂Λ∂λ∂T BERERL∂T BL=−,=2 ·2 ·∂X∂Z(L + l) X(L + l) X∂T BlER=,2 ·∂x(L + l) X∂T BlER=−2 ·∂z(L + l) X∂T B11= ·,∂ΛΛ (L + l)∂T B11=− ·∂λΛ (L + l)33∂F=∂τПоэтому (напоминаем: EX = EX/τ =dxdτ0R0 l−Λ0R0 L−ΛR0 Xl−ΛR0 XL−ΛL−l· ER(L + l)2· xτ )R0 LR0 LR00 XL· EX −· EΛ −· Eω = 0ΛΛΛR00 XlR0 lR0 lR0 l· EZ −· Eλ −· Eω =ΛΛΛΛ000RlR Xl· Ex −· Eλ = 0ΛΛR00 XLR0 LR0 L· Ez −· EΛ =ΛΛΛRl(L + l) RR0 XlRL· EΛ −· Eλ −· Eω =−ΛΛΛΛ0RLRlR XL−· EΛ −· Eλ =ΛΛΛ∂T B∂T B∂T B∂T B∂T BL−l∂T B·ER· X · EX +·X·EZ +·X·Ex +·X·Ez +·Λ·EΛ +·Λ·Eλ = −∂X∂Z∂x∂z∂Λ∂λ(L + l)2В частностиEω =L−l· ER ∈ (0; 1)L+lиEΛ + EωrREλ + Eω + 1EZ = −rREλEx = −rREΛ + 1Ez = −rRL · EΛ + l · Eλ = −L · ERLEΛ − Eλ − 1lEΛ − Eλ + 11L−l++·(EΛ − Eλ ) = −·ER2 · ER ·2 ·ER ·rRrR(L + l)(L + l)(L + l)(L + l)2последнее уравнение даетEX = −EΛ = Eλ +L − l (1 − rR ) · ER·L+lER + rRпоэтомуL − l rR − 1EREλ = − L · −·+1 ·L + l ER + rRL+l34EΛ = −L ·l L − l rR − 1ER··+1 ·L L + l ER + r RL+lКаковы знаки Eλ и EΛ ?ERL − l rR − 1·+1 ·=Eλ = − L · −L + l ER + rRL+lL − l ER + r R − E R − 1ER= −L · 1 −··=L+lER + r RL+lL − l L − l ER + 1ER= −L · 1 −+··=L + l L + l ER + rRL+lL − l ER + 1ER2l+··<0= −L ·L + l L + l ER + rRL+lУПРАЖНЕНИЕ (для подготовки к письменному зачету).Доказать, что если ru0 > 0 (“проконкурентный” случай), тоEΛ < EΛ + Eω < 0Далее,L − l rR − 1EREΛ + 1 = − l ··+L ·+1=L + l ER + rRL+lL − l rR − 1ERL−lEλ + Eω + 1 = −L · −·+1 ·+· ER + 1 =L + l ER + rRL+l L+lERL−lL − l rR − 1·−L ·+· ER + 1 == L·L + l ER + rRL+l L+lL − l rR − 1ER= L··−l ·+1=L + l ER + r RL+lEΛ + Eω(> 0 ⇐= ru0 > 0)rREλ + Eω + 1EZ = −(?)rREλEx = −>0rREΛ + 1(?)Ez = −rREX = −pX (X, Λ) =u0 (X),ΛpZ (Z, λ) =u0 (Z),λpx (x, λ) =u0 (x),λEpX = Eu0 (X) − EΛ = Eu0 (X) EX − EΛ = −ru EX − EΛ = ru ·=pz (z, Λ) =EΛ + Eω− EΛ =rR(ru − rR ) · EΛ + ru · Eω(1 − ER − rR ) · EΛ + ru · Eω==rRrR35u0 (z)Λ−=ru0 X· EΛ + ru · EωER(> 0 ⇐= ru0 > 0)rREpx = Eu0 (x) − Eλ = Eu0 (x) Ex − Eλ = −ru Ex − EΛ = ru ·Eλ− Eλ =rRru0 X· Eλ−(ru − rR ) · Eλ(1 − ER − rR ) · EλER===> 0 ⇐⇒ ru0 > 0rRrRrREλ + Eω + 1EpZ = Eu0 (Z) − Eλ = −ru EZ − Eλ = ru ·− Eλ =rRr0 X− u · Eλ + ru · (Eω + 1)(ru − rR ) · Eλ + ru · (Eω + 1)ER=(> 0 ⇐= ru0 > 0)=rRrREΛ + 1Epz = Eu0 (z) − EΛ = −ru Ez − EΛ = ru ·− EΛ =rRr0 X− u · EΛ + ru(ru − rR ) · EΛ + ruER==(> 0 ⇐= ru0 > 0)rRrRДалее,1 dQ1dXdZ1EQ = ·= · L·+ lτ ·+ lZ = · (LX · EX + lX · EZ + lX) =Q dτQdτdτQXEΛ + EωEλ + Eω + 1=· −L ·−l·+l =QrRrR1LEΛ + lEλ (L + l) · Eωl=· −−+ (rR − 1) ·=L+lrRrRrR1L · ER (L + l) · Eωl=·−+ (rR − 1) ·=L+lrRrRrRl1· (ER + rR − 1) =·=L + l rR 00l1l1R00 Xu · (2 − ru0 ) X=·−1 =·− ru =· ER −· − 0(L + l) rRR0(L + l) rRu · (1 − ru )l1ru · (2 − ru0 )1 ru · (1 + ru − ru0 )l=··− ru =··=(L + l) rR1 − ru(L + l) rR1 − ru1 ru0 · Xlr0 · Xl=··=· uL + l rR 1 − ruL + l rR ERr0 · XlEN = E L = EL − EC(Q) = 0 − EC(Q) = −EC (Q) · EQ = −ER · EQ = −· uC(Q)L+lrRЯсно, что Eq и En вычисляются аналогично.УПРАЖНЕНИЕ (для подготовки к письменному зачету).Вычислить Eq и En .УПРАЖНЕНИЕ (для подготовки к письменному зачету).ВычислитьdN 1·dτ dndτ36Случай АвтаркииБудем предполагать, что u0 (0) < ∞, u00 (0) > −∞, u000 (0) ∈ (−∞; ∞) , и т.д.

Заметим. чтоэто неверно для CES.Заметим, чтоru (0) = ru0 (0) = R (0) = 0(отношение конечных производных умношается на ноль)(R (ξ) = u0 (ξ) · ξ)(R0 (ξ) = u0 (ξ) · (1 − ru (ξ)))(R00 (ξ) = u00 (ξ) · (2 − ru0 (ξ)))R0 (0) = u0 (0), R00 (0) = 2u00 (0)и т.д.Перейдем к собственно понятию автаркии – отсутствие международной торговли при“очень высоких” транспортных издержках.Пусть, в равновесии, при некотором τ :Z (τ ) = z (τ ) = 0.Замечание. Можно показать, что автаркия возможна только в проконкурентномслучае, т.е. для таких u (·), что ru0 > 0.

В частности, для CES-функции автаркияневозможна!Итак, автаркия.Тогда (не вообще в равновесии, а толко при таком τ )Q = LX,FOC:R0 (X)= ωC 0 ,ΛR0 (x)= C 0,λq = lxR0 (0)= ωC 0 τ,λR0 (0)= C 0τΛFE:LR (X)lR (x)= ωC (Q) ,= C (q)ΛλУПРАЖНЕНИЕ (для подготовки к письменному зачету).Показать, чтоEC (Q) = ER (X) , EC (q) = ER (x)Далее,∂F=∂Φ ∂ 2Π∂X 2000∂ 2Π∂Z 20000∂ 2π∂x2000000∂T B∂Z0000000∂ 2π∂z 200∂T B∂z∂ 2Π∂X∂Λ00∂ 2π∂z∂Λ∂Π∂Λ00370∂ 2Π∂Z∂λ∂ 2π∂x∂λ00∂π∂λ0∂ 2Π∂X∂ω∂ 2Π∂Z∂ω00∂Π∂ω00,∂F=∂τ02∂ Π∂Z∂τ0∂ 2π∂z∂τ000∂ 2Π∂ 2ΠLR0 (X)LR0 (X)LR00 (X)∂ 2Π0,=−= −C L = −=,∂X 2Λ∂X∂ΛΛ2∂X∂ωΛω22002002∂ Π∂ ΠlR (0)lR (0)∂ ΠlR0 (0)lR (0)∂ Π,=−=−,=−=,∂Z 2λ∂Z∂λλ2∂Z∂ωλω∂Z∂τλτ22000∂ π∂ πlR (x)lR (x),=−=2∂xλ∂x∂λλ2∂ 2 π LR00 (0)∂ 2πLR0 (0)LR0 (0)∂ 2π,=−=−=,∂z 2Λ∂z∂ΛΛ2∂z∂τΛτLR (X)LR (X)∂Π∂Π=−= −C (Q) = −,2∂ΛΛ∂ωΛω∂πlR (x)=− 2∂λλ0R (0)∂T BR0 (0)∂T B=,=−∂ZλC (Q)∂zΛC (q)Поэтому (заметим, что вычисляем не эластичности индивидуальных потреблений, а производныиндивидуальных потреблений)R0 (X)dX=· (EΛ + Eω )dττ R00 (X)dZR0 (0)=· (Eλ + Eω + 1)dττ R00 (0)dxR0 (x)=· Eλdττ R00 (x)dzR0 (0)=· (EΛ + 1)dττ R00 (0)EΛ + Eω = 0Eλ = 0R0 (0) dzR (0) dZ·−·=0λC (Q) dτΛC (q) dτ0т.е.,dX=0dτdZR0 (0)=· (1 + Eω )dττ R00 (0)dx=0dτdzR0 (0)=· (1 − Eω )dττ R00 (0)EΛ = −EωEλ = 011· (Eω + 1) +· (Eω − 1) = 0λC (Q)ΛC (q)38поэтомуC (Q) C (q)−λC (Q) − ΛC (q)λ == ΛEω =C (Q) C (q)λC (Q) + ΛC (q)+Λλ 0R (0)R0 (0)= ωC 0 τ,= C 0τλΛC 0τC (Q) · 0− C (q) ·R (0)=C 0τ+ C (q) ·C (Q) · 0R (0)Eω + 1 =1 − Eω =ωC 0 τC (Q) − ωC (q)R0 (0)= −EΛ=0ωC τC (Q) + ωC (q)R0 (0)2>0ωC (q)1+C (Q)2>0C (Q)1+ωC (q)dZdz< 0,< 0.dτdττ dQτdXdZlτ 2 dZEQ = ·=· L·+ lτ ·+l·Z =·=Q dτLXdτdτLX dτ=⇒lτ u0 (0)C (Q)lτ R0 (0)· 00· (1 + Eω ) =· 00·<0=LX R (0)LX u (0) C (Q) + ωC (q)УПРАЖНЕНИЕ (для подготовки к письменному зачету).Вычислить Eq , показать, что Eq < 0.lτ 2 ER (X) dZ··>0LXdτУПРАЖНЕНИЕ (для подготовки к письменному зачету).Вычислить En , показать, что En > 0.EN = −EC(Q) = −EC (Q) EQ = −Далее,EpX = Eu0 (X) − EΛ = Eu0 (X) EX − EΛ = −EΛ = EωEpZ = Eu0 (Z) − Eλ = Eu0 (0) EZ − Eλ = −Eλ = 0Epx = Eu0 (x) − Eλ = Eu0 (x) Ex − Eλ = 0Epz = Eu0 (z) − EΛ = Eu0 (z) Ez − EΛ = −EΛ = EωОбщественное благосотояние.В большой стране:ˆW =L·ˆNu (Xi ) di +ou (zi ) dio39nВ симметичном случае:W = L · (N · u (X) + n · u (z))1= N · u (X) + n · u (z)LКазалось бы, с ростом τ , общественное благосотояние уменьшается.А если τ настолько велико, что наступает автаркия?ВычислимdWdτвблизи автаркии.W·dNdu (X) dndu (z)dW 1· =· u (X) + N ·+· u (0) + n ·=dτ Ldτdτdτdτ(u (0) = 0)=dNdXdz· u (X) + N · u0 (X) ·+ n · u0 (0) ·=dτdτdτdX=0dτ=dNdz· u (X) + n · u0 (0) ·=dτdτlτ 2 dZEQ =·LX dτlτ 2 ER (X) dZ··>0EN = −EC(Q) = −EC (Q) EQ = −LXdτlτ ER (X)dZdz= −N · ·· u (X) ·+ n · u0 (0) ·=LXdτdτNER (X)dZ n 0dz=l· − ·τ ·· u (X) ·+ · u (0) ·=LXdτldτ(LB)=l· −1ER (X)dZ1dz·τ ·· u (X) ·+· u0 (0) ·C (Q)XdτC (q)dτdZR0 (0)=· (1 + Eω )dττ R00 (0)dzR0 (0)=· (1 − Eω )dττ R00 (0)=R0 (0)1ER (X)10=l·· −·τ ·· u (X) · (1 + Eω ) +· u (0) · (1 − Eω ) =τ R00 (0)C (Q)XC (q)2C (Q)Eω + 1 =C (Q) + ωC (q)2ωC (q)1 − Eω =ωC (q) + C (Q)R0 (0)2ER (X)0·· −τ ·· u (X) + u (0) · ω ==l·τ R00 (0) ωC (q) + C (Q)X40R0 (X)0F OC =⇒= ωCΛR0 (0)0F OC =⇒=CτΛ(=⇒ u0 (0) ω = τ R0 (X))R0 (0)2R0 (X)0=l··· −τ ·· u (X) + τ R (X) =τ R00 (0) ωC (q) + C (Q)R (X)2R0 (X)R (X)R0 (0)··τ ·· u (X) · −1 +==l·τ R00 (0) ωC (q) + C (Q)R (X)u (X)R (X)u0 (X) X== Eu (X)u (X)u (X)=l·2u0 (X) ER (X)R0 (0)··τ·· (−1 + Eu (X)) > 0τ R00 (0) ωC (q) + C (Q)Eu (X)Факт: Eu (X) < 1.Доказательство: Рассмотрим функцию g (ξ) = u0 (ξ) ξ − u (ξ) .

Характеристики

Список файлов лекций