1626435313-e1e16b31fe5f6ee37767466f3b80c315 (844185), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

(При плавании в другую страну“айсберг” тает.)Размер фирм в стране 1:Qi = LXi + lτ Zi ,i ∈ [0, N ] .Размер фирм в стране 2:qi = lxi + Lτ zi ,i ∈ [0, n] .Прибыли:R (Zi )R (Xi )+l·− wC (Qi ) ,ΛλR (zi )R (xi )+L·− 1 · C (qi ) ,πi = l ·λΛКонец лекции 30.11.2020—————————Начало семинара 30.11(02.12).2020Симметричный случай:X, z, x, ZΠi = L ·i ∈ [0, N ] ,i ∈ [0, n] .- индивидуальные потребленияpX (X, Λ) =u0 (X)Λu0 (z)Λ0u (x)px (x, λ) =λ0u (Z)pZ (Z, λ) =λQ = LX + lτ Zpz (z, Λ) =q = lx + Lτ zR (X)R (Z)+l·− wC (Q)ΛλR (x)R (z)π=l·+L·− C (q)λΛΠ=L·13Равновесие в симметричном случае(X ∗ , Z ∗ , x∗ , z ∗ , Λ∗ , λ∗ , N ∗ , n∗ , w∗ )В стране 1:• F OC и SOC для производителей∂Π= 0,∂X∂Π=0∂Z 2 2∂ 2Π ∂ 2Π∂ Π>0·−22∂X ∂Z∂X∂Z 2∂ Π+ 2 <0∂Z∂ 2Π< 0,∂X 2• FEΠ=0• LBN · C (Q) = LВ стране 2:• F OC и SOC для производителей∂π=0∂z 2 2∂ 2π ∂ 2π∂ π· 2 −>02∂x ∂z∂x∂z∂π= 0,∂x∂ 2π< 0,∂x2• FEπ=0• LBn · C (q) = lСистема уравнений для поиска(X ∗ , Z ∗ , x∗ , z ∗ , Λ∗ , λ∗ , w∗ )∂Π∂Π= 0,= 0,∂X∂Z∂π∂π= 0,= 0,∂x∂zНе хватает одного уравнения!!!Торговый баланс:(“экспорт равен импорту”)(“экспорт страны 1 равен экспорту страны 2”)Π=0π=0l · N · p Z · Z = L · n · pz · zт.е., подставляя цены (обратные функции спроса),l·N ·u0 (Z)u0 (z)·Z =L·n··zλΛ14т.е., используя нормальзованную выручку,l·N ·R (Z)R (z)=L·n·λΛт.е., учитывая LB,l·R (Z)lR (z)L·=L··C (Q)λC (q)ΛИтак, торговый баланс:R (Z)R (z)=λC (Q)ΛC (q)ОпределимT B :=R (z)R (Z)−λC (Q) ΛC (q)Тогда система уравнений для поиска симметричного равновесия содержит 7 уравнений:∂Π=0∂X∂Π=0∂Z∂π ∂x = 0∂π=0∂zΠ=0π=0T B = 0Сравнительная статика по транспортным издержкам:d∂Π=0dτ∂Xd∂Π=0dτ ∂Z d∂π dτ ∂x = 0d∂π=0dτ ∂zdΠ=0dτdπ=0dτ dT B = 0dτ————————–ddτ∂Π∂X=0:∂ 2 Π dX∂ 2 Π dZ ∂ 2 Π dx ∂ 2 Π dz∂ 2 Π dΛ ∂ 2 Π dλ ∂ 2 Π dw∂ 2Π·+·+·+·+·+·+·=−∂X 2 dτ ∂X∂Z dτ ∂X∂x dτ ∂X∂z dτ ∂X∂Λ dτ ∂X∂λ dτ ∂X∂w dτ∂X∂τт.е.R (X)R (Z)Π=L·+l·− wC (Q)Λλ(Q = LX + lτ Z)∂ΠR0 (X)=L·− wC 0 (Q) · L∂XΛ 2∂ Π=0∂X∂x 2∂ Π=0∂X∂z15∂ 2 Π dX∂ 2 Π dZ∂ 2 Π dΛ∂ 2 Π dλ∂ 2 Π dw∂ 2Π+·+·+·+·=−·∂X 2 dτ∂X∂Z dτ∂X∂Λ dτ∂X∂λ dτ∂X∂w dτ∂X∂τ0∂ΠR (X)=L·− wC 0 (Q) · L∂XΛ 2∂ Π=0∂X∂λ∂ 2 Π dX∂ 2 Π dZ∂ 2 Π dΛ∂ 2 Π dw∂ 2Π+·+·+·=−·∂X 2 dτ∂X∂Z dτ∂X∂Λ dτ∂X∂w dτ∂X∂τЕсли производственные издержки линейны, тоC 00 (Q) = 0.∂ΠR0 (X)0=L·− wC (Q) L∂XΛ 2∂ Π00= −wC (Q) L · l · τ∂X∂Z 2∂ Π00= −wC (Q) L · l · Z∂X∂τ(Q = LX + lτ Z)В этом случае∂ 2 Π dX∂ 2 Π dΛ∂ 2 Π dw·+·+·=0∂X 2 dτ∂X∂Λ dτ∂X∂w dτ 2∂ Π dΛ∂ 2 Π dw∂ 2 Π dX·=−·+·∂X 2 dτ∂X∂Λ dτ∂X∂w dτ 2∂ Π< 0 ⇐= SOC∂X 2∂ 2 Π dΛ∂ 2 Π dw·+·dX= − ∂X∂Λ dτ 2 ∂X∂w dτ∂ Πdτ∂X 2R (X)R (Z)Π=L·+l·− wC (Q)Λλ∂ΠR0 (X)=L·− wC 0 (Q) · L∂XΛ2∂ Π= −wC 00 (Q) · L · lτ∂X∂Z(X ∗ , Z ∗ , x∗ , z ∗ , Λ∗ , λ∗ , w∗ )Q = LX + lτ Z———————dπ=0:dτ∂π dX∂π dZ ∂π dx ∂π dz∂π dΛ ∂π dλ ∂π dw∂π·+·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τR (x)R (z)+L·− C (q)π=l·λΛ16∂π=0∂x∂π=0∂z∂π=0∂w∂π dΛ ∂π dλ∂π·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂τ—————-dΠ=0:dτ∂Π dX ∂Π dZ ∂Π dx ∂Π dz ∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw∂Π·+·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τR (X)R (Z)Π=L·+l·− wC (Q)ΛλQ = LX + lτ Z—————————∂ΠR0 (X)=L·− wC 0 (Q) · L∂XΛ∂Π=0∂X∂Π=0∂Zd ∂Π=0:dτ ∂Z∂ 2 Π dΛ ∂ 2 Π dλ∂ 2 Π dw∂ 2Π∂ 2 Π dX ∂ 2 Π dZ ∂ 2 Π dx ∂ 2 Π dz·+ 2· +· +· +· +· +·=−∂X∂Z dτ ∂Z dτ ∂Z∂x dτ ∂Z∂z dτ ∂Z∂Λ dτ ∂Z∂λ dτ ∂Z∂w dτ∂Z∂τR (Z)R (X)+l·− wC (Q)Π=L·ΛλR0 (X)∂Π0=L·− wC (Q) · L∂XΛ 2∂ Π00= −wC (Q) · L · l · Z∂X∂τ∂ΠR0 (Z)=l·− wC 0 (Q) lτ∂Zλ∂ 2Π= −wC 00 (Q) l2 τ Z − wC 0 (Q) l∂Z∂τ(Q = LX + lτ Z) d ∂π=0:dτ ∂x∂ 2 π dZ ∂ 2 π dx ∂ 2 π dz∂ 2 π dΛ∂ 2 π dλ∂ 2 π dw∂ 2π∂ 2 π dX·+·+ 2· +· +·+· +·=−∂x∂X dτ ∂x∂Z dτ ∂x dτ ∂x∂z dτ ∂x∂Λ dτ ∂x∂λ dτ ∂x∂w dτ∂x∂τR (x)R (z)π=l·+L·− C (q)λΛКонец семинара 30.11(02.12).2020———————————17Лекция 07.12.2020Сравнительная (локальная) статика рыночного равновесия потранспортным издержкамddτddτd dτd∂Π=0∂X ∂Π=0∂Z ∂π=0∂x ∂π=0∂zdτdΠ=0dτdπ=0dτ dT B = 0dτ——————————Первое уравнение:ddτ∂Π∂X=0:∂ 2 Π dX∂ 2 Π dZ ∂ 2 Π dx ∂ 2 Π dz∂ 2 Π dΛ ∂ 2 Π dλ ∂ 2 Π dw∂ 2Π·+· +· +· +· +· +·=−∂X 2 dτ ∂X∂Z dτ ∂X∂x dτ ∂X∂z dτ ∂X∂Λ dτ ∂X∂λ dτ ∂X∂w dτ∂X∂τ——————————–Второе уравнение:d ∂Π=0:dτ ∂Z∂ 2 Π dΛ ∂ 2 Π dλ∂ 2 Π dw∂ 2Π∂ 2 Π dX ∂ 2 Π dZ ∂ 2 Π dx ∂ 2 Π dz·+ 2· +· +· +· +· +·=−∂X∂Z dτ ∂Z dτ ∂Z∂x dτ ∂Z∂z dτ ∂Z∂Λ dτ ∂Z∂λ dτ ∂Z∂w dτ∂Z∂τ——————————Третье уравнение: d ∂π=0:dτ ∂x∂ 2 π dX∂ 2 π dZ ∂ 2 π dx ∂ 2 π dz∂ 2 π dΛ∂ 2 π dλ∂ 2 π dw∂ 2π·+·+ 2· +· +·+· +·=−∂x∂X dτ ∂x∂Z dτ ∂x dτ ∂x∂z dτ ∂x∂Λ dτ ∂x∂λ dτ ∂x∂w dτ∂x∂τ————————Четвертое уравнение: d ∂π=0:dτ ∂z∂ 2 π dX∂ 2 π dZ∂ 2 π dx ∂ 2 π dz∂ 2 π dΛ ∂ 2 π dλ∂ 2 π dw∂ 2π·+·+· + 2· +·+· +·=−∂z∂X dτ ∂z∂Z dτ ∂x∂z dτ ∂z dτ ∂z∂Λ dτ ∂z∂λ dτ ∂z∂w dτ∂z∂τ—————Пятое уравнение:dΠ=0:dτ∂Π dX ∂Π dZ ∂Π dx ∂Π dz ∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw∂Π·+·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ—————Шестое уравнение:dπ=0:dτ18∂π dZ ∂π dx ∂π dz∂π dΛ ∂π dλ ∂π dw∂π∂π dX·+·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ—————Седьмое уравнение:dT B=0:dτ∂T B dX ∂T B dZ ∂T B dx ∂T B dz ∂T B dΛ ∂T B dλ ∂T B dw∂T B·+·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ—————Первое уравнение:∂ 2Π∂ 2Π∂ 2Π===0∂X∂x∂X∂z∂X∂λ∂ 2 Π dX∂ 2 Π dZ∂ 2 Π dΛ∂ 2 Π dw∂ 2Π+·+·+·=−·∂X 2 dτ∂X∂Z dτ∂X∂Λ dτ∂X∂w dτ∂X∂τ——————————–Второе уравнение:∂ 2Π∂ 2Π∂ 2Π===0∂Z∂x∂Z∂z∂Z∂Λ∂ 2 Π dX ∂ 2 Π dZ∂ 2 Π dλ∂ 2 Π dw∂ 2Π=⇒·+·+·+·=−∂X∂Z dτ∂Z 2 dτ∂Z∂λ dτ∂Z∂w dτ∂Z∂τ——————————Третье уравнение:∂ 2π∂ 2π∂ 2π∂ 2π====0∂x∂X∂x∂Z∂x∂Λ∂x∂w∂ 2 π dz∂ 2 π dλ∂ 2π∂ 2 π dx·+·+·=−=⇒∂x2 dτ∂x∂z dτ∂x∂λ dτ∂x∂τ————————Четвертое уравнение:=⇒∂ 2π∂ 2π∂ 2π∂ 2π====0∂z∂X∂z∂Z∂z∂λ∂z∂w=⇒∂ 2 π dΛ∂ 2π∂ 2 π dx ∂ 2 π dz·+ 2 ·+·=−∂x∂z dτ∂z dτ∂z∂Λ dτ∂z∂τ—————Пятое уравнение, в силу F OC:∂Π∂Π==0∂X∂ZБолее того, очевидно,∂Π∂Π==0∂x∂z=⇒∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw∂Π·+·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ—————Шестое уравнение, в силу F OC:∂π∂π==0∂x∂zБолее того, очевидно,∂Π∂Π∂π===0∂x∂z∂w19=⇒∂π∂π dΛ ∂π dλ·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂τ—————Седьмое уравнение:∂T B=0∂w∂T B dX ∂T B dZ ∂T B dx ∂T B dz ∂T B dΛ ∂T B dλ∂T B=⇒·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂τ——————Рассмотрим случай линейных издержек:C (Q) = cQ + f,C (q) = cq + fC 0 (Q) = c = C 0 (q)C 00 (Q) = C 00 (q) = 0Тогда∂ 2Π∂ 2π==0∂X∂Z∂x∂zБолее того,R0 (X)R0 (X)∂Π=L·− wC 0 (Q) · L = L ·− wc · L∂XΛΛ∂πR0 (x)=l·− C 0 (q) · l∂xλПоэтому∂ 2π∂ 2Π==0∂X∂τ∂x∂τ—————–Итак, для случая линейных издержек,Первое уравнение:∂ 2 Π dX∂ 2 Π dΛ∂ 2 Π dw·+·+·=0∂X 2 dτ∂X∂Λ dτ∂X∂w dτВторое уравнение:∂ 2 Π dZ∂ 2 Π dλ∂ 2 Π dw∂ 2Π·+·+·=−∂Z 2 dτ∂Z∂λ dτ∂Z∂w dτ∂Z∂τТретье уравнение:∂ 2 π dx∂ 2 π dλ·+·=0∂x2 dτ∂x∂λ dτЧетвертое уравнение:∂ 2 π dz∂ 2 π dΛ∂ 2π·+·=−∂z 2 dτ∂z∂Λ dτ∂z∂τПятое уравнение:∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw∂Π·+·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τШестое уравнение:∂π dΛ ∂π dλ∂π·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂τСедьмое уравнение:∂T B dX ∂T B dZ ∂T B dx ∂T B dz ∂T B dΛ ∂T B dλ∂T B·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂τ20—————Запишем эту систему в более компактном виде.ПустьX Z  x zΦ :=  Λ  λ w- вектор переменных.

Рассмотрим вектор-функцию∂Π ∂X  ∂Π  ∂Z  ∂π ∂xF (Φ) :=  ∂π  ∂z  Π  π TBТогда систему уравнений равновесия можно записать 0 0   0  F (Φ) =  0  0   0 0Тогда ситема уравнений локальной сравнительной статики по τ имеет вид 0 0   0  dF= 0 ,dτ 0   0 0т.е.∂F dΦ∂F·=−,∂Φ dτ∂τ21гдеdΦ =dτdXdτdZdτdxdτdzdτdΛdτdλdτdwdτи∂F=∂Φ ∂ 2Π2∂X∂ 2Π∂X∂Z∂ 2π∂X∂x∂ 2π∂X∂z∂Π∂X∂π∂X∂T B∂X∂ 2Π∂X∂Z∂ 2Π2∂Z2∂ π∂Z∂x∂ 2π∂Z∂z∂Π∂Z∂π∂Z∂T B∂Z∂ 2Π∂X∂x∂ 2Π∂Z∂x∂ 2π∂x2∂ 2π∂x∂z∂Π∂x∂π∂x∂T B∂x∂ 2Π∂X∂z∂ 2Π∂Z∂z∂ 2π∂x∂z∂ 2π∂z 2∂Π∂z∂π∂z∂T B∂z00∂ 2Π∂X∂Λ∂ 2Π∂Z∂Λ∂ 2π∂x∂Λ∂ 2π∂z∂Λ∂Π∂Λ∂π∂Λ∂T B∂Λ∂ 2Π∂X∂λ∂ 2Π∂Z∂λ∂ 2π∂x∂λ∂ 2π∂z∂λ∂Π∂λ∂π∂λ∂T B∂λ∂ 2Π∂X∂w∂ 2Π∂Z∂w∂ 2π∂x∂w∂ 2π∂z∂w∂Π∂w∂π∂w∂T B∂w,∂F=∂τ∂ 2Π∂X∂τ∂ 2Π∂Z∂τ∂ 2π∂x∂τ∂ 2π∂z∂τ∂Π∂τ∂π∂τ∂T B∂τ,т.е.,∂F=∂Φ ∂ 2Π2∂X2∂ Π∂X∂Z0∂ 2Π∂X∂Z∂ 2Π∂Z 200000∂T B∂X00∂ 2π2∂x2∂ π∂x∂z00∂ 2π∂x∂z∂ 2π∂z 200∂T B∂Z0∂T B∂x0∂T B∂z∂ 2Π∂X∂Λ00∂ 2π∂z∂Λ∂Π∂Λ∂π∂Λ∂T B∂Λ220∂ 2Π∂Z∂λ∂ 2π∂x∂λ0∂Π∂λ∂π∂λ∂T B∂λ∂ 2Π∂X∂w∂ 2Π∂Z∂w00∂Π∂w00,∂F=∂τ∂ 2Π∂X∂τ∂ 2Π∂Z∂τ∂ 2π∂x∂τ∂ 2π∂z∂τ∂Π∂τ∂π∂τ∂T B∂τпричем для случая линейных издержек:∂F=∂Φ ∂ 2Π∂X 2000∂ 2Π∂Z 2000000∂ 2π∂x200000∂ 2π∂z 200∂T B∂X0∂T B∂Z0∂T B∂x0∂T B∂z0∂ 2Π∂X∂Λ00∂ 2π∂z∂Λ∂Π∂Λ∂π∂Λ∂T B∂Λ0∂ 2Π∂Z∂λ∂ 2π∂x∂λ0∂Π∂λ∂π∂λ∂T B∂λ∂ 2Π∂X∂w∂ 2Π∂Z∂w00∂Π∂w00,∂F=∂τ02∂ Π∂Z∂τ0∂ 2π∂z∂τ∂Π∂τ∂π∂τ∂T B∂τт.е.∂ 2 Π dΛ∂ 2 Π dw∂ 2 Π dX+·+·=0·∂X 2 dτ∂X∂Λ dτ∂X∂w dτ∂ 2 Π dλ∂ 2 Π dw∂ 2Π∂ 2 Π dZ·+·+·=−∂Z 2 dτ∂Z∂λ dτ∂Z∂w dτ∂Z∂τ∂ 2 π dλ∂ 2 π dx·+·=0∂x2 dτ∂x∂λ dτ∂ 2 π dz∂ 2 π dΛ∂ 2π·+·=−∂z 2 dτ∂z∂Λ dτ∂z∂τ∂Π∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw·+·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ∂π dΛ ∂π dλ∂π·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂τ∂T B∂T B dX ∂T B dZ ∂T B dx ∂T B dz ∂T B dΛ ∂T B dλ·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂τЗаметим, что SOC имеет вид∂ 2Π< 0,∂X 2∂ 2Π< 0,∂Z 2∂ 2π< 0,∂x2∂ 2π<0∂z 2Поэтому система может быть записана в виде∂ 2 Π dΛ∂ 2 Π dw·+·dX∂X∂Λdτ∂X∂wdτ=−2∂ Πdτ∂X 2∂ 2 Π dλ∂ 2 Π dw∂ 2Π·+·+dZ∂Z∂w dτ∂Z∂τ= − ∂Z∂λ dτ∂ 2Πdτ∂Z 223∂ 2πdxdλ= − ∂x∂λ·2∂ π dτdτ∂x2∂ 2 π dΛ∂ 2π·+dz∂z∂τ= − ∂z∂Λ dτ2∂ πdτ∂z 2∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw∂Π·+·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ∂π dΛ ∂π dλ∂π·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂τ∂T B∂T B dX ∂T B dZ ∂T B dx ∂T B dz ∂T B dΛ ∂T B dλ·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂τВыражаяdXdZdxdz,,,dτdτdτdτиз первых четырех уравнений и подставляя в последнее, седьмое уравнение, получаемсистему трех уравнение от трех переменныхdΛ dλ dw,,dτ dτ dτименно,∂Π∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw·+·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ∂π∂π dΛ ∂π dλ·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂τTΛ ·dΛdλdw+ Tλ ·+ Tw ·= TτdτdτdτгдеTΛ , Tλ , Tw , Tτ- некоторые выражения, зависящие от равновесных переменных.Конец лекции 07.12.2020————–Начало семинара 07(09).12.2020u (ξ) = ξ ρu0 (ξ) = ρξ ρ−1u00 (ξ) = ρ (ρ − 1) ξ ρ−2u000 (ξ) = ρ (ρ − 1) (ρ − 2) ξ ρ−3ru (ξ) = −u00 (ξ) ξρ (ρ − 1) ξ ρ−1=−= − (ρ − 1)u0 (ξ)ρξ ρ−1R (ξ) = u0 (ξ) ξ24R0 (ξ) = u0 (ξ) (1 − ru (ξ))R00 (ξ) = u00 (ξ) (2 − ru0 (ξ))ru0 (ξ) = −ρ (ρ − 1) (ρ − 2) ξ ρ−3 ξu000 (ξ) ξ=−= − (ρ − 2)u00 (ξ)ρ (ρ − 1) ξ ρ−2R (ξ) = ρξ ρR0 (ξ) = ρ2 ξ ρ−1R (ξ) = u0 (ξ) ξR0 (ξ) = u0 (ξ) (1 − ru (ξ)) = u0 (ξ) ρR00 (ξ) = u00 (ξ) (2 − ru0 (ξ)) = u00 (ξ) ρ...R(k) (ξ) = u(k) (ξ) (k − ru(k−1) (ξ)) = u(k) (ξ) ρρZ ρρX ρ+l·− w · (Q + 1)Λλρxρρz ρπ=l·+L·− (q + 1)λΛ 2 ρ−1ρXρ2 X ρ−1∂Π=L·− w = 0 ⇐⇒=w∂XΛΛΠ=L·∂ 2Πρ2 X ρ−1L ρ2 X ρ−1L= −L ·=−·=− ·w2∂X∂ΛΛΛΛΛ2∂ Π= −L∂X∂w∂ 2Πρ2 (ρ − 1) · X ρ−2Lρ2 X ρ−1L=L·=·(ρ−1)·=· (ρ − 1) · w2∂XΛXΛXИтак,∂ 2 Π dΛL∂ 2 Π dwdΛdw−·+··w·−L·dXdτdτ == − ∂X∂Λ dτ 2 ∂X∂w dτ = − ΛL∂ Πdτ· (ρ − 1) · wX∂X 2τ dΛτ dw·+ ·w dτ == Λ τdτ· (ρ − 1)Xτ dξEξ ≡ Eξ/τ := ·ξ dτEΛ + Ew= τ· (ρ − 1)XdXEΛ + Ew=⇒= τdτ· (ρ − 1)XdX τEΛ + Ew=⇒·=dτ Xρ−1EX =1EΛ + Ew· (EΛ + Ew ) = −(ρ − 1)rR (X)25TB =R (z)R (Z)−λC (Q) ΛC (q)∂T BR (Z)R (Z)0=−·c·L2 · C (Q) · L = −∂Xλ (C (Q))λ (C (Q))2∂T BR0 (Z) C (Q) − R (Z) C 0 (Q) · L=∂Zλ (C (Q))2Конец семинара 07(09).12.2020——————Лекция 14.12.2020Итак,∂ 2 Π dw∂ 2 Π dΛ·+·dX= − ∂X∂Λ dτ 2 ∂X∂w dτ∂ Πdτ∂X 2∂ 2 Π dλ∂ 2 Π dw∂ 2Π·+·+dZ∂Z∂w dτ∂Z∂τ= − ∂Z∂λ dτ∂ 2Πdτ∂Z 2∂ 2πdλdx= − ∂x∂λ·2∂ π dτdτ∂x2∂ 2 π dΛ∂ 2π·+dz∂z∂τ= − ∂z∂Λ dτ2∂ πdτ∂z 2∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw∂Π·+·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ∂π dΛ ∂π dλ∂π·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂τ∂T B dX ∂T B dZ ∂T B dx ∂T B dz ∂T B dΛ ∂T B dλ∂T B·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂τВыразим явноdX,dτdZ,dτdx,dτНеверов выразил:dXEΛ + Ew X=−·dτrR (X)τdZEλ + Ew + 1 Z=−·dτrR (Z)τdxEλx=−·dτrR (x) τ26dzdτEΛ + 1 zdz=−·dτrR (z) τИ это верно! Причем в общем случае при линейных производственных издержках.Случай свободы торговлиПусть равновесие и все производные посчитаны в точке τ = 1Помним, что у нас линейные производственные издержки.Легко понять, что в этой точкеX=Z=x=zw=1Λ=λПояснения.

(Используем SOC: R00 (·) < 0, поэтому R0 (·) монотонна) 0 0R (X)R (X)∂Π0=L·− wC (Q) = L ·− wc∂XΛΛ 0 0 0∂ΠR (Z)R (Z)R (Z)00=l·− wC (Q) τ = l ·− wC (Q) = l ·− wc∂Zλλλ 0∂πR (x)=l·−c∂xλ 0R (z)∂π=L·−c∂zΛQ = LX + lZq = lx + Lz——————————ТогдаEΛ + EwrREλ + Ew + 1EZ = −rREλEx = −rREΛ + 1Ez = −rREX = −гдеrR = rR (X)Рассмотрим уравнения∂Π dΛ ∂Π dλ ∂Π dw∂Π·+·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂w dτ∂τ27∂π dΛ ∂π dλ∂π·+·=−∂Λ dτ∂λ dτ∂τ∂T B dX ∂T B dZ ∂T B dx ∂T B dz ∂T B dΛ ∂T B dλ∂T B·+·+·+·+·+·=−∂X dτ∂Z dτ∂x dτ∂z dτ∂Λ dτ∂λ dτ∂τт.е. (при τ = 1, Λ = λ, w = 1)∂Π∂Π∂Π∂Π· Λ · EΛ +· Λ · Eλ +· Ew = −∂Λ∂λ∂w∂τ∂π∂π∂π· Λ · EΛ +· Λ · Eλ = −∂Λ∂λ∂τ∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B∂T B·X ·EX +·X ·EZ +·X ·Ex +·X ·Ez +·Λ·EΛ +·Λ·Eλ = −∂X∂Z∂x∂z∂Λ∂λ∂τт.е. (здесь R = R (X))∂ΠR· Λ = −L · ,∂ΛΛ∂ΠR· Λ = −l · ,∂λΛ(Q = (L + l) X = q,∂Π= −C,∂w∂Π−= clX∂τC (Q) = C (q) =: C)условие свободы входа:(L + l) ·F OC :R=CΛR0=cΛпоэтому уравнение∂Π∂Π∂Π∂Π· Λ · EΛ +· Λ · Eλ +· Ew = −∂Λ∂λ∂w∂τимеет вид−L ·т.е.−L ·RR· EΛ − l · · Eλ − C · Ew = clXΛΛRRRR0 X· EΛ − l · · Eλ − (L + l) · · Ew = l ·ΛΛΛΛт.е.−L · EΛ − l · Eλ − (L + l) · Ew = l · ERАналогично, уравнение∂π∂π∂π· Λ · EΛ +· Λ · Eλ = −∂Λ∂λ∂τимеет вид−L ·RR· EΛ − l · · Eλ = cLXΛΛт.е.−L · EΛ − l · Eλ = L · ERИмеем систему двух уравнений:(−L · EΛ − l · Eλ − (L + l) · Ew = l · ER−L · EΛ − l · Eλ = L · ER28Вычитая из второго первое, получаемEw =L−l· ERL+lПосколькуL ≥ l,тоEw =ER = 1 − ru ∈ (0, 1)L−l· ER > 0L+lт.е.

Характеристики

Список файлов лекций