1626435313-e1e16b31fe5f6ee37767466f3b80c315 (844185)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Очень черновой вариант лекций по монополистическойконкуренции(начиная с 9.11.202)Прошу не судить строго за “неприглаженность” текста и наличие опечаток! Все-такиэтот курс читается впервые на ММФ!Лекция 09.11.2020Итак, до перерыва начали изучать модели монополистической конкуренции.

Пришли крассмотрению симметричного случая для закрытой экономики (случай одной страны).Краткое напоминание:u0 (x)p = p (x, λ) =λ- обратная функция спроса;R (x) = u0 (x) x- “нормализованная” выручка;q = Lx- выпуск (размер) фирмы;C (q)- полные издержки фирмы, причемC 0 (q) > 0.Тогдаπ = L · p · x − C (q) =L· R (x) − C (q)λ- прибыль фирмыN C (q) = L- баланс по труду.——————————————————————————————Равновесие: четверка (x∗ , λ∗ , N ∗ , p∗ ), такая чтоцена:p∗ =u0 (x∗ )λ∗условие первого порядка (F OC) :∂π=0∂xусловие второго порядка (SOC) :∂ 2π<0∂x2условие свободы входа (F E) :π=01баланс по труду (LB) :N∗ =LC (Lx∗ )————————————–Зная (x∗ , λ∗ ) , можно вычислить p∗ , N ∗——————————————————————–Равновесная пара (x∗ , λ∗ ) – такая что∂π=0∂xπ=0∂ 2π<0∂x2——————————————————–R0 (x)∂π= 0 ⇐⇒= C 0 (q)∂xλπ = 0 ⇐⇒ L ·R (x)= C (q)λ—————————————–R0 (x)C 0 (q)λ=R (x)C (q)L·λR0 (x)C 0 (q) · L=R (x)C (q)C 0 (q) · LxR0 (x) x=R (x)C (q)C 0 (q) · qR0 (x) x=R (x)C (q)ER (x) = EC (q)E( L ·R(x)) (x) = EC (q)λ——————————–(∂π∂x=0π=0Сравнительная статика по размеру рынка(т.е.ddLdπdL∂π∂x=0=0∂ 2 π dx∂ 2 π dλ∂ 2π·+·+=0∂x2 dL ∂x∂λ dL ∂x∂L∂π dx ∂π dλ ∂π·+·+=0∂x dL ∂λ dL ∂L—————————Предполагаем, что равновесие существует и единственно.2————————————Но∂π=0∂xПоэтому система принимает вид∂ 2 π dλ∂ 2π∂ 2 π dx+·+=0·∂x2 dL ∂x∂λ dL ∂x∂L∂π dλ ∂π·+=0∂λ dL ∂LЗапишем в терминах эластичности перменных по параметру L:Ex ≡ Ex/L ≡dx L·dL xEλ ≡ Eλ/L ≡dλ L·dL λТогда∂ 2π x· · Ex +∂x2 L∂π·∂λ∂ 2π λ∂ 2π· · Eλ +=0∂x∂λ L∂x∂Lλ∂π· Eλ +=0L∂LИз второго уравнения:∂π·LEλ = − ∂L=∂π·λ∂λR (x)− C (q)π ≡L·λR (x)R (x)00− C (q) · x · L− C (q) · x · Lλλ=−==R (x)R (x)−L ··λL·λ2λ0C (q) · x · L=1−=R (x)L·λR (x)π = 0 ⇐⇒ L ·= C (q)λC 0 (q) · x · LC 0 (q) · q=1−=1−= 1 − EC (q) =C (q)C (q)(ER (x) = EC (q))= 1 − ER (x) = 1 −u0 (x) (1 − ru (x)) xR0 (x) x=1−= 1 − (1 − ru (x)) = ru (x)R (x)u0 (x) xИтак,Eλ = ru (x) ∈ (0, 1)—————————–3Напомним, почему ru (x) ∈ (0, 1)ru (x) = −u00 (x) x>0u0 (x)Более того, поскольку∂π=0∂xт.е.R0 (x)= C 0 (q)λтоR0 (x)>0λНоp=u0 (x)>0λпоэтомуλ>0Итак,R0 (x) > 0НоR0 (x) = u0 (x) (1 − ru (x))поэтомуru (x) < 1———————————————————Найдем теперь Ex .

Имеем:∂ 2π λ∂ 2π∂ 2π x··E+··E+=0xλ∂x2 L∂x∂λ L∂x∂Lт.е.т.е. 0∂πR (x)0=L·− C (q)∂xλ 00 R (x)xR0 (x)λ00L·− C (q) · L· · Ex + L · − 2· · Eλ +λLλL 0R (x)+− C 0 (q) + L · (−C 00 (q) x) = 0λ∂πR0 (x)0= 0 ⇐⇒− C (q) = 0∂xλ 00R (x)R0 (x)00− C (q) · L · x · Ex −· ru (x) − C 00 (q) q = 0λλконец лекции 09.11.2020—————————Для семинара 11.11.2020u1 (x) = xρ ,ρ ∈ (0, 1)u2 (x) = 1 − e−xu3 (x) = ln (1 + x)4C (q) = c · q + f = q + 1 00∂ 2πR (x)00− C (q) L=L·∂x2λ 0∂πR (x)1C 0 (q)0=L·− C (q) = 0 ⇐⇒ = 0∂xλλR (x)L · C 0 (q)R00 (x) x C 00 (q) q∂ 2πR00 (x)00− C (q) L =·−==L·∂x2λxR0 (x)C 0 (q)L · C 0 (q)· (rR (x) − rC (q)) < 0 ⇐⇒ rR (x) − rC (q) > 0xЕсли C (q) является линейной функцией, то SOC : rR (x) > 0, т.е.

R00 (x) < 0, т.е.2 − ru0 (x) > 0(R (x) = u0 (x) x)=−(R0 (x) = u0 (x) (1 − ru (x)))(R00 (x) = u00 (x) (2 − ru0 (x)))R0 (x)· ru (x) + C 00 (q) qC 0 (q) · ru (x) + C 00 (q) qλ= (F OC) = 00=Ex = 00R (x)R (x)00000− C (q) · L · x· C (q) − C (q) · L · xλR0 (x)C 00 (q) qru (x) − rC (q)Eλ − rC (q)ru (x) − rC (q)C 0 (q)= 00=−=−=00R (x) · x C (q) · q−rR (x) + rC (q)rR (x) − rC (q)rR (x) − rC (q)−00C (q)R (x)ru (x) +Eq = ELx = Ex + EL = Ex + 1Ep = E u0 (x) = Eu0 (x) − Eλ = Eu0 (x) Ex − Eλ = −ru (x) Ex − Eλ =λ= ru (x) ·Eλ − rC (q)− EλrR (x) − rC (q)17132 − 2020 − 11 − 11 − N everov.pdfbykadorov.igor@mail.ru——————————Лекция 16.11.2020 0∂πR (x)1C 0 (q)0=L·− C (q) = 0 ⇐⇒ = 0∂xλλR (x)∂ 2πR00 (x)L · C 0 (q)R00 (x) x C 00 (q) q00=L·− C (q) L =·−=∂x2λxR0 (x)C 0 (q)L · C 0 (q)· (rR (x) − rC (q)) < 0 ⇐⇒ rR (x) − rC (q) > 0xЕсли C (q) является линейной функцией, то SOC : rR (x) > 0, т.е.

R00 (x) < 0, т.е.2 − ru0 (x) > 0(R (x) = u0 (x) x)=−5(R0 (x) = u0 (x) (1 − ru (x)))(R00 (x) = u00 (x) (2 − ru0 (x)))R0 (x)· ru (x) + C 00 (q) qC 0 (q) · ru (x) + C 00 (q) qλ= (F OC) = 00=Ex = 00R (x)R(x)0− C 00 (q) · L · x· C (q) − C 00 (q) · L · xλR0 (x)C 00 (q) qru (x) − rC (q)ru (x) − rC (q)Eλ − rC (q)C 0 (q)= 00==−=−00R (x) · x C (q) · q−rR (x) + rC (q)rR (x) − rC (q)rR (x) − rC (q)−0C (q)R0 (x)ru (x) +Eq = ELx = Ex + EL = Ex + 1Ep = E u0 (x) = Eu0 (x) − Eλ = Eu0 (x) Ex − Eλ = −ru (x) Ex − Eλ =λ= ru (x) ·Eλ − rC (q)− EλrR (x) − rC (q)EN =?Из баланса по труду:N=LC (q)ПоэтомуEN = EL − EC(q) = 1 − EC (q) Eq =(EC (q) = ER (x))= 1 − ER (x) Eq = 1 − ER (x) (Ex + 1) =ru (x) − rC (q)= 1 − ER (x) −+1 =rR (x) − rC (q)= 1 − ER (x) ·==rR (x) − ru (x)=rR (x) − rC (q)rR (x) − ER (x) · (rR (x) − ru (x)) − rC (q)=rR (x) − rC (q)rR (x) − ER (x) · rR (x) + ER (x) · ru (x) − rC (q)=rR (x) − rC (q)=(1 − ER (x)) · rR (x) + ER (x) · ru (x) − rC (q)=rR (x) − rC (q)R0 (x) xu0 (x) (1 − ru (x)) x=1−= ru (x)1 − ER (x) = 1 −R (x)u0 (x) x=ru (x) · rR (x) + ER (x) · ru (x) − rC (q)=rR (x) − rC (q)=(rR (x) + ER (x)) · ru (x) − rC (q)=rR (x) − rC (q)R00 (x) xu00 (x) (2 − ru0 (x)) xrR (x) + ER (x) = − 0+ ER (x) = − 0+ ER (x) =R (x)u (x) (1 − ru (x))6!(2 − ru0 (x)) ru (x) + (1 − ru (x))2(2 − ru0 (x)) ru (x)+ 1 − ru (x) ===1 − ru (x)1 − ru (x)!(2 − ru0 (x)) ru (x) + (ru (x))2 − 2ru (x) + 1==1 − ru (x)(2 + ru (x) − ru0 (x) − 2) ru (x) + 1==1 − ru (x)r0 (x) x − ru (x) + 1r0 (x) x(1 + ru (x) − ru0 (x)) ru (x) − ru (x) + 1= u= u+1=1 − ru (x)1 − ru (x)1 − ru (x)=(rR (x) + ER (x)) (1 − ru (x)) · ru (x) − (1 − ru (x)) rC (q)=(rR (x) − rC (q)) (1 − ru (x))(ru0 (x) x − ru (x) + 1) · ru (x) − (1 − ru (x)) rC (q)==(rR (x) − rC (q)) (1 − ru (x))=ru0 (x) x · ru (x) + (1 − ru (x)) · (ru (x) − rC (q))=(rR (x) − rC (q)) (1 − ru (x))=ru0 (x) x · ru (x)ru (x) − rC (q)+(rR (x) − rC (q)) ER (x) rR (x) − rC (q)Итак,EN = 1 − ER (x) ·rR (x) − ru (x)ru0 (x) x · ru (x)ru (x) − rC (q)=+=rR (x) − rC (q)(rR (x) − rC (q)) ER (x) rR (x) − rC (q)r0 (x) xrR (x) − ru (x) = rR (x) + ER (x) − 1 = u1 − ru (x)ru0 (x) xru0 (x) x= 1 − ER (x) ·=1−(rR (x) − rC (q)) (1 − ru (x))rR (x) − rC (q)Таким образом,EN = 1 − ER (x) ·rR (x) − ru (x)ru0 (x) x=1−rR (x) − rC (q)rR (x) − rC (q)Eλ = ru (x) ∈ (0, 1)ru (x)−rC (q)Ex = − rR (x)−rC (q)0 (x)x(x)−ru (x)ru=Eq = rrRR(x)−rER (x)·(rR (x)−rC (q))C (q)0 (x)xrR (x)−ru (x)ruE=−r(x)·=−r(x)·= −ru (x) · Eqpuur(x)−r(q)E(x)·(rRCRR (x)−rC (q))0 (x)xrR (x)−ru (x)ruEN = 1 − ER (x) · rR (x)−rC (q) = 1 − rR (x)−rC (q)Напомним, что, в силу SOC,rR (x) − rC (q) > 0Таким образом,ExEqEpENru0 (x) < 0 ru0 (x) = 0< −1= −1<0=0>0=0>1=17ru0 (x) > 0> −1>0<0<1Более того,Epx = Ep + Ex = −ru (x) · Eq + Ex = −ru (x) · Eq + Eq − 1 == (1 − ru (x)) · Eq − 1 =ru0 (x) x−1rR (x) − rC (q)ru0 (x) xru0 (x) x+−1=0rR (x) − rC (q) rR (x) − rC (q)EN = −EpxEN px = EN + Epx = 1 −ELN px = EL + EN px = EL = 1Конец лекции 16.11.2020———————————К семинарам 16(18).11.2020u1 (x) = xρ ,ρ ∈ (0, 1)u2 (x) = 1 − e−xu3 (x) = ln (1 + x)C (q) = c · q + f = q + 1ExEqEpENru0 (x) < 0 ru0 (x) = 0< −1= −1<0=0>0=0>1=1ExEqEpENru0 (x) > 0> −1>0<0<1u1 (x) = xρru0 (x) = 0= −1=0=0=1u2 (x) = 1 − e−xru0 (x) > 0ExEqEpENu3 (x) = ln (x + 1)ru0 (x)? Q?0ExEqEpEN8Стиль наименования файлов самостоятельной работы:17133 − 2020 − 11 − 18 − N everov.pdf————————————-Лекция 23.11.2020Общественное благосостояние(Social Welfare)ˆ NW := L ·u (xi ) di0В симметричном случае:W = L · N · u (x)Сравнительная статика равновесия по размеру рынка L:EW := EW/L :=dW L·dL WEW = EL + EN + Eu(x) =dL L· = 1,EL =dL LEu(x) = Eu (x) · Ex= 1 + EN + Eu (x) · Ex =L=⇒ EN = EL − EC(q) = 1 − EC (q) Eq = 1 − ER (x) EqLB =⇒ N =C (q)= 1 + 1 − ER (x) Eq + Eu (x) · Ex == 2 − ER (x) ELx + Eu (x) · Ex == 2 − ER (x) (EL + Ex ) + Eu (x) · Ex == 2 − ER (x) (1 + Ex ) + Eu (x) · Ex == 2 − ER (x) − ER (x) Ex + Eu (x) · Ex =(ER (x) = 1 − ru (x))= 1 + ru (x) − (ER (x) − Eu (x)) · Ex == 1 + ru (x) − (1 − Eu (x) − ru (x)) · Ex == 1 + ru (x) − (1 − Eu (x) + Eu0 (x)) · Ex =(? 1 − Eu (x) + Eu0 (x) ?)(1 + rg (ξ) − rg0 (ξ)) rg (ξ) ≡ rg0 (ξ) ξ(1 − Eg0 (ξ) + Eg00 (ξ)) (−Eg0 (ξ)) ≡ (−Eg0 (ξ))0 ξ(1 − Eg0 (ξ) + Eg00 (ξ)) Eg0 (ξ) ≡ (Eg0 (ξ))0 ξ(Eg0 (ξ))0 ξ1 − Eg0 (ξ) + Eg00 (ξ) ≡Eg0 (ξ)9(h (ξ) := g 0 (ξ))(Eh (ξ))0 ξ1 − Eh (ξ) + Eh0 (ξ) ≡≡ EEh (ξ)Eh (ξ)(Eu (x))0 x0≡ EEu (x)=⇒ 1 − Eu (x) + Eu (x) ≡Eu (x)Итак,EW = 1 + ru (x) − (1 − Eu (x) + Eu0 (x)) · Ex =(Eu (x))0 x· Ex =Eu (x)ru (x) − rC (q)Ex = −rR (x) − rC (q)= 1 + ru (x) −Eu0 (x) x ru (x) − rC (q)·=Eu (x) rR (x) − rC (q) 0Eu (x) x= 1 − Eu (x) − ru (x)Eu (x)= 1 + ru (x) += 1 + ru (x) +=1+=1+(1 − Eu (x) − ru (x)) (ru (x) − rC (q))=rR (x) − rC (q)(rR (x) − rC (q)) ru (x) + (1 − Eu (x) − ru (x)) (ru (x) − rC (q))=rR (x) − rC (q)(rR (x) − rC (q)) ru (x) + (1 − Eu (x) − ru (x)) (ru (x) − rR (x) + rR (x) − rC (q))=rR (x) − rC (q)(1 − Eu (x)) (rR (x) − rC (q)) + (1 − Eu (x) − ru (x)) (ru (x) − rR (x))=rR (x) − rC (q)R00 (x) xu00 (x) (2 − ru0 (x)) x= ru (x) + 0=ru (x) − rR (x) = ru (x) +R0 (x)u (x) (1 − ru (x))(2 − ru0 (x)) ru (x)(1 − ru (x)) ru (x) − (2 − ru0 (x)) ru (x)= ru (x) −==1 − ru (x)1 − ru (x)(1 + ru (x) + ru0 (x)) ru (x)ru0 (x) x(−1 − ru (x) + ru0 (x)) ru (x)=−=−=1 − ru (x)1 − ru (x)ER (x)=1+(1 − Eu (x)) (rR (x) − rC (q)) − (1 − Eu (x) − ru (x)) ·=1+ru0 (x) xER (x)rR (x) − rC (q)=Eu0 (x) x ru0 (x) x·Eu (x)ER (x)=rR (x) − rC (q)(1 − Eu (x)) (rR (x) − rC (q)) −=1+= 2 − Eu (x) −Eu0 (x) · ru0 (x) x2∈(rR (x) − rC (q)) Eu (x) ER (x)(u (0) = 0, u0 (x) > 0, u00 (x) < 0 =⇒ Eu (x) ∈ (0, 1))∈ 1−Eu0 (x) · ru0 (x) x2Eu0 (x) · ru0 (x) x2,2 −(rR (x) − rC (q)) Eu (x) ER (x)(rR (x) − rC (q)) Eu (x) ER (x)10В частности, еслиru0 (x) > 0Eu0 (x) < 0,тоEW > 1,т.е.EN ·u(x) = E W > 0LКонец лекции 23.11.2020——————–К семинарам 23(25).11.2020Eλ = ru (x) ∈ (0, 1)ru (x)−rC (q)Ex = − rR (x)−rC (q)0rR (x)−ru (x)= ER (x)·(rruR(x)xrR (x)−rC (q)(x)−rC (q))0rR (x)−ru (x)Ep = −ru (x) · rR (x)−rC (q) = −ru (x) · ER (x)·(rruR(x)x(x)−rC (q))0 (x)x(x)−ru (x)ruEN = 1 − ER (x) · rrRR(x)−r=1−rR (x)−rC (q)C (q)Eq == −ru (x) · Eq————————————Лекция 30.11.2020Другие функции суб-полезности:u4 (x) = (x + a)ρ − ax,ρ ∈ (0, 1) ,a>0u5 (x) = (x + a)ρ − ax,ρ ∈ (0, 1) ,a<0——Модели международной торговлиРассмотрим ситуацию, в которой “мир” состоит из двух стран, страна H и страна F .Назовем страну H страной 1, или “большой” страной.Назовем страну F страной 2, или “малой” страной.Пусть в стране 1 жителей (потребителей) L.Пусть в стране 2 жителей (потребителей) l.Пусть L ≥ l.Если L = l, то страны “одинаковые”.В большой стране количество (масса) фирм N.В малой стране количество (масса) фирм n.N и n неизвестны заранее, определяются эндогенно.(Напомним, что L и l - это известные параметы, определяются экзогенно.)11ПотребителиВ каждой стране потребители потребляют товары, произведенные как в своей (“домашней”)стране, так и в “зарубежной” стране.Все потребители “одинаковые”, товары всех фирм одинаково привлекательны для каждогопотребителя: если любой потребитель дюбой страны потребил одну единицу товара,произведенного любой фирмой любой страны, то полученая полезность равна u (1) .В стране 1, каждый потребитель потребляет• Xi , i ∈ [0, N ] , единиц товара, произведенного фирмой i ∈ [0, N ] в стране 1;• zi , i ∈ [0, n] , единиц товара, произведенного фирмой i ∈ [0, n] в стране 2.В стране 2, каждый потребитель потребляет• xi , i ∈ [0, n] , единиц товара, произведенного фирмой i ∈ [0, n] в стране 2;• Zi , i ∈ [0, N ] , единиц товара, произведенного фирмой i ∈ [0, N ] в стране 1.Цены(определяются эндогенно)• pXi , i ∈ [0, N ] , - цена единицы товара, произведенного фирмой i ∈ [0, N ] в стране 1 ипотребленного в стране 1;• pzi , i ∈ [0, n] , - цена единицы товара, произведенного фирмой i ∈ [0, n] в стране 2 ипотребленного в стране 1;• pxi , i ∈ [0, n] , - цена единицы товара, произведенного фирмой i ∈ [0, n] в стране 2 ипотребленного в стране 2;• pZi , i ∈ [0, N ] , - цена единицы товара, произведенного фирмой i ∈ [0, N ] в стране 1 ипотребленного в стране 2.Заработная платаПусть в стране 1 заработная плата равна w1 , а в стране 2 заработная плата равна w2 .Нормируем w2 ≡ 1.Заработная плата в стране 1 равна w, определяется эндогенно!Задачи репрезентативных потребителей:В стране 1:(´ N´nu (Xi ) di + 0 u (zi ) di −→ max0´N X´n zipXdi+p i zi di ≤ wi00В стране 2:(´ n´Nu (xi ) di + 0 u (Zi ) di −→ max0´n x´Np i xi di + 0 pZi Zi di ≤ 10F OC для потребителей дают обратные функции спроса (надо записать функции Лагранжадля каждой из задач):u0 (Xi ), i ∈ [0, N ] ,pXi (Xi , Λ) =Λ12u0 (zi ),Λu0 (xi )xip (xi , λ) =,λu0 (Zi )pZi (Zi , λ) =,λpzi (zi , Λ) =i ∈ [0, n] ,i ∈ [0, n] ,i ∈ [0, N ] .ПроизводителиЧтобы продать (перевезти) 1 единицу товара в другой стране, производитель долженпроизводить 1 · τ единиц товара, где• τ ≥ 1 - транспортные издержки типа “айсберг”.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций