1625915003-5aff445d5e891ceccf0e3e59deb8c3b2 (843833)
Текст из файла
Çàäà÷è ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé1. Ðåáåíîê èãðàåò ñ 10 áóêâàìè ðàçðåçíîé àçáóêè À, À, À, Å, È, Ê, Ì, Ì, Ò, Ò.Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ïðè ñëó÷àéíîì ðàñïîëîæåíèè áóêâ â ðÿä îí ïîëó÷èòñëîâî ìàòåìàòèêà?2.nêíèã ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ðàññòàâëÿþòñÿ íà êíèæíîé ïîëêå. Êàêîâà âåðîÿò-íîñòü, ÷òî äâå ôèêñèðîâàííûå êíèãè îêàæóòñÿ ñòîÿùèìè ðÿäîì?3. Ó ÷åëîâåêà â êàðìàíånêëþ÷åé, èç êîòîðûõ òîëüêî îäèí ïîäõîäèò ê åãî äâåðè.Êëþ÷è ïîñëåäîâàòåëüíî èçâëåêàþòñÿ (áåç âîçâðàùåíèÿ) äî òåõ ïîð, ïîêà íå ïîÿâèòñÿ íóæíûé êëþ÷. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íóæíûé êëþ÷ ïîÿâèòñÿ ïðèk -ìèçâëå÷åíèè.4. ×èñëà1, 2, ..., nðàññòàâëåíû ñëó÷àéíûì îáðàçîì. Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ðàçëè÷íûåðàñïîëîæåíèÿ ÷èñåë ðàâíîâåðîÿòíû, íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ÷èñëà 1, 2, 3ðàñïîëîæåíû â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ, íî íå îáÿçàòåëüíî ðÿäîì.5.
Èç êîëîäû, íàñ÷èòûâàþùåé 36 êàðò, íàóãàä èçâëåêàþòñÿ 6 êàðò. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî:à) ñðåäè íèõ îêàæåòñÿ òóç ïèê;á) ñðåäè íèõ îêàæåòñÿ ðîâíî îäèí òóç;â) ñðåäè íèõ îêàæóòñÿ ðîâíî äâå áóáíîâûå êàðòû;ã) ñðåäè íèõ îêàæåòñÿ õîòÿ áû îäíà áóáíîâàÿ êàðòà?6.  ëîòåðåånáèëåòîâ, èç êîòîðûõmâûèãðûøíûõ. Íåêòî ïðèîáðåòàåòkáèëåòîâ.Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî õîòÿ áû îäèí áèëåò îêàæåòñÿ âûèãðûøíûì.7.
 çðèòåëüíîì çàëå êèíîòåàòðà 500 ìåñò. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ïðè ïðîèçâîëüíîì ðàçìåùåíèè â çàëå 490 çðèòåëåé ïóñòûìè îñòàíóòñÿ 10 ïåðâûõ ìåñò âòîðîãîðÿäà?8. Èç êîëîäû, íàñ÷èòûâàþùåé 52 êàðòû, íàóãàä èçâëåêàþò 6 êàðò. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ñðåäè íèõ áóäóò ïðåäñòàâèòåëè âñåõ ÷åòûðåõ ìàñòåé?9.  ëèôò âîñüìèýòàæíîãî äîìà íà ïåðâîì ýòàæå âõîäÿò 5 ÷åëîâåê. Íåçàâèñèìî îòäðóãèõ êàæäûé ìîæåò âûéòè ñ ðàâíûìè øàíñàìè íà ëþáîì ýòàæå, íà÷èíàÿ ñîâòîðîãî. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî à) âñå âûéäóò íà ÷åòâåðòîì ýòàæå; á) âñå ïÿòåðîâûéäóò íà îäíîì è òîì æå ýòàæå; â) âñå ïÿòåðî âûéäóò íà ðàçíûõ ýòàæàõ?10.
Èç ÷èñåë 1, 2, ..., 49 íàóãàä âûáèðàþòñÿ è ôèêñèðóþòñÿ 6 ÷èñåë, ñ÷èòàþùèåñÿâûèãðûøíûìè. Íåêòî, æåëàþùèé âûèãðàòü, íàóãàä íàçûâàåò ñâîè 6 ÷èñåë èç49. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ñðåäè íàçâàííûõ èì ÷èñåë îêàæåòñÿ íå ìåíåå òðåõâûèãðûøíûõ?11. Íà øàõìàòíóþ äîñêó èç 64 êëåòîê ñòàâÿòñÿ íàóäà÷ó äâå ëàäüè ðàçíîãî öâåòà. Ñêàêîé âåðîÿòíîñòüþ îíè íå áóäóò áèòü äðóã äðóãà?12. Ãðóïïà, ñîñòîÿùàÿ èç2näåâóøåê è2nþíîøåé, äåëèòñÿ ïðîèçâîëüíûì îáðàçîìíà äâå ðàâíûå ïî êîëè÷åñòâó ïîäãðóïïû. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â êàæäîéïîäãðóïïå îêàæåòñÿ ïîðîâíó þíîøåé è äåâóøåê.13. Ãðóïïà, ñîñòîÿùàÿ èç3nþíîøåé è 3 äåâóøåê, äåëèòñÿ ïðîèçâîëüíûì îáðàçîìíà òðè ðàâíûå ïî êîëè÷åñòâó ïîäãðóïïû. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî âñå äåâóøêèîêàæóòñÿ â ðàçíûõ ïîäãðóïïàõ?114.nñòóäåíòîâ ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ðàñõîäÿòñÿ ïîk -éàóäèòîðèè -nkàóäèòîðèÿì.
Êàêîâà âåðîÿò-n1 ñòóäåíòîâ,n1 + ... + nk = n?íîñòü, ÷òî â ïåðâîé àóäèòîðèè îêàæåòñÿ..., âkñòóäåíòîâ,n2âî âòîðîé -ñòóäåíòîâ,15.  êóïåéíûé âàãîí (9 êóïå ïî 4 ìåñòà) ñåìè ïàññàæèðàì ïðîäàíî ñåìü áèëåòîâ.Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çàíÿòûìè îêàçàëèñü òîëüêî äâà êóïå.16.n ðàçëè÷íûõ øàðîâ ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ðàñêëàäûâàþòñÿ ïî n ÿùèêàì. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü, ÷òî ïðè ýòîì ðîâíî îäèí ÿùèê îêàæåòñÿ ïóñòûì?17.  ÷óëàíå íàõîäÿòñÿâûáèðàþòmnïàð áîòèíîê, âñå ïàðû ðàçíûõ ôàñîíîâ.
Íàóãàä â òåìíîòåáîòèíîê. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ñðåäè âûáðàííûõ áîòèíîê îòñóò-ñòâóþò ïàðíûå?18. Îòðåçîê äëèíûlëîìàåòñÿ â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî äëèíàíàèáîëüøåãî îáëîìêà ïðåâîñõîäèò2l/3?19.  êâàäðàò ñ âåðøèíàìè (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) íàóäà÷ó áðîøåíà òî÷êà. Îáîçíà÷èìX, Yåå êîîðäèíàòû. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â îáëàñòü,ëåæàùóþ öåëèêîì âíóòðè êâàäðàòà, çàâèñèò ëèøü îò ïëîùàäè ýòîé îáëàñòè èïðîïîðöèîíàëüíà åé.à) Äîêàçàòü, ÷òî äëÿ0 < u < 1, 0 < v < 1P (X < u, Y < v) = P (X < u) P (Y < v) = uv;á) íàéòè äëÿ0<t<11) P(|X − Y | < t),3) P(max(X, Y ) < t),â) íàéòèP (X + Y < t)20. Íà îòðåçîê äëèíûläëÿ2) P(XY < t),4) P(min(X, Y ) < t);0 < t < 2.ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì áðîøåíû òðè òî÷êè.
ÏóñòüX, Y, Zðàññòîÿíèÿ äî ýòèõ òî÷åê îò ëåâîãî êîíöà îòðåçêà. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî èçîòðåçêîâ ñ äëèíàìèX, YèZìîæíî ñîñòàâèòü òðåóãîëüíèê?21. Íà îòðåçîê åäèíè÷íîé äëèíû ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì áðîøåíû äâå òî÷êè, êîòîðûå äåëÿò îòðåçîê íà òðè ÷àñòè.
Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî èç ýòèõ ÷àñòåé ìîæíîñîñòàâèòü òðåóãîëüíèê?22. Èç îòðåçêà [0,1] íàóãàä âûáèðàåòñÿ ÷èñëî. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî â äåñÿòè÷íîéçàïèñè ýòîãî ÷èñëà âòîðàÿ öèôðà ïîñëå çàïÿòîé áóäåò äâîéêîé?23. Ïóñòü ñîáûòèåAíå çàâèñèò îò ñàìîãî ñåáÿ. Äîêàçàòü, ÷òî òîãäàP (A)ðàâíî 0èëè 1.24. Ïóñòüe1èe2ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî ïåðâûì äâóì öèôðàì ïîñëå çàïÿòîé â çàäà÷å22.
Äîêàçàòü, ÷òî ñîáûòèÿ25. ÑòðåëîêA{e1 = 3}è{e2 = 5}íåçàâèñèìû.ïîðàæàåò ìèøåíü ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.6, ñòðåëîê0.5, ñòðåëîêCB ñ âåðîÿòíîñòüþ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.4. Ñòðåëêè äàëè çàëï ïî ìèøåíè. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü, ÷òî ðîâíî äâå ïóëè ïîïàëè â öåëü?226. ÑîáûòèÿA1 , ..., Aníåçàâèñèìû, èçâåñòíû âåðîÿòíîñòèpi = P (Ai ) , i = 1, ..., n.Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî:Ai ;Ai ;èç Ai .à) ïðîèçîéäåò ðîâíî îäíî èçá) íå ïðîèçîéäåò íè îäíî èçâ) ïðîèçîéäåò õîòÿ áû îäíî27. Äâîå èãðàþò â èãðó, ïîî÷åðåäíî áðîñàÿ ìîíåòó. Âûèãðàâøèì ñ÷èòàåòñÿ òîò, êòîïåðâûì ïîëó÷èò ãåðá.
Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èãðà çàêîí÷èòñÿ íàk -ìáðî-ñàíèè. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü âûèãðûøà äëÿ èãðîêà, íà÷èíàþùåãî èãðó?28. ×òî âåðîÿòíåå, âûèãðàòü ó ðàâíîñèëüíîãî ïðîòèâíèêà 3 ïàðòèè èç 4 èëè 5 ïàðòèéèç 8?29. 10 ëþáèòåëåé ïîäëåäíîãî ëîâà ðûáû íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ðàçìåùàþòñÿ íà ëüäó îçåðà, èìåþùåãî ôîðìó êðóãà ðàäèóñà 1 êì. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íå ìåíåå 5 ðûáàêîâ ðàñïîëîæàòñÿ íà ðàññòîÿíèè áîëåå 200ì îò áåðåãà?30.  øàð ðàäèóñàRíàóäà÷ó áðîñàþòñÿnòî÷åê. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ðàñ-ñòîÿíèå îò öåíòðà øàðà äî áëèæàéøåé òî÷êè áóäåò íå ìåíüøå31. ØàõìàòèñòûAèBa, 0 < a < R .ðåøèëè ñûãðàòü ìåæäó ñîáîé ìàò÷.
Èçâåñòíî, ÷òîâàåò êàæäóþ ïàðòèþ óBA âûèãðû-ñ âåðîÿòíîñòüþ 2/3 è ñ âåðîÿòíîñòüþ 1/3 ïðîèãðûâàåò. ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ ïîáåäû â ìàò÷åAåìó íóæíî íàáðàòü 4 î÷êà, àBäëÿ ïîáåäûäîñòàòî÷íî íàáðàòü 2 î÷êà (çà âûèãðûø â ïàðòèè äàåòñÿ î÷êî, çà ïðîèãðûø - 0î÷êîâ, íè÷üèõ íåò). Ðàâíû ëè øàíñû íà óñïåõ?32. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîk -éïî ïîðÿäêó óñïåõ â ñåðèè ïîñëåäîâàòåëüíûõèñïûòàíèé Áåðíóëëè ïðîèçîéäåò íà l -ì èñïûòàíèè.33.
Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âóñïåõàpïîÿâÿòñÿm+lnèñïûòàíèÿõ ñõåìû Áåðíóëëè ñ âåðîÿòíîñòüþóñïåõîâ, ïðè÷åìlóñïåõîâ ïîÿâÿòñÿ â ïîñëåäíèõlèñïû-òàíèÿõ.34. Íà îòðåçîê [0,10] íàóäà÷ó áðîøåíî 5 òî÷åê. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äâå òî÷êèïîïàäóò â [0,2], îäíà - â [2,3] è äâå - â [3,10].35.  êðóã âïèñàí êâàäðàò. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èç 10 òî÷åê, áðîøåííûõíàóäà÷ó â êðóã, ÷åòûðå ïîïàäóò â êâàäðàò, òðè - â íèæíèé ñåãìåíò è ïî îäíîé â îñòàâøèåñÿ òðè ñåãìåíòà.A ïîðàæàåò ìèøåíü ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.6, ñòðåëîê B ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.5,ñòðåëîê C ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.4.
Ñòðåëêè äàëè çàëï ïî ìèøåíè. Ïóñòü èçâåñòíî,÷òî äâå ïóëè èç òðåõ ïîïàëè â öåëü. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ïðîìàõíóëñÿ C ?36. Ñòðåëîê37. ×òîáû íàéòè íóæíóþ êíèãó, ñòóäåíò ðåøèë îáîéòè 3 áèáëèîòåêè. Äëÿ êàæäîéáèáëèîòåêè îäèíàêîâî âåðîÿòíî, åñòü â ôîíäàõ ýòà êíèãà èëè íåò, è åñëè êíèãàåñòü â ôîíäàõ, òî ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.5 îíà íå çàíÿòà äðóãèì ÷èòàòåëåì. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñòóäåíò íàéäåò êíèãó, åñëè èçâåñòíî, ÷òî áèáëèîòåêè êîìïëåêòóþòñÿ íåçàâèñèìî îäíà îò äðóãîé?38. Èç óðíû, ñîäåðæàùåé 3 áåëûõ è 2 ÷åðíûõ øàðà, ïåðåëîæåíû 2 âûòÿíóòûõ íàóäà÷óøàðà â óðíó, ñîäåðæàùóþ 4 áåëûõ è 4 ÷åðíûõ øàðà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü âûíóòüèç âòîðîé óðíû áåëûé øàð.339.
Èçnýêçàìåíàöèîííûõ áèëåòîâ ñòóäåíò çíàåòâûì íà ýêçàìåí, òî ñ âåðîÿòíîñòüþm/nm,ïîýòîìó, åñëè îí çàéäåò ïåð-îí âûòàùèò õîðîøèé áèëåò. Êàêîâàâåðîÿòíîñòü âûòàùèòü õîðîøèé áèëåò, åñëè ñòóäåíò çàéäåò íà ýêçàìåí âòîðûì?40.λk −λÍåêîòîðîå íàñåêîìîå ñ âåðîÿòíîñòüþe îòêëàäûâàåò k ÿèö, ãäå k = 0, 1, 2, ..., àk!÷èñëî λ ïîëîæèòåëüíî. Âåðîÿòíîñòü ðàçâèòèÿ ïîòîìêà èç ÿéöà ðàâíà p.
Êàêîâàâåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ó íàñåêîìîãî áóäåò ðîâíî m ïîòîìêîâ? Êàêîâà âåðîÿòíîñòü,÷òî áûëî îòëîæåíî 20 ÿèö, åñëè ó íàñåêîìîãî ðàçâèëîñü 10 ïîòîìêîâ?41. Äîïóñòèì, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â öåëü ïðè îäíîì âûñòðåëå ðàâíà p, à âåkðîÿòíîñòü ïîðàæåíèÿ öåëè ïðè k ïîïàäàíèÿõ ðàâíà 1 − q .
Êàêîâà âåðîÿòíîñòüòîãî, ÷òî öåëü ïîðàæåíà, åñëè áûëî ïðîèçâåäåíînâûñòðåëîâ?42. Â ïðîäàæó ïîñòóïàþò òåëåâèçîðû òðåõ çàâîäîâ. Ïðîäóêöèÿ ïåðâîãî çàâîäà ñîäåðæèò 5% òåëåâèçîðîâ ñî ñêðûòûì äåôåêòîì, âòîðîãî - 3% è òðåòüåãî - 1%.Êàêîâà âåðîÿòíîñòü ïðèîáðåñòè èñïðàâíûé òåëåâèçîð, åñëè â ìàãàçèí ïîñòóïèëî20% òåëåâèçîðîâ ñ ïåðâîãî çàâîäà, 30% - ñî âòîðîãî è 50% -ñ òðåòüåãî?43.
Èçâåñòíî, ÷òî 34% ëþäåé èìåþò ïåðâóþ ãðóïïó êðîâè, 37% - âòîðóþ, 21% - òðåòüþè 8% - ÷åòâåðòóþ. Áîëüíîìó ñ ïåðâîé ãðóïïîé ìîæíî ïåðåëèâàòü òîëüêî êðîâüïåðâîé ãðóïïû, ñî âòîðîé - êðîâü ïåðâîé è âòîðîé ãðóïï, ñ òðåòüåé - êðîâü ïåðâîéè òðåòüåé ãðóïï, è ÷åëîâåêó ñ ÷åòâåðòîé ãðóïïîé ìîæíî ïåðåëèâàòü êðîâü ëþáîéãðóïïû. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ïðîèçâîëüíî âçÿòîìó áîëüíîìó ìîæíî ïåðåëèòüêðîâü ïðîèçâîëüíî âûáðàííîãî äîíîðà?44. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî 5% âñåõ ìóæ÷èí è 0.25% âñåõ æåíùèí - äàëüòîíèêè. Íàóãàäâûáðàííîå ëèöî ñòðàäàåò äàëüòîíèçìîì. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ýòî ìóæ÷èíà?Ñ÷èòàòü, ÷òî ìóæ÷èí è æåíùèí îäèíàêîâîå ÷èñëî.45.
Ïî êàíàëó ñâÿçè ìîæåò áûòü ïåðåäàíà îäíà èç òðåõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé áóêâ:AAAA, BBBB, CCCC, ïðè÷åì äåëàåòñÿ ýòî ñ âåðîÿòíîñòÿìè 0.3, 0.4 è 0.3 ñîîòâåòñòâåííî. Èçâåñòíî, ÷òî äåéñòâèå øóìîâ íà ïðèåìíîå óñòðîéñòâî óìåíüøàåò âåðîÿòíîñòü ïðàâèëüíîãî ïðèåìà êàæäîé èç ïåðåäàííûõ áóêâ äî 0.6, à âåðîÿòíîñòüïðèåìà êàæäîé ïåðåäàííîé áóêâû çà äâå äðóãèå ðàâíû 0.2 è 0.2. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî áóêâû èñêàæàþòñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîáûëà ïåðåäàíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü AAAA, åñëè íà ïðèåìíîì óñòðîéñòâå ïîëó÷åíî ABCA.46.
Èãðîê âûèãðûâàåò î÷êî, åñëè ïðè ïîäáðàñûâàíèè ìîíåòû âûïàäàåò ãåðá, è ïðîèãðûâàåò î÷êî â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿñóììàðíîãî âûèãðûøà èãðîêà ïîñëå äâóõ áðîñàíèé ìîíåòû.47. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÷èñëà èñïûòàíèé Áåðíóëëè, ïðîèçâîäèìûõ äî ïîÿâëåíèÿ ïåðâîãî óñïåõà âêëþ÷èòåëüíî.X âåðîÿòíîñòè ñëåP (a < X < b), P (a ≤ X < b), P (a < X ≤ b), P (a ≤ X ≤ b).48.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
