1625915003-5aff445d5e891ceccf0e3e59deb8c3b2 (843833), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Âûðàçèòü ÷åðåç ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûäóþùèõ ñîáûòèé:49. Ìîãóò ëè ôóíêöèèà)f (y) = 21 e−|y| ,á)f (y) = e−y ,â)áûòü ïëîòíîñòÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ?4f (y) = cos y ,ã)f (y) ≡ 150. Êàêèì ñâîéñòâîì äîëæíà îáëàäàòü ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûX,÷òîáûXè−Xáûëè îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåíû?51.
Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû çàäàåòñÿ ôîðìóëîéf (y) =Íàéòè.C.52. ÏëîòíîñòüΓ-ðàñïðåäåëåíèÿñ ïàðàìåòðàìèf (y) =ïðèCy 2 , y ∈ [0, 1]0,y∈/ [0, 1]y>0èf (y) = 0ïðèy ≤ 0.α, nðàâíàαny n−1 e−αy(n − 1) !Íàéòè ñîîòâåòñòâóþùóþ åé ôóíêöèþ ðàñïðåäå-ëåíèÿ.53. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû îêàæåòñÿ öåëûì,åñëè èçâåñòíî, ÷òî îíà èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå?54. Íà îòðåçîê äëèíûl ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì áðîñàþòñÿ äâå òî÷êè. Íàéòè ôóíêöèþðàñïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè.55.  êðóã ðàäèóñàRíàóãàä áðîñàåòñÿ òî÷êà. Íàéòè:à) ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ ýòîé òî÷êè äîöåíòðà êðóãà;á) ñîâìåñòíóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿðíûõ êîîðäèíàò òî÷êè.56.
Äèñêðåòíîå ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîãî âåêòîðà(X, Y )çàäàåòñÿ òàá-ëèöåé:X \Y10-1-11/81/127/2415/241/61/8Íàéòè à) îäíîìåðíûå çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿX + Y ; â) çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ Z = Y 2 .X57. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíàXèY;á) çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿèìååò ñòàíäàðòíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. ÍàéòèY1 = |X|, Y2 = X 2 ,ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èíY3 = sin X .58.  óñëîâèÿõ ïðåäûäóùåé çàäà÷è íàéòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûY = max ( 0, X).59. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíàXèìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà [0,1]. Íàéòè ôóíê-öèè ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí60.
Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíàXY1 = − ln X,Íàéòè ôóíê-F (X) èìååò ðàâíîìåðíîå íà [0,1] ðàñïðåäåëåF (y) = P (X < y), ôóíêöèÿ F íåïðåðûâíà è ñòðîãî ìîíîòîííà.61. Äîêàçàòü, ÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíàíèå, åñëè[0, π].Y = sin X .èìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íàöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòü ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûY2 = 2X + 1.562. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíàXα.
ÍàéY2 = X − [X],èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîìòè ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èíY3 = X 2 , Y4 = α−1 ln X .Y1 = [X](öåëàÿ ÷àñòüX ),63. Òî÷êà áðîñàåòñÿ â òðåóãîëüíèê ñ âåðøèíàìè â òî÷êàõ (0,0), (0,1), (2,0). Íàéòèôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòè äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò òî÷êè.64.n[0, a]. Íàéòè ôóíêöèèðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Y1 (êðàéíÿÿ ñëåâàòî÷êà), Yn (êðàéíÿÿ ñïðàâà òî÷êà), Yk (k -ÿ ïî ñ÷åòó ñëåâà òî÷êà, k = 1, ..., n).òî÷åê íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà áðîñàþòñÿ íà îòðåçîêX è Y íåçàâèñèìûP (X = yk ) = P (Y = yk ) = pk ,65.
Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíûïðåäåëåíèåè èìåþò îäíî è òî æå äèñêðåòíîå ðàñ-k ≥ 1.ÍàéòèP (X = Y ).fX (y) è íåïðåðûâíîé ôóíêöèè g(y)âåëè÷èíû g (X) íå âûðîæäåíî è äèñêðåòíî.66. Ïîñòðîèòü ïðèìåð ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿòàêèõ, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé67.X è Y íåçàâèñèìû, ïðè÷åì P (X = 0) = P (X = 1) = 1/2, à P (Y < t) = t,0 < t < 1. Íàéòè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí X + Y è XY .68.
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó ñâåðòêè, íàéòè ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñóììû äâóõ íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èìåþùèõà) íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìèα, σ 2 ;á) ðàâíîìåðíîå íà [0,1] ðàñïðåäåëåíèå (ñðàâíèòå ñ çàäà÷åé 19â).69. Äîêàçàòü, ÷òî ñóììàn íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èìåþùèõ ïîêàçàòåëüíîåα, èìååò ãàììà-ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè α, n.ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîì70. Äîêàçàòü, ÷òî ñóììà íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èìåþùèõ ðàñïðåäåëåíèåÏóàññîíà, âíîâü ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó Ïóàññîíà.71. Äâå òî÷êè ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì áðîñàþòñÿ â êðóã.
Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî îíèðàñïîëîæàòñÿ íà îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè îò öåíòðà?72. Äîêàçàòü, ÷òî äëÿ ëþáîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿZ∞lim xx→∞1dF (t) = 0,tFZ∞lim xx→+01dF (t) = 0.txx73. Âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, èìåþùåé:à) ðàñïðåäåëåíèå Áåðíóëëè;á) áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå;â) ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà;ã) ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå;[a, b];å) ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîì α;2æ) íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè α, σ ;ä) ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêåç) ãàììà-ðàñïðåäåëåíèå.74.
Íà îòðåçîê äëèíûlïðîèçâîëüíûì îáðàçîì áðîñàþòñÿ äâå òî÷êè. Íàéòè ìàòåìà-òè÷åñêîå îæèäàíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè.75. Òî÷êà áðîñàåòñÿ â òðåóãîëüíèê ñ âåðøèíàìè â òî÷êàõ (0,0), (0,1), (2,0). Íàéòèìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ åå äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò.676.nòî÷åê íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà áðîñàþòñÿ íà îòðåçîêY1÷åñêèå îæèäàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí[0, a].Íàéòè ìàòåìàòè-(êðàéíÿÿ ñëåâà òî÷êà) èYn(êðàéíÿÿñïðàâà òî÷êà).X è Y íåçàâèñèìû, X èìååò ðàâíîìåðíîå íà [0, 1] ðàñïðåY ðàâíîìåðíîå íà [0, 2]. Íàéòè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîéZ = max(X, Y ).77. Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíûäåëåíèå, àâåëè÷èíû78. Âû÷èñëèòüE(1+X)−1 , åñëè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà Xèìååò 1) ðàñïðåäåëåíèå Ïóàñ-ñîíà; 2) áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå.79. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíàP (X = k) = Ck −10 ,Xïðèíèìàåò íàòóðàëüíûå çíà÷åíèÿ ñ âåðîÿòíîñòÿìèk = 1, 2, .
. .ñóùåñòâóþò ó ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûC?. Êàê íàéòèÊàêîãî ïîðÿäêà ìîìåíòûX?80. Íàéòè äèñïåðñèè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èìåþùèõ:à) ðàñïðåäåëåíèå Áåðíóëëè;á) áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå;â) ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà;ã) ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå;[a, b];å) ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîì α;2æ) íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè α, σ ;ä) ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêåç) ãàììà-ðàñïðåäåëåíèå.81.
Äîêàçàòü, ÷òî1)EX =∞PP (X ≥ k),åñëèk=12)∞PP (X = k) = 1;k=0P (X ≥ k) ≤ EX ≤k=1∞PP (X ≥ k) + 1,åñëèP(X ≥ 0) = 1.k=182. Äîêàçàòü, ÷òîDX < EX ,83. ÍàéòèEX 2009 ,84. ÏóñòüX èìååòDY .Íàéòè∞PåñëèXåñëèP(0 < X < 1) = 1.èìååò ñòàíäàðòíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå.ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîìk -ãî ïîðÿäêà äëÿ ñëó÷àéíîé[0, b] ðàñïðåäåëåíèå;85. Âû÷èñëèòü ìîìåíòà) ðàâíîìåðíîå íàα, Y = min(1, X).âåëè÷èíû, èìåþùåé:á) ãàììà-ðàñïðåäåëåíèå.86. Òî÷êà áðîñàåòñÿ â òðåóãîëüíèê ñ âåðøèíàìè â òî÷êàõ (0,0), (0,1), (2,0).
Íàéòèêîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó åå êîîðäèíàòàìè.87. Äèñêðåòíîå ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîãî âåêòîðàëèöåé:X \Y10-1-11/81/127/2415/241/61/8Âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè7ρ (X, Y ).(X, Y )çàäàåòñÿ òàá-88. Òî÷êà ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì áðîñàåòñÿ â êðóã åäèíè÷íîãî ðàäèóñà. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó åå äåêàðòîâûìè êîîðäèíàòàìè.ρ (X, X + Y ), ãäå X89. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèèèYíåçàâèñèìû, îäèíàêîâîðàñïðåäåëåíû è èìåþò êîíå÷íûé âòîðîé ìîìåíò.90. Íàéòè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèèρ (X, X 2 ),ãäåXèìååò:à) ñòàíäàðòíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå;á) ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå.91. Äîêàçàòü, ÷òî âñåãäà92. ÏóñòüEX 2 < ∞.EX 4 ≥ (EX)4 .Äîêàçàòü, ÷òî√P(|X − EX| > 3 DX) ≤ 1/9.93. ÏóñòüEehX < ∞ïðè íåêîòîðîìh > 0.Äîêàçàòü, ÷òî äëÿ ëþáîãît>0P(X ≥ t) ≤ EehX /eht .94.
Äîêàçàòü, ÷òî åñëè ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà èìååò ìîìåíò ïîðÿäêàðàñïðåäåëåíèÿFk,òî åå ôóíêöèÿóäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþlim tk (1 − F (t) + F (−t)) = 0.t→∞95. Ê ÷åìó ñõîäèòñÿ ïî âåðîÿòíîñòè ïðèn→∞Yn = cosX1 , ..., Xn[0, π]?åñëèíàïîñëåäîâàòåëüíîñòüX1 + ... + Xn,n- íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, ðàñïðåäåëåííûå ðàâíîìåðíîX1 , X2 , ... íåçàâèñèìû è îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåíû ïî çàêîíóïàðàìåòðîì λ. Ê ÷åìó ñõîäèòñÿ ïî âåðîÿòíîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòü2X12 + ... + Xn2X1 + ... + Xn−?nn96.
Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíûÏóàññîíà ñ97.n òî÷åê íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà áðîñàþòñÿ íà îòðåçîê [0, a]. Ïóñòü Yn êðàéíÿÿñïðàâà òî÷êà. Äîêàçàòü, ÷òî Yn → a ïî âåðîÿòíîñòè ïðè n → ∞.98. Äîêàçàòü, ÷òî åñëè99. ÏóñòüFXn ⇒ FX .PPXn → X , Yn → Y ,Äîêàçàòü, ÷òî100. ÏóñòüFXn ⇒ FX , g101. ÏóñòüFXn ⇒ FX , an → a.102. ÏóñòüFXn ⇒ FX , Yn → 0.òîPXn Yn → XY .FaXn ⇒ FaX ,ãäåa êîíñòàíòà. íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ.
Äîêàçàòü, ÷òîPÄîêàçàòü, ÷òîFan Xn ⇒ FaX .Äîêàçàòü, ÷òîFXn +Yn ⇒ FX .Fg(Xn ) ⇒ Fg(X) .103. Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû X1 , . . . , Xn óäîâëåòâîðÿþò íåðàâåíñòâó X1 ≤ X2 ≤Pïðè÷åì Xn → X ïðè n → ∞. Äîêàçàòü, ÷òî Xn → X ïî÷òè íàâåðíîå.104. Äîêàçàòü, ÷òîXn → 0ïî÷òè íàâåðíîå, åñëè8P∞n=1EXn2 < ∞.. . . ≤ Xn ,105. Äîêàçàòü, ÷òîXn → Xïî÷òè íàâåðíîå, åñëèP∞n=1E|Xn −X|α < ∞ ïðè íåêîòîðîìα > 0.106. Ïóñòüg íåïðåðûâíàÿ è îãðàíè÷åííàÿ ôóíêöèÿ. Äîêàçàòü, ÷òî äëÿ ëþáîãî λ > 0∞Xlimn→∞107. Ïóñòügk (nλ)k −nλg x+e= g(x + λ).nk!k=0 íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ íà îòðåçêånXk=oðàâíîìåðíî ïî[0, 1].Äîêàçàòü, ÷òî ïðèn→∞ kCnk xk (1 − x)n−k → g(x)gnx ∈ [0, 1].108.
Íàéòè õàðàêòåðèñòè÷åñêóþ ôóíêöèþ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, èìåþùåé:à) ðàñïðåäåëåíèå Áåðíóëëè;á) áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå;â) ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà;ã) ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå;[−a, a];α;2ïàðàìåòðàìè α, σ ;ä) ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêåå) ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîìæ) íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñç) ãàììà-ðàñïðåäåëåíèå;è) ðàñïðåäåëåíèå Êîøè.109. Äîêàçàòü, ÷òî õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ âåùåñòâåííà òîãäà è òîëüêî òîãäà,êîãäà ñîîòâåòñòâóþùåå åé ðàñïðåäåëåíèå ñèììåòðè÷íî.110. Îáúÿñíèòü, ïî÷åìó ñëåäóþùèå ôóíêöèè íå ìîãóò áûòü õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè:2−i|t|à) sin t;á) 1 + sin t;â) cos t ;ã) e.111. Êàêèì ðàñïðåäåëåíèÿì ñîîòâåòñòâóþò õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ôóíêöèè:PP∞2ak = 1?à) cos t;á) cos t;â)k=0 ak cos(kt), ãäå ak ≥ 0 è112.
Êàêèì äîëæíî áûòü ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, ÷òîáû ïðè íåêîòîðîìt0 > 0 âûïîëíÿëîñü:à) ϕ(t0 ) = 1;á) |ϕ(t0 )| = 1?Çäåñü ϕ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿôóíêöèÿ.113. Äîêàçàòü, ÷òî ëþáàÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿà)p|ϕ(t + h) − ϕ(t)| ≤ 2(1 − Reϕ(h));á)1 − Reϕ(2t) ≤ 4(1 − Reϕ(t)).ϕ óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâàìX1 , X2 , . . . íåçàâèñèìû è îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåíû, Sn =X1 + · · · + Xn , è ïóñòü ϕ(t) = E exp{itX1 }. Íàéòè õàðàêòåðèñòè÷åñêóþ ôóíêöèþñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Sν , ãäå ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ν íå çàâèñèò îò ââåäåííîé ïîP∞ñëåäîâàòåëüíîñòè {Xn }, P(ν = k) = pk èk=1 pk = 1.114. Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû115.
Ïóñòüϕ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ. Äîêàçàòü, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå õàðàêòå-ðèñòè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè áóäóò òàêæå:ϕϕ−122à) e;á);â) ϕ ;ã) |ϕ| .2−ϕ9116. Âåðîÿòíîñòü óãàäûâàíèÿ 6 íîìåðîâ â ñïîðòëîòî (6 èç 49) ðàâíà7.2·10−8 . Ïðè ïîä-ñ÷åòå îêàçàëèñü çàïîëíåííûìè 5 ìëí. êàðòî÷åê. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî íèêòî íåóãàäàë âñå 6 íîìåðîâ? Êàêîå íàèìåíüøåå êîëè÷åñòâî êàðòî÷åê íóæíî çàïîëíèòü,÷òîáû ñ âåðîÿòíîñòüþ íå ìåíåå 0.9 õîòÿ áû îäèí óãàäàë 6 íîìåðîâ?117. Íåêîòîðàÿ ìàøèíà ñîñòîèò èç 10 òûñ.
äåòàëåé. Êàæäàÿ äåòàëü íåçàâèñèìî îòpi , ïðè÷åì äëÿ n1 =p2 = 0.0002, è äëÿ n3 = 7000äðóãèõ äåòàëåé ìîæåò îêàçàòüñÿ íåèñïðàâíîé ñ âåðîÿòíîñòüþ1000p1 = 0.0003, äëÿ n2 = 2000 äåòàëåép3 = 0.0001. Ìàøèíà íå ðàáîòàåò, åñëè âäåòàëåéäåòàëåéíåé íåèñïðàâíû õîòÿ áû äâåäåòàëè. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ìàøèíà íå áóäåò ðàáîòàòü.118. Èçâåñòíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü âûïóñêà ñâåðëà ïîâûøåííîé õðóïêîñòè (áðàê) ðàâíà0.02. Ñâåðëà óêëàäûâàþòñÿ â êîðîáêè ïî 100 øò. ×åìó ðàâíà âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî â êîðîáêå íå îêàæåòñÿ áðàêîâàííûõ ñâåðë? Êàêîå íàèìåíüøåå êîëè÷åñòâîñâåðë íóæíî êëàñòü â êîðîáêó äëÿ òîãî, ÷òîáû ñ âåðîÿòíîñòüþ, íå ìåíüøåé 0.9,â íåé áûëî íå ìåíåå 100 èñïðàâíûõ?119.
Èçâåñòíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü ðîæäåíèÿ ìàëü÷èêà ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà 0.515. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñðåäè 10 òûñ. íîâîðîæäåííûõ îêàæåòñÿ ìàëü÷èêîâ íåáîëüøå, ÷åì äåâî÷åê?120. Äëÿ ëèöà, äîæèâøåãî äî äâàäöàòèëåòíåãî âîçðàñòà, âåðîÿòíîñòü ñìåðòè íà 21-ìãîäó æèçíè ðàâíà 0.006. Çàñòðàõîâàíà ãðóïïà 10000 ëèö 20-ëåòíåãî âîçðàñòà, ïðè÷åì êàæäûé çàñòðàõîâàííûé âíåñ 1200 ðóáëåé ñòðàõîâûõ âçíîñîâ çà ãîä.
 ñëó÷àåñìåðòè çàñòðàõîâàííîãî ðîäñòâåííèêàì âûïëà÷èâàåòñÿ 100000 ðóáëåé. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî:à) ê êîíöó ãîäà ñòðàõîâîå ó÷ðåæäåíèå îêàæåòñÿ â óáûòêå;á) åãî äîõîä ïðåâûñèò 6000000 ðóáëåé?Êàêîé ìèíèìàëüíûé ñòðàõîâîé âçíîñ ñëåäóåò ó÷ðåäèòü, ÷òîáû â òåõ æå óñëîâèÿõñ âåðîÿòíîñòüþ 0.95 äîõîä áûë íå ìåíåå 4000000 ðóáëåé?121. Ñêîëüêî ðàç íàäî áðîñèòü èãðàëüíóþ êîñòü, ÷òîáû ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.5 ñóììàâûïàâøèõ î÷êîâ ïðåâûñèëà 100?122. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòèæåíèåìp ≈ Sn /n,ãäåSnpèçäåëèÿ áûòü áðàêîâàííûì ïîëüçóþòñÿ ïðèáëè- ÷èñëî áðàêîâàííûõ èçäåëèé â ïàðòèè èçÍàñêîëüêî áîëüøèì äîëæíî áûòü ÷èñëîâåëè÷èíàSn /nîòëè÷àëàñü îòpn,nèçäåëèé.÷òîáû ñ âåðîÿòíîñòüþ íå ìåíåå 0.95ìåíåå, ÷åì íà 0.001?123. Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ çà âðåìÿëèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çà âðåìÿTTîäíîãî êîíäåíñàòîðà ðàâíà 0.2.
Îïðåäå-èç 100 êîíäåíñàòîðîâ âûéäóò èç ñòðîÿà) íå ìåíåå 20 êîíäåíñàòîðîâ;á) ìåíåå 28 êîíäåíñàòîðîâ.124. 1000 ðàç áðîñàåòñÿ èãðàëüíàÿ êîñòü. Íàéòè ïðåäåëû, â êîòîðûõ ñ âåðîÿòíîñòüþ,áîëüøåé 0.95, áóäåò ëåæàòü ñóììà âûïàâøèõ î÷êîâ.X1 , X2 , ... - íåçàâèñèìûå îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûåEX1 = 0, DX1 < ∞. Èçâåñòíî, ÷òî1X1 + ... + Xn√≥ 1 →P3n125. Ïóñòüïðèn → ∞.ÍàéòèDX1 .10ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû,126. Ñòóäåíò ïîëó÷àåò íà ýêçàìåíå 5 ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.2, 4 ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.4, 3 ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.3 è 2 ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
