rybalev optimal systems_(отсюда брал лекции) (842910), страница 9
Текст из файла (страница 9)
A = êúë - 2 0ûë1û0()()tк1ùé0é0 ù12. A = ê, B = ê ú, J = ò x12 + 2x 22 + 0,5u 2 dt ;úë- 5 - 1ûë1û0tк1ùé0é0 ù13. A = ê, B = ê ú, J = ò 5x12 + 2x 22 + 6u 2 dt ;úë - 4 - 6ûë1 û0()tк1ùé0é0 ù14. A = ê, B = ê ú, J = ò 2x12 + x 22 + 3u 2 dt ;úë- 3 - 10ûë1 û0()tк1 ùé 0é0 ù15. A = ê, B = ê ú, J = ò 5x12 + 10x 22 + 8u 2 dt ;úë- 25 - 10ûë1û064()tк1ùé0 ùé 016. A = ê, B = ê ú, J = ò 0,2x12 + 0,3x 22 + u 2 dt ;úë1ûë- 0,3 - 1û0()()tк1 ùé0 ùé 017.
A = ê, B = ê ú, J = ò 2x12 + x 22 + 0,3u 2 dt ;úë1 ûë- 5 - 12û0tк1 ùé0 ùé 018. A = ê, B = ê ú, J = ò 5x12 + 4x 22 + 5u 2 dt ;úë1 ûë- 7 - 13û0()tк1 ùé0 ùé 0, B = ê ú, J = ò x 22 + 0,8u 2 dt ;19. A = êúë1 ûë- 1 - 0,4û0()tк1 ùé0 ùé 020. A = ê, B = ê ú, J = ò 5,5x12 + 3x 22 + 2,5u 2 dt .úë1ûë- 0,6 - 0,7û0655. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА: УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМПОСТОЯННОГО ТОКА5.1. Схема системы автоматического управленияи ее математическое описаниеВ данной главе рассматривается система непрерывного автоматического регулирования угла поворота исполнительного вала электропривода с двигателем постоянного тока и преобразователем напряжения (рис.15). Системаобеспечивает отработку заданного угла поворота исполнительного вала. Элементы схемы описаны ниже.ЦКUуЦАПТПUяДПТwIРАЦПj,wjПШРис.
15. Схема системы управленияДПТ – двигатель постоянного тока с независимым возбуждением серии2П. Параметры двигателя для всех вариантов приведены в п. 5.4. Суммарныйприведенный к валу момент инерции принимается равным 120% от моментаинерции вала двигателя.ТП – тиристорный преобразователь (управляемый выпрямитель). Построен на базе двух трехфазных выпрямительных тиристорных мостов. Обеспечивает работу двигателя в четырех квадрантах (двигательный и генераторный режимы работы машины с вращением в обоих направлениях).
Максимальное выпрямленное напряжение 514 В. Допускает внешнее задание выходного напряжения аналоговым сигналом –10…+10 В. Кроме того, выдает аналоговый выходной сигнал пропорциональный выходному току (току якоря).Для сглаживания пульсаций выходных напряжения и тока используетсяиндуктивно-емкостный фильтр. Описывается дифференциальным уравнениемпервого порядка (апериодическое звено). Постоянная времени определяетсявариантом. Коэффициент передачи определяется исходя из линейности регулировочной характеристики.Р – редуктор.
Передаточное число рассчитывается исходя из того, чтопри номинальной скорости двигателя максимальный угол поворота (320°) выходного вала jmax должен быть отработан за заданное время, определяемое вариантом.66ПШ – поворотный шифратор – высокоточный датчик абсолютного значения угла поворота выходного вала. Выдает цифровой сигнал.ЦК – цифровой контроллер.
Принимает сигналы датчиков поворота итока якоря и формирует через ЦАП сигнал управления тиристорным преобразователем. Обладает высокой производительностью и может с достаточнойточностью реализовать любые законы регулирования. Допускает локальноезадание угла поворота оператором и внешнее задание через промышленнуюсеть.ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь. Преобразует цифровойсигнал контроллера в сигнал напряжения постоянного тока от –10 до +10В.АЦП - аналого-цифровой преобразователь. Преобразует сигнал напряжения постоянного тока от –10 до +10В в цифровой сигнал, подаваемый наконтроллер.Рассмотрим математическое описание элементов системы.Тиристорный преобразователь в диапазоне изменения выходного напряжения -514…+514В описывается уравнением:TпdU я+ Uя = kпU у ,dt(300)где Uя, Uу - напряжение якоря ДПТ и напряжение управления преобразователем; Tп, kп - постоянная времени и коэффициент передачи преобразователя.Превышение напряжением максимального значения по модулю технически невозможно, так как этот максимум достигается при нулевом угле открытия силовых вентилей (тиристоров).
Таким образом:U я £ 514В .(301)Данное обстоятельство должно учитываться при построении системыуправления.Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением описывается системой дифференциальных уравнений [5]:CeФR1ì dIïï dt = - L I - L w + L U я ,íï dw = С e Ф I - 1 M ,cïî dtJJ(302)где I, w - ток и угловая скорость вращения якоря; L, R – индуктивность и активное сопротивление якорной цепи; Ф – магнитный поток машины; Се – конструктивный коэффициент двигателя; J, Mc - суммарные приведенные к валудвигателя моменты инерции и сил сопротивления.Величины Се, и Ф, входящие в уравнения (302), неизвестны.
Однакопоскольку магнитный поток машины постоянен, произведение СеФ можно заменить одним коэффициентом:K e = С e Ф.(303)67Этот коэффициент находится из системы (301) при рассмотрении установившегося номинального режима работы двигателя:Ke1ì RIU я , ном = 0,w+номномïï LLLíï K e I ном - 1 M ном = 0,ïî JJ(304)где Iном - номинальный ток двигателя, который определяется также при решении системы.Важным с точки зрения будущего синтеза системы является то обстоятельство, что величины, описывающие состояние двигателя - ток и скорость вреальной системе должны быть искусственно ограничены по величине определенными предельными значениями.Ток двигателя по условиям нормальной коммутации и неразрушенияколлекторного узла во всех режимах не должен превышать по модулю трехкратного от номинального значения:I £ 3I ном .(305)Скорость вращения вала в обоих направлениях не должна превышать150% номинальной скорости по условию сохранения механической прочности:w £ 1,5wном .(306)Редуктор согласно принятым соглашениям преобразует скорость вращения вала двигателя в угол поворота исполнительного вала и поэтому описывается уравнениемdj 1= w,dt i(307)где i - передаточное число редуктора.Уравнения (300), (301), (302) и (306) совместно описывают объектуправления.
Управляющее устройство, реализуемое на цифровом контроллере,формирует управляющий сигнал Uy на основе задания по углу поворота, атакже текущих значений этого угла, тока и скорости двигателя. При этом одной из функций системы является недопущение нарушения условий (305),(306).Процесс отработки заданного угла поворота может быть оптимизирован по многим показателям, важнейшими из которых являются время переходного процесса и потери энергии на процесс.
Первый показатель определяет быстродействие системы, второй - энергетическую эффективность привода. Если механизм, обслуживаемый системой, совершает циклическое движение (например, звено манипулятора), оба показателя в конечном итогевлияют на его максимальную производительность. Быстродействие задаетвозможную частоту включений привода по условию времени цикла отработки68заданного угла, а потери - возможную частоту включений по условиям нагрева двигателя.
Поэтому при синтезе системы имеет смысл рассматривать комбинированный критерий, учитывающий как время процесса, так и потериэнергии.Для определения оптимального управления желательно иметь как можно более простое описание объекта. Анализируя уравнения (300), (302), (307) сучетом ограничений (301), (305), (306), можно сделать следующие выводы:1) в общем случае объект не является линейным;2) в линейном диапазоне функционирования, когда напряжение якоря, ток и скорость двигателя не достигают своих предельных значений, объектимеет четвертый порядок.Принимая во внимание то обстоятельство, что оптимизация системыприносит ощутимые выгоды и имеет смысл только при отработке относительно больших начальных рассогласований, можно упростить описание объекта,пренебрегая его малыми инерционностями. Таковыми, очевидно, следует считать инерционность преобразователя напряжения (канал Uу ® Uя) и электромагнитную инерционность двигателя (Uя ® I).
Поэтому будем полагать, чтосистема управления способна «мгновенно» устанавливать требуемое значениетока якоря, а сам этот ток будем считать управляющим воздействием на объект. Помимо относительной малости соответствующих постоянных времени,такому допущению способствует наличие в составе системы управлениявнутреннего быстродействующего токового контура с воздействием на напряжение управления преобразователем Uу. Контур позволяет значительно увеличить скорость установки заданного тока двигателя, а его построение не вызывает особенных затруднений в техническом плане, учитывая, что сигнал по току уже заводится в контроллер, а максимальное выходное напряжение преобразователя более чем вдвое превосходит его номинальное значение и, следовательно, допустимая степень воздействия на ток достаточно велика.Кроме того, будем считать приведенный к валу двигателя суммарныймомент сил сопротивления равным нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
