rybalev optimal systems_(отсюда брал лекции) (842910)
Текст из файла
Федеральное агентство по образованию Российской ФедерацииАМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТЭнергетический факультетА.Н. РыбалевТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГОУПРАВЛЕНИЯОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯЗАДАЧ И ЗАДАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ И ЛАБОРАТОРНЫМРАБОТАМУчебное пособиеБлаговещенск2006ББК 32.965я73Р???Печатается по решениюредакционно-издательского советаэнергетического факультетаАмурского государственногоуниверситетаА.Н.
РыбалевТеория автоматического управления. Оптимальные системы. Теоретические сведения с примерами решения задач и задания к практическим и лабораторным работам. Благовещенск, Амурский гос. ун-т, 2006, 107 c.Предназначено для студентов специальности 220301 и других, изучающих дисциплину «Теория автоматического управления» и выполняющихпо данной дисциплине практические и лабораторные работы. Может быть использовано также при выполнении других работ, связанных с расчетами и моделированием систем автоматического управления.Рецензенты:Е.Л.
Еремин - профессор кафедры информационных и управляющихсистем, декан факультета математики и информатики АмГУ, докт. техн. наук.С.Н. Воякин - зав. кафедрой электропривода, электроники и электрооборудования автомобилей и тракторов ДальГАУ, канд. техн. наук, доцент;© Амурский государственный университет, 20052ВВЕДЕНИЕПособие включает теоретические сведения и задания на практические илабораторные работы по разделу «Оптимальное управление» курса «Теорияавтоматического управления».
Оно охватывает следующие темы, изучаемые вданном разделе: постановка и классификация задач оптимального управления,вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина, динамическоепрограммирование Беллмана.Цель пособия - дать возможность студентам самостоятельно освоитьтеоретический материал одного из основных разделов «Теории автоматического управления». Содержание материала, изложенного в пособии, полностью соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта и рабочей программе данной дисциплины для специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств».Изучение теории сопровождается комплексом практических и лабораторных работ, связанных с выполнением студентами индивидуальных заданийпо всем темам курса (за исключением постановочной).На практических занятиях ведется разбор задания, составляются необходимые уравнения и находятся их общие решения, проектируются модели ит.д.Лабораторные работы выполняются с применением персональных компьютеров и включают численное решение уравнений и имитационное моделирование.В первой главе излагаются вопросы, связанные с постановкой задач оптимального управления и их классификацией.Вторая глава посвящена методам решения задач оптимального управления с помощью классического вариационного исчисления.
Поскольку раздел«Вариационное исчисление» изучается студентами в рамках курса «Математика», теоретические сведения, приведенные в пособии, ограничиваются в основном вопросами применения теории к решению практических задач. С этойцелью достаточно подробно проанализированы пять примеров задач, различных по постановке и набору ограничений.В третьей главе рассмотрен принцип максимума Понтрягина и его применение к линейной задаче максимального быстродействия. Приведены двапримера решения задачи на максимальное быстродействие с нахождением оптимальной программы и оптимальной стратегии управления.Четвертая глава посвящена методу динамического программированияБеллмана.
Подробно рассмотрена задача аналитического конструирования регулятора, минимизирующего квадратичный критерий. Показан вывод уравнения Риккати. Приведен пример решения задачи.В пятой главе - примеры решения практических задач оптимальногоуправления электроприводом постоянного тока. Задание по материалу главыможет составлять часть задания на курсовой проект по курсу «Теория автома3тического управления» (третья часть проекта) или выполняться независимо - врамках практических и лабораторных работ по дисциплине.Шестая глава содержит краткие сведения о средствах программнойсистемы Matlab, которые использовались при решении задач оптимальногоуправления, приведенных в примерах пособия.
Эти средства будут использованы студентами при выполнении их индивидуальных заданий.41. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯИ ИХ КЛАССИФИКАЦИЯОптимальным называют наиболее целесообразное в некотором смыслеуправление. В большинстве случаев перевести объект управления из одногосостояния в другое (из исходного в заданное) можно множеством способов.Эти способы реализуются с помощью различных законов управления. Частосреди них можно выбрать такой закон, чтобы переходной процесс был оптимальным по определенному критерию (критерию оптимальности). В качествекритерия может выступать, например, минимум энергии, затраченной на процесс перехода, или минимум времени перехода. Критерий оптимальностиформализуется в виде некоторого функционала, экстремум которого (минимум или максимум) свидетельствует, что переходной процесс и управлениеоптимальны.Общий вид функционала следующий:tкJ = g 0 (X ( t 0 ), X ( t к ), t 0 , t к ) + ò f 0 (X ( t ), U( t ), t )dt ,(1)t0где X - вектор переменных состояния объекта управления; U - вектор управляющих воздействий; t0,tк - начальный и конечный моменты времени переходного процесса.Функция g0 определяет «качество» граничных состояний, в том числе,возможно, связанное величинами t0,tк.
Функция f0 определяет «качество» траекторий X(t) и управления на интервале t0 …tк.Задача, в которой отыскивается экстремум функционала (1), называетсязадачей Больца. В частных случаях функционал (1) может принимать виды:J = g 0 (X ( t 0 ), X ( t к ), t 0 , t к ) ,(2)tкJ = ò f 0 (X ( t ), U( t ), t )dt .(3)t0В первом случае задача поиска экстремума называется задачей Майера,во втором - задачей Лагранжа.Примерами задачи Майера являются: задача максимального быстродействияJ = t к ® min ,(4)задача на максимальную «дальность» перемещенияJ = x ( t к ) ® max .(5)В качестве примера задачи Лагранжа можно привести задачу на минимальное энергопотребление:5tкJ = ò u 2 ( t )dt ® min .(6)t0Вид подынтегральной функции критерия (6) объясняется тем, что мощность управляющего сигнала, как правило, пропорциональна квадрату его амплитуды.
Кроме того, использование второй, а не первой степени переменнойu(t) позволяет учесть то обстоятельство, что в переходном процессе управление может быть отрицательным. В частных случаях, когда известно, чтоуправление всегда положительно, функционал может быть и более простым:tкJ = ò u ( t )dt ® min .(7)t0Можно показать, что задачи Майера и Лагранжа имеют одну и ту жестепень общности, т.е.
путем определенных преобразований можно задачу, записанную первоначально, например, в качестве задачи Лагранжа, представитьв виде задачи Майера и наоборот [3].Важным обстоятельством при решении задач оптимального управленияявляется то, что компоненты векторов X и U не могут рассматриваться как независимые функции времени, способные принимать любые значения. На векторы X и U обязательно накладываются некоторые ограничения в виде уравнений связи, предельно допустимых значений и т.д. Как минимум, стоит указать на дифференциальные уравнения самого объекта управления, связываю& и U.
Таким образом, задачи оптимальногощие компоненты векторов X, Xуправления - это всегда задачи на условный экстремум.Разделяют «классические» (в виде равенств) и «неклассические» (неравенства) ограничения. «Классические», в свою очередь, делятся на голономные, неголономные и изопериметрические.Голономные ограничения представляют собой алгебраические уравнения связи искомых функций X(t) и U(t), записанные для удобства в виде равенств нулю:ji (X, U, t ) = 0 , i =1…r.(8)Для задач оптимизации динамических режимов работы объектов голономные ограничения нетипичны. Кроме того, как правило, от этих ограничений можно избавиться еще на этапе формулировки задачи путем соответствующих преобразований. Поэтому в дальнейшем они не рассматриваются.Неголономные ограничения представляют собой дифференциальныеуравнения:& , U, t ) = 0 , i =1…n.ji ( X, X(9)Это дифференциальные уравнения объекта управления, а также, возможно, идругие уравнения, позволяющие учесть дополнительные ограничения.Изопериметрические ограничения имеют вид:6tкò ji (X, U, t )dt = ci = const , i =1…k.(10)t0В качестве примера такого ограничения можно привести ограничениена расход энергии в переходном процессе, которое можно представить в виде:tкòu2( t )dt = c = const ,(11)t0или, если заведомо известно, что u(t) принимает только положительные значения:tкò u (t )dt = c = const .(12)t0С помощью стандартного приема изопериметрические ограниченияпреобразуются в неголономные.
Этот прием предполагает введение дополнительных переменных, производные которых по времени равны подынтегральным выражениям из (10)x& n + i = ji (X, U, t ) , i =1…k.(13)Условно говоря, новые переменные «расширяют» исходную системууравнений объекта, представляющую неголономные связи, и поэтому обычнообозначаются как xn+1, xn+2 и т.д. Подставляя (13) в (10), получим:tкtкt0t0ò ji (X, U, t )dt = ò x& n + i dt = x n + i (t к ) -x n + i ( t 0 ) = ci .(14)Для упрощения полагают xn+i(t0) = 0, тогда xn+i(tк) = сi.Типичным примером неклассических ограничений является ограничения на максимальные значения управляющих величин (ограничение управления по модулю):u i £ u i, max , i = 1…m.(15)Другой вид дополнительных условий, накладываемых на задачу, - этограничные условия, определяющие значения переменных объекта в начальныйи конечный моменты времени переходного процесса.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
