Курс лекций по аналитической геометрии (841758), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Скалярное произведение векторов коммутативно:a ×b = b × a .Аксиома 13.2. Скалярное произведение векторов дистрибутивноотносительно сложения векторов: a × (b + c) = a × b + a × c .Аксиома 13.3. Числовой множитель можно вынести за знак скалярного произведения: (l a) × b = l ( a × b) .Аксиома 13.4 Скалярный квадрат вектора неотрицателен:22a × a = a ³ 0 , причем a = 0 тогда и только тогда, когда a = 0 .Линейное пространство размерности n со скалярным произведением, удовлетворяющим аксиомам (13.1)-(13.4), называется n-мернымевклидовым пространством и обозначается En .Пример 3.1.
Евклидовым пространством является множество всех векторовV3 обычного трехмерного пространства. Скалярное произведение вводится так же, как в лекции 2, т. е. как произведение длин этих векторовна косинус угла между ними.2. Евклидовым пространством является множество Т функций,непрерывных на отрезке [а, b ] . Скалярное произведение функций f и φbопределим так:ò f ( x)j ( x)dx . Выполнение аксиом (13.1)-(13.4) непоaсредственно проверяется.3. Если в арифметическом линейном пространстве R n скалярноепроизведение векторов x = ( x1 , x 2 ,...x n ) и y = ( y1 , y 2 ,..., y n ) задатьравенством x × y = x1 y1 + ... + x n y n , то аксиомы (13.1)-(13.4) выполняются.Определение 13.
Величиной угла между двумя векторами x и yназываетсяx=уголj (0 £ j £ p )такой,x × x - норма вектора x .119чтоcosj =x× yx × y,где.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
