23-03-2020-Глава 7 Сварочные деформации и напряжения (841337), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Рис. 7.37. Схема расчета на устойчивость элементов сечения двутавра и тавра

Стенка таврового профиля, а также половина полки тавра или двутавра представляет собой пластину, один край которой закреплен, а другой свободен и может изгибаться (рис. 7.37б). Для такой пластины в формуле (7.47) в качестве размера d следует подставлять ширину стенки d = h или половину ширины полки d = B/2 (см. рис. 7.37). Для длинного профиля при отсутствии поворота закрепленного края ℓ ≈ 1,64 d, а c ≈ 1,3. При шарнирном закреплении образуется одна полуволна, длина ℓ которой равна длине профиля, а c ≈ 0,43. Эти цифры показывают, насколько сильно закрепления краев пластины влияют на ее жесткость и устойчивость. При промежуточных схемах закрепления 0,43 < c < 1,3.

2) При приварке плоского днища к цилиндрическому сосуду в результате продольной усадки на контуре круглой пластины (днища) действуют радиальные сжимающие остаточные напряжения σ_r (см. рис. 7.33). Их можно вычислить, если известна усадочная сила в круговом шве: . Для этого случая в формуле (7.47) в качестве размера d следует подставлять радиус шва d = r_ш, а c ≈ 1,5, если контур пластины закреплен жестко (например, днище приварео к жесткому фланцу), и c ≈ 0,43, если закрепление шарнирное. При промежуточных схемах закрепления 0,43 < c < 1,5.

7.11.2. Перемещения листовых конструкций после потери устойчивости

После потери устойчивости начинаются значительные перемещения, изменяющие форму и размеры конструкции, и расчет этих перемещений является весьма сложной задачей. Сравнительно простое решение этой задачи возможно в том случае, когда только один из элементов сечения (более гибкий) теряет устойчивость.

При расчете принимаются следующие допущения.

1. До потери устойчивости все элементы сечения работают упруго.

2. Потеря устойчивости в одном из элементов происходит, когда действующие в нем напряжения достигают критического уровня , который может быть найден по формуле (7.47). Одновременно необходимо определить длину полуволны изгиба ℓ.

Например, если профиль таврового сечения длиной L (рис. 7.38) состоит из двух элементов (полки и стенки), поперечные сечения которых A₁ и A₂, и элемент A₁ теряет устойчивость, то сжимающее напряжение в нем равно , а длина полуволны изгиба ℓ ≈ 1,64· d. Если потеря устойчивости произошла под действием продольной сжимающей силы P (изгиб отсутствует), то напряжение во всем поперечном сечении одинаковое. Можно вычислить критическую силу: и ее часть, приходящуюся на элемент A₁: .

Рис. 7.38. Перемещения w₁ стенки таврового профиля после потери устойчивости под действием продольных сжимающих сил P

3) После потери устойчивости элемента A₁, элемент A₂ остается прямым (его прогиб ) и при дальнейшем росте сжимающей силы P деформируется упруго, по закону Гука. Сокращение длины всего профиля равно сокращению элемента A₂: , где - часть силы P, приходящаяся на элемент A₂.

4) Часть сжимающей силы P, воспринимаемая элементом A₁ после потери устойчивости, остается постоянной . Элемент A₁ перестает сокращаться в длину, только изгибается . При дальнейшем сжатии увеличивается прогиб этого элемента w₁. Суммарная сила, воспринимаемая профилем, растет только за счет роста P₂.

Характер изменения сил, воспринимаемых элементами сечения, и прогибов этих элементов показан на рис. 7.39. На рис. 7.38 показан вид таврового профиля после потери устойчивости стенки. Чем больше разница укорочения стенки и полки , тем больше перемещения стенки .

Рис. 7.39. Характер изменения сил и прогиба элементов сечения (сплошными линиями показаны реальные зависимости, пунктиром - согласно сделанным допущениям)

Для того чтобы найти максимальное перемещение w_1max (прогиб), нужно задать уравнение линии изгиба. На рис. 7.38 видно, что эта линия близка к синусоиде . Соотношение длины полуволны синусоиды к длине хорды, соединяющей ее концы, может быть найдено интегрированием: , откуда получаем

. (7.48)

7.11.3. Искривление тонких листов от усадки длинных продольных швов

Это явление относится к перемещениям после потери устойчивости. При продольной усадке плоского листа в нем возникают высокие напряжения (растягивающие в шве и сжимающие вдали от шва). Поэтому в плоском сварном листе запасена значительная потенциальная энергия упругих сил. Любое физическое тело стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Если лист тонкий, то его изгиб требует небольшого дополнительного увеличения энергии. При этом общее количество энергии может существенно уменьшиться, если лист в результате изгиба примет такую форму, при которой произойдет разгрузка от растягивающих и сжимающих напряжений в плоскости листа, возникших при усадке. Для этого должно произойти сокращение длины шва при одновременном увеличении длины краев листа.

Существует несколько вариантов равновесной изогнутой формы листа. Первый вариант представляет собой цилиндрическую седловидную поверхность (рис. 7.40а). Лист сворачивается в трубу так, что длина шва L_ш становится меньше, чем длина краев листа L. Мерой искривления является радиус кривизны R. Второй вариант – винтовой (рис. 7.40б). Лист закручивается пропеллером, причем шов остается прямым, а край листа идет по винтовой линии. Мера искривления - угол взаимного поворота переднего и заднего краев листа.

Рис. 7.40. Формы потери устойчивости листа под действием продольной усадки от длинного шва

В любом случае возникает разгрузка за счет того, что L_ш < L. Вид потери устойчивости зависит от соотношения размеров пластины, а также от начальной кривизны. Как правило, идет увеличение тех малых отклонений от плоскости, которые были у исходных заготовок.

Перемещения после потери устойчивости можно рассчитать из условия минимума потенциальной энергии. В качестве примера на рис. 41 приведены результаты расчета радиуса кривизны R после сварки двух одинаковых листов (для варианта на рис. 7.40а) в зависимости от толщины листа s и его ширины B.

Рис. 7.41. Зависимость радиуса кривизны сваренных листов при отношении усадочной силы к толщине листа P_ус/s=20 кН/мм: а – от ширины листа B при толщине 1,5 мм; б – от толщины s при ширине 300 мм

Диаграммы на рис. 7.41 можно аппроксимировать формулами и , где B и s в миллиметрах, R в метрах. При заданных размерах B и s радиус кривизны обратно пропорционален усадочной силе P_ус.

7.12. Деформации и напряжения в сварных цилиндрических оболочках

7.12.1. Деформации от продольных швов

Длинная труба с продольным швом ведет себя так же, как сварная балка, т. е. испытывает укорочение и изгиб, которые можно рассчитать по формулам (7.14-7.16).

В короткой обечайке усадочную силу воспринимает не все сечение, а только его часть, прилежащая к шву в пределах угла α (рис. 7.42), поэтому при расчетах остальное сечение не учитывают. В формулы следует подставлять площадь этой части A_α и момент инерции этой площади относительно ее центра тяжести I_α. Эксцентриситет усадочной силы e_α также отмеряется от этого центра тяжести. Прогиб образующей в зоне шва

. (7.49)

Рис. 7.42. Прогиб образующей обечайки от продольной усадки шва

Экспериментально установлена зависимость

, (7.50)

т. е. чем длиннее обечайка, тем большая часть сечения воспринимает усадочную силу. Все сечение начинает работать при , тогда формула (7.49) совпадает с формулой (7.16). Для коротких обечаек (при L < 2R) получена приближенная формула

. (7.51)

Искривление одной из сторон обечайки приводит к искажению формы ее поперечных сечений (овальности). Строго говоря, овальность возникает при любом изгибе оси тонкостенной трубы (как кроткой, так и длинной). Растянутая от изгиба часть сечения приближается к оси, а сжатая удаляется от нее. Сечение приобретает каплевидную форму. Это явление существенно на криволинейных участках трубы, для прямых участков искажения формы сечения от изгиба малы.

7.12.2. Деформации от кольцевых швов (стыков)

Если цилиндрическую оболочку разрезать на полоски сечениями, проходящими через ее продольную ось, то каждая полоска ведет себя как балка, т. е. воспринимает продольную силу, перерезывающую силу и изгибающий момент (рис. 7.43). Расчет усложняет то, что усадочная сила P_ус направлена вдоль оси изгиба (по кольцу, вдоль оси шва). Однако ее можно заменить эквивалентной радиальной нагрузкой q_ус, распределенной по линии оси шва и действующей в плоскости изгиба

. (7.52)

Радиальные перемещения описывает дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению изогнутой оси упругой балки. Его общее решение

. (7.53)

Характеристики

Список файлов лекций