Lektsia_10 (836210)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 10Качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачиКачественные показатели цилиндрической зубчатой передачи даютвозможность оценивать плавность и бесшумность зацепления, контактнуюпрочность зубьев и износостойкость боковых поверхностей зубьев. Такаяоценка важна для рационального назначения коэффициентов смещения припроектировании зубчатых передач.К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатойпередачи относят: коэффициентторцевого перекрытия; коэффициентудельного скольжения; коэффициентудельного давления.Коэффициент торцевого перекрытияУглом перекрытия a называют угол, на который поворачиваетсязубчатое колесо за время зацепления одной пары зубьев.Коэффициентом перекрытия  прямозубой передачи называютотношение угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу: где a1 , a 2 , 1 ,  2–a1 a 2,12(12.1)углы торцевого перекрытия зацепляющихся колес иугловые шаги зубчатых колес соответственно.На рис.

12.1 приведены два положения зубчатого колеса. Сплошнойлинией показано положение колеса в момент входа в зацепление зуба 2,пунктирной линией – в момент выхода из зацепления этого зуба. Нарассматриваемом рисунке введены следующие обозначения: N1N 2 –линиязацепления; B2 B1 – активная часть линии зацепления; B2зубьев в момент входа в зацепление зуба 2; B1момент выхода из зацепления зуба 2.1точка касанияточка касания зубьев вРис.

12.1. Положения в момент входа и выхода из зацеплениязуба 2 при   1Для уяснения смысла коэффициента перекрытия рассматривают 3случая.1. Коэффициент перекрытия   1.В этом случае a1  1 . Тогда в момент выхода из зацепления зуба 1 зуб2 еще не войдет в зацепление (см. рис. 12.1). Следовательно, не будетнепрерывного контакта зацепляющихся колес. Передача будет работать сударами. Проектирование зубчатого зацепления с   0 недопустимо.2. Коэффициент перекрытия   1 .В этом случае a1  1 .

Тогда в момент выхода из зацепления зуба 1 зуб2 входит в зацепление. Теоретически при номинальных размерах передачизацепление прерываться не будет. Из-за погрешностей изготовления имонтажазубчатыхколеспередачаможетработатьсударами.Проектирование зубчатого зацепления с   1 недопустимо.3. Коэффициент перекрытия   1 .В этом случае a1  1 . Тогда в момент входа в зацепление зуба 2 зуб 1еще не выйдет из зацепления. Следовательно, зацепление колес прерываться2не будет.

При 1    2 часть времени в зацеплении участвуют одновременнодве пары зубьев (двухпарное зацепление), а другую часть времени – однапара зубьев (однопарное зацепление).При проектировании зубчатых передач обеспечивают выполнениенеравенства     . Допустимое значение коэффициента перекрытия   выбирают в пределах 1.05...1.3 . Максимальное значение коэффициентаперекрытия цилиндрических передач с зубчатыми колесами, обработаннымиинструментомсоставляетсо1,98.стандартнымВтаблицеисходным12.1производящимприведеныконтуром,допустимыезначениякоэффициента торцевого перекрытия цилиндрических передач в зависимостиот класса точности зубчатых колес.Таблица 12.1  Класс точностизубчатых колес71,2 – 1,381,1 – 1,291,05 – 1,1Необходимо отметить, что дробные значения коэффициента перекрытияприводят к циклическому изменению жесткости передачи и возникновениюпараметрических колебаний.

Целые значения коэффициента смещения(например,   2 или 3) можно получить только нарезанием зубчатых колесинструментом с нестандартным исходным производящим контуром.Коэффициент торцевого перекрытияцилиндрическойпрямозубойпередачи определяют по следующим формулам: LB2 B1pb,(12.2)ra22  rb22  ra21  rb21  aw  sin  w, pbгде B2 B1 – длина активной части линии зацепления.3(12.3)Вывод формул.◄На основании свойства 5 эвольвентной кривой длина активной частилинии зацепления равна длине дуги по основной окружности междупрофилем зуба в момент входа в зацепление и выхода из него (см. рис.

12.1):LB2B1  LB2 B1  a1  rb .Следовательно, a1 LB2 B1 LB2 B11 rb  1pb.Из рисунка. 12.2 видно, чтоLB2B1  LN1B1  LN2B2  LN1N2 ,(12.4)LN1B1  ra21  rb21 ,(12.5)LN2B2  ra22  rb22 ,LN1N2  LO1P  sin  w  LO2P  sin  w  aw  sin  w .(12.6)Рис. 12.2. Схема зацепления к выводу формулы (12.3)Подставив выражения (12.5), (12.6) в выражение (12.4), получаютформулу для определения длины активной части линии зацепления:LB2B1  ra22  rb22  ra21  rb21  aw  sin  w .4(12.7)Тогда из выражения (12.3) следует, чтоra22  rb22  ra21  rb21  aw  sin  w.► pbКоэффициент удельного давленияПод действием переменных контактных напряжений на боковыхповерхностях зубьев появляются трещины.

Развитию трещин способствуетрасклинивающий эффект смазочного материала, попадающего в трещинызубьев. Увеличение трещин приводит к откалыванию частиц металла иобразованию мелких ямок. Такое разрушение называют усталостнымвыкрашиванием рабочих поверхностей. Оно является основным видомразрушения закрытых хорошо смазанных зубчатых передач. Наибольшеевыкрашивание происходит на ножке зуба вблизи полюсной линии.

Дляпредотвращения усталостного выкрашивания боковых поверхностей зубьеввыполняют расчет на контактную прочность передачи.Контактные напряжения определяют по формуле ГерцаQ E пр, H  0,418 bw пргде Q – сила взаимодействия зубьев; bw – ширина зубьев; E пр (12.8)2E1E2–E1  E2приведенный модуль упругости ( E1, E2 – модули упругости материаловколес); пр 12– приведенный радиус кривизны ( 1, 2 – радиусы1  2кривизны сопряженных поверхностей в точке контакта).Для характеристики формы рабочих поверхностей зубьев в заданнойточке контакта используют коэффициент удельного давления  равныйотношению модуля зацепления к приведенному радиусу кривизны:mпр(12.9)5Из выражений (12.8) и (12.9) видно, что контактные напряжения прямопропорциональны квадратному корню из коэффициента удельного давления:Q E пр H  0,418  .bw mДля оценки влияния формы рабочих поверхностей зубьев на контактнуюпрочность передачи используют коэффициент удельного давления в полюсезацепления, который обозначают  p и определяют по формулеP 2( z1  z2 ).z1z2 cos   tg  w(12.10)где  – угол главного профиля;  w – угол зацепления.Вывод формулы.◄Используя свойства 3 эвольвентной кривой, определяют радиусыкривизны эвольвентных боковых поверхностей зубьев в полюсе зацепления(см.

рис 12.2):1  LN1P  LO1N1  tg  w  rb1 tg  w  r1tg  w mz1 tg  w,cos 2 cos 2  LN2P  LO2 N2  tg  w  rb 2 tg  w  r2tg  w mz2 tg  w.cos 2 cos Подставив полученные выражения в формулу для определенияприведенного радиуса кривизны, получаютпр 12mz1z2 tg  w.1  2 2( z1  z2 ) cos Тогда из выражения (12.9) следует, чтоP Приm2( z1  z2 ).►пр z1z2 cos   tg  wпроектированиизубчатыхпередачстремятсякоэффициент удельного давления в полюсе зацепления P .6уменьшитьКоэффициенты скольженияВ зацеплении двух зубьев эвольвентные профили обозначены П1 и П2(рис.

12.3). Точка контакта K зубьев перемещается по линии зацепления N1N2.Следовательно, скорость vK этой точки направлена вдоль линии N1N2. Точку,принадлежащую профилю П1 и совпадающую с точкой K, обозначают K1. Еёскорость перпендикулярна линии O1K. Точку, принадлежащую профилю П2 исовпадающуюсточкойK,обозначаютK2.Скоростьэтойточкиперпендикулярна линии O2K.Рис.12.3.

Скорости в эвольвентном зацепленииПо теореме о сложении скоростей при сложном движении точки можнозаписать следующие выражения:vK2  vK1  vK2K1 ,(12.11)vK  vK1  vKK1 ,(12.12)vK  vK2  vKK2 .(12.13)Скорость vK2 K1 представляет собой скорость скольжения профиля П2относительно профиля П1 в точке контакта, скорость vKK1 – скорость7перемещения точки контакта K относительно профиля П1, vKK2 – скоростьперемещения точки контакта K относительно профиля П2.Для оценки влияния геометрических параметров передачи на износбоковых поверхностей зубьев используют коэффициенты скольжениягде u 1  vK2 K12  vK1K2vKK1,vKK2 u(12.14),(12.15)z2– передаточное число.z1Если скорости vK2 K1и vKK направлены в одну сторону (см.

рис 12.3),1то коэффициент скольжения 1 имеет знак «плюс», в противном случае –знак «минус».Если скорости vK K1 2и vKK2направлены в одну сторону, токоэффициент скольжения  2 имеет знак «плюс», в противном случае – знак«минус».Из рис. 12.3 видно, что в заданном положенииvKK1  vKK2 .Следовательно, за один промежуток времени на профиле П1 будетконтактировать участок большей длины, чем на профиле П2.

Поэтому припрочих равных условиях в заданной точке профиль П2 будет изнашиватьсябыстрее профиля П1. Этот факт учитывается в коэффициентах скольжениятем, что скорости vKK и vKK12стоят в знаменателе (см. формулы (12.14),(12.15)).Зуб колеса 2 взаимодействует с зубьями шестерни 1 в u раз реже, чемзуб шестерни с зубьями колеса. Поэтому в знаменателе выражения дляопределения  2 (12.15) стоит передаточное число.8Расчетные формулы для определения коэффициентов скольжения имеютвид:1LPK,1  (1  )u rw1 sin  w LPK1LPK, 2  (1  )u rw2 sin  w  LPK(12.16)где LPK – расстояние от полюса зацепления P до точки K контакта зубьев;rw1 sin wLPK  1 – радиус кривизны боковой поверхности зуба колеса 1 вточке контакта K (см. рис. 12.3); rw2 sin w  LPK  2 – радиус кривизныбоковой поверхности зуба колеса 2 в точке контакта K (см. рис. 12.3).Вовсехприведенныхформулахверхниезнакисоответствуютрасположению точки K контакта зубьев в дополюсной части линиизацепления (внутри отрезка N1P), нижние знаки – расположению точки K взаполюсной части линии зацепления (внутри отрезка PN2).Вывод формул.◄Если точка K контакта расположена внутри отрезка PN2 (см.

рис.12.3), то скорости vK2 K1и vKK направлены в одну сторону и, следовательно,1коэффициент 1 имеет знак плюс.Используяформулыдляопределенияскоростискольженияипередаточного числа, проведем следующие преобразования:1 vK2 K1vKK1(1  2 ) LPK (1  1 u ) LPKL (1  1 u ) PKvK1 sin 11LO1K sin 1LN1K.На основании свойства 2 эвольвентной кривой расстояние LN1K равнорадиусу кривизны 1 эвольвенты П1 в точке контакта K. Следовательно,1  (1  1 u )LPK.19Если точка K расположена внутри отрезка N1P, то скорости vK2 K1и vKK1направлены в разные стороны и, следовательно, коэффициент 1 имеет знакминус.Из рис.

12.3 видно, что1  LN1K  LN1PLPK  LO1P sin wLPK  rw1 sin wLPK .Формула для определения  2 доказывается аналогично.►Коэффициенты скольжения 1 ,  2 принимают максимальные помодулю значения в точке входа B2 и точке выхода B1 из зацепления двухпрофилей (рис. 12.4).Рис. 12.4.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций