Моральное ожидание в математических моделях (835795), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Решением задачи являетсявектор x, задающий структуру портфеля в виде равенства сматричным выражением в правой части: m 'V 1 m   m  e 'V 1 m m  e 'V 1e    m 'V 1e  pV 1e   p  V 1 mx'  .2 e 'V 1e  m 'V 1 m    m 'V 1e  матрица, обратная V. Таким образом,V 1 –ковариация i-й и j-йпредставленный выше портфель Марковица – этопортфель минимальной вариации V p (или минимальногориска),обеспечивающийзаданноезначениеmpдоходности.Возьмем исходные данные пункта 3.4.7. Для различныхзначений доли состояния ДС, потраченной наприобретение портфеля, проведем следующие расчеты: найдем оптимальный по моральному ожиданиюпортфель; найдем его эффективность по математическомуожиданию и вариацию; для каждого полученного значения эффективностинайдем портфель минимального риска Марковица,42обеспечивающий то же значение эффективности и еговариацию.Результаты расчетов представлены в следующей таблице:ДС (%)0105101520253035404550556065707580859095100Эффективностьпо мат.

ожид.0.73130.73110.72990.72950.72930.72920.72910.72900.72870.72830.72800.72770.72750.72720.72720.72710.72690.72680.72670.72660.7265ВариацияПОМО0.06430.06020.02480.01840.01620.01520.01470.01440.01270.01130.01020.00940.00890.00810.00810.00780.00750.00730.00720.00700.0069ВариацияПМ0.02780.02630.01860.01640.01540.01500.01450.01400.01280.01120.01020.00940.00880.00810.00810.00790.00750.00730.00710.00700.0069Таким образом, первый столбец таблицы (ДС) – долясостояния, второй столбец –эффективность поматематическому ожиданию портфеля, оптимального поморальному ожиданию (ПОМО), третий столбец –вариация ПОМО, четвертый столбец – вариация портфеля43Марковица (ПМ) минимального риска, достигающегоэффективности, представленной во втором столбце.Рис.

7. Зависимость вариации портфеля от его эффективности.Сплошная линия – вариация ПОМО, штрихованная – вариация ПМКак видно на рисунке 7, если при заданных исходныхданных на портфель потрачено более 30 % состояния, тоесть, если эффективность портфеля по математическомуожиданию меньше, чем 0,729, то графики зависимостиэффективность – вариация в обоих портфелях малоотличаются.

Однако при этом структуры портфелей могутзначительно отличаться. Далее, чем менее значительнаядоля состояния потрачена на портфель, тем болеерискованным становится ПОМО по сравнению ссоответствующим ПМ.445. Задачи для самостоятельной работыВо всех приведенных ниже задачах мы будем исходить изтого, что все экономические субъекты оценивают жребийпо моральному ожиданию в смысле (1).5.1 Пусть в этом году состояние индивида равно C1, а вследующем году должно достигнуть величины C2 > C1. Онхочет в этом году занять сумму S, чтобы в следующем C году вернуть сумму k * S , где k   0; 2  – некоторый C1множитель. Исходя из логарифмической функцииполезности z = ln(C) определить, какую сумму S следуетзанять индивиду, чтобы суммарная полезность егосостояния за два рассмотренных года была наибольшей.1 CОтвет: S    2  C1 .2  k5.2.

В задаче пункта 1.2 ответьте на вопрос: как долженоценить жребий индивид, состояние которого – 10 тысячдолларов?Ответ: 10.5.3. В задаче пункта 1.2 ответьте на вопрос: при какомсостоянии жребий будет оцениваться в 12 тысяч долларов?Ответ: 9.5.4. Некто владеет жребием, который с равнойвероятностью может привести его к потере 10 миллионоврублей или к выигрышу в 20 миллионов.a) Чему равно математическое ожидание жребия?45b) При каком состоянии обладатель жребия согласитсяпродать его за гарантированные 3 миллиона рублей?c) Чему равно математическое ожидание дохода человека,купившего рассматриваемый жребий за 3 миллиона?d) При каком состоянии целесообразно купить этотжребий за 3 миллиона рублей?Ответы: a) 5; b) не больше 52,25; c) 2; d) 55,25.5.5. В задаче пункта 3 (в задаче Олигарха) положим длякаждого кандидата свой индивидуальный «коэффициентблагодарности».

Таким образом, если Олигарх выделитсумму xi на поддержку i-го кандидата, то в случае победыпоследнего может рассчитывать на благодарность вразмере k i  x i . Остальные исходные данные – те же. КакОлигарх должен распорядиться суммой R? Ответьте навопросы:a) Какую сумму следует выделить i-му кандидату?b) Чему равно моральное ожидание жребия приоптимальномраспределениисуммыRмеждукандидатами?Ответы:1 Ca) x i  p i   R  C     .i ki  ki1 p  p i k i i  C .b) Mr k  x, C    R  C  j k j  i46ЗаключениеТаким образом, во многих случаях, когда оценкаслучайной величины дохода (или убытка) реальнымиэкономическимисубъектамиотличаетсяотматематического ожидания, моральное ожидание даетадекватные результаты. В частности, моральное ожиданиеотражает поведение человека в процессе страхованиярисков, а также позволяет под другим углом посмотреть напроблему диверсификации портфеля ценных бумаг.Разумеется, рассмотренные в этой работе примеры неисчерпывают весь круг задач на моральное ожидание, нодают представление о возможностях применения такойоценки жребия.

В настоящей работе мы ограничилисьрассмотрением дискретно распределенных случайныхвеличин. Однако приведенное определение моральногоожидания легко обобщается и на случай непрерывногораспределения вероятностей.47Биографические справки1) Бернулли Даниил (1700–1782) – швейцарскийматематик. Учился в Гейдельберге и Страсбурге. Послезащиты диссертации «О дыхании» в 1720 г.

сталлиценциатом медицины. С 1725 по 1733 годы работал вПетербургской Академии наук сначала на кафедрефизиологии, затем математики. В 1733 г. уехал в Базель,где возглавлял кафедры анатомии и ботаники, психологии(1743 г.) и физики (1750–1777 гг.). Был членом всехглавных европейских научных обществ, существовавших вте дни. Внес важный вклад в развитие механики,гидродинамики, статистики и теории вероятностей.2) Бернулли Николай (1695–1726) – швейцарскийматематик, философ и юрист. Академик ПетербургскойАН с 1725 г. Основные труды по дифференциальнымуравнениям и механике.3) Крамер Габриель (1704–1752) – швейцарскийматематик, один из создателей линейной алгебры.

Заложилосновы теории определителей, исследовал особые точки иветви алгебраических кривых высших порядков.4) Марковиц Гарри Макс (род. 24 августа 1927, Чикаго) –американскийэкономист.ОкончилЧикагскийуниверситет, там же получил степень доктора.Основоположник современной портфельной теории,предложил новый подход к исследованию эффектов рискараспределения инвестиций, корреляции и диверсификацииожидаемыхинвестиционныхдоходов.Лауреат48Нобелевской премии по экономике 1990 года «за работыпо теории финансовой экономики».5) Тобин Джеймс (1918–2002) – американский экономист,учился в Гарвардском университете, там же получилстепень доктора и преподавал с 1046 по 1950 годы. С 1950года до самой смерти работал в Йельском университете.Лауреат Нобелевской премии по экономике 1981 года «заанализ состояния финансовых рынков и их влияния наполитику принятия решений в области расходов, наположение с безработицей, производством и ценами».6) Шеннон Клод Элвуд (1916–2001) – американскийученый и инженер, один из создателей математическойтеории информации.

В 1937 г. окончил Мичиганскийуниверситет. С 1941 года советник национальногоисследовательского комитета Министерства обороныСША. Работа Шеннона «Теория связи в секретныхсистемах» (1945), которую рассекретили лишь в 1949 году,положила начало обширным исследованиям в теориикодирования и передачи информации. Именно благодаряэтой работе криптография получила статус науки.49Список литературы1. Белый Е. К. О классе допустимых функций полезностиденег // Учен.

зап. Петрозаводского гос. ун-та. Сер.Общественные и гуманитарные науки. № 5 (98). 2009. С.83–89.2. Белый Е. К. Диверсификация портфеля ценных бумаг идругие задачи на моральное ожидание // ТрудыПетрозаводского гос. ун-та. Сер. Прикладная математика иинформатика. Вып. 13. 2009. С. 9–17.3. Белый Е. К. Математические модели функции полезностиденег. Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, 2009, 36 с.4.

Белый Е. К. Моральное ожидание и задачадиверсификации портфеля ценных бумаг // Учен. зап.Петрозаводского гос. ун-та. Сер. Общественные игуманитарные науки. №1 (106). 2010. С. 77–80.5. Бернулли Д. Опыт новой теории измерения жребия //Теория потребительского поведения и спроса. СПб.:Экономическая школа, 1993. С. 11–27.6. Малыхин В. И. Финансовая математика. М.: Юнити, 2002.248 c.7. Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. М.:Наука, 1973, 512 с.50Учебное изданиеБелый Евгений КонстантиновичМоральное ожидание в математическихмоделях экономических явленийУчебное пособиеРедактор Л. М. КолясеваХудожник обложки А.

С. АвласовичКомпьютерная верстка Е. К. Белого51Подписано к печати 17.05.10. Формат 60х84 1/16.Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100 экз. Изд. № 97.Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТОтпечатано в типографии Издательства ПетрГУ185910, г. Петрозаводск, пр.

Ленина, 3352.

Характеристики

Список файлов книги