Египетский счет (835792)
Текст из файла
Математика не для ЕГЭЕ. К. БелыйЕгипетский счетУчебное пособие для учащихся средних школПетрозаводскИздательство ПетрГУ2017УДК 519.813.7ББК 22.1я92Б439Рецензенты:С. С. Платонов, доктор физико-математических наук, профессоркафедры геометрии и топологии ПетрГУ;Е.С.Коккарева,преподавательIкатегорииГАПОУРК«Индустриальный колледж»Белый, Евгений Константинович.Б439 Египетский счет : учебное пособие для учащихся средних школ/ Е. К. Белый. – Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 2017. –34, [2] с. – (Математика не для ЕГЭ).ISBN 978-5-8021-2295-2В книге в форме рассказа разобран ряд задач на последовательноеудвоение чисел. Учебное пособие адресовано учащимся и учителямсредней школы, а также всем тем, кто интересуется математикой.ISBN 978-5-8021-2295-2УДК 519.813.7ББК 22.1я92c Белый Е. К., 2017○СодержаниеПредисловие4§ 1.
Египетский счет6§ 2. Гири Толстяка Додо13§ 3. Рассказ матроса Бена14§ 4. Тайна жрецов17§ 5. Мартингейл19Комментарии, вопросы и задачи21Египетский счет . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21Гири Толстяка Додо . . . . . . . . . . . . . . . . .23Рассказ матроса Бена . . . . . . . . . . . . . . . .25Тайна жрецов . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .26Мартингейл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28Вместо эпилога30Список литературы34Простеганные ветрами и сбоку, и в упор,Приятели из памяти встают:Разбойными корветами, вернувшимися в порт,Покуривают трубочки "Салют!"Юрий ВизборПредисловие⇒6Дорогой читатель! Эта книга посвящена задачам,связаннымспоследовательнымудвоениемчисел,иееможно рассматривать как приложение к опубликованному ранее учебному пособию «Прогрессии» [1]. Материалпостроен так, что пищу для размышления может найтии младший, и старший школьник. Надеемся, книга окажется полезной также учителям при подготовке занятийпо темам «Прогрессии» и «Системы счисления».В первом параграфе вы познакомитесь с египетским счетом.
Такой способ счета впервые упоминается в папирусеРенда, датируемом примерно 1 800 г. до н. э. [2, с. 17-24],[3, с. 17-23], [5, с. 19-21]. Поскольку египетский счет позволяет обучить любого человека делению и умножению, минуя мучительную стадию заучивания таблицы умножения,он был широко распространен в Европе вплоть до началаXX в.
Интересно, что в зарубежной литературе египетскийПРЕДИСЛОВИЕ5счет иногда называли «способом умножения чисел, применяемым русскими крестьянами» [4, с. 195-199]. Можетсоздаться впечатление, что египетский счет в наше времянеактуален. Однако он способствует развитию культурыустного счета и уже потому заслуживает внимания.В книге мы затронули проблему оптимального набора гирь,вспомнили древнюю легенду об изобретателе шахмат, совершили экскурсию в египетский лабиринт и разобралипопулярную среди азартных игроков стратегию мартингейла. Задачи изложены в форме рассказа о пиратах, действие которого разворачивается в одной из таверн ПортРойала конца XVII века незадолго до того, как самыйгрешный город земли поглотила морская пучина. Каждаязадача снабжена комментариями.
Не надо только рассчитывать, что будет понятно все и сразу. Это даже хорошо,если останется место для тайны.Автор выражает благодарность всем, кто проявил интереск серии. Любые замечания и предложения вы можете, каки ранее, направлять по адресу: belyi@petrsu.ru.Евгений БелыйАпрель 2017§ 1.
Египетский счет4 ⇔ 13 На захваченном судне пираты нашли 13 коробов,в каждом из которых хранилось по 125 золотых дукатов.Решено было разделить сокровища поровну между 22 членами команды. Надо заметить, пиратам часто приходилось прибавлять и отнимать. Капитан Большой Сэм учил,что отнимать всегда лучше у других, а прибавлять – себе. С умножением морским разбойникам просто не везло.Все нелегким трудом добытые деньги на берегу уходили,как вода между пальцев. Поэтому умножать было в общем нечего и некогда.
Ну а деление часто заканчивалосьбольшой потасовкой. Вот и сейчас: можно было бы раздать монеты по одной по кругу. Но что, если добыча неделится на 22 равные части и кто-то получит на 1 дукатбольше. В таком случае ссоры не избежать. А каждыйморяк знает: ссоры на корабле допускать нельзя! И тогдаБольшой Сэм объявил: «Кто из вас сможет, не перекладывая монеты, сказать, сколько причитается каждому, томудостанется, помимо его доли, остаток от деления». Пиратызадумались. И только юнга Элвин, порывшись в своем сундуке, извлек огрызок карандаша и клочок бумаги.
Немного почиркав карандашом, он сообщил, что всего в коробах1 625 монет, каждому следует отсчитать 73, а оставшиеся§ 1. ЕГИПЕТСКИЙ СЧЕТ719 отдать ему. Видавшие виды морские волки поначалу неповерили, но когда все получили по 73 дуката, о чудо, надне последнего короба осталось ровно 19 монет. Капитанвзял оставленную на пустой бочке бумагу и увидел загадочные столбики цифр:взять 13 раз по 1251312511251 0002250500450012581 0001 625разделить на 221 6251 4081221762441 5844882281761 60616352327041 + 8 + 64 = 73641 4081 625 − 1 606 = 19Все знали, Элвин – самый грамотный пират. За его плечами почти два класса младшей школы.
И все-таки как он,8не зная таблицы умножения, справился с такой сложнойзадачей? Капитан сунул бумагу в карман камзола, решивразобраться на досуге, и вскоре забыл про нее. Вспомнилтолько через пару недель на Ямайке в гавани КингстонХарбор по пути в таверну Старого Боба.Большое тропическое солнце уже готовилось нырнутьв море.
Жизнь казалась, как никогда, прекрасной. Еще бы!Врасплох, почти без боя, располагая только небольшимбыстроходным шлюпом с пятью пушками, взял трехмачтового «купца», на свою беду пополнявшего в его акватории запасы пресной воды. Взял молниеносно, когда большая часть неудачников беспечно прохлаждалась на берегу.Сэм шагал по знакомым улицам Порт-Ройала в шелковойрубашке с кружевными манжетами, в широких атласныхштанах до колен, в пестром жилете из лучшей парчи поверх рубашки и старом камзоле, без которого он простосебя не представлял. Шагал, поглаживая до блеска начищенный эфес короткой абордажной сабли. Голову егоукрашала только вошедшая в моду черная треуголка. Изредка капитан улыбался встречным мулаткам, с интересомразглядывавшим его.
Тут он и вспомнил о бумаге и сразурешил показать ее Бобу.Откуда появился на острове этот Боб и чем промышлялраньше, никто не знает. Сам Боб никогда об этом не го-§ 1. ЕГИПЕТСКИЙ СЧЕТ9ворил, а расспрашивать было не в местных обычаях. Какбы то ни было, слыл он на острове человеком ученым.Говорят, даже книги читал. В многочисленных заведениях Порт-Ройала день и ночь освобождала свои карманыот тяжелых монет самая разношерстная публика: голландцы, португальцы, немцы, французы, испанцы, ирландцы...Однако накануне гавань покинули сразу три больших корвета, и сейчас у Боба было на удивление пусто. Заказавбокал знаменитого ямайского рома, Большой Сэм жестомпригласил хозяина за стол и, поведав ему свою историю,вытащил из кармана мятую бумагу: «Что здесь нацарапал этот шкет?» Боб поручил свои обязанности помощнику и сходил за очками.
В очках Сэм прежде никогда егоне видел. Впрочем, в то время «очкарик» на Ямайке былтакой же экзотикой, как нильский крокодил на Бейкерстрит.– Да это же египетский счет!Изучив содержимое записки, Боб сделался разговорчивым:– (1) В первой таблице найдено произведение 13 на 125.13 – меньший сомножитель, разложим именно его по степеням 2. Это чтобы меньше строк в таблице было. Запишем 13 в заголовке первой колонки, а 125 – второй.(2) В первой строке запишем «1 125».(3) Далее в каждой строке содержимое предыдущей10удваивается. Запись во второй строке: «2 250» означает, что 2 раза по 125 будет 250.(4) В третьей: «4 500» – 4 раза по 125 будет 500.(5) В четвертой: «8 1 000» – 8 раз по 125 будет 1 000.На этом месте заполнение таблицы прервем, посколькуследующее удвоение даст в первом столбце число, большее 13.
Обведем рамочкой число 8 и начнем движениепо первому столбцу вверх. Поскольку 8 + 4 < 13, обведем рамочкой и 4. А вот 8 + 4 + 2 > 13. Соответствующуюстроку пропустим. Последним обведем число 1. Сумма чисел в рамочках: 1 + 4 + 8 = 13. Осталось сложить числаиз второго столбца, соответствующие отмеченным числампервого.
Заметь, действия умножения нигде здесь нет.– Разве удвоение не есть умножение?– Умножение на 2 то же, что сложение числа с самим собой. В Европе сейчас удвоение считается отдельной арифметической операцией и так будет еще лет двести...На этом месте хозяин осекся, как человек, сболтнувшийлишнего, но обычно наблюдательный капитан ничегоне заметил.– Таким образом, – продолжал Боб, – вам досталось12 · 125 = 1 625 дукатов, которые надо разделить между 22 корсарами. Ниже такая же таблица для деления:(1) В заголовке справа – 1 625.
Левый столбец пуст.§ 1. ЕГИПЕТСКИЙ СЧЕТ11(2) В первой строке пишем 1 и 22.(3) И далее опять в каждой строке пишем удвоенные значения предыдущей.(4) В последней строке: 64 и 1 408. На этом остановимся,поскольку удвоенное 1 408 превысит 1 625. Обведем 1 408и начнем движение вверх по столбцу. 1 408 + 704 > 1 625,также 1 408 + 352 > 1 625, но 1 408 + 176 < 1 625. Обведемрамочкой 176. Правее запишем:1 4081761 584Обведем рамкой 176 и поднимемся выше: 1 584+88 > 1 625,1 584 + 44 > 1 625, но 1 584 + 22 < 1 625. Опишем рамкуи вокруг 22. Выкладки приняли вид1 408221 584221 606Если бы дукатов было ровно 1 606, не видать твоему шкетувознаграждения, но их 1 625.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
