Аморфные материалы (835546), страница 47
Текст из файла (страница 47)
У аморфныхсплавов, принадлежащих к первой или второй группам, при 0 с <I<.T<CTsat ТКС изменяется по закону ± 7 ]. При промежуточныхтемпературах Тт\пС Т < в п ТКС практически всех аморфных сплавов пропорционален ± Г 2. В области низких температур Т<СТтшсопротивление аморфных сплавов пропорционально 1пГ и при снижении температуры повышается, однако скорость такого изменениясильно зависит от сорта компонентов аморфного сплава.Рис. 6.33. Соотношение междуэлектросопротивлением и ТКСразличных аморфных сплавов[44]Рис.
6.34. Температурные измененияэлектросопротивленияаморфных сплавов относящихся к первой ( / ) , второй (2) нтретьей (3) группам6.4.2. Теория электрического сопротивления Займанаи е е модификацииВажным фактором, управляющим сложными закономерностями изменения электросопротивления аморфных сплавов, описанными в предыдущем разделе, является сорт компонентов сплава,причем в каждом температурном интервале этот фактор проявляется по-разному. Д о сих пор для объяснения этого привлекаласьтеория электросопротивления жидких металлов, в основе которойлежит учет взаимодействия электронов проводимости. В эту теорию внесены поправки, учитывающие, в зависимости от типа аморфного сплава и температурной области, наличие в аморфных сплавах различного рода дефектов.
В этом разделе мы покажем, какс помощью теории Займана [56], позволяющей с успехом объяснить поведение сопротивления жидких металлов, можно такжеобъяснить и некоторые особенности поведения электрического сопротивления аморфных сплавов, которые показаны на рис. 6.26, в202частности, непрерывность1 изменения электросопротивления припереходе от жидкого к аморфному состоянию. Мы коснемся и некоторых усовершенствований теории Займана.В основе теории Займана лежат следующие два положения1.
Распределение центров рассеяния электронов проводимостив жидком металле однородно, что подтверждается данными дифракции рентгеновских лучей и нейтронов.2. Для вычисления псевдопотенциала слабых взаимодействийв жидком металле может быть использовано борновское приближение, что обусловливается тем, что в жидком металле ионы в достаточной степени экранированы электронами проводимости.Когда электроны проводимости рассеиваются на ионах аморфного сплава, между ними происходит обмен импульсом й Q и энергией Й с й . Вероятность рассеяния описывается динамическим структурным фактором S(QI, о ) , характеризующим пространственновременную структуру аморфного сплава. Функцию 5(Q|, со) называют также динамической функцией рассеяния или динамическойинтерференционной функцией.
Динамический структурный факторS(Q , со) пропорционален статическому структурному факторуS (Q ), обычно определяемому в экспериментах по рентгеновскойили нейтронной дифракции, который равен интегралу по энергиипри постоянном Q в динамическом структурном факторе S(Q\ а):ОТ)S (Q) = jS (Q, 0>) d (О.( 6 .8 )—ооЗайман показал, что электросопротивление жидкого металла рможет быть выражено через S(Q) следующим образом:Р = ~т Г 2 °fе TLvF JФ3 S (Q) | V (Q) l 2dQ ,(6.9-)Огде е — заряд электрона; Qo— атомный объем; vF и kF— скоростьи волновое число электронов на поверхности Ферми; Q — векторрассеяния и V{Q) — Фурье-компонента потенциала рассеяния ионов.Эванс [57] усовершенствовал теорию Займана, заменив V (Q)на ^-матрицу МТ — (muffin tin) — потенциала.
В этом случае выражение (6.9) можно применить для описания также процессов рассеяния при сильных взаимодействиях в жидких переходных металлах:V(Q)-»-/'№) =2 яП3- 2m ( 2 т Ер ) ' /2 й 0( 2 / + 1) sin t\i (ЕР ) е г11]^ Ер)X Pi (cos 0 ) .X(6 .1 0 )где m — масса электрона; г]i(Ep) — фазовый сдвиг для рассеянияс угЛовым моментом I, вычисленный при энергии Ферми Ер.В бинарных сплавах S(Q) | F(Q!) | 2 заменяется на1 См. примечание на с.
197. Прим. ред.7*Зак.307203s ( Q ) I VXQ) I a ^<7-сплава > 2 = d | h |* {c a + dX S 22 ( Q ) } + c i d(^2 +^1 ^2 )Su ( Q ) }+ d(Q ) — 1} >\ h I2 {d + dX(6 .1 1 )где d и t — концентрация и ^-матрица i'-того компонента; &ij (Q) —парциальный атомный фактор для пары i—/ [58].Как видно из выражения (6.9), в теории Займана поведение ропределяется поведением S(Q) и |K (Q !)|2- На рис. 6.35 S(Q) и| F(Q|) |2 схематично показаны как функции Q [60]. Вертикальныелинии на рисунке соответствуют числу валентных электронов Z,как числу свободных электронов, приходящихся на один атом иудвоенному, чтобы получить соответствие с фермиевскими волновыми числами.
Другими словами, вертикальныелинии отвечают положениям Q = 2kF.Фабер и Займан [59] предположили,что в двухвалентных металлах 2ikFпрактически совпадает с положениемглавного максимума v?(Q), т. е. с Qp.В случае Z = 2 интеграл в уравнении(6.9), т. е. сопротивление р, уменьшается с повышением температуры. Д ействительно, в жидких двухвалентныхметаллах, например в цинке, ТКСРис.
6.35. Схема, поясняющаяосновные положениятеориистановится отрицательным при темпе[(ом. уравнение (6.9)1 электроратурахнепосредственно над точкойсопротивления жидких сплавовплавления.Длд аморфных металлов,Займана [60]как и для жидких двухвалентных металлов, можно ожидать, что при выполнении условия Q ж 2ifeF(условие Нагеля — Тауца) в области высоких температур, (T>®d)ТКС может быть отрицательным.Интересным является вопрос о том, действительно ли в аморфных сплавах реализуется условие Нагеля—Тауца или нет.
Фермиевское волновое число можно непосредственно измерить в экспериментах по комптоновскому рассеянию и аннигиляции позитронов.Кроме того, если можно воспользоваться моделью свободных электронов, то kF можно рассчитать из величины концентрации валентных электронов на атом {е/а) и атомного объема. К сожалению,аморфные сплавы, как правило , содержат большое число компонентов, наиболее важные из которых— переходные металлы, имеющие d -зону. Для них разделение внутренних и внешних валентных электронов неоднозначно, поэтому затруднено и определениеkF по результатам комптоновского рассеяния и аннигиляции позитронов.
Интересно, что поскольку ^переходных и благородных металлов число валентных электронов Z = e / a меньше 2, то сплавлением их с поливалентными элементами, у которых Z —e/a больше 2,можно в конечном счете получить среднее число валентных электронов Z = 2. В настоящее время почти не проводят непосредственные измерения k F в аморфных сплавах, содержащих переходные204металлы подгруппы железа, а вычисляют kp из предположения,что если Т К С < 0 , то Z « 2 .В высокотемпературной области (Г ^ б и ), в жидких металлах,где энергия тепловых колебаний ионов kQD много меньше энергиирассеяния электронов kT, последние «игнорируют» движение ионови рассеиваются упруго.
Следовательно, в этом случае 5('Q!) представляет собой в уравнении (6.9) статический структурный фактор,определяемый в экспериментах по рентгеновской или нейтроннойдифракции. Однако нельзя игнорировать эффект неупругого рассеяния электронов за счет тепловых колебаний ионов. Поэтому, в уравнении (6.9) 5 ($!) нужно заменить на00J5 № ,ю ) /( 1 ) { 1 - /( Г ) } в ( Е * - Е * '+ Й ш ) й а > ,где /(&).— функция распределения Ферми. Так как [61]1бЕ— Е сто вклад неупругого рассеяния может быть представлен в видеЙ_“ ____ LТТ еНа мЕ —Е рчто добавляется к величине упругого рассеяния на поверхностиФерми.
Тогда выражение для электросопротивления в теории Займана можно преобразовать с учетом эффектов неупругого рассеяния:Если Т > 0и, то посколькуUefiPW-lsskT/nu,равенство (6.12) переходите (6.9).^Коут и Майзель [62, 63] показали, что если в S(Q,«>) учитыватьтолько однофонный вклад, считая аморфный металл дебаевскимтвердым телом, то из расчета, чтоs Km= J---СОг -/»в’.<«•■«““ I— это {...} в выражении (6.12), можно объяснить особенности изменения ТКС аморфных сплавов. В результате расчетов получено,что205/s « (Q) = {s„ (Q) +S « ( Q ) = { l + 3 ,2 9 - L- }^Г ^<«) , T >JS „ (Q)0D ;(6 .1 4 ), r « 0 D ,( 6 . 1 5 )где S o (Q )— структурный фактор упругого рассеяния; М — массаиона; e~zwW — фактор Д ебая— Валлера.Поскольку величина коэффициента при температуре ( S Q ) 2/JMkQi) в уравнениях (6.14) и (6.15) имеет порядок не больше чем10- 2, можно считать, что вклад фононного рассеяния в температурную зависимость электросопротивления аморфных сплавов мал.В области высоких температур фононное рассеяние, согласно (6.14),даетзависимостьр~Т.Однако изменение структурногофактора So(Q) в (6.14), как и в случае жидкого металла, пропорционально Г, и если выполняется условие Q ж 2kw, то получается, чтор ~ — Т.
Следовательно, можно предположить, что при высоких температурах Г > 0£> знак ТКС аморфных сплавов контролируется соотношением вкладов от структурного фактора, с одной стороны, иS ‘(T )/S '(8 )от фононного рассеяния, с другой. Вобласти промежуточных темпера%огтур, Т < 0 d , фононное рассеяние,1,00согласно (6.15), дает закон р ~ Г 20,98Коут и Майзель [64], используяЦ96модельную структуру жестких сфердвух сортов Перкус — Иевика [65],0,99часто применяемую для определения S 0(Q) соответствующих жидкихо,г о,9 о,б о,8 f,o i,z_ 1,9Т/всплавов, рассчитали зависимостьРис. 6.36.
Расчетные соотношеэлектросопротивленияаморфныхния для зависимостей электросплавов N iv-P от температуры и•сопротивления аморфных сплахимического состава и сравнили ревов Ni— Р от температуры изультаты расчетов с эксперименсостава [64]тальными данными [46]. Как видно, из рис.
6.36, в области низких температур от 7'= 0 расчет даетзакон Г2, а в области высоких температур, при T >0,-56d— закон Г.С ростом концентрации фосфора (кривые А —Е) знак меняется сположительного на отрицательный. Все это хорошо согласуется сэкспериментальными результатами, представленными на рис.6.30 [46].Примеры, приведенные на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
