Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики (831925), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Наличиекинетических свойств неравновесных систем, определяющих особенностипротекания неравновесных процессов независимо от термодинамическихсил, является кинетической теоремой неравновесной термодинамики.Любая реальная макроскопическая система является детерминировано-стохастической. Стохастическая составляющая имеет важное значениевдали от равновесия в неустойчивых состояниях. В этих состояниях флуктуации определяют дальнейшую эволюцию системы; в то время как вустойчивых состояниях флуктуации не нарушают динамической картины,а лишь создают шум.
Поэтому, выполняя моделирование неравновесныхсистем, необходимо учитывать флуктуации, введя случайные силы и слу208чайные составляющие внешних потоков.Для математического описания неравновесных систем кинетическаяматрица в настоящей работе вводится таким образом, что ее коэффициенты характеризуют восприимчивость неравновесных процессов к термодинамическим силам, движущим эти процессы. Это дает возможность записать потенциально-потоковые уравнения, описывающие динамику неравновесных процессов с учетом флуктуаций (как в замкнутой, так и в незамкнутой системе). В настоящей работе было проведено сопоставление потенциально-потокового метода с существующими методами современнойнеравновесной термодинамики, а также с математическими моделями динамики отдельных неравновесных процессов (эти модели вбирают в себятермодинамические величины, например, химические потенциалы, абсолютные температуры).
Было показано, что потенциально-потоковый методчасть методов современной неравновесной термодинамики вбирает в себя,а остальной части эквивалентен, но имеет некоторые преимущества. Математические модели динамики отдельных неравновесных процессов приводятся к потенциально-потоковой форме записи, а значит могут быть получены из потенциально-потокового метода. При сведении этих моделей кпотенциально-потоковой форме записи они вырождаются в уравнения состояния для кинетической матрицы – кинетические уравнения состояния.Таким образом, любая математическая модель любого неравновесногопроцесса может быть получена из потенциально-потокового метода прикинетических уравнениях состояния, записанных с учетом тех или иныхограничений.В общем случае кинетические уравнения состояния могут быть получены с использованием декомпозиции сложной системы на ее простыеподсистемы.
Кинетические уравнения состояния простых подсистем могутбыть получены из экспериментальных данных с выделением в неравновесных процессах в исследуемой простой подсистеме обратимой и необратимой составляющей. Для построения кинетической матрицы простых под209систем из экспериментальных данных вышеописанным способом в настоящей работе был разработан формализм. Матрица восприимчивостейсложной системы строится через матрицы восприимчивостей ее простыхподсистем.Для численной реализации математической модели любой конкретной неравновесной системы необходимы следующие экспериментальныеданные (свойства веществ и процессов): зависимость потенциалов взаимодействия от состояния неравновесной системы – термические и калорические уравнения состояния; зависимость кинетических матриц простых подсистем (отдельных процессов, сопряженных между собой и несопряженных сдругими процессами) от состояния системы – кинетическиеуравнения состояния; зависимость матриц баланса системы от ее состояния – получается из законов сохранения.Таким образом, потенциально-потоковый метод может быть в общемслучае использован для моделирования динамики протекания неравновесных процессов.
Причем как для систем с сосредоточенными параметрами,так и для систем с распределенными параметрами. В случае распределенных параметров исследуемая система разбивается на элементы среды и дляэтой системы элементов среды записываются потенциально-потоковыеуравнения плюс уравнения механики и электродинамики сплошной среды.Затем переходим к частным производным и выполняем численное моделирование динамики сплошной среды.
Именно поэтому потенциальнопотоковый метод был положен в математическую основу кинетическойтеоремы неравновесной термодинамики и формализма современнойнеравновесной термодинамики.210ЛИТЕРАТУРА1.Старостин И.Е., Халютин С.П. Потенциально-потоковый метод инструмент качественного анализа и моделирования динамикинеравновесных процессов // X Всероссийская научно-техническаяконференция «Научные чтения по авиации, посвященные памятиН.Е. Жуковского»: материалы X Всероссийская научно-техническаяконференция «Научные чтения по авиации, посвященные памятиН.Е.
Жуковского». – М.: Издательский дом Академии им. Н.Е. Жуковского, 2013. – с. 40 – 45.2.ЗарубинB.C. Математическое моделирование в технике / Под ред.B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 496 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XXI, заключительный).3.Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование механики и электродинамики сплошной среды. – М.: Изд-во МГТУ им.Баумана.
– 2008. – 511 с.4.ГроотС.Р.Термодинамиканеобратимыхпроцессов.–М.:Гос.изд.технико-теоретической литературы, 1956. – 281 с.5.Крутов В.И., Исаев С.И., Кожинов И.А. Техническая термодинамика./ Под ред. Крутова. – М.: Высшая школа, 1991 – 384 с.: ил.6.Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). – СПб: Наука, 2008. – 409 с.7.Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика. – Изд. 2-е, сущ.
перераб. идоп. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 240 с. В 3-х т.8.Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т.2: Теория равновесных систем: Статистическая физика. – Изд. 2-е, сущ.перераб. и доп. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 432 с. В 3-х т.9.Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 3. Тео211рия неравновесных систем. Изд. 2-е, сущ.
перераб. и доп. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 448 с. В 3-х т.10. Айзеншиц Р. Статистическая теория необратимых процессов. – М.:Изд-во Иностр. лит., 1963. – 127 с.11. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.Т. 1. М.: Мир, 1978. – 405 с.
– В 2-х т.12. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.Т. 2. М.: Мир, 1978. – 400 с. – В 2-х т.13. Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимаятермодинамика. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. — 528 с.14. Базаров И.П. Термодинамика. – М.: Изд-во «Высшая школа», 1991.– 376 с.15. Агеев Е.П. Неравновесная термодинамика в вопросах и ответах.
–М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 136 с.16. Старостин И.Е. Математическое моделирование необратимых процессов. Квазиградиентный подход // Труды «ВВА им. проф. Н. Е.Жуковского и Ю. А. Гагарина». Авиационное оборудование. – М.:Издательство ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А.Гагарина», 2010. – С.176 – 181.17. Старостин И.Е.Потенциально-потоковые (квазиградиентные) имитационные математические модели неравновесных процессов // Моделирование неравновесных систем. Материалы тринадцатого всероссийского семинара.
– Красноярск, 2010. – С. 187 – 192.18. Халютин С.П.,Старостин И.Е.Потенциально-потоковыйквазиградиентный метод моделирования неравновесныхпроцессов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – Пенза: Издательство ПГУ,2012. Т. 2. – С. 25 – 35.19. Халютин С.П., Тюляев М.Л., Жмуров Б.В., Старостин И.Е. Мо212делирование сложных электроэнергетических систем летательныхаппаратов. – М.: Изд-во ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е.
Жуковского и Ю.А. Гагарина», 2010. – 188 с.20. Таганова А.А., Бубнов Ю.И., Орлов С.Б. Герметичные химическиеисточники тока: Элементы и аккумуляторы. Оборудование для испытаний и эксплуатации: Справочник. – СПБ.:Химиздат, 2005. –264с.: ил.21. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Изд-во «Наука», 1990. – 591 с. В 5-ти т.22. Быков В.И., Старостин И.Е., Халютин С.П. Потенциальнопотоковый метод и современная неравновесная термодинамика //Сложные системы.
– М.: Изд-во МГУ, 2014. – № 1(10). – С. 4 – 30.23. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. – Новосибирск: Изд-во «Наука», Cибирское отделение, 1966. – 500 с.24. Полак Л.С. Неравновесная химическая кинетика и ее применение. –М.: Изд-во «Наука», 1979. – 248 с.25. Быков В.И., Старостин И.Е., Халютин С.П. Кинетические свойства неравновесных систем. Четвертое начало термодинамики //Сложные системы. – М.: Изд-во МГУ, 2013. – № 4(9).
– С. 68 – 86.26. Старостин И.Е., Халютин С.П., Быков В.И.Потенциальнопотоковый метод – математическая основа четвертого начала термодинамики // Сборник материалов XXXVIII Дальневосточной математической школы-семинара им. Академика Золотова (1 – 5 сентября2014). – Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2014. – с. 587 – 594.27. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика: от тепловых двигателей до диссипативных структур. – М.: Мир, 2002. –462 с.28.
Эбелинг В. Образование структур при необратимах процессах: введение в теорию диссипативных структур. – М.: Мир, 1979. – 280 с.29. Быков В.И., Старостин И.Е., Халютин С.П. Построение матрицы213восприимчивостей потенциально-потоковых уравнений для простыхподсистем сложной системы // Сложные системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
