Уравнения Лагранжа второго рода методические указания к курсовому заданию по динамике (831584), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Полагать,что при движении системы ветви нити остаютсявертикальными и что нить по блокам не скользит.Массами нити, пружины и блока 3, а также трением наоси блока 3 пренебречь. Начало отсчета координаты Sсовместить с тем положением центра блока 2 (точки A), прикотором пружина не деформированаСоставить дифференциальные уравнения движения системы.26. По горизонтальной плоскости двинется призмамассой m1. К призме прикреплён один конец горизонтальнойпружины 3, коэффициент жесткости которой равен c.
Второйконец этой пружины прикреплен к стене. По наклоннойграни призмы, образующей угол α с горизонтом, катится безскольжения однородный круглый цилиндр 2 массой m2.В начальный момент времени пружина была недеформирована. Составить дифференциальные уравнениядвижения системы. Моментом трения качения и трениеммежду призмой 1 и опорной плоскостью пренебречь.При окончательных вычислениях полагать:m1 =2m2, α = 60°27. Через блоки 5 и 6 перекинут трос, поддерживащийподвижный блок 4, к оси которого подвешен груз 2. К концамтроса прикреплены грузы 1 и 3.Составить дифференциальные уравнения движенияданной механической системы.При расчетах принять;I) массы звеньев I, 2, 3, 4 - m1, m2, m3, m4 соответственно;2) массы каждого из блоков 5 и 6 равны m;3) блоки 4, 5, 6 - однородные диски.
Трением на осяхблоков, растяжением и массой троса пренебречь.Трос по блокам не скользит28. Однородный прямоугольный параллелепипед массой m1,жестко прикреплён к горизонтальному валу 2 ребром AE = a 6 .как показано на рисунке. Его основание ABCD являетсяквадратом со стороной a. Момент инерции параллелепипедаотносительно оси вала J. Вдоль его диагонали CE сделан паз, вкотором находится шарик M массой m, прикрепленный квершинес помощью пружины.
Коэффициент жёсткостипружины c, длина недеформированной пружины l. В плоскостиоснования ABCD к параллелепипеду приложена пара сил смоментом L. Составить дифференциальные уравнения движениясистемы, принимая за обобщённые координаты параметры S и φ,указанные на рисунке. Координата S отсчитывается отположения нижнего конца пружины при ее недеформированномсостоянии, угол φ отсчитывается от вертикали. Шарик рассматривать как материальную точку.Смещение центра тяжести параллелепипеда вследствие наличия паза не учитывать.
Диаметромвала пренебречь. Опоры вала и паз считать гладкими.29. Механизм эллипсографа, находящийся в вертикальнойплоскости, установлен на подставке 4, которая перемещается погладкой горизонтальной плоскости. Массы ползунов 1 и 2 равны m,масса подставки 4 - m4; кривошип 3 - однородный стержень длинойl и массой m3; длина линейки 5 равна 2l.Составитьдифференциальныеуравнениядвижениямеханической системы, приняв за обобщенные координаты x и φ.Трение скольжения в направлявших ползунов и сопротивление восях отсутствует. Массой линейки 5 пренебречь.30.
Материальная точка A массой m опускается вниз попрямолинейному пазу тела 1. Паз расположен в вертикальнойплоскости и наклонен к горизонту под углом α = 60°. Тело 1 смассой M опирается на шероховатую горизонтальную плоскость,коэффициент трения скольжения равен f. С телом 1 с помощьюгоризонтального стержня 2 связан сплошной однородныйцилиндр 3 массой m3 и радиусом R, который может кататься поопорной плоскости без скольжения. Принимая за обобщенныекоординаты системы параметры S и φ, указанные на рисунке,составить дифференциальные уравнения ее движения.Массой стержня 2 пренебречь.Трением между точкой A и поверхностью паза, а также трением качения и трением в шарнирных соединениях пренебречь.При окончательных вычислениях полагать M = 4m, m3 = 2m, f = 0,2.31.
В дифференциальном механизме шестерня 1 массой m1и шестерня 2 массой m2 свободно насажены на общуюнеподвижную горизонтальную ось, проходящую через точку O.Радиусы шестерён 1 и 2 равны r1 и r2 соответственно. Междушестернями 1 и 2 расположена шестерня 3 массой m3,находящаяся с ними в зацеплении. К шестерне 1 приложенапара сил с моментом M1, а к шестерне 2 - пара сил с моментомM2. Составить дифференциальные уравнения движениясистемы, принимая шестерни 2 и 3 за однородные диски, ашестерню 1 - за однородное тонкое кольцо. Трением на осишестерен 1 и 2 пренебречь.При окончательных вычислениях полагать r1 = 2r2=4r3, m2 = m3 = 4m132. К ползуну 1 массой m1, который двигается вгоризонтальных направляющих, шарнирно прикреплёноднородный диск 2 массой m2 и радиусом r.
Диск 2 черезшатун 4 приводит в движение ползун 3 массой m3. Длинашатуна 4 равна радиусу диска 2. К ползуну 3 прикрепленлевый конец горизонтальной пружины 5. Правый конецэтой пружины закреплен неподвижно. Коэффициентжёсткости пружины с. К ползуну 1 приложена горизонтальная сила F ( t ) . В качестве обобщенных координат выбрать:φ - угол поворота диска 2 и S - перемещение ползуна I.Полагать, что при φ = 0 и S = 0 пружина 5 недеформирована.Составить дифференциальные уравнения движениясистемы..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
