Уравнения Лагранжа второго рода методические указания к курсовому заданию по динамике (831584), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Четырехколесная тележка 1 движется поступательнопрямолинейно по шероховатой горизонтальной плоскости. Массакузова тележки m1, масса каждого колеса m. На шероховатойгоризонтальной платформе тележки находится сплошной однородныйцилиндрический каток 2 массой m2 и радиусом R. Центр катка 2 соединён с кузовом тележки горизонтальной пружиной 3, коэффициентжёсткости которой равен c. Колеса тележки, а также каток 2 могуткатиться по своим опорным плоскостям без скольжения.
К кузовутележки приложена горизонтальная сила F , а к каждому ее колесу пара сил, момент которой равен M.Составить дифференциальные уравнения движения системы. В начальный момент временипружина не деформирована.Колеса тележки считать однородными дисками с радиусом r. Трением качения, а такжетрением на осях колес тележки пренебречь.При окончательных вычислениях полагать m1 =10m, m2 = 6m.14. Зубчатая рейка 1 массой m1 скользит под действием силы Fв горизонтальных направляющих и приводит во вращение вокругнеподвижной оси, проходящей через точку O перпендикулярноплоскости рисунка, шестерню 2 радиусом r.
С шестерней 2 жёсткосоединена шестерня 4 радиусом R. Масса блока шестерён m2, а егорадиус инерции ρ.Шестерня 4 приводит в движение зубчатую рейку 5. К этойрейке прикреплен левый конец пружины 6. Правый конец пружиныприкреплен к оси однородного круглого цилиндра 3 массой m3,который катается без скольжения по горизонтальной плоскости.Коэффициент жёсткости пружина 6 равен c.При решении задачи массой рейки 5 и пружины 6, трением на осях блока шестерён и катка, атакие трением качения пренебречь. Начало отсчета координаты x совместить о тем положениемцентра катка (точки A), при котором пружина не деформирована.Составить дифференциальные уравнения движения системы.15.
Однородный каток 1 массой m1 и радиусом r, движется погоризонтальному рельсу без проскальзывания под действием пары сил смоментом M(t). Ось катка через тягу 2 и пружину 3 связана со штоком 4.Коэффициент жёсткости пружины c.Составить дифференциальные уравнения движения системы,приняв за обобщенные координаты x1 и x4, и считая, что при x1 = 0, x4 =0 пружина не деформирована.
При расчетах принять:1) m1, m2, m4 - массы звеньев 1, 2, 4;2) Fупр = cΔlпр, где Δlпр - полная деформация пружины;Массой пружины, трением качения колеса о рельс, а также силамисопротивления на оси катка и в направляющих штока пренебречь.16. Два однородных круглых цилиндра 1 и 5 катаются безскольжения по горизонтальной плоскости. Масса каждогоцилиндра m1, а радиус R. К цилиндру 5 приложена пара сил смоментом M(t).
К раме 6, соединявшей оси цилиндров, шарнирноприкреплены однородные стержни 2 и 4 массы m2 и длины lкаждый. Концы этих стержней соединены спарником 3 массы m3,причем KL = DE.При решении задачи массой рамы 6, а также трением вшарнирах и моментами трения качения пренебречь.Составить дифференциальные уравнения движения системы.17.
Коленчатый прямоугольный рычаг 1 массой m1, вращаетсявокруг неподвижной горизонтальной оси в вертикальной плоскости.Правый конец рычага шарнирно связан с шестерней 2 массой m2 ирадиусом r, находящейся в зацеплении с неподвижной шестерней 3.Левый конец рычага с помощью стержня 4 соединен с ползуном 5.Ползун 5 массой m5 связан с ползуном 6 массой m6 посредствомпружины 7, коэффициент жесткости которой равен c.
Рычаг 1состоит из двух одинаковых однородных стержней длиной l. Длинастержня 4 также равна l. К рычагу 1 приложена пара сил с моментомM, а к ползуну 6 - горизонтальная сила F . Ползуны 5 и 6перемещаются в горизонтальных направляющих.Составить дифференциальные уравнения движения системы.В начальный момент времени пружина 7 не деформирована. Шестерню 2 рассматривать какоднородный диск.
Массой стержня 4, а также трением пренебречь.При окончательных вычислениях полагать m2 = 2m1.18. Рейки 1 и 2 с одинаковой массой m движутся в параллельныхгоризонтальных направляющих. Рейки находятся в зубчатомзацеплении с однородным диском 3 массой M и радиусом R. Рейкасоединена пружиной 4 с неподвижной опорой. Ось пружиныпараллельна рейкам, коэффициент жёсткости пружины c. К дискуприложена пара сил с моментом L.Составить дифференциальные уравнения движения системы. Вначальный момент времени пружина не деформирована. Приокончательных вычислениях полагать M 8m.319.
Однородный диск 1 массой m1 и радиусом R катается безскольжения по горизонтальной плоскости. К центру диска шарнирноприкреплен одним своим концом стержень 4 длиной l. К стержнюприложена пара сил с моментом M(t). Другой конец стержняшарнирно прикреплён к ползуну 2 массой m2, движущемуся ввертикальных направляющих. К ползуну 2 с помощьюпружины 5, коэффициент жёсткости которой равен c, подвешен груз3 массой m3.Принимая за обобщённые координаты системы параметры S и φ,указанные на рисунке, составить дифференциальные уравнения еедвижения.
Угол φ отсчитывается от горизонтали, а координата Sгруза 3 - от положения, занимаемого им при φ = 0. При φ = 0 и S = 0пружина не деформирована.Трением в шарнирах и направляющих, моментом трения качения, а также массой стержня 4пренебречь. При окончательных вычислениях полагать m2 = m3 = 0,5m1.20. Однородный круглый цилиндр 1 массой m1 и радиусом Rкатится без скольжения по горизонтальной плоскости. К немуприложена пара сил с моментом M(t).
К оси цилиндра шарнирноприкреплен горизонтальный шток 2 массой m2, движущийся вгоризонтальных направляющих. К штоку в точке O шарнирноприкреплен стержень 4 длины l с грузом 3 массой m3 на конце. Концыспиральной пружины 5, коэффициент жесткости которой равен c,прикреплены к штоку 2 и к стержню 4.
При нижнем вертикальномположении стержня 4 пружина не деформирована.Составить дифференциальные уравнения движения системы.Массой стержня 4, а также трением в шарнирах, направляющих имоментом трения качения пренебречь.21. Кривошип 1 - однородный стержень массой m1 и длиной l,вращаясь вокруг оси, проходящей через точку O перпендикулярноплоскости рисунка, приводит в движение шатун 2 и ползун 3 массойm3. Ползун движется в горизонтальных направляющих. Шатун 2имеет длину, одинаковую с длиной кривошипа 1. К ползуну 3прикреплен один конец пружины 4, а другой ее конец прикреплен вточке D к оси однородного круглого цилиндра 5 массой m5.
Цилиндркатается без скольжения по горизонтальной плоскости. Коэффициентжесткости пружины 4 равен c. При решении задачи трением вшарнирах и направляющих и моментом трения качения, а такжемассами шатуна 2 и пружины 4 пренебречь.В качестве обобщенных координат выбрать φ - угол поворота кривошипа и S - перемещениеоси цилиндра от положения, при котором φ = 0 и пружина не деформирована.Составить дифференциальные уравнения движения системы.22. В брусе 1 массой m1 сделана цилиндрическая выточкарадиусом R, в которой катается без скольжения однородныйкруглый цилиндр 2 массой m2 и радиусом r. Оси выточки ицилиндра параллельны. Брус движется по горизонтальнойплоскости.
К нему приложена горизонтальная сила F ( t ) ,направленная перпендикулярно оси выточки. Линия действияэтой силы и центры масс бруса и цилиндра находятся в однойвертикальной плоскости. К брусу прикреплен конецгоризонтальной пружины 3, коэффициент жесткости которойравен c. Другой конец пружины прикреплён к стене.Принимая за обобщенные координаты системы параметры x и φ,указанные на рисунке, составить дифференциальные уравнения ее движения.При x = 0 пружина не деформирована.
Трением между брусом и его опорной плоскостью, атакже трением качения пренебречь.23. Однородный круглый цилиндр 1 массой m1 и радиусом Rкатается без скольжения по горизонтальной плоскости. К немуприложена пара сил с моментом M(t). К оси цилиндра шарнирноприкреплен физический маятник 2 массой m2. Момент инерциимаятника относительно оси, проходящей через точку Oперпендикулярно плоскости рисунка, равен J2, расстояние от осиподвеса до центра масс маятника (точки A) равно h (OA = h).Кроме маятника, к оси цилиндра прикреплен конец пружины 3,коэффициент жёсткости которой равен c.
Другой конец пружиныприкреплен к неподвижной опоре. При решении задачи массойпружины, а также трением на оси цилиндра и моментом трениякачения пренебречь.Составить дифференциальные уравнения движения системы.24. Платформа 1 массой m1, перемещается на катках погоризонтальной плоскости. Она находится в зацеплении соднородным диском 2 массой m2 и радиусом R так, чтопроскальзывание между ними отсутствует. Диск 2 свободнонасажен в своем центре на палец, находящийся на рейке 3, котораяможет перемещаться в гладких горизонтальных направляющих.Концы рейки 3 связаны с неподвижными опорами двумяодинаковыми горизонтальными пружинами, коэффициентыжесткости которых равны c.
К платформе приложенагоризонтальная сила F . Скольжение между платформой и катками,а также между катками и их опорной плоскостью отсутствует.Составить дифференциальные уравнения движения системы. В начальный момент времениx0 = 0, φ0 = 0 и пружина не деформирована. Массой катков, трением качения, а такжетрением на оси диска пренебречь.25. Через блок 3 радиусом R, вращающийся вокругнеподвижной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости рисунка, переброшена нерастяжимаянить, к левому концу которой прикреплен груз 1 массой m1,а правый конец нити присоединен к пружине 4.Коэффициент жесткости пружины c. Нить поддерживаетподвижный блок 2 массой m2. При решении задачиподвижный блок 2 принять за однородный диск.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
