Уравнения Лагранжа второго рода методические указания к курсовому заданию по динамике (831584)
Текст из файла
УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА II РОДАПубликуется по учебному изданиюУравнения Лагранжа второго рода: методические указания к курсовому заданию по динамике / В.И.Дронг,Г.М.Максимов, А.И.Огурцов / под ред. В.В.Дубинина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1985._________________1. Груз 1 массой m1 скользит по наклонной плоскости,образующей угол α с горизонтом.
К грузу прикреплен конецнерастяжимой нити, которая переброшена через блок 4 инамотана на барабан 3 радиуса r, жестко соединенный с катком 2радиуса R. Каток 2 катится со скольжением по плоскости,наклоненной к горизонту под углом β. Масса катка с барабаномравна m2, его радиус инерции ρ, коэффициент трения скольжениямежду катком и наклонной плоскостью равен f.При решении задачи массами блока 4 и нити, трениемскольжения между грузом 1 и плоскостью, а также трениемкачения и трением на оси блока пренебречь. Полагать, что нитьпо барабану не скользит и что вектор v A скорости точки A катканаправлен вниз по линии наибольшего ската наклоннойплоскости.
Составить дифференциальные уравнения движениясистемы.2. Груз 1 прикреплен к нити, которая перекинута через блок 2, идругой ее конец охватывает внешнюю ступень катка 3. Каток 3движется по горизонтальному рельсу с проскальзыванием.Составитьдифференциальныеуравнениядвижениямеханической системы, если сила трения скольжения катка по рельсунаправлена влево.При расчетах принять:1) массы звеньев m1 = 10 кг, m2 = 5 кг, m3 = 25 кг;2) блок 2 - однородный диск;3) r3 = 0,4 м; R3 = 1,2 м;4) радиус инерции катка 3 относительно его оси ρ = 0,8 м;5) коэффициент трения скольжения катка по рельсу f = 0,3;6) в начальный момент скорость точки контакта катка сплоскостьюравна нулю.Моментом трения качениякатка, массойнити и сопротивлением в опоре блока пренебречь.3.
Груз 1 прикреплен к тросу, охватывающему ступицубарабана 2, который находится в зацеплении с шестерней 3.Шестерня 3 жёстко связана с блоком, на который намотан трос.Другой конец троса прикреплен к оси катка 4. Каток 4 движется погоризонтальному рельсу с проскальзыванием.Составить дифференциальные уравнения движения системы.При расчетах принять:1) массы звеньев m1 = 3 кг, m2 = 2 кг, m3 = 1 кг, m4 = 5 кг;2) r2 = 0,12 м, R2 = 0,18 м, радиус инерции второго звенаотносительно оси вращения ρ2 = 0,12 м;3) блок 3 с шестерней и каток 4 - однородные диски, R4 = 0,25 м;4) коэффициент трения скольжения катка по рельсу f = 0,1;5) в начальный момент скорость точки контакта катка с плоскостью равна нулю.Моментом трения качения катка по рельсу, а также сопротивлением в осях пренебречь.4. На однородный круглый цилиндр 2 массой m2, намотананерастяжимая нить, которая переброшена через блок 4, и к ее концуприкреплен груз 3 массой m3.
Цилиндр 2 катится без скольжения поплите 1 массой m1, а плита скользит по горизонтальной плоскости.При решении задачи массами блока 4 и нити, трением на оси блока,трением между плитой 1 и плоскостью, а также трением каченияпренебречь.Составить дифференциальные уравнения движения системы.5. К рейке 4, движущейся поступательно в горизонтальныхнаправляющих, жестко прикреплена шестерня 1 радиусом R.
Общаямасса шестерни 1 и рейки равна m1. К центру шестерни 1 шарнирноприкреплено водило 3, которое несёт ось шестерни 2 массой m2.Шестерня 2 находится в зацеплении с шестерней 1. Механизмнаходится в вертикальной плоскости. К рейке приложена горизонтальная сила F(t).Составить дифференциальные уравнения движения системы.Шестерню 2 принять за однородный диск радиуса r. Трением наосях и в направляющих, а также массой водила пренебречь. Приокончательных вычислениях полагать m1 = 4m2, R = 2r.6. Призма 3 перемещается по шероховатой горизонтальнойплоскости.
Каток 2 катится без скольжения по верхней гранипризмы 3. К оси катка прикреплен трос, который перекинут черезневесомый блок 4 и другим концом прикреплен к грузу 1,скользящему по гладкой грани призмы. Грань образует сгоризонтальной плоскостью угол α.Составить дифференциальные уравнения движения данноймеханической системы.В расчетах принять:1) массы звеньев m1, m2, m3;2) угол α = π/3 рад;3) коэффициент трения скольжения призмы о плоскость f;4) сопротивлением в осях и массой троса пренебречь.7. Маховик 1 массой m1, вращающийся вокруг горизонтальнойоси под действием пары сил с моментом M(t), приводит в движениегоризонтальную рейку 2.
Рейка 2 передает движение ступенчатомуколесу 3 массой m3, которое катится без скольжения понеподвижной горизонтальной направляющей 4. Центр масс колесанаходится в его геометрическом центре. Радиус инерции колесаотносительно оси, проходящей через его центр перпендикулярноплоскостям ступеней, равен ρ. Радиусы наружной и внутреннейступеней колеса равны R и r соответственно. К центру колесашарнирно прикреплён стержень 5 длиной l с грузом 6 массой m6 наконце.Составить дифференциальные уравнения движения системы.Считать, что зацепления рейки 2 с маховиком 1 и колесом 3 являются зубчатыми.
Маховик 1принять за однородный диск радиусом r1, а груз 6 - за материальную точку. Массами рейки 2 истержня 5, а также трением качения колеса, трением в направляющих рейки 2, на оси маховика и вшарнирном соединении стержня 5 пренебречь.При окончательных вычислениях полагать m3 = 2m1 = 4m6; R3 = 2r3 = 4r1; ρ = l = 3r1.8. В дифференциальном механизме шестерня 1 массой m1 ирадиусом r1 находится в зацеплении с подвижной шестерней 2радиусом r2, ось которой закреплена на конце водила 3. Оси вращения шестерни 1, водила 3 и шестерни 2 вертикальны. Кшестерне 1 и водилу 3 приложены пары сил с моментами M1 и M3соответственно, а к шестерне 2 - пара сил трения, момент которойравен M2.При решении задачи шестерни принять за однородные дискиодинаковой толщины и плотности.
Трением в подшипниках имассой водила пренебречь.Составитьдифференциальныеуравнениядвижениямеханизма.9. Кривошип 1 - однородный стержень массой m1, вращаясьвокруг горизонтальной оси, проходящей через точку Oперпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение шатун 4и шарнирно связанную с ним шестерню 2 массой m2.
Шестерня 2находится в зацеплении с рейкой 3 массой m3, которая скользит вгоризонтальных направляющих. К рейке приложена горизонтальнаясила F , а к кривошипу 1 - пара сил с моментом M. Шатун 4 имеетодинаковую с кривошипом длину l.При решении задачи шестерню 2 принять за однородный дискрадиусом r. Трением в шарнирах и направляющих, а также массойшатуна 4 пренебречь.Составить дифференциальные уравнения движения системы.10.
Штанга 2 механического манипулятора, масса которой равнаm2, движется в горизонтальных направляющих, установленных нанеподвижной стойке 4. К штанге в точке O шарнирно прикрепленрычаг 1 со охватом 3. Масса рычага со схватом m1, , его центром массявляется точка A (OA = l ). Момент инерции рычага со схватомотносительно оси, проходящей через точку O перпендикулярноплоскости рисунка, равен I.
К рычагу 1 и штанге 2 присоединеныконцы спиральной пружины 5 и демпфер 6. Коэффициент жесткостипружины с. Приводыманипулятора создают пару сил с постоянным моментом M,приложенную к рычагу 2, и постоянную силу F , приложенную кштанге 2.При решении задачи трением в направляющих и в шарнире O , а также массами пружины 5 идемпфера 6 пренебречь. Полагать, что при φ = 0 пружина не деформирована и что момент силывязкого трения относительно оси ОZ, приложенный к поршню демпфера, пропорционален угловойскорости рычага 1 (MC = -μ·ω1, где μ= const >0).Составить дифференциальные уравнения движения системы.11.
В упрощенной модели промышленного робота кнеподвижной опоре шарнирно крепится полый цилиндр 1 длиной l1,из которого может выдвигаться штанга 2 массой m2 и длиной l1.На конце штанги находится схват 3, несущий деталь, котораяимитируется материальной точкой A. Механизм расположен вгоризонтальной плоскости. Момент инерции цилиндра 1относительно оси шарнира равен J1 . Штанга представляет собойоднородный, стержень с центром масс в точке C.К цилиндру 1 приложена пара сил с моментом M , а к штанге 2 сила F и сила вязкого трения R vr , где μ =const > 0, vr скорость штанги по отношению к цилиндру 1. Цилиндр 1 соединен снеподвижной опорой спиральной пружиной 4, коэффициентжёсткости которой равен c.Принимая за обобщенные координаты системы параметры s и φ, указанные на рисунке,составить дифференциальные уравнения ее движения.
В начальный момент времени пружина недеформирована. Схват вместе с деталью считать материальной точкой массы m. Трением вшарнире O пренебречь. При окончательных вычислениях полагать m = 2m2, l2 =2l1.12. Исполнительный механизм робота расположен ввертикальной плоскости и состоит из штанги 1, ползуна 2 испиральной пружины 3. Штанга 1 вращается вокруг оси,установленной в точке O ползуна 2 и перпендикулярной плоскостичертежа. Ползун 2 перемещается вдоль вертикальной направляющей4.
Концы спиральной пружины закреплены на штанге и ползуне.Развиваемый спиральной пружиной упругий момент Mупр = cφ.Составить дифференциальные уравнения движения системы вобобщенных координатах s и φ, где s - перемещение ползуна 2, аφ - отклонение штанги от вертикального положения.Штангу 1 считать однородным стержнем массой m1 и длиной l.Масса ползуна m2. Трением в направляющей и в оси O пренебречь.13.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
