pronikov_a_s_1994_t_1 (830969), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Способ обработки сопрягаемых поверхностей ' 1 П Шлифование+ шлифование... 1750 2700 Шлифование+ шабрение... 2100 6000 Шабрение+ шабрение.... 2500 4400 Коэффициент теплопередачи [Вт/(м' 'С)1 тонких тел (клиньев, планок, прокладок и пр.) Ь =[1/Ь +6/Л+ 1/Ь 2] где Ь 1 Ь 2 коэффициенты теплопередачи в стыках, Вт/ (м2.'С); 6 — толщина тела, м; Л вЂ” теплопроводность (табл. ?.7), Вт/(м. С). Коэффициент теплопередачи, Вт/(м'. С), плоской стенки Ь„=[1/Ь1 + 6/Л+ 1/Ь2), где Ь|, Ь2 — коэффициенты теплоотдачи соответственно на наружной и внутренней поверхностях стенки, Вт/(м' ° 'С); 6 — толщина стенки, м.
Коэффициент теплопередачи [Вт/(м'.'С) 1 воздушной или жидкостной прослойки определяется в зависимости от комплекса: Ргбг =(дР/(ча))Х~(юк — '6р). (7.7) Здесь дР/(ча) — комплекс, зависящий от физических свойств среды (табл. ?.8); д — ускорение свободного падения, м/с', Р— температурный коэффициент линейного расширения, 1/'С; ~ — кинематическая вязкость среды, м'/с; а — температуропроводность среды, д2 — д) с11 1п(д /а~)) с,т, О с, 0 О Р +ЬА~.
Я2 +.Ь2' 2~с2 0 0 Сити Ь 31+ Х Ь 1!~~) ц у=2 Ьст1и ~ст)и Ьст)2 ~ст)2 Ь~~, + Х Ь„~1~ 1=! 1-ЙЯ ст2л ст2и Ьст2 Рст21 ° * ° ° ° ° и†! Ь„З„+ Х Ь„„Р„„,. у=! Ьсти2~стл2 Ьсти)~сти! 7.8. Значения комплекса ~дф/(ча) ) 10 для различных сред м2/с; 1' — характерный линейный размер (толщина прослойки), м; (61 — 6;) — температурный напор, 'С. При РгС)гт=1000 Ь=Х/Е. При РгС)г~ 1000 для плоской прослойки Ь„=В ( для цилиндрической прослойки где  — коэффициент; для воздуха В = 0,45, 'для воды В=43, для масла В=5,5; А, А— диаметр соответственно внутренней и наружной поверхностей прослойки, м.
Средняя температура ('С) в неустановившемся режиме основных элементов тепловой системы станка может быть найдена путем решения системы ~с1д~Т!Уд1+Я ~Т~=Щ (7.8) где 1с) — матрица теплоемкости конструкции; '1Т~1= [61,62,...,6,1' — матрица средних температур основных элементов; л — общее число основных элементов; ~Ц вЂ” матрица теплопередачи конструкции; 1ф — вектор тепловой нагрузки.
Среднюю температуру ('С) в установившемся режиме основных элементов тепловой системы станка определяют путем решения системы линейных уравнений 1Ч Я=%1. (7.9) Рассчитанные по формуле (7.8) или (7.9) средние температуры основных элементов используют для расчета тепловых потоков в теп.
ловой системе станка по формулам (7.5), (7.6) . 7.3. Расчет температурных полей основных элементов станка Распространение теплоты в элементах станка, как в твердых телах, происходит посредством теплопроводности. Поэтому определение температурного состояния элементов станка относят к задачам теории теплопроводности. Тепловое состояние твердого тела или системы тел количественно характеризуется температурным полем, которое является совокупностью значений температур во всех точках тела в рассматриваемый момент времени. Нестационарное поле, изменяется во времени, стационарное — остается неизменным. Если температуры всех точек тела равны ' между собой в любой момент времени, то это поле температур называется равномерным.
Температура, отсчитываемая относительно температуры окружающей среды, называется избыточной. Шпиндельные узлы. Избыточную температуру (далее просто температура) шпинделя (рис. 7.7) рассчитывают исходя из критерия Био: В1 = Ы./(2Х), (7.10) где Ь вЂ” коэффициент теплоотдачи (методика расчета коэффициента теплоотдачи представлена ниже), стенки, м; Й вЂ” радиус окружности, описанной вокруг стенки из центра опоры, м; Й! — радиус расточки под опору, м; г — текущий радиус, м; 1о, Ко, К!, 1! — функции Бесселя мнимого аргумента (табл. 7.9).
При известной температуре опоры д! ('С) температурное поле ('С) стенки К,(тК2)1 (тг)+1,(тЯ ) К (тг) ' 1,(тй!) К,(тй2) +1,(тй2) Ко(тК,) Если тепловыделение в других опорах шпик- дельной коробки соизмеримо с тепловыделением шпиндельных опор, то температурное поле рассчитывают указанным путем для каждого из источников тепловыделения с учетом тепловыделений соседних подшипников. Ходовые винты. Нагревание ходовых винтов происходит в результате тепловыделеннй в паре винт — гайка, опорах ходового винта или в результате передачи теплоты из сопрягаемых деталей путем теплопроводности. Температурное поле ( С) ходового винта (рис.
7.8) от теплоты, поступающей из опор (в среднем 50%), с1! ~ т (1. — х)! !~~2 6(х) = + Х ЯАр ~"(~~) КИАр с1! (тх) з1! (тЕ) ' где ®, Я2 — тепловой поток, поступающий из опор в винт, Вт; Ь вЂ” коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности винта, Вт/ (м ° 'С); А = лд~/4 — площадь поперечного сечения вин- 7.9. Значения функций Бесселя мнимого аргу- мента 1 (а) К (а) 1о (а) Ко(~) О,ОО 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 1,000 1,003 1,010 1,023 1,040 1,063 1,092 1,126 1,167 1,213 1,266 1,394 1,553 1,750 1,990 2,280 3,290 4,881 7,378 11,302 17,481 27,240 2,427 1,753 1,372 1,115 0,924 0,778 0,661 0,565 0,487 0,421 0,319 0,244 0,188 0,146 0,114 0,062 0,035 0,020 0,011 0,006 0,004 О,ООО 0,050 0,101 О, 1:52 0,204 0,258 0,314 0,372 0,433 0,497 0,565 0,715 0,886 1,085 1,317 1,591 2,517 3;953 6,206 9,759 15,389 24,336 9„854 4,776 3,056 2,184 1,656 1,303 1,050 0,862 0,717 0,602 ': 0,435 0,321 0,241' 0,183 0,140 0,074 0,040 0,022 0,012 0,007 0;004 Рис.
7.8. Эскиз (а) передачи винт — гайка качения и расчетная схема (б) ходового винта та, м2; д — средний диаметр винта, м; р=лд — пе иметр поперечного сечения винта, м; т= Ьр/(ХА); Š— длина винта, м. Температурное поле ('С) ходового винта, когда известна температура и',! и 6,2 ('С) более нагретых поверхностей, контактирующих с ходовым винтом в зоне его опор: 6 (х) = ((7! зЦт(Š— х)~+ 62з1!(тх)1/з1!(тЕ); Ь„, 5„! + ХАт(1! (тЕ) * Ьст2 ~ст2 ~с2 Ь„2 З„2+ 1~Ат(1! (тЕ) ' где Ь !, Ь„2 — коэффициенты теплопередачи стыков, Вт (м .'С); 5 !, 5. 2 — плОщади пО- верхностей соприкасания, м2; 5=л 2Š— площадь теплоотдающей поверхности винта, и2. Температура винта ('С) зависит от теплового потока ® (Вт), поступающего из пары винт — гайка: дср — — Яз/(2ЫЕЬ) .
Суммарное температурное поле ходового винта определяют путем сложения- температурных полей, создаваемых в результате тепло- выделений в опорах ходового винта и паре винт †гай. Если для коротких ходовых винтов критерий В!~0,.1 1см. (7.10)1, то среднюю температуру ходового винта рассчитывают по формуле (7.11), Станины,. колонны, стойки, Средняя температура ('С) станин, колонн, стоек с учетом тепловых связей с другими элементами станка ср п ~"'~'+ ~ ь„,в„,+ь„з„ р: — ! 1=! 7.10. Формулы для определения функции О=ф) темнературного ноля элементов станка в нестационарном режиме О= ~(т) Начальные условия № по пор. О=О,+(Π— О,)ехр [ — В(~ — го) 1 Я=О; О,=сопй; Оо — — сопМ; ОООО, О = О, — Ь/В+(Оа — Оо+ Ь/В)ехр [ — В(1 — ~о) ] О= О„+(О,„— О„) [1 — р( — В,~)~ + +~ В,/(В, + В)~ ~а>р( — ВЯ вЂ” ехр( — В~))~ + ~- (Оо — О,о) ехр~ — В(1 — 1р)~ Я=О; О,=Я вЂ” ~о)+О„; Ь=йО,/М= = сопз1 Я=О; Оо=сопМ; ОС=О.о+(О..у — О.о) (1 — ехр( — Во— 1) ) ОсО сопМ Ос„у сопМ О=О,+[(Оо — О,о) — А~Ып(аЕо — ~) ~Х Хехр[ — В(~ — ~о) )+А~ з|п (Ы вЂ” р), где р=аге1д (и/В); А|=А'и/ ''хГВ'+ и', при ~- О =О, +А| сов р сов(ь| — р) Я=О; Оо=сопз1; Ос = Оср+ А сов(0~~) о~ = 2~/~; О,о= сопМ О=О.+(Π— О.)ехр [ — В(г — го)1+ + [ Я/65 ~ (1 — ехр [ — В(1 — ~о) ~ ) О = Ос+(Оо — Оо) ехр [ — В(~ — ~о) ] + + [Я/Ь5 ~ [1 — ехр [ — В(~ — ~о) ~ ) Я=сопз1; О,=сопМ; Оо = соп 81; Оо:Ф Ос Я=сопз1; О,=сопМ; Оо=сопй; О=,~" О где Х © — суммарная мощность тепловыделений .
в станине, Вт; п — общее число теплоотдающих поверхностей станины; Ь; — коэффициент теплоотдачи с ~-й наружной поверхности станины, Вт/(м'.'С); 5; — плошадь теплоотдающей поверхности станины, м', т — число сопрягаемых со станиной деталей; Ь„; — коэффициент теплопередачи стыка ~-й сопряженной детали, Вт/(м' 'С); 5„; — площадь сопрягаемой поверхности, м', 6„. — коэффициент тепло- отдачи с поверхности сопряженной детали, Вт/(м'- С); 5„— плошадь теплоотдающей поверхности сопряженной детали, м'. Если теплота поступает в станину на отдельном участке, размеры которого соизмеримы с общими размерами станины, в качестве расчетной схемы может быть принята пластина с размерами, равными длине и высоте станины, и тепловым потоком, поступающим в пластину на границе участка, соизмеримом с общими размерами пластины.
Для практических расчетов, как правило, нужно определять не все температурное поле, а средние температуры в верхнем и нижнем сечении станины. Тогда участок между верхним и нижним. сечениями станины можно рассматривать как ребро конечной длины. Зависимость для определения температуры ('С) имеет вид сЬ [т (Н вЂ” ц)1 Х5т зЬ (т Н) Здесь (~ — тепловой поток, поступающий в станину, Вт; 5 — площадь поверхности теплоподвода, иг; т = Х/2йд3~6), где й — коэффидв- * О,.„— установившаяся температура среды.
ент теплоотдачи, Вт/(м'*'С); о, Н вЂ” толщина и высота пластины, м; д — координата, в которой рассчитывается температура. Нестационарный тепловой режим. Температура ('С) основных элементов станка в нестационарном режиме О(~) = О,(~)+[Оо+О,.— Яо/Ю)) Х Х ехр~ — В(1 — гвИ вЂ” ехр~ — Вг)~ ехр(ВХ) Х хО 0~О,(~) + Я(К)/(Ь5)Э Х Ю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
