Проников А.С. 1995 Т.2 Ч.2 (830967), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Общая структура программно-математического обеспечения ЧПУ складывается в такой последовательности. Число разделов программноматематического обеспечения устанавливают соответственно количеству необходимых задач ЧПУ (геометрической, логической, технологической и терминальной). В составе разделов выделяют модули, имеющие собственный процессор. Модуль описывают информационным графом, отображающим концептуальную модель базы данных. С помощью модели определяют пакет заданий ЧПУ, каждое из которых состоит из одного или нескольких шагов и настраивается директивами языка управления заданиями. С настроенным заданием связывают активизируемые во время работы последовательные процессы.
Параллельные задания привязывают к ОС РВ. Назначение отдельных процессов определено конкретными частными алгоритмами (трансляцни управляющей программы, интерполяции и многими другими). Общее число процессов исчисляется десятками. В этом разделе рассматривали только глобальную организацию программно-математического обеспечения ЧПУ, которая состоит не в разработке отдельных частных алгоритмов, а в построении целостной системы этих алгоритмов.
10.6. Алгоритмы интерполяции Функция интерполяцин в устройстве ЧПУ является центральной. В силу высокой частоты повторения алгоритм интерполяции затрачивает значительную мощность вычислителя устройства ЧПУ. Вычислительная эффективность алгоритма интерполяции оказывает прямое влияние на конечную точность изделия. Рассмотрим наиболее распространенные алгоритмы интерполяции. Определим место алгоритма в общей системе программно-математического обеспечения.
Любой кадр управляющей программы ЧПУ по мере ее отработки в конце концов становится буферным, а затем и рабочим. Информация рабочего кадра укрупненно описывает геометрическую задачу (т. е. ту траекторию, которую необходимо воспроизвести на очередном участке), но ничего не говорит о способах ее решения (т. е. о том, какими должны быть команды, оперативно выдаваемые на следящие приводы подачи). Вычислительная процедура устройства ЧПУ, обеспечивающая переход от укрупненного описания заданного перемещения к оперативным командам для исполнительных приводов, называется интерполяцией.
Интерполяция осуществляется над целыми числами. Одна единица соответствует для рабочего органа станка наименьшему перемещению или углу поворота, контролируемому в процессе управления. Такое соответствие называют дискретностью перемещения. Поскольку контроль перемещения на станке вдоль каждой координатной оси выполняет датчик обратной связи по положению следящего привода подачи, постольку и дискретность перемещения определяется ценой отсчета шкалы этого датчика. Пусть дискретность перемещения системы ЧПУ равна 1 мкм.
Тогда цена одного отсчета шкалы датчика обратной связи по положению следящего привода подачи будет составлять 1 мкм, а заданное в кадре перемещение, подготовленное для интерполяции, будет представлено целым числом микрометров. В общем случае заданное перемещение на уровне рабочего кадра представлено целым числом дискрет. Таким образом, под дискретой можно понимать и управляющую команду, поступающую на вход следящего привода подачи. Следящий привод подачи отработает каждую дискрету соответственно ее цене, т. е. в виде некоторого элементарного перемещения.
Существуют следующие методы интерполяции: оценочной функции, цифровых дифференциальных анализаторов, прогноза и коррекции, таблично-аналитический. Согласно методу оценочной функции моделируется алгебраическое уравнение воспроизводимой линии. По результатам шага вдоль управляемой координаты вычисляется вспомогательная (оценочная) функция Г, знак которой определяет направление следующего шага; причем перемещение на этом шаге приближает отрабатываемую траекторию к идеальной линии. Все вычисления ведутся в единицах дискрет. Пусть интерполяции подлежит некоторая произвольная кривая, описываемая уравнением О=у — 1(х) (рис.
1040,а). Определим оценочную функцию Г следующим образом: с=у — )(х). Справедливо утвер- 203 а) х Х б) У) Рис. 10.40. Принцип интерполиции методом оценочной 'функции: а — интерполируемая кривая н реалиаация ннтерполиртемык движений на плосиости аначений оценочной функцяи; б — скема линейной ннтерполяцяи; е — скема круговой интерполяции ждение, что г=О, если точка, порождающая требуемую траекторию, находится на заданной кривой; Р)0, если точка, порождающая требуемую траекторию, находится в области выше кривой; Р(0, если упомянутая точка находится в области ниже кривой. Таким образом, знак оценочной функции и может послужить индикатором, в каком направлении следует сделать очередной шаг: !! г')О 1Ьеп (шаг по оси Х) е!зе (шаг по оси У).
В точке 1 (хо, уо) оценочная функция г'=О, делаем шаг по оси Х (т. е. передаем управляющую дискрету в привод подачи координаты Х). Очередной точкой, воспроизводящей требуемую траекторию, станет 2 (хо+ 1, до). Эта точка находится в области, где Г(0; следовательно, новый шаг должен быть сделан по оси У, и т. д. Для управления нужно лишь знать способ определения знака г'. Такой способ без труда устанавливается для конкретной интерполируемой траектории. При линейной интерполяции (рис.
10.40,б) уравнением траектории будет: О=угХ вЂ” х;У, где хь ус — координаты текущей точки прямой линии; Х, У вЂ” кадровые приращения по осям Х, У. Оценочная функция для прямой линии определяется таке г;=йтх — х;У. Это выражение позволяет вычислить оценочную функцию и определить ее знак. Пусть сделан шаг в одну дискрету по оси Х: гм,=нчХ вЂ” (х;+1) У=(у;Х вЂ” хгу) — У=г',— У. Пусть сделан шаг в одну дискрету по оси У. В этом случае гга~= = (у;+ 1)Х вЂ” х;У= (рдХ вЂ” хгу)+Х=Г,+Х.
При круговой интерполяции (рис. 10.40,в) уравнение воспроизводимой тРаектоРии бУдет следУющее: 0= (УР— Уо~) + (хги — хое); а оценочная функция ге= (уге — уо')+(хуе — хой), где хь уе — координаты текущей точки окружности; хо, уо — координаты начальной точки дуги относительно ее центра. 204 ПРи шаге по осЯм Х и У полУчим соответственно гыг=(Угт — Уст)+' +(х; — 1)' — хот=Рг — 2х;+ 1=Гг — х,— х~+ь Р„-и — — (у~+1)я — уоя+ (хе — хот) =Рг+2у;+1=Ег+И+Вы Схема алгоритма интерполяции по методу оценочной функции представлена на рис.
10.41. Этот алгоритм построен как фиксированный цикл с расчетом одного шага интерполяции в пределах каждого цикла и предъявляет высокие требования к быстродействию вычисли- Рнс. 10.41. Схема алгоритма интерполяции по методу оценочной функции теля. Если быстродействие невелико, алгоритм накладывает ограничения на скоростные возможности станка, заставляя уменьшать частоту фиксированных циклов. Поэтому методом оценочной функции в чистом виде можно воспользоваться лишь при аппаратной реализаации ннтерполятора. Другая возможность состоит в использовании модифицированного алгоритма оценочной функции, работающего на постоянной несу1цей частоте: блок интерполяции в каждом периоде выдает в следящие приводы цифровые параллельные коды. Постоянную несущую частоту выбирают так, чтобы следящие приводы станка выполняли роль фильтра, сглаживающего дискретный характер управления.
. Пусть постоянная несущая частота составляет 100 Гц. Для при.водов станка в качестве командных будут сформированы не отдельные импульсы, а нх пачки, или межтактовые приращения, объемы которых зависят от соотношения контурной скорости и несущей частоты, а также от заданной траектории. Межтактовые приращения будут поступать к исполнительным приводам в параллельном коде с часто- той 100 Гц.
Однако динамические свойства приводов таковы, что дискретные управляющие сигналы на входе, квантованные по времени и уровню, будут сглажены н монотонно воспроизведены на выходе. Рассмотрим процесс интерполяции прямолинейного участка, заданного кадровыми приращениями Х и У, временем Т отработки кадра. Межтактовые приращения Лхо Лу, в некотором периоде номера й время Т отработки кадра и период т постоянной несущей частоты связаны следующими соотношениями: Ьх,Т вЂ” Хт=О; Ьу,Т вЂ” Ут=О. Отсюда получим систему оценочных функций Мп /р),: Фг=лЬх~— — 1Хт/Т; И,= УАу,— 1Ут/Т.
В этой системе целесообразно перейти к параметрам пх= Хт/Т н Му=У~/Т, которые по своему смыслу являются средними межтактовыми приращениями н могут быть определены в блоке внецикловых расчетов. Тогда Мг —— Ых,— 1/ах; Л,=ХЬуг — 1Ьу, Стратегию управления для очередного периода номера 1 можно построить следующим образом: 11ту', > 0 111 еп Ьх, = еп1 (Ьх) е! бе Лхг = (еп1(Лх)+ я1йп Х1; 11М, > 0 111еп Лу, = еп1 (Лу) е1яе Ьу, =(еп1 (Лу)+ я1дп г 1. Здесь функция еп1 выделяет целую часть числа, а функция я(яп равна единице со знаком аргумента функции.
Очередные межтактовые приращения Ьх, и Луг являются целыми числами дискрет. Структура блока линейной интерполяции для координаты Х показана на рис. 10.42. Для круговой интерполяции в плоскости (Х, У) по отношению к периоду номера 1 справедливы следующие выражения: /тхс= ат я(п гр= г от/(/ту); Лу,=отсоягр=от/()тх,), где о — контурная скорость пода- 206 Рис.
10.42. Структура блока линейной Рис. 10.43. Структура блока круговой интерполяции для координаты Х интерполяции для координаты Х чи; хь ус — текущие (в периоде с) координаты воспроизводящей точки дуги окружности относительно ее центра; ср — текущий угол воспроизводящей точки дуги, отсчитываемый против часовой стрелки от положительного направления оси Х; Я вЂ” радиус окружности. Отсюда получим систему оценочных функций А/с, М„ в которой дополнительно введем Лср = от/й: Агс =Ыхс — ЛсрХус, Мс = Ыус — ЛсрХх, Параметр Лср представляет собой среднее и постоянное в пределах всего кадра приращение угла поворота воспроизводящей точки за период т несущей частоты вдоль дуги запрограммированной окружности (этот параметр вычисляется заранее). Вид опеночных функций позволяет сформулировать следующую стратегию управления для очередного периода номера й устанавливая в счм периоде Лх,=О, получают ситУацию, в котоРой заведомо Асс(0, после чего последовательно увеличивают Лхс до тех пор, пока Асс~О; соответствующее значение Лхс передают в выходной регистр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
