Проников А.С. 1995 Т.2 Ч.2 (830967), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Процедура определения Лу, аналогична. Структура блока круговой интерполяции для координаты Х показана на рис. 10.43. При интерполяции методом с(ис/сровых дифференциальных анализаторов (Щ~А) моделируется дифференциальное уравнение воспроизводимой кривой. Будем предполагать далее работу интерполятора на постоянной несущей частоте. Пусть. Х, У вЂ” кадровые приращения. Дифференциальное уравнение прямой линии в простой и параметрической форме имеет вид ссу/ссх=у/Х; асу/ссс=сеу, с(х/Ж=вХ, где в — параметр, имеющий смысл: се=оТ, причем Т вЂ” полное время отработки кадра. Преобразуем систему параметрических уравнений следующим образом: с(у/И=1/тЛу; с(х/с(с=1/(тЛх), где т — период постоянной частоты; Лх, Лу — средние межтактовые приращения по соответствующим координатам, имеющие целые и дробные части, подсчитанные с высокой точностью.
Проинтегрируем обе части параметрических уравнений, при вычислении интеграла воспользуемся приближением Эйлера: Ус= 1' ЛУ1 хс=~' Лх, с 1 где с — номер периода постоянной несущей частоты. Метод ЦДА для линейной интерполяции реализуется с помощью двух программно- или аппаратно-построенных регистров-накопителей, которые и являются дифференциальным анализатором. Для вычисления текущих координат х„у, воспроизводящей точки в регистрах осуществляются сложения межтактовых приращений. В основе реального алгоритма линейной интерполяции по методу ЦДА лежат (для координаты Х) такие зависимости: Лхс=Лх+Лс,; Л,,=Лхс — еп1Лхн хс=хс+еп(Лхс; х=х — еп(Лхс, где Лх,— полная величина (содержащая дробную и целую части), предназначенная для выдачи в качестве управляющего воздействия в с-м периоде постоянной несущей частоты; Лс, — накопитель дробных остатков, которые, естественно, не могут входить в управляющие воздействия; еп1(еп11ег)— операция выделения целой части, состоящая в отбрасывании дробного остатка; х, — накопитель управляющих воздействий; х — кадровый остаток.
Работа алгоритма (для координаты Х) состоит в выполнении сле- 207 дующих шагов: определение Лхь определение значения Лз н которое будет использовано в следующем интерполяционном цикле; выдача управляющего воздействия еп1Лх;; определение хь Кроме того, должна осуществляться проверка конца отработки кадра. Перейдем к алгоритму круговой интерполяции по методу ЦДА. Уравнение окружности хзз+у~ =1тт, где Я вЂ” радиус. После дифференцирования по х и перехода к параметрической форме получим: г(у(г(1=озх; г(х)г(1= — гоу. Здесь оз=п/г1, где о — заданная контурная скорость подачи. Проинтегрируем обе части параметрических уравнений, воспользуемся при вычислении интеграла приближением Эйлера.
Введем обозначение Л~р=от/11: ! у,=йМр ~~х,; хз= — 1А~р ~~~~~ ум ! 1 где Л~р — среднее и постоянное в пределах всего кадра приращение угла поворота воспроизводящей точки за период т несущей частоты. Приведенные уравнения описывают процессы в цифровом дифференциальном анализаторе. Операция суммирования выполняется в каждом новом периоде постоянной несущей частоты, при этом в регистр-накопитель добавляется значение текущей координаты воспроизводящей точки.
Структура связей в цифровом дифференциальном анализаторе при круговой интерполяции показана на рис. 10.44. Рис. 10.44. Структура связей в цифровом дифференциальном анализаторе нри круговой интерполяции Метод ЦДА охватывает такие алгоритмические решения с аппаратно- или программно-реализованными регистрами-накопителями, в рамках которых (речь идет о решениях) производятся следующие операции: суммирование точно подсчитанных координат или их приращений; выделение целых частей; накопление дробных остатков и др. Цифровой дифференциальный анализатор как устройство, моделирующее дифференциальное уравнение воспроизводимой траектории, может в явном виде не обнаруживаться.
Это видно на примере варианта круговой интерполяции методом ЦДА (рис. 10.45). Интерполяции осуществляется на постоянной несущей частоте с периодом т. С каждым пе- 208 риодом несущей частоты происходит приращение тзср угла поворота воспроизводящей точки, причем лнр=отЯ, где использованы введенные ранее обозначения.
Этот угол поворота может быть задан косинусом, а тот, в свою очередь, подсчитан на этапе подготовки интерполяции: соз Ар=1 — Лф92!+йр94! —... У1Ы х„:„К;Х;1 Х Рнс. 10.46. Интерполяция по методу прогноза и коррекции Рис. 10.46. Схема круговой интерполяции на постоянной несущей частоте (илляютрация к методу ЦДА) Определим межтактовые приращения гахан Ьуз+ь Учитывая обозначения, указанные на рис.
10.45, получим (опуская промежуточные выводы) следующие: Лхз с,= (1 — 2соз йяр) хз+х~-, Ьуз с, = = (2 соз Ьтр — 1) у; — уз-ь Приведенные формулы используются в рекурсивных процедурах расчета очередных приращений на основе сохраняемых и корректируемых в регистрах-накопителях прошлых значений текущих координат. Каждый цикл интерполяции методом прогноза и коррекции состоит из двух этапов: !) грубой оценки (прогноза) координат следующей точки (узла) интерполяции, 2) коррекции этих координат с целью повысить точность и исключить воэможность накопления погрешностей.
На первом этапе используют следующую модификацию метода ЦДА: хз+1=х,—.Агру;; у;+1=у,+Л~рхе Здесь сохранены обозначения рис. 10.40. Принцип построения алгоритма поясним с помощью рис. 10.46. Если точка М,(хь у,) принадлежит дуге окружности радиусом 1т, то точка М,+,(х,+з, у;+1) находится вие круга радиусом )т, поскольку первый этап интерполяции осуществляется вдоль касательной в точке Мо Поэтому на втором этапе производится линейная интерполяция единичными шагами по направлению к центру 0 окружности вдоль прямой Мсы0. Интерполяция заканчивается при изменении знака оценочной функции Р„, начальное значение которой в точке Мз+з составляет Р„=хз же+ус ыт — 1ст. Линейная интерполяция вдоль прямой М;+10 производится с использованием оценочной функции Р„=у,+,х — х,+,у, где х, у — координаты текущей точки траектории интерполяции. В процессе линейной и~нтерполяции на каждом шаге по оси Х (а этот шаг производится прн Р (О) выполняются следующие операции: Р„=Є— 2х+1; Р„=Р,+ +у;+ц х=х — 1.
Аналогично на каждом шаге по оси У (а этот шаг производится при Р„Р-О) выполняются следующие операции: Е,=Є— 2у+1; Р,=à — х;+~, 'у=у — 1. Изменение знака функции Е„говорит о том, что точка ннтерполя> ционной траектории вошла в круг радиусом )с с отклонением, не превышающим одну дискрету. При интерполяции ~нередко требуются вычисления тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
При этом полезны таблично-аналитические методы. Табличио-аналитический метод вычисления функции ~р предусматривает следующее: представление аргумента Х функции ~р в виде двух слагаемых: Х=х+6; где Х вЂ” точное значение аргумента; х — ближайшее меньшее табличное значение аргумента; 6 — разность между точными и табличными значениями аргумента; нахождение ~р(х) по таблице; вычисление ~р(Х) по аналитической зависимости между ~р(х) и б. Для определения аналитической зависимости функцию ~р(Х) представляют степенным рядом, который затем разделяют на две группы. Первая группа соответствует <р(х), а вторая представляет собой аналитическое выражение дополнение ~р(х) до Ч~(Х).
Дополнение аппраксимируют с учетом малого значения 6 и требуемой точности вычисления. Приведем примеры функций, которые удобно и целесообразно реализовывать таблично-аналитическим методом: з(пХ=з)пх созб+з(пб совхоз(пх+бсозх; созХ=созх созб — з(пх.з(пб=созх — бз(пх; агссозХ=я/2 — х — 6 — (х+6) а/3! —... = агссозх — б — хб. Одно из достоинств таблично-аналитического метода заключается в простоте интерполяции сложных контуров, которые не удается представить совокупностью отрезков прямых и окружностей. Многообразие алгоритмов интерполяции объясняется необходи. мастью компромисса между стремлением к высокой точности вычислений, с одной стороны, и желанием уложиться в минимальный по времени интерполяционный цикл, с другой. 10.7.
Архитектурные варианты устройств ЧПУ «Архитектурный ряд» систем ЧПУ был выстроен в подразд. 10.1 в порядке потенциального нарастания вычислительной мощности. Этот ряд составлен из типовых решений, количество которых невелико в отличие от числа конкретных реализаций систем ЧПУ.
Далее приведены примеры типовых архитектурных решений в последовательности, соответствующей архитектурному ряду. Базовое однопроцессорное решение показано,на рис. 10.47. В структуре выделены два фрагмента: объектно-независимый ведущий вычислитель 1 н объектно-зависимая часть П, состоящая из специфичных для ЧПУ ведомых модулей. В числе этих модулей традиционный набор контроллеров: для связи с приводами подачи, главного движения и электроавтоматики; для связи с пультом оператора и ЭВМ 210 Рнс. 10.47. Однопроцессорное устройство ЧПУ верхнего ранга. В памяти ПЗУ хранится прикладное программно-математическое обеспечение ЧПУ. В памяти ОЗУ размещается управляющая программа ЧПУ; кроме того, эта память используется в текущих вычислениях.
Модуль умножения является аппаратным арифметическим расширителем. Вычислительные возможности базового варианта определяются 16-разрядным микропроцессором с быстродействием 250 †5 тыс. операций/с, памятью до 128 Кбайт. Указанные ограничения устанавливают область применения подобных устройств: простые двух- и трехкоординатные станки с ЧПУ с несложной электроавтоматикой (с общим числом входов-выходов не более 256). Возможна некоторая модернизация путем страничной организации памяти, использования внешней памяти, введения аппаратной интерполяции и аппаратного замыкания позиционных контуров следящих приводов; однако в полной мере современным требованиям к вычислительной мощности этот вариант не удовлетворяет. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
