1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

Под действием ядерных сил легкие частицы двигались бы настолько быстро, что на первый план выступали бы релятивистские эффекты. Однако полностью удовлетворительная релятивистская квантовая механика сильно взаимодействующих частиц пока отсутствует — дираковская теория электрона (гл. У1, $8) успешно применяется лишь для слабых взлимодействйй: Что„ка= сеется'гяжелых частип„' то их скорости в ядре настолько незначительны, что нерелятивистская квантовая механика остается хорошим прйближением.

По ходу нашего изложения мы встретилн новые аргументы в пользу того, что именно нуклоны являются составными частями ядра, Простейшее составное ядро — это дейтрон, образованный из протона и нейтрона. Для начала примем самое простое из возможных предположений: будем считать, что между этими двумя частицами действуют центральные силы, обладающие потенциальной энергией У(г). Тогда задача сводится к квантовомеханической проблеме двух тел, которая аналогична проблеме водородного атома и только в двух пунктах существенно отличается от последней: массы частиц в нашем случае почти одинаковы, а радиус сил взаимодействия очень мал. Хотя волновое уравнение для относительного движения частиц останется тем же, что и в гл.

Ч, $7, рещение будет выглядеть уже совершенно иначе. Вместо массы в уравнение нужно подставить приведениую массу М„Мэ/(М„+Ма», что очень близко к '/эМ, где М— з ю. дейтро«и эдврные .сила с редняя масса нуклона. Мы уже упоминали о том, что из данных по рассеянию нейтронов на протонах можно заключить, что радиус сил взаимодействия мал по сравнению с дебройлевской длиной волны, соответствующей средней энергии иуклона.

Поэтому конкретная зависимость потенциала У от расстояния ие так уж существенна. Испробуем сначала потенциал У(г), который приводит к очень простому решению„— потенциал, имеющий форму «сферической ямы»: — Уэ при г< а, У(г) = О при г>а.

Полагая, что в основном состоянии орбитальный момент количества движения равен нулю (1 0), получаем волновое уравнение для и(г) гф(г) (приложение 31) +- — т- 1Е У(г)] а О Здесь множитель (Š— У(г)) при втором члене постоянен в обеих областях изменения г при г<а он совпадает с Е+Уь а при г)а — с Е. Поэтому решение можно найти сразу же (приложение 31).

Важный результат состоит в том, что ширина и глубина потенциальной ямы оказываются связанными друг с другом некоторым соотношением. Именно, «[~' гв~~,-~~)--~l~~~ где йг — Е есть энергия связи.-Задавая разумную величину а и пользуясь эксперимейтальным значением в7; можйо определить глубину ямы Уь Она оказывается равной Уэ 21 Мэа. Волновая функция, отвечающая «прямоугольному» потенциалу, почти не изменится и в том случае, если выбрать потенциалы другого типа: г-~"'г. г-'г или, как это сделал Юкава, в-~"/г (гл.

П, $8). До сих пор мы вообще не принимали во внимание спин частиц. Вспомним теперь, что все нуклоны обладают спином '4„ в то время как полный механический момент дейтрона равен 1 (см. табл. 6, Ьтр. 241). Это означает, что основное состояние дейтрона характеризуется параллельной ориентацией спинов нуклонов (т. е., если пользоваться спектроскопической терминологией, — это триплетное состояние). Далее, в 2 2 этой главы мы отмечалн, что основное состояние дейтрона не может быть чистым Е-состоянием, а должно соответствовать некоторому орбитальному моменту количества движения (поскольку полный магнитный момент дейтрона не равен в точности сумме магнитных моментов нейтрона и протона и поскольку существует Г . иП.

Яое фа то Теаееема тете вр Нечетиое Че твое Четное Нечеткое Трааает Сватает Трааает Сватает Трояает квадрупольный момент). Отсюда следует, что силы взаимодействия нуклоиов в дейтроне не могут быть центральными,так как в этом случае состояние с наименьшей энергией с необходимостью оказалось бы 5-состоянием. Качественные черты поведения системы двух тел под действием нецентральных сил описаны в приложении 31. Здесь же достаточно отметить„что, подбирая в должной пропорции нецентральные и центральные силы, создаюпше потенциал вида «сферической ямы», можно дать количественную интерпретацию всех свойств основного состояния.

Два взаимодействующих нуклона могут находиться в самых различных состояниях (характеризуемых определенными квантовыми числами); пока мы узнали кое-что лишь об основном состоянии дейтрона, но возможны и другие его состояния. Каждый нуклон описывается спиновым квантовым числом о — Че, +'/е (указывающим в единицах Й/2я проекцию спина на выделенное направление). Другое квантовое число т приходится ввести для описания зарядового состояния, причем т — 1 соответствует нейтральному состоянию нуклона — нейтрону, в т= 1 в заряженному состоянию — протону.

Этот зарядовый опе» ратор т можно представить 2 Х 2-матрнцей того же типа, что и спииовые матрицы Паули (гл. Ч1, $ й). Имеется далее квантовое число, определяющее орбитальный момент количества движения, 1 О, 1, 2, .... Возможны самые разнообразные комбинации этих квантовых чисел; они должны, однако, удовлетворять принципу запрета Паули, в согласии с которым волновая функция двух нуклонов должна быть антиснмметричной относительна перестановки.частиц.

Если,-нанример; ч~ — 1- и-тт 1, а ш '/е и от='/аг что соответствует системе проток — нейтрон с параллельной ориентацией спннов (как в основном состоянии дейтрона), то волновая функция будет антисимметрична по зарядам н симметрична по спинам. Следовательно, она должна быть симметричной по переменным, характеризующим орбиталь. ное движение частиц, откуда можно вывести, что квантовое число 1 четно (1 О, 2, ...).

Таким образом можно построить следующую таблицу: у е. Я«агре«и едериые симы Нет никаких оснований думать, что ядерные силы одинаковым образом зависят от расстояния во всех этих различных состояниях. Даже когда потенциал имеет форму «ямы», глубина ее может все-таки варьироваться. Именно такое положение вещей и было обнаружено на экспериментах по рассеянию. Наблюдаемая величина эффективного сечения рассеяния медленных нейтронов на протонах составляет приблизительно 20 ° 10™ сме, тогда как теоретическое рассмотрение чисто триплетного основного состояния (е8) приводит к значению 2,4 ° 10™ см'. Это противоречие можно устранить, приняв во внимание синглетное взаимодействие. Это будет эквивалентно введению синглетного 8-состояния ('8), которое не обязано быть реальным (виртуальное состояние с энергией на 0,05 Мэв выше уровня распада).

Природа снл взаимодействия в Р-состоянии, которые не так хорошо изучены, как силы в 8-состоянии, может проясниться лишь на основе более детального экспериментального материала по высокоэнергетическому рассеянию ядер. Те же самые силы, которые удерживают вместе два нуклона в дейтроне, должны отвечать и за сцепление частиц в других ядрах. Здесь появляется новая характерная особенность — так называемое «насыщение» ядерных сил, очень напоминающее хорошо известное свойство химической связи: два водородных атома, например, объединившись в молекулу, воздействуют на третий атом водорода уже с пренебрежимо малой силой, Полная энергия связи ядра оказывается, грубо говоря, пропорциональной числу нуклонов А.

Имеются, правда, играющая важную роль отклонения от этого правила, о которых мы узнаем позднее, но все-такн можно с приемлемой точностью говорить о средней энергии связи одной частицы. Часто утверждается, что именно этот факт указывает на «насыщающий» характер ядерных сил (которые в этом отношении подобны силам химической связи), т. е. на то, что нуклон взаимодействует лишь с небольшим числом своих соседей. Это утверждение базируется на предположении, что силы обычного характера приводят к пропорциональности полной энергии квадрату числа частиц, так что энергия связи ядра оказалась бы в этом случае пропорциональной Ае. Однако это суждение ошибочно, как можно видеть из классической теории обычных жидкостей или твердых тел.

По этой теории полная энергия системы М частиц равна ПУФ, где Ф есть работа выхода одной частицы — конечная величина, не зависящая от Ф, если У не чересчур мало Насыщающнй характер ядерных сил следует, однако, из свойств стабильности легких ядер. Нельзя беспредельно добавлять к дейтрону все новые и новые нейтроны; известна только одна такая комбинация с однимдобавочнымнейтроном — тритон.Протон, таким образом, может образовывать связанные состояния не более чем с двумя нейтронами. Небольшое число изебаров и изотопов, т. е. небольшой диапазон изменения А и Е, внутри которого легкие ядра представляют собой устойчивые конфигурашш, можно объяснить лишь на основе предположения, что каждый нуклон способен объединиться лишь с ограниченным числом других нуклонов.

Характеристики

Список файлов книги