1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вычнсленне коэффнцнента рассеянна света па свободн 9. Формула Резерфорда для рассеяния а-частнц 10. Комптон-эффект !!. Фазоэая н групповая скорость 12. Элементарный вывод соотношення неопределенностей 13, Теорив Гамильтона н переменнме действия 14. Каантоваяне эллнптнческнх орбит в теорнн Бора 15. Оспнллягор в матрнчной механике 16.
Осцвллятор а волновой неханнке 17. Колебании круглой мембраны 18. Решенне ураанення Шредннгера для задачн Кеплера !9. Полный механнческвй момент 20. Вывод формулы Резерфорда а волновой механнке .. ° 21. Вывод правил отбора а задаче Кеплера 22. Аномальный эффект Зеенава для !1-лнннй натрич 23. Подсчет чясла уровней э случае двух р-электронов 24. Атомный формфактор ° . 26 Формализм квантовой нехаинкн 26. Общее доказательство соотношения неопределенностей 27.
Вероятвостн перехоаа 28. Квантовая теория нэлученяя . 370 373 379 382 . 382 . 384 . 387 . 391 . 407 412 . 414 . 418 Оалаалениз 29. Электростатическая звергня ядер 30. Теорня а-распада 31. Осяовпое состояяве дейтрона . 32. Мазанная теорня 33. Закон Стефана †Больпма ы закон смешенвя Вана 34. Поглошеяяе осппллятором . ° 33. Температура н знтропня а квантовой сгатвстнке 33, Термозлектропиая змпссвя 37.
Температурная завнснмость для парамагнегнзма 33. Теория ковалентной связи 39. Теорня сил Ван-дер.Ваальса . ° , 433 ° 465 . 4".9 . 473 КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ ф 7. Атолаастааасаая таорая в халгаа В современной физике понятия энергии и материи самым тесным образом связаны с атомной теорией, поэтому естественно начать с краткого рассказа о том, откуда возникли атомистические представления.
Впервые они зародились, как известно,вхнмии — идеяатома почти неизбежно вытекает из всякой попытки объяснить простые количественные закономерности, которые сразу бросаются в глаза при изучении весового баланса в химических реакциях. Прежде всего установлено, что общий вес участвующих в реакции веществ остается неизменным. Затем оказывается, что вещества соединяются лишь в одних и тех же простых весовых отношениях, так что некоторое количество одного реактива может прореагировать только с определенным количеством другого; при этом весовое отношение прореагировавших веществ не зависит от внешних условий — например от того, в какой пропорции они были смешаны первоначально. На языке химиков эти правила выражаются законом иостолккмх и краткых откошэкий 1Проут, 1799 г.; Дальтон, 1808 г.).
Например, 1 з водорода, соединяясь с 8 г кислорода, дает 9 г воды; 1 г водорода, соединяясь с 35,5 з хлора, дает 36,5 а хлористого водорода. Хорошей иллюстрацией закона кратных отношений служат соединения азота с кислородом: 7 г азота, соединяясь с 1 4 г кислорода, дают 11 г закиси азота, 2 4 г . . 15 з окиси азота, 3 4г 19 г азотистого ангидрида, 4 ° 4 г 23 г двуокиси азота, 5 ° 4г 27 г азотного ангидрида. Гя. К Кинетическая теория еоеое В случае газов простые закономерности выполняются не толь- ко для весов реагирующих веществ, но также и для их обь- емов.
Так (при постоянном давлении), 2 объема водорода, соединяясь с 1 объемом кислорода, обра» зуют 2 объема водяного пара; 1 объем водорода, соединяясь с 1 объемом хлора, образует 2 объема хлористого водорода. Числа, равные отношениям объемов, как раз и фигурируют в соответствующих химических формулах. В приведенных нами примерах это выглядит так: 2Нэ+ Оэ = 2НеО, Н,-(-С1, = 2НС1; 2Х, +О, 2ХэО, 2Хе+20э 4ХО, 2Хе +30э = 2ХеОз 2Хе+ 40е 4ХОм 2Хэ + бОз = 2ХэОз Этн факты можно объяснить (как и сделал Лнохадро) следующим образом: любой газ состоит из огромного числа частичек — атомов или молекул.
При одних и тех же температуре и давлении равные объемы всех газов содержат равное число молекул. Примеры, приведенные выше, иллюстрируют важность этого принципа для понимания законов химических реакций. Тот факт, что два объема водорода, соединяясь с одним объемом кислорода, образуют два объема водяного пара (Авогадро, 1811 г.), эквивалентен утверждению, что две молекулы водорода, соединяясь с двумя молекулами кислорода, образуют две молекулы воды. Аналогично, образование девяти весовых ча.
стей воды прн соединении одной весовой части водорода с восемью частями кислорода означает, что молекула кислорода должна быть в восемь раз, а молекула воды — в девять раз тя желее, чем две молекулы водорода. Таким путем мы приходим к понятиям молекулярного н атоммого веса. Это соответственно вес одной молекулы и вес одного атома вещества. Он измеряется не в граммах, а определяется относительно некоторого стандартного (воображаемого) газа, атомный вес которого полагается равным единице. Единицу решили выбрать не так, чтобы атомный вес водорода Н был равен 1, а положив атомный вес кислорода О равным 16; Е 2.
Овковиив ирвдооложвиии киивтичвокой твории гогов 11 этот выбор оказался чрезвычайно удачным (поскольку выяснилось, что у водорода есть тяжелый изотоп, гл. 1П, ф 5). Мы будем обозначать определенный таким образом молекулярный вес символом (ь. Количество вещества, вес которого составляет 1в грдым называется граммолекулой, нли мо.аем (даже в том случае, когда вещество не может существовать химически). Так, моль атомарного кислорода весит 18 г, а моль молекулярного кислорода — 32 г.
Из самого определения следует, что «1 моль» вещества всегда содержит одно и то же число молекул. Это число играет важную роль в кинетической теории газов. Его можно найти, зная количество молекул в кубическом сантиметре, впервые измеренное Лошмидтом в 1865 г. В настоящее время принято называть число молекул в 1 смв числом Лоивмидта и число молекул в моле — числом Авогадро. Число Авогадро мы обозначим через Л~о, оно равно (см. стр. 33) Мо —— 6,025 ° 10'э люль ~. Из закона Авогадро следует, что при заданных температуре Т и давлении р моль любого газа занимает один н тот же объем.
При р=760 мм рт. ст. и Т=0'С этот объем равен 224л. Приведем еще ряд обозначений, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем. Если тп — вес молекулы в граммах, то р Мвтп, В частности, для атомарного водорода (и почти в точности равно 1) Фов1н=1.
Если, далее, я — число молекул в единичном объеме, У вЂ” число молекул в обьеме й, а и — число молей в объеме й, то выполняется соотношение оМо — — и)~ = М. Наконец, означает плотность газа, а 1 Ф =- в р — его удельный объем. Я 2. Основныв предположения кинетической творпн газов После этих предварительных замечаний об атомистической теории в химии перейдем теперь к кинетической теории газов (Герапат, 1821 г., Ватертсон, 1843 г.; Крониг,1856 г.).
Разумеется, совершенно безнадежно пытаться описать состояние газа, задавая положение и скорость каждой молекулы, так как в любом сколько-нибудь заметном объеме газа содержится огромное 12 Гл. Р. кинетическая теория голое количеством молекул. Как и всегда, когда мы имеем дело с ма« кроскопической материей, приходится обратиться к статистике. Но статистика, которую нам предстоит здесь использовать, несколько иная, чем та, к которой мы привыкли в повседневной жизни.
Там статистический метод сводится к тому, чтобы, зарегистрировав большое число происшедших событий, извлечь определенные выводы из накопленных численных данных. Так, например, статистика смертности может ответить на вопрос, насколько более вероятно, что человек умрет в шестьдесят лет, чем в двадцать. С втой целью в течение длительного времени подсчитывают количество случаев смерти в том и в другом возра« сте и полагают, что полученные таким образом числа пропорциональны искомым вероятностям. Совсем иначе следует поступить, применяя статистический метод к теории газов, ибо, например, совершенно невозможно указать, сколько и какие именно молекулы находятся в данном объеме.
Поэтому нужно идти обходным путем, выбрав правдоподобные гипотезы и строя теорию иа их основе. Как во всякой научной теории, окончательным критерием правильности исходных положений будет согласие их логических следствий с опытом. Пусть, например, мы хотим знать вероятность обнаружения молекулы в определенной точке внутри сосуда с газом. Если внешние силы отсутствуют, то нет никакой причины, по которой молекула находилась бы предпочтительноводной части сосуда, а не в какой-либо другой.
Точно так же безосновательно было бы считать предпочтительным какое-либо направление скорости частицы. Поэтому мы принимаем следующую гипотезу, которую обычно называют нриниияом молекулярноео беснорядка1 для газа в замкнутом сосуде при отсутствии внешних сил все направления скорости и все положения молекул равновероятны.
В кинетической теории газов мы будем иметь дело лишь с усредненнымн величинами — средними по времени, средними по объему, средннмн по всем направлениям и т. д. Точные значения величин полностью ускользают от наблюдения, Пусть и,— число молекул в единичном объеме, обладающих свойством а, например определенной величиной скорости или определенной ее составляющей по осн к; тогда под средним значением а мы понимаем величину а, где ;5'„лее а — или аа = д и а. ~ ел Здесь н есть Хп,— число молекул в кубическом сантиметре. Пусть, к примеру, скорость каждой молекулы дается вектором р 3. Вмнисллиил дивлниил сини о с компонентами 4, т), ь, так что ее величина ау= р'(вт+.ат'+~~), и мы хотим найти среднее значение й (для молекул со скоростью о).
Тогда принцип молекулярного беспорядка, примененный к направлениям движения, гласит, что число молекул с составляющей скорости +$ будет точно совпадать с числом молекул, имеющих составляющую — 3. Среднее значение $ должно поэтому равняться нулю. Отличное от нуля значение означало бы, что газ как целое движется с этой скоростью в направлении оси х. С другой стороны, Р не равно нулю. Из соображений симметрии мы заключаем, что $2 цу (т усредняя равенство о' $н+т)л+$т по всем направлениям при фиксированном абсолютном значении и, получаем '=Р+ч'+Р=Ф или эт=~Р=ьрт =-"й 81 З.
Выпас.рвнив давлемая заза Вооружившись этими представлениями, мы уже можем вычислить давление газа р, т. е. силу, действующую на единичную площадь (Д. Бернулли, 1738 г.; Крониг, 1856 г.; Клаузмус, Фиг. 1. Число столкновений со стенкой ллн молекул, нменнцнк скорость о ка малый нромежуток времени лГуОно равно солнчоству»оленул, намааМ»аса в нанн»а момент вре мсвн внутрн нансен»н о ннлннлра. вм»»а антоново есть а ни а основа нне совналает с вмлеленнмм олементо» стенал. 1857 г.), Согласно кинетической теории газов, эта сила равна изменению импульса молекул, ударяющихся об единичную поверхность стенки сосуда за секунду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
