1612725465-542b3179b36a4849700e0b2ecf7da111 (828844), страница 30
Текст из файла (страница 30)
схема Мак-Кормака (7.76) совпадает со схемой Лакса – Вендроффа.10.v2.1. У к а з а н и е. Схема имеет второй порядок аппроксимации(см. решение задачи 2.6).Получим необходимое условие устойчивости схемы (10.3). Для неемножитель перехода вычисляется по формулеλ = 1 − aæ(1 − cos φ)2 − a2 æ2 (1 − cos φ) cos φ+[]+i −aæ(2 − cos φ) sin φ + a2 æ2 (1 − cos φ) sin φ , φ ∈ R.Поэтому()()22|λ| = 1 + aæ a3 æ3 − 4a2 æ2 + 5aæ − 2 1 − cos φ ,203∀ φ ∈ R.Следовательно, необходимое условие устойчивости |λ(φ)| ≤ 1 будет эквивалентно условию выполнения неравенстваa3 æ3 − 4a2 æ2 + 5aæ − 2 ≤ 0или(aæ − 2)(aæ − 1)2 ≤ 0.Отсюда следует ограничение на число Курантаaæ ≤ 2.(12.24)10.v2.2.
У к а з а н и е. Запишите схему (10.3) в виде (2.4)= b−2 unj−2 + b−1 unj−1 + b0 unj ,un+1jгдеb−2 =aæ(−1 + aæ),2b−1 = aæ(2 − aæ),b0 =1(aæ − 1)(aæ − 2),2и убедитесь, что при выполнении условия устойчивости (12.24) один изкоэффициентов, b−2 или b0 , отрицателен при aæ ̸= 1 и aæ ̸= 2. Далеевоспользуйтесь теоремой 2.1.10.v2.3. У к а з а н и е. Воспользуйтесь решением задачи 2.6.204Библиографический список1.
Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методыв задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 2000.2. Волков Е. А. Численные методы. СПб.: Изд-во «Лань», 2004.3. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывныхрешений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959.Т. 47, вып. 3. С. 271–306.4. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука,1971.5. Годунов С.
К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука,1973.6. Годунов С. К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов и др.М.: Наука, 1976.7. Дробышевич В. И. и др. Задачи по вычислительной математике /В. И. Дробышевич, В. П. Дымников, Г. С. Ривин.
М.: Наука, 1980.8. Карамышев В. Б. Монотонные схемы и их приложения в газовойдинамике. Новосибирск: НГУ, 1994.9. Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовойдинамики. Новосибирск: Наука, 1981.10. Ковеня В. М. Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014.11. Коробицына Ж.
Л., Хакимзянов Г. С. Практикум на ЭВМ покурсу «Методы вычислений». Новосибирск: НГУ, 1995.12. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Дрофа, 2008.13. Куликовский А. Г. и др. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А. Г. Куликовский, Н.
В. Погорелов, А. Ю. Семенов. М.: Физматлит, 2001.14. Лебедев А. С., Черный С. Г. Практикум по численному решениюуравнений в частных производных. Новосибирск: НГУ, 2000.15. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука,1989.16. Михайлов А. П. Учебные задания вычислительной практикив компьютерном классе. Новосибирск: НГУ, 2003.17. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики.
М.: Наука, 1981.20518. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейныхуравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.19. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.20. Самарский А. А. Введение в численные методы. СПб.: Изд-во«Лань», 2009.21. Самарский А.
А. и др. Задачи и упражнения по численным методам / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, Е. А. Самарская. М.: Эдиториал УРСС, 2000.22. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2003.23. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточныхуравнений. М.: Наука, 1978.24. Смелов В. В.
Основы методов вычислительной математики: В 5 ч.Новосибирск: НГУ, 1986, Вып. 1, 2; 1987, Вып. 3; 1988, Вып. 4; 1996,Вып. 5.25. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математическойфизики. М.: Наука, 1977.26. Хакимзянов Г. С., Черный С. Г. Методы вычислений: В 4 ч.Новосибирск: НГУ, 2003. Ч. 1: Численные методы решения задачи Кошидля обыкновенных дифференциальных уравнений.27. Хакимзянов Г. С., Черный С. Г.
Методы вычислений: В 4 ч.Новосибирск: НГУ, 2005. Ч. 2: Численные методы решения краевыхзадач для обыкновенных дифференциальных уравнений.28. Хакимзянов Г. С., Черный С. Г. Методы вычислений: В 4 ч.Новосибирск: НГУ, 2008. Ч. 3: Численные методы решения задач дляуравнений параболического и эллиптического типов.29. Хакимзянов Г.
С., Шокин Ю. И. Разностные схемы на адаптивных сетках: В 3 ч. Новосибирск: НГУ, 2005. Ч. 1: Задачи для уравненийв частных производных с одной пространственной переменной.30. Шокин Ю. И., Хакимзянов Г. С. Введение в метод дифференциального приближения. Новосибирск: НГУ, 1997.31. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws //J. Comput. Physics. 1983.
Vol. 49. P. 357–393.32. Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics:a practical introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2009.206Учебное изданиеХакимзянов Гаяз Салимович,Черный Сергей ГригорьевичМЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙЧасть 4. Численные методы решениязадач для уравнений гиперболического типаУчебное пособиеРедактор А. В. ГрасмикПодписано в печать 20.04.2014 г.Формат 60 x 84 1/16.Уч.-изд. л. 13. Усл. печ. л. 12.Тираж 250 экз. Заказ №Редакционно-издательский центр НГУ.630090, Новосибирск-90, ул.
Пирогова, 2.Список литературы[1] Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методыв задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 2000.[2] Волков Е. А. Численные методы. СПб.: Изд-во «Лань», 2004.[3] Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывныхрешений уравнений гидродинамики // Математический сборник.1959. Т. 47, вып. 3. С. 271-306.[4] Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.[5] Годунов С. К., Рябенький В.
С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.[6] Годунов С. К. и др. Численное решение многомерных задач газовойдинамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов и др. М.:Наука, 1976.[7] Дробышевич В. И. и др. Задачи по вычислительной математике /В. И. Дробышевич, В. П. Дымников, Г. С. Ривин. М.: Наука, 1980.[8] Карамышев В.
Б. Монотонные схемы и их приложения в газовойдинамике. Новосибирск: НГУ, 1994.[9] Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовойдинамики. Новосибирск: Наука, 1981.[10] Ковеня В. М. Алгоритмы расщепления при решении многомерныхзадач аэрогидродинамики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014.[11] Коробицына Ж. Л., Хакимзянов Г. С. Практикум на ЭВМ по курсу«Методы вычислений».
Новосибирск: НГУ, 1995.[12] Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Дрофа,2008.[13] Куликовский А. Г. и др. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А. Г. Куликовский,Н. В. Погорелов, А. Ю. Семенов. М.: Физматлит, 2001.[14] Лебедев А. С., Черный С. Г. Практикум по численному решениюуравнений в частных производных. Новосибирск: НГУ, 2000.208[15] Марчук Г. И.
Методы вычислительной математики. М.: Наука,1989.[16] Михайлов А. П. Учебные задания вычислительной практики в компьютерном классе. Новосибирск: НГУ, 2003.[17] Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука,1981.[18] Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейныхуравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.[19] Самарский А.
А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.[20] Самарский А. А. Введение в численные методы. СПб.: Изд-во«Лань», 2009.[21] Самарский А. А. и др. Задачи и упражнения по численным методам / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, Е. А. Самарская. М.:Эдиториал УРСС, 2000.[22] Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы математическойфизики.
М.: Науч. мир, 2003.[23] Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.[24] Смелов В. В. Основы методов вычислительной математики: В 5 ч.Новосибирск: НГУ, 1986, Вып. 1, 2; 1987, Вып. 3; 1988, Вып. 4; 1996,Вып. 5.[25] Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.[26] Хакимзянов Г. С., Черный С. Г. Методы вычислений: В 4 ч. Новосибирск: НГУ, 2003. Ч. 1: Численные методы решения задачи Кошидля обыкновенных дифференциальных уравнений.[27] Хакимзянов Г. С., Черный С.
Г. Методы вычислений: В 4 ч. Новосибирск: НГУ, 2005. Ч. 2: Численные методы решения краевыхзадач для обыкновенных дифференциальных уравнений.[28] Хакимзянов Г. С., Черный С. Г. Методы вычислений: В 4 ч. Новосибирск: НГУ, 2008. Ч. 3: Численные методы решения задач дляуравнений параболического и эллиптического типов.209[29] Хакимзянов Г. С., Шокин Ю. И. Разностные схемы на адаптивныхсетках: В 3 ч. Новосибирск: НГУ, 2005. Ч.
1: Задачи для уравненийв частных производных с одной пространственной переменной.[30] Шокин Ю. И., Хакимзянов Г. С. Введение в метод дифференциального приближения. Новосибирск: НГУ, 1997.[31] Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws //J. Comput. Physics. 1983. Vol. 49. P. 357-393.[32] Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics:a practical introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2009.210.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
