1612725601-a073f73d5522aa6dbd9536c6ed0a130e (828610)
Текст из файла
ББК 22.31 Л93 УДК 5)2.54Ю23) Любарский Г. Я. Теория групп п фпзпкв.— Иц На „ Гл. ред. фпз.-мат. Зпт., 7ЗЗВ (Пробл. пауки в техн. прогресса). 224 с, Редекз'епты! академик С. Н. Новиков, доктор фвзпко-математических наук М. Н. Каганов Григорий Яковлевич Лмбарсиий ТПОРИЯ ГРУПП И ФИЗИКА Редактор 1'. М. Карасева Художественный редактор Т. Я, Кол«чвиис Твтлаческвй Редакгор Л. В,Ливачвва Корректор И, Я. Крижталч ИВ Ра ШЫЗ Сдано в набор 12.01лв подписано к печатя 27.06.88.
т-!8822. Формат 84х108122. Бумага ткп. 28 8. Гарнитура обыкновенная. печать высекая уел, печ. л. Н,70. уел. яр,-отг. 12,!В. уч.-вед, л. 11,65. тираж 12600 вна. Закав Ы 10. 1!сна 70 коп. Ордена Трудового Красного высмеяв вздательство «Наука» Главная редакция $неико-ьгатематическсй литературы 117071 москва В-71, ленинский проспент, 15 4-я твпомапвя ввдательства «Наука«.
620077 г, Новосвбир«К 77, Станиславского, 25 Издательство «Науна». © Главная редвкцкя Звонко-математвчесной Лятературы, 1060 Л 5704020000-720 ь27 Зб дбЗ~ОЗ)-Зб Предназначена для первопачальвого зкакомствв с теорией групп. в методвкой ее использования в приложениях. Наряду с чисто методической задачей — доступво пвложвть вадачв я методы теория групп — в кпвге решается еще одна важная задача — обрисовать Роль теоРии гРУпп в Развития физики п вынспвтгч какие возможяостп заложены в пеп для пспользоваквя в будущвх фпвпческпх нсследоваппях.
Включены необходимые сведеввя па линейной алгебры в квантовой мехапикв. Для паучвых сотрудников, впжеперогь преподавателей в студептов. Учеввков старших классов книга может позпакомвть с пекоторымв характерпымв чертвмв современной 'математпкп. ' Таба 3. Ил. ЗО. Бвблвогр. 76 пазк ОГЛАВЛЕНИЕ й 9 11 11 ' 21 Г л а в а 2. Иепольвоваяве евмметрив аадачв без помощв теорви групп $3. Два свойства операций симметрии молекулы ЙНОг $4.
Как использовать скмметрпю задачи? $5. Исследование главвых колебавпй с кратнымв частотами 41 Глава 3. Общая схема прпмевеввл теории групп в вееледовапвю аадач е группой евмметрвк. Две осковиые вадачв првкладпой теория групп 6. Об абстрактных понятиях $ 7. Ливейвые прострекотав $ 8.
Линейные операцвк 9 9. Группы $10. Абстрактная аадача и представления групп $ П. Структура совокупности всех представлений давкой группы $12. Вторая освоввая еадача прикладной теорвв групп $13. Структура совокупности решеккй Х аадачв А(Ь) 47 43 50 53 55 57 59 Г л а в а 4. Задачи, имеющие группой евмметрвв группу вращений $14. Группа вращеввй 6 15. Первая освовяая еадача — вепрпводикые представлеввя группы вращений $16.
Два примера решения второй основной еадачп .6. 17. Провеведекпе вепрвводкмых представлеввй ф19 Тенеорпые представлеквя Х9. Классвфккацпя физвческвх полей, освовапкая яа представлениях группы вращений $20. Свмметрвя свстемы ураюгенкй фкэвческого поля 69 70 74 80 84 86 93 Предксловве В ее девке. Чем завкмается прикладная теории группу Глава 1. Свмметрия ющачв.
$1. Что мы будем понимать под словом «задачаь7 9 2. Симметрия задачи 97 97 110 7. Законы сохранения и квантовые числя . . . 133 37. Заковы сохранения в квантовой пеханике , 133 38. Оператор проекции импульса , . . . 137 $39. Операторы проекций момента и кведрата момента . . .
. . . , . . . 141 9 40. Квантовые числа систем, обладающих сферической симметрией...... 146 $41. Теория возмущений н симметрия... 151 9 42. Спян электрона . . . . . . . . 153 $43. Атом в магнитном поле . . . , . . 154 $44. Гипотетический случай . . .
, . . 168 Глава Гявна 5. Поля в квантовой филине $21. Что такое накрывающая группа7 % 22. Преобразования квантовомехзнических полей при вращениях системы координат $23. Преобразования квантовомеханических полей как представления накрывающей группы й $24. Неприводвмыс представления накрывающей группы $25. Классификация квантовомеханическвх по- лей Гл а в а 6. О квантовой механике $26, Первая особенность квантовой механики $27.
Вторая особенность — волновой хзрактер квантовых систем $28. Точечный и непрерывный спектры $29. Волновая функция $30. Измерение положения частицы % 31. Норма и скалярное произведение волновых функций $32. Уравнение Шредингера 1 33. Стационарные состояния квантовых систем $34. Квантовые числа $35. Теория возмущений 9 36.
Невзвимодействующие квантовые системы Гл а за 8. Теория представлений конечных груцп $45. Теорема унитарности представлений и первые следствия $46. Дальнейшие следствия ва теоремы унитарности. Операторы проектировании и соотношения ортогональности $47. Лемма Шуре . . . . . ° $48. Решение второй основной задачи' 3 49.
Анализ приводимого представления $50. Теорема полноты и коэффициенты Фурье $51. Пример. Анализ смещеннй механической системы $52. Комплексно.сопрюкенные представления % 53. Доказательство теоремы унитарности 102 104 108 110 112 113 114 117 120 122 124 126 128 131 166 168 173 177 179 181 183 195 197 Г л а в а 9. а1алые колебания симметричных механических систем,,,.......
200 1 54. Некоторые сведения на механики... 200 1 55. Симметрические координаты..., . 204 . Потенциальная енергия в симметрических . координатах . „ . . . . . . , 207 1 9 57".Потенциальная внергия в вещественных координатах...,...,, . 209 $ . Кратности собственных частот и формы главных колебаний,,...:, 211 $59. Пример исследования малых колебаний . 214 Заключение. 'Геория групп и фнаика..... 219 Список рекомендуемой литературы....,,, 224 ПРЕДИСЛОВИЕ Около тридцати лет тому назад автор написал квигу «Теория групп и ее применение в физике». В числе недостатков этой книги имеются два, которые она разделяет, по-видимому, со всеми руководствами по приложениям теории групп.
Это, во-первых, игворировавие принципа «прежде чем изучать что-нибудь, надо понимать, почему это вужво изучать» и, во-вторых,— недостаточное внимание, уделяемое методике примевения теории групп. Изложение этой методики, по сути дела, ве дополняется, а заменяется в книге набором впечатляющих примеров. В самом деле, все известные автору книги, посвященяые приложениям теории групп, начинаются с изложения ее основвых повятий и теорем. Для болыпивстза читателей это серьезный психологический (и ве только психологический) барьер, так как пеобходимость и естествеввость этих понятий и теорем -выясняется только после перехода к приложениям. На первый взгляд такой порядок изложевия представляется веизбежвым, в действительности, одвако, это не так.
Оказывается возможным свачала объяснить, какая цель стоит перед прикладной теорией групп, а затем показать, как ва пути к этой цели естественво возникают основные понятия теории групп и вопросы, па которые отвечают ее теоремы. Поясним, почему вам кажется, что методике примеиения теории групп ве уделяется должного внимания. Рассмотрим привычпую схему примвневия той или иной математической дисциплины к решению физических задач. Законы физики сводят такие задачи к чисто математическим, эти последние решаются соответствующими математическими методами, результаты решения получают физическое истолковавие.
В изложении примеров применения теории групп, как правило, отсутствует четкое разделевие на эти три этапа. Более того, трудно найти ответ на вопрос, какие возиикающие в физике чисто математические задачи умеет решать теория групп. Между тем, можно указать две такие аадачи и проследить ва примерах, что теория групп привлекается для решения имевво этих двух задач. 6 В предлагаемой книге, предназначенной для первоначального знакомства с теорией групп и методикой ее применения, автор постарался преодолеть указанные дза недостатка. Однако этим не исчерпываются задачи, которые автор ставил перед собой. Наряду с чисто методической задачей — по возможности доступно изложить методы и задачи теории групп— в предлагаемой книге делается попытка показать, какую роль сыграла теория групп з развитии физики и какие возможности заложены в ней для использования и предстоящих физических исследованиях.
Применения теории групп можно кЛассифицировать либо по виду решаемых с ее помощью математических задач, яибо по их физическому содержанию. Автор постарался показать, что по первому признаку все применения почти однотипны, а по второму — разнообразны. Первое обстоятельство облегчает изучение прикладной теории групп, а второе — делает наглядным пользу ее изучения.
Приводимые в книге примеры важны позтому не столько сами по себе, сколько как иллюстрации, демонстрйрующие однотипность механизма использования теории групп и разнообразие ее . ' физических приложений. Поэтому автор не пытался собрать как можно больше конкретных примеров применения теории групп н постарался поменьше касаться воп'росов, необходимых для построения теории групп, но не обяаательных с точки зрения ее приложений. Одной из основных потребительниц методов теории групп является квантовая механика. Для читателя, не знакомого с атой наукой, приводится краткое описание основных ее принципов. Это позволяет рассматривать квантовомехзнические приложения теории групп.
Подобным же образом в книгу включены необходимые сведения из линейной алгебры, без которых изложение теории групп невозможно. Читатель, не имеющий физико-математического образования в объеме университетских курсов, познакомится в процессе работы над атой книгой с рядом новых для него математических идей и воплощающих их понятий в естественной обстановке тех задач, 'которые выедали к жизни зги идеи и понятия. На примере теории групп автор попытался показать, что абстрактные понятия и рассуждения возникают как инструмент для решения совершенно конкретных задач и в то же время являются результатом глубокого проникновения в суть дела, результатом творческого труда ученых.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
