1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Это следует из того, что в неподвижной системе координат скорости, а следовательно, длины всех струй одинаковы. Отношение масс н энергии этих потоков, как показывают соотношения (67,5), (67,6) и (67,20), определяются формулами т! во тз 'и 2 ' (67,21) в в)п р+ в!и (и+ р) 1з =['(8— 2 взи Р— вви (и -1- Р) 3 ' (61,22) тг тв при а( 2 т! Е! — <1, — )1, тз ' Ез Отсюда следует, что 32 Фвэикв взрпзв Анализ этих простых соотношений показывает, что прн пересечении потоком плоскости хОх происходит перераспределение массы и энергии исходного потока между двумя образующимися потоками. При этом струя 1, движущаяся направо, имеет малую массу, но большую энергию, а струя П, наоборот, большую массу, но малую энергию. При заданных скорости !во и углах а и 8 в общем случае ио, в, в! и вз определяются нз соотношений 498 [гл.
хц кгмгляция я — а Когда р= — и газ — О (рис. 176), вся энергия переходит 2 в струю 1 и, следовательно, плотность энергии в ней, по сразив. нию с начальной, значительно возрастает. Так как плотность уФ энергии, рассчитанная на единицу массы, есть —, то Ш, а мо мпэ— 2 При й) 2 жидкость в струе П будет двигаться направо; при р ~ 2 — налево; следовательно, плотность энергии в струе 1 уменьшится по сравнению с величиной, определяемой соотношением (67,23). Когда длина исходной струи в неподвижной системе коорди- ~Ф нат или длина фронта потока а еч в системе координат, в которой неподвижна точка пересечения струи и плоскости хОз, невелика, головная часть ее ие будет описываться выведенными соотноРис. 17б. Соудзрение струя.
Сзу. шеннями, поскольку жядкость в чай озразования одной струи этой части будет двигаться иепосле соудареавя (р = — ) стационарно, подчиняясь более / сложным законом. Рассмотрение эффекта столкновения под некоторым углом двух неодинаковых струй несколько сложнее, чем одинаковых. Этот вопрос мы изучать не будем, так как для явления кумуляции основной интерес представляет уже рассмотренная задача.
Для плоских движений сравнительно легко может быть изучено столкновение струй с учетом сжимаемости среды. Основные уравнения при этом могут быть записаны в таком же виде, как и для несжимаемой среды. Существенно, что для сверхзвуковых струй при ударе и растекании струи в плоскости хОз образуется один илн несколько косых скачков уплотнения. Это приводит к повышению энтропии среды, а следовательно, при ее расширении до начального (атмосферного) давления к тому, что ее плотность для газа будет меньше начальной, а температура выше.
При расширении жидких струй могут происходить явления, подобные явлению кавитации, т. е. может произойти разрыв струи, д 681 элементы теоРии ктитляции металлической ояднцовки 499 й 68. Элементы теории кумуляцин при наличии металлической облицовки Теория кумулятивного эффекта при наличии металлической облицовки наиболее полно разработана для зарядов с выемкой конической формы. М. А Лаврентьев подробно рассмотрел следующую задачу: элементы конической облицовки с постоянной толщиной стенки мгновенно приобретают скорость, нормальную к ее образующей.
Скорость обжатия постоянна вдоль образующей конуса. В такой постановке задача может быть сведена к рассмотрению вопроса Рнс. 177. Схождение струи (установняшнйся поток идеальной жидкости). С вЂ” исходная струи, А н  — растекающиеся струи. причем го (п — = —. 2 гт' (68,2) Из' условия, что на свободной поверхности пелены скорость потока равна ио, расход жидкости в пелене равен к (го+гт) и,=2ку ои„ (68,3) где 6 — толщина пелены. о соударении струй при осесимметрнчном установившемся потоке идеальной жидкости. На рис.
177 дано сечение такого потока, полученное приближенными методами. В начале координат скорость потока равна нулю. При х — ь — оо поток представляет собой цилиндрическую струю радиусом г1 и скоростью — ио. При х-+со поток представляет цилиндрическую струю радиусом го и скоростью ио.
Сечения границ пелены имеют общую асимптоту у=х)8 а+а, (68,1) 6ОО [гл. хп КУМУЛЯЦИЯ Отсюда нетрудно найти приближенное выражение для толшины пелены Е в зависимости от координаты у и радиусов струи Гз И Г!! 0= — = — ~1+-с(82 — ). 202+ гз! 'о г а! 2у 2у! 2у' (68,4) Формула (68,4) точна при у-+со.
Для расчета параметров кумулятивной струи рассмотрим движение жидкости при соударении струй в системе координат. равномерно движущейся вправо со скоростью из 'оо = ° соз а ' Е = х — 22ф. В новой системе координат $, у коническая пелена С будет иметь скорость свз, ортогональную при х — 0 со к образующей асимптотического конуса А, что и соответствует рассматривае.
мому случаю обжатия (элементы конуса имеют скорость, нормальную к образующей). При этом (68,5) тво=иоМЯ скорость кумулятивной струи 1+ соз 0 ! 0 з!и а (68,6) скорость песта 1 — соз а таз таз З!О 0 (68,7) Нетрудно заметить, что зависимости (68,6) и (68,7) идентичны соответствующим зависимостям для скоростей струй, полученным при рассмотрении плоской задачи (6= — ). При этом, как вытекает из теории соударения плоских струй, длина кумулятивной струи равна длине образующей конуса, а радиус струи го =сопз1.
В реальных кумулятивных зарядах скорость обжатия облицовки не постоянна, так как импульс, сообщаемый облицовке при взрыве заряда, вдоль образующей также непостоянен, что приводит к появлению градиентов скоростей вдоль кумулятив. ной струи и к ее расстройству. Кроме того, при обжатии элементов облицовки и формировании из них соответствующих элементов струи происходит изменение угла а. Лаврентьев рассчитал параметры кумулятивной струи для зарядов с конической формой выемок и близкой к ней с учетом этих факторов. в 681 элементы тновии кумуляции мвтллличчской овлицовки 501 Приведем решение этой задачи для частного случая конической выемки с постоянной толщиной облицовки.
Рассмотрим движение элемента конуса, имеющего в фиксированный момент времени 1 абсциссу х (рис. 178). В этом случае (68,8) у =х(иа. Обозначим и = 28у = 28х 1и а. (68,9) Кроме того, приняв линейный закон распределения импульса вдоль образующей конуса, для скорости св обжатия облицовки получим В силу непостоянства скорости гв, за время 1„ — 1 элемент повернется на угол Ла, причем (68,13) Отсюда, полагая а =а+па и используя зависимости (68,6) и (68,10) для струи, получим тв, = о(1 — йх) а!П а (68,14) скорости элемента (68,15) Угол а=а+да = + 1 — ах (68,16) Для радиуса струи, согласно формуле (68,4), будем иметь г 2ЬУ 2Ьх 1н а г = > 1+ с18ч — 1+ с18а— 2 2 (68,17) тв — тао (1 их). (68,10) Длина нормали между элементом А облицовки и осью равна 11 = —. У сова ' Рассматриваемый элемент облицовки с абсциссой х в момент времени 1, ) 1 образует элемент струи в точке с абсцис- 111 сой ха, равной хе = х + у 1и а.
(68, 11) Очевидно, что Рис. 178. Неимение элементов конической — (68,12) [гл. хп 502 кумуляяяя НеслОЖных преобразований дает г =Узх(1да — з)па), (68,18) где х — расстояние от головной части струи. В изложенной теории не устанавливается зависимость для скорости обжатия кумулятивной облицовки в функции параметров заряда ВВ. Без этой зависимости невозможно численно определить значение основных параметров кумулятивной струи. Кроме того, в теории Лаврентьева не учитываются прочностные характеристики металла облицовки, которые в ряде случаев могут оказать влияние на условия формирования кумулятивной струи.
Рассмотрим метод теоретического определения параметров кумулятивной струи с учетом массы и энергии активной части кумулятивного заряда. Метод этот разработан Баумом и Станюковичем, которые рассмотрели также вопрос о предельных условиях формирования кумулятивной струи в зависимости от прочностных характеристик металла облицовки. Прежде всего рассмотрим движение оболочки как целого (движение центра тяжести оболочки) при воздействии на нее разлетающихся продуктов детонации без учета ее обжатия. Эта задача решается легко на основе общей теории метания тел продуктами детонации. Уравнение сохранения энергии для одномерного одностороннего истечения продуктов детонации в предположении .мгновенной детонации с одновременным метанием какого-либо тела массы М при полном расширении продуктов взрыва может быть написано в виде яю —;-+-,~' ""=-)..
(68,19) о Здесь им — предельная скорость метаемого тела, з — площадь поперечного сечения тела, т — масса продуктов взрыва. Выражение (68,19) легко получается, если учесть, что энергия, остающаяся в продуктах детонации, равна я — 1 иЯЫт 1 /' 2,/ Э о где Ыт зр Их. Как показывает теория одноразмерного истечения продуктов детонации, при полном расширении продуктов взрыва, т. е.
когда р =р„где ро — атмосферное давление, х т Е' яиц а 681 элементы твоеии ктитляцни мвтллличвскоя овлнцовки 503 Поэтому ~4ю "Ю ФЗИ о о (68,21) отсюда, учитывая, что прн показателе изэнтропы т = 3 Взж 16 Я„из уравнения (68,19) получим (68,22) 2)/ 2~ — + — ) Такова предельная скорость метаемого тела и продуктов взрыва на границе с метаемым телом. Разлет продуктов взрыва, как мы знаем, происходит неодномерно, но, вводя (см.
$65) понятие о массе активной части заряда т=т„можно считать, что продукты взрыва активной части движутся по' оси заряда. Следовательно, в формулах (68,19) — (68,22) под и следует понимать массу т, активной части заряда. Строго говоря, соотношения (68,19) а следова. тельно, и (68,22) справедливы для случая мгновенной детонации. Так как детонатор устанавливается в части заряда, противоположной той, в которой находится кумулятивная выемка, плотность энергии при реальной детонации, рассчитанная на единицу массы активной части заряда, больше, чем Я,. Обозначим эту плотность энергии через о =~а.. (68,23) где 8) 1. При этом соотношение (68,22) примет вид (68,24) 2$~ з( + з) (68,25) Поскольку О . рОз ч 3 то п~ Е.= —,=2а.. (68,26) Рассчитаем величину р.
Плотность энергии на фронте детонационной волны при1 = 3 равна (гл. хп 504 КУМУЛЯЫИЯ (68,28) Соотношением (68,30) надо пользоваться прн вычислении активной массы т,. Для стальной конической облицовки 76-мм снаряда толщиной 2 мм прн И/г/=1,58 получим эго М=130г, т,= — Р,=45 г. Прн 0=7600 м/сек (сплав ТГ) и =1750 м/сек. Рассмотрим теперь движение оболочки с одновременным ее обжатнем. Для выяснения основных закономерностей, наблю. даемых прн этом, рассмотрим следующую схему. Пусть детонация протекает мгновенно. Плоская пластинка массы М движется под действием расширяющихся продуктов детонации так, что ее нижняя часть скользит вдоль осн снм- Рассчитаем плотность энергии Яэ той части заряда, в которой и 0 (до разлета).
Очевидно, что в этом случае Рь Рв О~ 2 а.—, <, „— —,— — „—,().. (68,27) 8 8 так как пРн 1=3, Рь=27Р н Рь= 9 Ро. С достаточной степенью точности можно положить 1 4 2 ((~" + (~э) 3 ()"' Нет смысла более точно вычислять распределение энергии активной части заряда, хотя, зная ее очертания, это легко сделать. Из теории одноразмерного разлета известно, что в сторону разлета активной части идет масса, составляющая 4/э всей массы заряда, энергия которой составляет м/зт всей энергии заряда, а в противоположном направлении % массы и и/ггэнергин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
