1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Станюкович показал, что если заряд заключен в закрыгой с двух сторон трубке, то уже после двукратного отражения детонационной волны от стенок параметры продуктов детонации меньше чем на 2% отличаются от параметров продуктов мгновенной детонации. Когда заряд ВВ заключен в оболочку, масса которой превосходит массу разрывного заряда, то при расчете скорости осколков можно пользоваться гипотезой мгновенной детонации, поскольку отражение волн произойдет несколько раз, прежде чем оболочка заметно растянется и образующиеся.
вследствие этого осколки начнут разлетаться. Скорость растяжения оболочки и в случае закрытого со всех «онцов заряда, если пренебречь потерями энергии, идущими а 611' опеваеление скооости осколков 459 на деформацию оболочки, можно определить из уравнения энергии 2 (() «) ()( 0)' (61,1) где М вЂ” масса оболочки, т — масса ВВ, Ео — кинетическая энергия продуктов взрыва, Я вЂ” теплота взрывчатого превращения М Е единицы массы ВВ.
При — ))1 — '(( 1 н можно считать, что т Г т "" = р 2м(~ (61,2) Например, при — =4,5и П=7000м/сек, — = —, и=1165м1сск. М и 1 В случае толстой оболочки ( — ))!) расход энергии на ее М деформацию становится значительным, что необходимо учитывать в зависимости (61,1); в противном случае разница между вычисленной и измеренной скоростями осколков будет существеннойй.
Рассмотрим, какая разница в скоростях оболочки или осколков может наблюдаться, если рассматривать оболочку все время как целое и если считать, что она заранее состояла из готовых осколочных элементов. Эта задача была решена Баумом и Станюковичем. /М В первом случае, рассматривая тяжелую оболочку ( — ) 1) (т и применяя уравнение сохранения импульса, можно написать Л4 — = л4и — =ар, — = — — = и— йи ди йи ди йг йи й= нг= ' лг=аги= «г' (61 4) Э где з — текущая площадь боковой поверхности цилиндрической оболочки. Очевидно, что з= во > (61,5) го где го — начальная площадь боковой поверхности цилиндра.
Поскольку для начальной стадии расширения продуктов детонации рпо = р(игЧ)о = сопз1, (61,6) Так как скорость детонационной волны в среднем равна 0 = 4 ~гЯ, можно с достаточным приближением принять, что (61 3) 8 611 ОПРВЛКЛРНИВ СКОРОСГИ ОСКОЛКОВ 461 диаметр, элементы оболочки, находящиеся на некотором удалении от торцов заряда, успеют переместиться на значительное расстояние прежде, чем осевые волны разрежения успеют проникнуть в глубь заряда. Рассмотрим другой предельный случай, когда длина открытого с торцов цилиндра невелика по сравнению с его диаметром или близка к диаметру. Очевидно, что при этом прежде чем оболочка (или осколок) переместится на значительное расстояние, давление уже резко упадет; для вычисления скорости поэтому можно воспользоваться уравнением Ми=/, (61,14) где / — импульс: 21 /= А(0 — 0 ~0 значение А выбирается в зависимости от сечения трубы, 1 †дли заряда.
У стенки (или в середине заряда) А = 1 (или А = '/0). Поскольку 8 г =,— тР, (61,16) то где 21 — длина заряда. Считая, что оболочка в первой стадии (до прихода волны разрежения) не дробится на осколки, для вычисления движения и 16 и / р=у 4М'., (61,17) 21 Например. в случае детонации, идущей от стенки при — =1 ~0 т 1 а 1 — — — = —, что при Р = 7300 м/сек дает и = 270 м/сек.
М 8' О 27' КРР В случае длинной трубы при — = — — ° —. что для М 8 В 8' Р = 7300 м/сек дает и,р —— 910 м/сек. Таким образом, изменение длины трубки ведет к изменению г / и скорости в 1,7А — ~~ — раз. ~0 Остается рассмотреть общий случай, т. е. выяснить, как с изменением длины трубы изменяется скорость осколков. Будем, как и выше, пользоваться гипотезой мгновенной детонации, причем вычисление проведем для осколков, образуюшихся из средней части трубы. Волна разрежения подойдет к середине заряда через время г /8 (61,18) 462 [ГЛ.
Х1 ВРИВАнтность ВЭРИВчАтых веществ воспользуемся формулой (61,9): Ь= ~ у" й~ — (7)'1. йг г Р8 Поскольку и= —, то, вводя Х= — и т= —, придем к инте- = лг' гралу у .Г Лыы'Л 1 / е '!Гхы ! 2 У 2М 1 лчх при Ч= О, )х= 1; ~ может быть представлен в виде )/'х~ — ! 1 эллиптического интеграла. Для наших целей достаточно апроксимировать этот интеграл выражением 1 — (Л' — 1) '. (61,20) У Лы — ! 1 Из (61,!9) и (61,20) имеем 1 л=(1+Я 1'. (61,21) Легко убедиться в том, что предельная скорость разлета осколков Ъ=й=~~$ (61,22) (61,23) ! — Х1 В момент времени !т = — ' к сечению х = х, подходит волна РЫ разрежения от середины заряда, после чего давление падает по закону (61,24) т. е.
соответствует скорости, определенной выше. Х1 В момент времени Г=(1 == до сечения х=х, доходит Сы волна разрежения, после чего давление продуктов детонации начинает резко падать. В случае одномерного течения давление меняется по закону 6 6!1 опгвделеиив скоеости осколков 463 Поскольку мы имеем интерполяционное, приближенное решение, определяющее скорость осколков, то, исходя из того, что преобладающим в отраженной волне будет осевое течение газа, можно считать, что боковой импульс, приходящийся на всю боковую поверхность при радиальном расширении оболочки, определяется выражением (61,25) где 1в= 27 глй.
8 При этом, определяя из Ю ==при т=т!= с„ о~н (61,21) 7! = 7!ь будем принимать / 2 — — —; тогда г $г 3 (61,26) $ — = — = — [1+— и! НХ ! г ! В Ю 4 ( 3 6~ ! /! !т 1 т~ !+змД В м~) ! 27М [ ! щ(!)т~в > ( ~ ) при 1=0 и ' 27мй, при 1 со и,р 2 Ф~ м О. (61,30) Выражение (61,29) не учитывает распределения скоростей осколков по длине заряда.
Очевидно, в середине заряда скорости будут больше, чем по краям. Выражение (61,29) дает только среднее значение скорости осколков, необходимое для практических вычислений. Точное решение поставленной задачи Полный импульс, приходящийся на всю боковую поверхность, определяется выражением ['+4 3(4)Т Предельная скорость осколков будет определяться соотно- шением вгизлнтность ввгывчлтых ввщвств [гл. х~ с учетом распределения скоростей можно провести лишь методом 'характеристик. Анализ уравнения (61,29) показывает, что с увеличением длины заряда скорость осколков довольно быстро приближается к своему предельному значению н достигает его при 21 = 8гь При осевом инициировании (радиальная детонация) в значительной мере уменьшается эффект осевого разлета, что как бы эквивалентно увеличению длины заряда.
Это также приводит к увеличению импульсов и скоростей осколков. Увеличение импульсов при осевом инициировании подтверждается эксг(ериментом. й 62. Одномерное метание тел продуктами детонации Теория этого вопроса была разработана К. П. Станюковичем. Рассмогрим движение тела, метаемого продуктами детонации конденсированного ВВ для строго одномерной задачи (движенне газа и тела в трубе).
Пусть в точке х»= 0 началась детонация: налево продукты детонации истекают в пространство, которое можно принять пустым (наличие воздуха практически не изменит результата вычислений). Направо идет детонационная волна, которая для бризантных взрывчатых веществ характеризуется законом адиабаты р=Ар». (62,1) Одномерное движение продуктов детонации описывается уравнениями: и= (62,2) х=(и+с) Ф, (62,3) где р — давление, р — плотность продуктов детонации, и — скорость потока, с — местная скорость звука, »1 — скорость детонационной волны. Пусть длина заряда есть 1 и с правой его стороны находится тело, масса которого М.
Очевидно, что масса ВВ равна ги=з[р», где з — сечение заряда, р» — его начальная плотность. В момент времени [~ = — детонационная волна дойдет до 0 тела и, отражаясь от него, сообщит ему движение. Поскольку, как известно, даже при ударе детонационной волны об абсолютно твердую стенку энтропия на фронте отраженной ударной волны увеличивается весьма незначительно, то с точностью до нескольких процентов задачу об отражении волны от твердого тела можно рассматривать в акустическом приближении, а 621 одномерное метлние тел проаеетлми еетонлции 465 Для этого случая (прн й= 3) имеем: д(и~е) д(иаэс) дс + (и -+- с) — = О, дх (62,4) Первое условие показывает, что Р~(и+с) =0 н, следовательно, х=(и+с) 1.
(62,7) l с)в б4 1б Учитывая, что р=р~( — ) . где р~ = — р»= — рв0 н с~ — — О, (св) ' уравнение (62,6) можно привести к следующему виду: ди в ° 1брвсв Чев дг М ° 27Р 1Р ' .где 1б ив ие »)=»тМ н эре= 1 ° Дифференцируя (62,7) по 1, получим Ии с Не дг Е +де ' (62,9) Сравнивая (62,9) с (62,8), будем иметь: лс е Чс' — + — + — =О. дс Е !Р (62,10) Для решення уравнения (62,10) применим подстановку с==. Тогда уравнение (62,10) примет внд илн = — Ф!пг. вч бб Фв»»вв вери»в что, как известно, дает х=(и+с)е+Р,(и+с), х= (и — с)1+Ге(и — с). (62,5) Здесь и+с н и — с определяют параметры отраженной волны.
Краевыми условиями данной задачи будут условие сопряжения отраженной волны с волной, описываемой уравненнямн (62,2) н (62,3), н условие на поверхности твердого тела: (62,6) 466 (га. х( БРНЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ Решение этого уравнения не представляет особого труда. После элементарных преобразований получим: с= —, 16 (62,11) где 9 = [1 + 2)) (1 — — )] Из (62,7) находим: ((х х — 16 и= — = и (62,12) (62,13) Интегрируя, находим: 1 — 9)' 1+ 2)1(1 — — ) 1 =О(() -)- ' 1 — О)'() -)- — ). (б2,)4) Подставив найденное значение к в (62,13), получим и =77[1+ 6 в)9] (62,15) что дает закон движения тела.
Определим теперь величину и — с. Очевидно, что х — 261 г 6 — 11 216 и — с= =В[1+ — ] — —, (62,16) откуда следует, что РВ (и — с) = 291. (62,17) Поскольку В — 1 А)1 + 2чзТ (62,18) то и — с=)',) [1 + — — 9 — ]=О[1 — 29+ ] ° (6219) Отсюда следует, что Р(в+1) — ч(и — с) О(2ч+Ц 21 (в+1) (62,20) (26+1) 1) Уравнения (62,7) и (62,20) полностью решают постановленную задачу. Рассмотрим два предельных случая. Пусть М=О 4 621 одномеенов метлние твл пеодгктлми детонАцин 467 н Ч -+ оо; тогда задача сведется к изучению движения продуктов детонации при их разлете в пустоту.
Уравнение (62,20) при этом дает и — с= (62,21) В Пусть теперь М-+оо и ~1=0, при этом задача аналогична рассмотрению отраженной волны от абсолютно твердой стенки: х — 21 и — с= —. С (62,22) / 2( /2( 1) ВС )/ 2ч(1 — — ) х ВС вЂ” =1 и — =1 В (62,23) При больших —, разлагая выражение по степеням т), получим М 1 =1 'Ч+ 2 ( 1 +ВС)' В = 2 (1 — <км>з)' (62 24) х Ч ВС и при С вЂ” ~со — =1 — ч+ —— 2 1 ' В 2 Очевидно, что п(ои М вЂ” 0 импульс метаемого тела 1 = О, при Л4 -+ оо I = Ми = — †. при 1 -+ со и = —, следовательно, Вч 27 ч 2 8 1= — тР, что, как ранее было установлено, соответствует полному количеству движения продуктов детонации при их разлете.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
