1611690923-b2966d9bc3565eaf031de379950ee43c (826957), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Оценить минимальный диаметр d ее зрачка. Расстояние L между Землей и Сатурном 1 миллиард км, ширина w наиболее яркогокольца 20 тысяч км, что в период максимального раскрытия колецсовпадает по угловому размеру с величиной темного внутреннего зазора (см. рисунок). Длину волны света считать равной 0.5микрометра. (2 б)Задача 3Человеку вставили искусственный хрусталик с постоянной кривизной и оптической силой D “ 20 диоптрий (оптическая сила –это величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному вметрах, D “ 1{F ). Человек в результате стал “дальнозоркий”, т. е.видит резко предметы, находящиеся далеко. Найти оптическуюсилу очков, которые необходимо использовать для того, чтобыизображение на экране монитора, находящийся от глаз на расстоянии 40 см, было резким. Принять, что расстояние от линзыочков до хрусталика равно 1 см.
(3 б)Задача 4На круглое отверстие радиуса aпадает монохроматическая сферическая волна, сходящаяся в точку наоси отверстия на расстоянии r0 от егокрая. Интенсивность волны на сферической поверхности радиуса r0 составляет I0 . Найти интенсивность волны Ipzq на оси z в параксиальном приближении вблизиz “ r0 . Исходя из результата, оценить “глубину” фокуса. (5 б)202013/2014 Контрольная работа 1.1, вар. 1Задача 5Точечный заряд q совершает нерелятивистскоепериодическое движение вдоль оси Z по законуz “ a ¨ cospωtq. Найти векторный потенциал A вдипольном приближении и соответствующий емускалярный потенциал ϕ, совместно описывающиеполя Epr, tq, Bpr, tq, создаваемые данным зарядомв пространстве при r " a.
Функции Apr, tq и ϕpr, tq выразить всферических координатах r и θ, привязанных к оси z (см. рисунок). (4 б)Задача 6Штыревая антенна находится на биссектрисепрямого двугранного угла, образованного двумяполубесконечными идеально проводящими плоскостями, на расстоянии a от вершины угла. Найтиугловое распределение интенсивности dIpαqdΩ в плоскости, перпендикулярной штырю антенны и проводящим плоскостям (угол αdI“ const).отсчитывается от биссектрисы, в отсутствие стенок dΩПри каком минимальном ненулевом расстоянии a будет наблюдаться максимум излучения в направлении биссектрисы? (5 б)2013/2014 учебный годКонтрольная работа 1.1, вариант 1Задача 1Полукольцо радиуса a, равномерно заряженное зарядом q, расположено в плоскости(x,y), как показано на рисунке.
Найти напряженность поля E в точке с координатами (0,0,z0 ). (2 б)21Условия задачЗадача 2В плоскости z “ 0, разделяющей два полупространства, заполненных диэлектриками с ε1 pz ă 0q и ε2 pz ą 0q, расположены точечные заряды в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, какпоказано на рисунке. Найти дипольный член в разложении потенциала ϕ1,2 px, y, zq для обеих областей на расстояниях, многобольших, чем a.
(3 б)Задача 3Три одинаковых идеально проводящихшарика расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольникаABC, длина катета у которого AB=BC=L.Угол ABC прямой, радиусы шариков a ! L.Вначале первому шарику, который находится в точке A, сообщили заряд Q. Затем этотшарик соединили идеальным проводником со вторым шариком,находящимся в точке B (в вершине прямого угла). После того,как заряд перераспределился между первым и вторым шариком,проводник, соединяющий эти шарики, убрали, а затем соединилипроводником второй шарик и третий шарик, находящийся в точкеC.
Какие будут заряды на шариках после окончания переходныхпроцессов (с точностью до членов a{L)? (3 б)Задача 4Найти энергию взаимодействия и силу, действующую на малоезаряженное по объему тело с квадрупольным моментом Qij (полный заряд тела и его дипольный момент равны нулю) со сторонывнешнего слабонеоднородного электрического поля Eprq. (5 б)222013/2014 Контрольная работа 1.1, вар. 2Контрольная работа 1.1, вариант 2Задача 1Заряд q равномерно распределен по боковой поверхности цилиндра радиуса a с высотой h. Найти потенциал в центре основания цилиндра. (2 б)Задача 2В плоскости z “ 0, разделяющей два полупространства, заполненных диэлектриками с ε1 pz ă 0q и ε2 pz ą 0q, расположеныточечные заряды в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, как показано на рисунке.
Найти дипольный член вразложении потенциала ϕ1,2 px, y, zq для обеих областей на расстояниях, много больших, чем a. (3 б)Задача 3Три одинаковых идеально проводящих шарика расположены на прямой ABC в точках A и C. РасстоянияAB “ BC “ L. Радиусы шариков a ! L. Вначале первому шарику, который находится в точке A, сообщили заряд Q. Затем этотшарик соединили идеальным проводником со вторым шариком,находящимся в точке B (в вершине прямого угла).
После того,как заряд перераспределился между первым и вторым шариком,проводник, соединяющий эти шарики, убрали, а затем соединилипроводником второй шарик и третий шарик, находящийся в точкеC. Какие будут заряды на шариках после окончания переходныхпроцессов (с точностью до членов a{L)? (3 б)Задача 4См. задачу 4 вар. 1 на стр. 22.23Условия задачКонтрольная работа 1.2, вариант 1Задача 1В пространстве, разделенном двумяперпендикулярными плоскостями на четыре части, создано магнитное поле, помодулю равное B0 , направление указанона рисунке, угол между направлением поля и осями X и Y 45˝ . В каждой четверти пространства магнитноеполе однородно. Определить систему токов, создающих данноемагнитное поле.
(2 б)Задача 2В среде с однородной проводимостью σ и диэлектрической проницаемостью εpxq, распределенной, как показанона рисунке, течет постоянный ток с плотностью j “ j0 ex . Найти плотность свободных и связанных зарядов во всем пространстве. (4 б)Задача 3Тонкая однородно проводящая сфера соединена по диаметру прямым проводом с током I,как показано на рисунке.
Сформулировать математическую постановку и построить решениедля поля B во всем пространстве. (3 б)Задача 4По замкнутому контуру, показанному нарисунке, течет постоянный ток I. Найти магнитное поле Bprq на расстояниях r " b с точностью до членов „ r13 . (5 б)242013/2014 Контрольная работа 1.2 вар. 2Контрольная работа 1.2, вариант 2Задача 1В пространстве, разделенном двумяперпендикулярными плоскостями на четыре части, создано магнитное поле, помодулю равное B0 , направление указанона рисунке, угол между направлением поля и осями X и Y 45˝ . В каждой четвертипространства магнитное поле однородно.
Определить систему токов, создающих данное магнитное поле. (2 б)Задача 2В среде с однородной диэлектрическойпроницаемостью ε и проводимостью σpxq,распределенной, как показано на рисунке, течет постоянный ток с плотностьюj0 “ j0 ex . Найти плотность свободных исвязанных зарядов во всем пространстве. (4 б)Задача 3Две параллельные однородно проводящие плоскости соединены прямым проводом с током I, как показано на рисунке.Сформулировать математическую постановку и построить решение для поля B во всем пространстве. (3 б)Задача 4Тонкой проволоке придали форму,показанную на рисунке: проволока проходит вдоль ребер куба со стороной a.Затем соединили ее концы и пропустили по ней постоянный ток I.
Найти магнитное поле, создаваемое этим током набольшом расстоянии (r " a). (5 б)25Условия задачЭкзаменационная работа 1Задача 1Точечный заряд q помещен на плоскую границу полупространств с диэлектрической проницаемостью ε1 и ε1 и проводимостью σ1 и σ2 соответственно. Пренебрегая влиянием магнитного поля, найти зависимость заряда отвремени qptq, если qp0q “ q0 . (3 б)Задача 2Ток I течет по тонкому проводу, протянутому вдоль двух параллельных полупрямых и соединяющей их полуокружности радиуса a, описанной вокруг точки O.Плоскость полуокружности перпендикулярна полупрямым (см.
рис.). Найти магнитноеполе в точке O. (3 б)Задача 3Бесконечная по оси z полость (см. рисунок) образована стенками прямого двухгранного угла и цилиндрической поверхностью Γ с сечением в виде гиперболы x¨y “ a20pa0 “ constq. Полость содержит магнитноеполе Bpx, yq=rot A, где Apx, yq “ Apx, yqez .На границах полости Apx, yq имеет постоянные значения: A|x“0 ““ A|y“0 “ 0, A|Γ “ A0 . Найти: а) распределение поля Bpx, yqв полости (2 б); б) распределение тока на границе Γ в видеi “ iz px, yqez , считая, что магнитное поле вне полости равно нулю.(2 б)Задача 4На длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид, состоящий из N вит262013/2014 Контрольная работа 2.1, вар.
1ков, надет проволочный виток. Размер витка много меньше расстояний до торцов соленоида. По витку пустили постоянный токI. Какой ток потечет по обмотке соленоида? Изначально в соленоиде и в витке токов не было. (3 б)Задача 5Найти взаимную индуктивность (коэффициент взаимоиндукции) двух плоских витков произвольной формы, помещенных наплоскую границу раздела двух магнетиков с проницаемостями µ1и µ2 , если в вакууме она была равна L12 . (3 б)Задача 6На соленоид с плотностью намотки n длиной L и сечением S плотно намотан короткозамкнутый сверхпроводящийсоленоид длиной?l (L ą l " S). По внутреннему соленоиду(длиной L) пустили ток I. Найти магнитное поле Hprq на больших расстояниях от соленоида(r " L). (4 б)Контрольная работа 2.1, вариант 1Задача 1Сигнал представляет собой наложение двух периодов синусоиды Eptq “ E0 sinpω0 tq, раздвинутых по времени, как показано на27Условия задачрисунке.
(Здесь τ “ ωπ0 ). Какое количество локальных максимумов модуля |Epωq| приходится на интервал 0< ωω0 <2 (3 б)?Задача 2Плоская монохроматическая электромагнитная ТЕ–волна с длиной волны λ и амплитудой электрического поля E0 падает на уголковый отражатель с идеально проводящими стенками, под углом α к одной из граней. Найтираспределение электрического поля Epx, y, tq вобласти x ď 0, y ě 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
