ДЗ2_Вар8 (825374)
Текст из файла
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Факультет АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
Кафедра МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
Домашнее задание №2
курсу «Оптимальное управление»
Студента Е А А
(фамилия, имя, отчество)
Группа АК3-71
Преподаватель ____________
Должность, ФИО, подпись
2020
Вариант 8.
-
Гамильтониан задачи:
-
Максимум гамильтониана:
-
Составим краевую задачу:
Для численного решения задачи введем разбиение 
с шагом:
Таким образом, получим:
Используя формулу разности вперед:
А вспомогательная система имеет вид:
Далее используя метод пристрелки получим алгоритм решения:
Шаг 0.
Необходимо задать вектор начального приближения, пусть 
, а так же 
(по условию задачи 
)
Шаг 1.
Далее для начальных условий 
и 
используя разностные уравнения шагом 
определим 
.
Шаг 2.
Из полученного решения составляем вектор невязок:
Если 
– решение задачи найдено, иначе:
Шаг 3.
Составим систему:
Где
Где в свою очередь:
Аналогично находятся 
и 
.
Далее решив систему находим 
. Тогда:
После, необходимо выполнить шаг 2.
Аналитическое решение при 
-
Гамильтониан задачи:
-
Максимум гамильтониана:
-
Составим краевую задачу:
-
Условия Трансверсальности
Тождественно равны нулю
-
Решение системы:
Ответ:
Код программы по приведенному выше алгоритму:
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
double fun(double x1, double x2, double alf) {
return -x1 * cos(alf*x2);
}
double fun_x1(double x1, double x2, double alf) {
return -cos(alf*x2);
}
double fun_x2(double x1, double x2, double alf) {
return x1 * alf * sin(alf*x2);
}
double u(double psi_2) {
return psi_2/ 2;
}
bool usl(double *R_i) {
if ((abs(R_i[0]) < 0.001)&&(abs(R_i[1]) < 0.001)) {
return false;
}
else return true;
}
int main() {
setlocale(0, "Russian");
int N = 100;// количество разбиений
double alf;
cout << "Введите альфа" << endl;
cin >> alf;
double t0 = 0;
double t1 = 1;
double dt = (t1 - t0) / N;
double *x_1 = new double[N+1];
double *x_2 = new double[N+1];
double *psi_1 = new double[N+1];
double *psi_2 = new double[N+1];
double x_1_t0 = 0;
double x_2_t0 = 0;
double x_1_t1 = sinh(1);
double x_2_t1 = exp(1);
double x1, x1_h1, x1_h2;
double x2, x2_h1, x2_h2;
//Матр R' и вектор R
double **R_matr = new double *[2];
for (int i = 0; i < 2; i++) {
R_matr[i] = new double[2];
}
double *R_i = new double[2];
double *a = new double[2];
a[0] = 0;
a[1] = 0;
int k = 0;
while ((usl(R_i))||(k<=0)) {
k++;
//Начальные условия при t=0
x_1[0] = x_1_t0;
x_2[0] = x_2_t0;
psi_1[0] = a[0];
psi_2[0] = a[1];
//Вычислим х1(t) и х2(t)
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
x_1[i] = x_1[i - 1] + x_2[i - 1] * dt;
x_2[i] = x_2[i - 1] + dt * (-fun(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf) + u(psi_2[i - 1]));
psi_1[i] = psi_1[i - 1] + dt * (fun_x1(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf));
psi_2[i] = psi_2[i - 1] + dt * (-psi_1[i - 1] + fun_x2(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf));
}
//Конечные значения без возимущеня
x1 = x_1[N] - x_1_t1;
x2 = x_2[N] - x_2_t1;
//Невязки равны:
R_i[0] = -x_1[N] + x_1_t1;
R_i[1] = -x_2[N] + x_2_t1;
double h = 0.01;
// Приращение по пси 1
psi_1[0] = a[0] + h;
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
x_1[i] = x_1[i - 1] + x_2[i - 1] * dt;
x_2[i] = x_2[i - 1] + dt * (-fun(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf) + u(psi_2[i - 1]));
psi_1[i] = psi_1[i - 1] + dt * (fun_x1(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf));
psi_2[i] = psi_2[i - 1] + dt * (-psi_1[i - 1] + fun_x2(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf));
}
x1_h1 = x_1[N] - x_1_t1;
x2_h1 = x_2[N] - x_2_t1;
// Приращение по пси 2
psi_1[0] = a[0];
psi_2[0] = a[1] + h;
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
x_1[i] = x_1[i - 1] + x_2[i - 1] * dt;
x_2[i] = x_2[i - 1] + dt * (-fun(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf) + u(psi_2[i - 1]));
psi_1[i] = psi_1[i - 1] + dt * (fun_x1(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf));
psi_2[i] = psi_2[i - 1] + dt * (-psi_1[i - 1] + fun_x2(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf));
}
x1_h2 = x_1[N] - x_1_t1;
x2_h2 = x_2[N] - x_2_t1;
// Вычисление матрицы R'
R_matr[0][0] = (x1_h1 - x1) / h;
R_matr[0][1] = (x1_h2 - x1) / h;
R_matr[1][0] = (x2_h1 - x2) / h;
R_matr[1][1] = (x2_h2 - x2) / h;
//Решаем СЛАУ
double det = R_matr[0][0] * R_matr[1][1] - R_matr[0][1] * R_matr[1][0];
double det1 = R_i[0] * R_matr[1][1] - R_matr[0][1] * R_i[1];
double det2 = R_matr[0][0] * R_i[1] - R_i[0] * R_matr[1][0];
//
x_1[0] = x_1_t0;
x_2[0] = x_2_t0;
psi_1[0] = a[0]+det1 / det;
psi_2[0] = a[1]+det2 / det;
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
x_1[i] = x_1[i - 1] + x_2[i - 1] * dt;
x_2[i] = x_2[i - 1] + dt * (-fun(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf) + u(psi_2[i - 1]));
psi_1[i] = psi_1[i - 1] + dt * (fun_x1(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf));
psi_2[i] = psi_2[i - 1] + dt * (-psi_1[i - 1] + fun_x2(x_1[i - 1], x_2[i - 1], alf));
}
a[0] = psi_1[0];
a[1] = psi_2[0];
int q = 1;
}
cout << "ОТВЕТ: k=" < cout << "x1" << " \t\t" << "x2" << " \t\t" << "u" << endl; for (int i = 0; i < N+1; i++) { cout << x_1[i] << " \t\t" << x_2[i] << " \t\t" << psi_2[i]/2 << endl; } _getch(); return 1; } Так же оценим точность полученного решения, путем нахождения решения от А так же при Вывод программы: При t x_1 x_2 u x_1 (аналит) x_2 (аналит) u_аналит x_1(обрат) x_2(обрат) u(обрат) 0 0,00 0,00 1,94 0 0 2 0,00 0,00 1,94 0,01 0,00 0,02 1,95 0,0001 0,0200007 2,0001 0,00 0,02 1,95 0,02 0,00 0,04 1,96 0,0004 0,0400053 2,0004 0,00 0,04 1,96 0,03 0,00 0,06 1,97 0,0009 0,060018 2,0009001 0,00 0,06 1,97 0,04 0,00 0,08 1,97 0,0016 0,0800427 2,0016002 0,00 0,08 1,97 0,05 0,00 0,10 1,98 0,002501 0,1000833 2,0025005 0,00 0,10 1,98 0,06 0,00 0,12 1,99 0,003602 0,120144 2,0036011 0,00 0,12 1,99 0,07 0,00 0,14 1,99 0,004904 0,1402288 2,004902 0,00 0,14 1,99 0,08 0,01 0,16 2,00 0,006407 0,1603415 2,0064034 0,01 0,16 2,00 0,09 0,01 0,18 2,01 0,008111 0,1804863 2,0081055 0,01 0,18 2,01 0,1 0,01 0,20 2,01 0,010017 0,2006672 2,0100083 0,01 0,20 2,01 0,11 0,01 0,22 2,02 0,012124 0,2208881 2,0121122 0,01 0,22 2,02 0,12 0,01 0,24 2,03 0,014435 0,2411532 2,0144173 0,01 0,24 2,03 0,13 0,02 0,26 2,04 0,016948 0,2614665 2,0169238 0,02 0,26 2,04 0,14 0,02 0,28 2,04 0,019664 0,281832 2,019632 0,02 0,28 2,04 0,15 0,02 0,30 2,05 0,022584 0,3022538 2,0225422 0,02 0,30 2,05 0,16 0,02 0,32 2,06 0,025709 0,3227359 2,0256547 0,02 0,32 2,06 0,17 0,03 0,34 2,07 0,029039 0,3432824 2,0289697 0,03 0,34 2,07 0,18 0,03 0,36 2,07 0,032575 0,3638975 2,0324876 0,03 0,36 2,07 0,19 0,03 0,38 2,08 0,036318 0,3845851 2,0362087 0,03 0,38 2,08 0,2 0,04 0,40 2,09 0,040267 0,4053494 2,0401335 0,04 0,40 2,09 0,21 0,04 0,43 2,10 0,044425 0,4261944 2,0442623 0,04 0,43 2,10 0,22 0,05 0,45 2,10 0,048791 0,4471245 2,0485955 0,05 0,45 2,10 0,23 0,05 0,47 2,11 0,053368 0,4681436 2,0531336 0,05 0,47 2,11 0,24 0,06 0,49 2,12 0,058155 0,4892559 2,057877 0,06 0,49 2,12 0,25 0,06 0,51 2,13 0,063153 0,5104656 2,0628262 0,06 0,51 2,13 0,26 0,07 0,53 2,14 0,068364 0,5317769 2,0679817 0,07 0,53 2,14 0,27 0,07 0,56 2,14 0,073789 0,5531939 2,0733439 0,07 0,56 2,14 0,28 0,08 0,58 2,15 0,079428 0,5747209 2,0789136 0,08 0,58 2,15 0,29 0,08 0,60 2,16 0,085284 0,5963622 2,0846911 0,08 0,60 2,16 0,3 0,09 0,62 2,17 0,091356 0,6181218 2,090677 0,09 0,62 2,17 0,31 0,09 0,65 2,18 0,097647 0,6400042 2,0968721 0,09 0,65 2,18 0,32 0,10 0,67 2,18 0,104157 0,6620137 2,1032768 0,10 0,67 2,18 0,33 0,11 0,69 2,19 0,110887 0,6841544 2,1098919 0,11 0,69 2,19 0,34 0,11 0,71 2,20 0,11784 0,7064307 2,1167179 0,11 0,71 2,20 0,35 0,12 0,74 2,21 0,125016 0,728847 2,1237556 0,12 0,74 2,21 0,36 0,13 0,76 2,22 0,132418 0,7514076 2,1310057 0,13 0,76 2,22 0,37 0,14 0,78 2,23 0,140045 0,7741169 2,1384689 0,14 0,78 2,23 0,38 0,14 0,81 2,24 0,1479 0,7969793 2,146146 0,14 0,81 2,24 0,39 0,15 0,83 2,24 0,155985 0,8199993 2,1540377 0,15 0,83 2,24 0,4 0,16 0,86 2,25 0,164301 0,8431813 2,1621447 0,16 0,86 2,25 0,41 0,17 0,88 2,26 0,172849 0,8665297 2,170468 0,17 0,88 2,26 0,42 0,18 0,90 2,27 0,181632 0,8900491 2,1790084 0,18 0,90 2,27 0,43 0,19 0,93 2,28 0,190651 0,913744 2,1877666 0,19 0,93 2,28 0,44 0,20 0,95 2,29 0,199908 0,937619 2,1967436 0,20 0,95 2,29 0,45 0,21 0,98 2,30 0,209404 0,9616786 2,2059403 0,21 0,98 2,30 0,46 0,22 1,00 2,31 0,219142 0,9859274 2,2153576 0,22 1,00 2,31 0,47 0,23 1,03 2,31 0,229123 1,0103701 2,2249965 0,23 1,03 2,31 0,48 0,24 1,05 2,32 0,23935 1,0350114 2,2348578 0,24 1,05 2,32 0,49 0,25 1,08 2,33 0,249824 1,0598559 2,2449426 0,25 1,08 2,33 0,5 0,26 1,10 2,34 0,260548 1,0849083 2,2552519 0,26 1,10 2,34 0,51 0,27 1,13 2,35 0,271523 1,1101734 2,2657868 0,27 1,13 2,35 0,52 0,28 1,16 2,36 0,282752 1,1356561 2,2765482 0,28 1,16 2,36 0,53 0,29 1,18 2,37 0,294237 1,161361 2,2875373 0,29 1,18 2,37 0,54 0,30 1,21 2,38 0,30598 1,1872932 2,2987551 0,30 1,21 2,38 0,55 0,32 1,24 2,39 0,317983 1,2134574 2,3102028 0,32 1,24 2,39 0,56 0,33 1,26 2,40 0,33025 1,2398586 2,3218816 0,33 1,26 2,40 0,57 0,34 1,29 2,41 0,342781 1,2665017 2,3337925 0,34 1,29 2,41 0,58 0,35 1,32 2,42 0,355581 1,2933917 2,3459368 0,35 1,32 2,42 0,59 0,37 1,35 2,43 0,36865 1,3205337 2,3583157 0,37 1,35 2,43 0,6 0,38 1,37 2,44 0,381992 1,3479327 2,3709304 0,38 1,37 2,44 0,61 0,39 1,40 2,45 0,39561 1,3755939 2,3837823 0,39 1,40 2,45 0,62 0,41 1,43 2,46 0,409505 1,4035223 2,3968725 0,41 1,43 2,46 0,63 0,42 1,46 2,47 0,423681 1,4317231 2,4102024 0,42 1,46 2,47 0,64 0,44 1,49 2,48 0,43814 1,4602017 2,4237733 0,44 1,49 2,48 0,65 0,45 1,52 2,49 0,452886 1,4889632 2,4375866 0,45 1,52 2,49 0,66 0,47 1,55 2,49 0,467921 1,5180129 2,4516437 0,47 1,55 2,49 0,67 0,48 1,58 2,51 0,483247 1,5473562 2,4659459 0,48 1,58 2,51 0,68 0,50 1,61 2,52 0,498869 1,5769986 2,4804947 0,50 1,61 2,52 0,69 0,51 1,64 2,53 0,514788 1,6069453 2,4952916 0,51 1,64 2,53 0,7 0,53 1,67 2,54 0,531009 1,637202 2,510338 0,53 1,67 2,54 0,71 0,55 1,70 2,55 0,547533 1,6677741 2,5256355 0,55 1,70 2,55 0,72 0,56 1,73 2,56 0,564365 1,6986672 2,5411855 0,56 1,73 2,56 0,73 0,58 1,76 2,57 0,581508 1,729887 2,5569896 0,58 1,76 2,57 0,74 0,60 1,79 2,58 0,598964 1,7614391 2,5730494 0,60 1,79 2,58 0,75 0,62 1,82 2,59 0,616738 1,7933292 2,5893666 0,62 1,82 2,59 0,76 0,63 1,85 2,60 0,634832 1,8255631 2,6059426 0,63 1,85 2,60 0,77 0,65 1,89 2,61 0,65325 1,8581466 2,6227793 0,65 1,89 2,61 0,78 0,67 1,92 2,62 0,671996 1,8910857 2,6398783 0,67 1,92 2,62 0,79 0,69 1,95 2,63 0,691073 1,9243861 2,6572412 0,69 1,95 2,63 0,8 0,71 1,99 2,64 0,710485 1,9580539 2,6748699 0,71 1,99 2,64 0,81 0,73 2,02 2,65 0,730235 1,9920952 2,6927661 0,73 2,02 2,65 0,82 0,75 2,05 2,66 0,750328 2,026516 2,7109315 0,75 2,05 2,66 0,83 0,77 2,09 2,67 0,770767 2,0613225 2,729368 0,77 2,09 2,67 0,84 0,79 2,12 2,68 0,791556 2,0965208 2,7480775 0,79 2,12 2,68 0,85 0,81 2,16 2,69 0,812699 2,1321172 2,7670618 0,81 2,16 2,69 0,86 0,83 2,19 2,70 0,834199 2,1681181 2,7863228 0,83 2,19 2,70 0,87 0,86 2,23 2,72 0,856062 2,2045298 2,8058624 0,86 2,23 2,72 0,88 0,88 2,26 2,73 0,878291 2,2413587 2,8256826 0,88 2,26 2,73 0,89 0,90 2,30 2,74 0,900891 2,2786115 2,8457854 0,90 2,30 2,74 0,9 0,92 2,33 2,75 0,923865 2,3162945 2,8661728 0,92 2,33 2,75 0,91 0,95 2,37 2,76 0,947218 2,3544144 2,8868468 0,95 2,37 2,76 0,92 0,97 2,41 2,77 0,970955 2,392978 2,9078094 0,97 2,41 2,77 0,93 1,00 2,45 2,78 0,995079 2,431992 2,9290629 1,00 2,45 2,78 0,94 1,02 2,48 2,79 1,019596 2,4714631 2,9506093 1,02 2,48 2,79 0,95 1,05 2,52 2,81 1,04451 2,5113984 2,9724507 1,05 2,52 2,81 0,96 1,07 2,56 2,82 1,069826 2,5518047 2,9945894 1,07 2,56 2,82 0,97 1,10 2,60 2,83 1,095548 2,592689 3,0170275 1,10 2,60 2,83 0,98 1,12 2,64 2,84 1,121681 2,6340586 3,0397673 1,12 2,64 2,84 0,99 1,15 2,68 2,85 1,148231 2,6759204 3,0628112 1,15 2,68 2,85 1 1,18 2,72 2,86 1,175201 2,7182818 3,0861613 1,18 2,72 2,86 При t x_1 x_2 u x_1(обрат) x_2(обрат) u(обрат) 0 0 0,00 1,50 0,00 0,00 1,50 0,01 0 0,02 1,53 0,00 0,02 1,53 0,02 0,00 0,03 1,55 0,00 0,03 1,55 0,03 0,00 0,05 1,58 0,00 0,05 1,58 0,04 0,00 0,06 1,60 0,00 0,06 1,60 0,05 0,00 0,08 1,63 0,00 0,08 1,63 0,06 0,00 0,09 1,65 0,00 0,09 1,65 0,07 0,00 0,11 1,68 0,00 0,11 1,68 0,08 0,00 0,13 1,70 0,00 0,13 1,70 0,09 0,01 0,14 1,73 0,01 0,14 1,73 0,1 0,01 0,16 1,75 0,01 0,16 1,75 0,11 0,01 0,18 1,78 0,01 0,18 1,78 0,12 0,01 0,20 1,80 0,01 0,20 1,80 0,13 0,01 0,22 1,83 0,01 0,22 1,83 0,14 0,01 0,23 1,85 0,01 0,23 1,85 0,15 0,02 0,25 1,88 0,02 0,25 1,88 0,16 0,02 0,27 1,91 0,02 0,27 1,91 0,17 0,02 0,29 1,93 0,02 0,29 1,93 0,18 0,03 0,31 1,96 0,03 0,31 1,96 0,19 0,03 0,33 1,98 0,03 0,33 1,98 0,2 0,03 0,35 2,01 0,03 0,35 2,01 0,21 0,03 0,37 2,03 0,03 0,37 2,03 0,22 0,04 0,39 2,06 0,04 0,39 2,06 0,23 0,04 0,41 2,09 0,04 0,41 2,09 0,24 0,05 0,43 2,11 0,05 0,43 2,11 0,25 0,05 0,45 2,14 0,05 0,45 2,14 0,26 0,06 0,48 2,17 0,06 0,48 2,17 0,27 0,06 0,50 2,19 0,06 0,50 2,19 0,28 0,07 0,52 2,22 0,07 0,52 2,22 0,29 0,07 0,54 2,24 0,07 0,54 2,24 0,3 0,08 0,57 2,27 0,08 0,57 2,27 0,31 0,08 0,59 2,30 0,08 0,59 2,30 0,32 0,09 0,61 2,32 0,09 0,61 2,32 0,33 0,09 0,64 2,35 0,09 0,64 2,35 0,34 0,10 0,66 2,38 0,10 0,66 2,38 0,35 0,11 0,69 2,41 0,11 0,69 2,40 0,36 0,11 0,71 2,43 0,11 0,71 2,43 0,37 0,12 0,74 2,46 0,12 0,74 2,46 0,38 0,13 0,76 2,49 0,13 0,76 2,49 0,39 0,14 0,79 2,51 0,14 0,79 2,51 0,4 0,14 0,81 2,54 0,14 0,81 2,54 0,41 0,15 0,84 2,57 0,15 0,84 2,57 0,42 0,16 0,87 2,60 0,16 0,87 2,59 0,43 0,17 0,89 2,62 0,17 0,89 2,62 0,44 0,18 0,92 2,65 0,18 0,92 2,65 0,45 0,19 0,95 2,68 0,19 0,95 2,68 0,46 0,20 0,98 2,71 0,20 0,98 2,70 0,47 0,21 1,01 2,73 0,21 1,00 2,73 0,48 0,22 1,03 2,76 0,22 1,03 2,76 0,49 0,23 1,06 2,79 0,23 1,06 2,79 0,5 0,24 1,09 2,82 0,24 1,09 2,82 0,51 0,25 1,12 2,85 0,25 1,12 2,84 0,52 0,26 1,15 2,87 0,26 1,15 2,87 0,53 0,27 1,18 2,90 0,27 1,18 2,90 0,54 0,28 1,21 2,93 0,28 1,21 2,93 0,55 0,29 1,24 2,96 0,29 1,24 2,96 0,56 0,31 1,27 2,99 0,31 1,27 2,99 0,57 0,32 1,30 3,02 0,32 1,30 3,01 0,58 0,33 1,33 3,04 0,33 1,33 3,04 0,59 0,35 1,36 3,07 0,35 1,36 3,07 0,6 0,36 1,40 3,10 0,36 1,39 3,10 0,61 0,37 1,43 3,13 0,37 1,43 3,13 0,62 0,39 1,46 3,16 0,39 1,46 3,16 0,63 0,40 1,49 3,19 0,40 1,49 3,19 0,64 0,42 1,52 3,22 0,42 1,52 3,22 0,65 0,43 1,56 3,25 0,43 1,55 3,25 0,66 0,45 1,59 3,28 0,45 1,59 3,28 0,67 0,46 1,62 3,31 0,46 1,62 3,31 0,68 0,48 1,65 3,34 0,48 1,65 3,33 0,69 0,50 1,69 3,37 0,50 1,69 3,36 0,7 0,51 1,72 3,40 0,51 1,72 3,39 0,71 0,53 1,75 3,43 0,53 1,75 3,42 0,72 0,55 1,79 3,46 0,55 1,79 3,45 0,73 0,57 1,82 3,49 0,57 1,82 3,48 0,74 0,58 1,85 3,52 0,58 1,85 3,51 0,75 0,60 1,89 3,55 0,60 1,89 3,54 0,76 0,62 1,92 3,58 0,62 1,92 3,57 0,77 0,64 1,95 3,61 0,64 1,95 3,60 0,78 0,66 2,02 3,64 0,66 1,99 3,63 0,79 0,68 2,02 3,67 0,68 2,02 3,66 0,8 0,70 2,05 3,70 0,70 2,05 3,69 0,81 0,72 2,09 3,73 0,72 2,09 3,72 0,82 0,74 2,12 3,76 0,74 2,12 3,75 0,83 0,76 2,16 3,79 0,76 2,15 3,78 0,84 0,78 2,19 3,82 0,78 2,19 3,81 0,85 0,81 2,22 3,85 0,81 2,22 3,85 0,86 0,83 2,26 3,88 0,83 2,26 3,88 0,87 0,85 2,29 3,91 0,85 2,29 3,91 0,88 0,87 2,32 3,94 0,87 2,32 3,94 0,89 0,90 2,36 3,97 0,90 2,36 3,97 0,9 0,92 2,39 4,00 0,92 2,39 4,00 0,91 0,95 2,42 4,03 0,94 2,42 4,03 0,92 0,97 2,46 4,06 0,97 2,46 4,06 0,93 0,99 2,49 4,09 0,99 2,49 4,09 0,94 1,02 2,52 4,12 1,02 2,52 4,11 0,95 1,04 2,56 4,15 1,04 2,55 4,14 0,96 1,07 2,59 4,18 1,07 2,59 4,17 0,97 1,10 2,62 4,21 1,10 2,62 4,20 0,98 1,12 2,65 4,23 1,12 2,65 4,23 0,99 1,15 2,69 4,26 1,15 2,68 4,26 1 1,18 2,72 4,29 1,17 2,72 4,29 При t x_1 x_2 u x_1(обрат) x_2(обрат) u(обрат) 0 0,00 0,00 1,73 0,00 0,00 1,73 0,01 0,00 0,02 1,75 0,00 0,02 1,75 0,02 0,00 0,03 1,77 0,00 0,03 1,77 0,03 0,00 0,05 1,79 0,00 0,05 1,79 0,04 0,00 0,07 1,81 0,00 0,07 1,81 0,05 0,00 0,09 1,83 0,00 0,09 1,83 0,06 0,00 0,11 1,85 0,00 0,11 1,85 0,07 0,00 0,13 1,87 0,00 0,13 1,87 0,08 0,00 0,14 1,89 0,00 0,14 1,89 0,09 0,01 0,16 1,91 0,01 0,16 1,91 0,1 0,01 0,18 1,93 0,01 0,18 1,93 0,11 0,01 0,20 1,95 0,01 0,20 1,95 0,12 0,01 0,22 1,97 0,01 0,22 1,97 0,13 0,01 0,24 1,99 0,01 0,24 1,99 0,14 0,02 0,26 2,01 0,02 0,26 2,01 0,15 0,02 0,28 2,03 0,02 0,28 2,03 0,16 0,02 0,30 2,05 0,02 0,30 2,05 0,17 0,02 0,32 2,07 0,02 0,32 2,07 0,18 0,03 0,34 2,09 0,03 0,34 2,09 0,19 0,03 0,36 2,11 0,03 0,36 2,11 0,2 0,04 0,38 2,13 0,04 0,38 2,13 0,21 0,04 0,40 2,15 0,04 0,40 2,15 0,22 0,04 0,42 2,17 0,04 0,42 2,17 0,23 0,05 0,45 2,19 0,05 0,45 2,19 0,24 0,05 0,47 2,21 0,05 0,47 2,21 0,25 0,06 0,49 2,22 0,06 0,49 2,22 0,26 0,06 0,51 2,24 0,06 0,51 2,24 0,27 0,07 0,54 2,26 0,07 0,54 2,26 0,28 0,07 0,56 2,28 0,07 0,56 2,28 0,29 0,08 0,58 2,29 0,08 0,58 2,29 0,3 0,08 0,61 2,31 0,08 0,61 2,31 0,31 0,09 0,63 2,33 0,09 0,63 2,33 0,32 0,10 0,65 2,35 0,10 0,65 2,35 0,33 0,10 0,68 2,37 0,10 0,68 2,37 0,34 0,11 0,70 2,40 0,11 0,70 2,39 0,35 0,12 0,73 2,42 0,12 0,73 2,42 0,36 0,12 0,75 2,44 0,12 0,75 2,44 0,37 0,13 0,78 2,47 0,13 0,78 2,47 0,38 0,14 0,80 2,50 0,14 0,80 2,50 0,39 0,15 0,83 2,52 0,15 0,83 2,52 0,4 0,15 0,85 2,55 0,15 0,85 2,55 0,41 0,16 0,88 2,58 0,16 0,88 2,58 0,42 0,17 0,90 2,60 0,17 0,90 2,60 0,43 0,18 0,92 2,63 0,18 0,92 2,63 0,44 0,19 0,95 2,65 0,19 0,95 2,65 0,45 0,20 0,97 2,67 0,20 0,97 2,67 0,46 0,21 1,00 2,69 0,21 1,00 2,68 0,47 0,22 1,02 2,70 0,22 1,02 2,70 0,48 0,23 1,05 2,71 0,23 1,05 2,71 0,49 0,24 1,08 2,72 0,24 1,07 2,72 0,5 0,25 1,10 2,73 0,25 1,10 2,73 0,51 0,26 1,13 2,74 0,26 1,13 2,74 0,52 0,27 1,16 2,75 0,27 1,16 2,74 0,53 0,28 1,19 2,75 0,28 1,19 2,75 0,54 0,30 1,22 2,76 0,30 1,22 2,76 0,55 0,31 1,25 2,78 0,31 1,25 2,78 0,56 0,32 1,28 2,80 0,32 1,28 2,80 0,57 0,33 1,31 2,82 0,33 1,31 2,82 0,58 0,35 1,34 2,85 0,35 1,34 2,85 0,59 0,36 1,37 2,88 0,36 1,37 2,88 0,6 0,37 1,40 2,92 0,37 1,40 2,92 0,61 0,39 1,43 2,96 0,39 1,43 2,96 0,62 0,40 1,46 3,00 0,40 1,46 3,00 0,63 0,42 1,49 3,04 0,42 1,49 3,03 0,64 0,43 1,51 3,07 0,43 1,51 3,07 0,65 0,45 1,54 3,10 0,45 1,54 3,10 0,66 0,46 1,57 3,13 0,46 1,57 3,13 0,67 0,48 1,60 3,15 0,48 1,59 3,15 0,68 0,49 1,62 3,16 0,49 1,62 3,16 0,69 0,51 1,65 3,17 0,51 1,65 3,17 0,7 0,53 1,68 3,17 0,53 1,68 3,17 0,71 0,54 1,71 3,17 0,54 1,71 3,17 0,72 0,56 1,74 3,16 0,56 1,74 3,16 0,73 0,58 1,77 3,16 0,58 1,77 3,16 0,74 0,60 1,80 3,15 0,60 1,80 3,15 0,75 0,61 1,84 3,15 0,61 1,84 3,15 0,76 0,63 1,88 3,15 0,63 1,88 3,15 0,77 0,65 1,91 3,17 0,65 1,91 3,17 0,78 0,67 1,95 3,20 0,67 1,95 3,20 0,79 0,69 1,99 3,24 0,69 1,99 3,24 0,8 0,71 2,03 3,29 0,71 2,02 3,29 0,81 0,73 2,06 3,35 0,73 2,06 3,34 0,82 0,75 2,09 3,40 0,75 2,09 3,40 0,83 0,77 2,12 3,46 0,77 2,12 3,45 0,84 0,79 2,15 3,50 0,79 2,15 3,50 0,85 0,81 2,18 3,54 0,81 2,18 3,54 0,86 0,84 2,21 3,57 0,84 2,21 3,57 0,87 0,86 2,23 3,59 0,86 2,23 3,59 0,88 0,88 2,26 3,59 0,88 2,26 3,59 0,89 0,90 2,29 3,59 0,90 2,29 3,59 0,9 0,93 2,32 3,57 0,93 2,32 3,57 0,91 0,95 2,35 3,55 0,95 2,35 3,55 0,92 0,97 2,39 3,52 0,97 2,39 3,52 0,93 1,00 2,43 3,49 1,00 2,43 3,49 0,94 1,02 2,47 3,48 1,02 2,47 3,47 0,95 1,05 2,51 3,47 1,04 2,51 3,47 0,96 1,07 2,56 3,49 1,07 2,56 3,49 0,97 1,10 2,60 3,54 1,10 2,60 3,53 0,98 1,12 2,64 3,60 1,12 2,64 3,59 0,99 1,15 2,68 3,67 1,15 2,68 3,67 1 1,18 2,72 3,75 1,17 2,72 3,75
к 
(обозначим найденное решение 
) сравним полученное решение с аналитическим решением.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
