1611143570-1391c4afced6edb003e550dc98e6e0e2 (825031), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В воздухе по формуле линзы 1/L + 1/f = 1/F , откудаf = F L/(L − F ). За счет преломления луча на границе при выходеиз линзы в воду sin α/ sin β = n, где α – угол в воздухе, β – угол вводе. Для малых углов отсюда α = βn. Если изображение в воздухенаходится на расстоянии f от границы воздух-линза, а от границывода-линза расстояние h, тогда f · α ' hβ, т. е.h = f · n = F Ln/(L − F ).66.3.
Пусть установившиеся заряды на пластинах: qA, qB , qC . Поле, создаваемое одной пластиной, имеет напряженность E = Q/(2ε0S).Разность потенциалов между B и C равна разности потенциалов между B и A: UBC = UBA = U . С учетом суперпозиции полей находимd2UBC = U(qA + qB − qC ),2ε0Sd1UBA = U =(−qA + qB + qC ).2ε0SИз закона сохранения заряда: qA + qB + qC = q. В итоге1112U ε0S12U ε0SqB = U ε0S+, qA =q−, qC =q−.d1 d22d12d2207ОТВЕТЫ.
Варианты 1987 г.C1UC2Сведение задачи к схеменеверно!, так как ведет к нарушению закона сохранения заряда (пропадает поле вне пластин).66.4. Струя движется только за счет давления столба воды. Иззакона сохранения энергии для единицы объема имеем ρv 2 /2 ∼ ρgh,√откуда v ∼ 2gh. При h ∼ 100 м, g = 10 м/с2, v ∼ 45 м/с.66.5. См. решение задачи 5 варианта 62.1987 г.Вариант 71 22271.1. Длина проволоки V /a = π b − (b − a) L/a , где L –длина отрезка трубы; V – объем металла; R = ρ`/S.
Сопротивле2224ние проволоки Rпр =ρπb−(b−a)L/aL/a. Сопротивление 2трубки Rтр = ρ`/π b − (b − a)2L/a2 .2 222 2Rпр /Rтр = π b − (b − a) L/a /a4 = π 2(2b/a − 1)2.271.2. Из условия равновесия столбика ртути p = ρg(H − h) + p1,где p1 – давление воздуха над ртутью, а S – сечение трубки. Иззакона Бойля–Мариотта p1 = ρV /(Sh). Из этих двух уравненийpVполучаем h2 + ρgp − H h − Sρg, откудаhh = (H − p/ρg) +pi(H − p/ρg)2 + 4pV /Sρg /2.71.3. В системе отсчета, связанной с лентой, начальная скоростьvv~1 направлена под√углом 45◦ к первоначальному направ45°лению и |~v1| = v 2 (см.
рисунок). Направление скоvvрости под действием трения в этой системе отсчета неменяется, так что конечная скорость v~2 здесь направлена под углом1208ОТВЕТЫ. Варианты 1987 г.90◦ к конечной скорости v~0 в лабораторной системе отсчета √( |v~0| = vпо условию). Из рисунка видно также, что |~v2| = |v~0| = v/ 2.Подчеркнем, что оба рисунка указывают переход излабораторной системы отсчета в систему отсчета, свяv√занную с лентой. Шайба по ленте проходит путь ` 2.45° 45°v2По закону сохранения энергииV’2√mv12 mv22 mv3 22−=2v −= mv = µmg·` 2.22224Отсюда µ =3 v2√.4 2 `g71.4.
Из геометрических построений хода лучей через зрачокглаза: h/H ∼ d/` (см. рисунок), откуда h ∼hHℓdHd/`. При росте человека H ∼ 2 м и размереглазного яблока d ≈ 2 см имеем для расстояния до человека ` ∼ 10 м:h ∼ Hd/` ∼ 4 · 10−3 м = 4 мм.71.5. Светлая точка O – место на закрашенной стороне пластины 1, куда попадает лазерный луч. Свет, рас2 d 1сеянный из этой точки, в результате полногоφ0внутреннего отражения от противоположной границы 2 вновь попадает на закрашенную сторонуφ0R1 начиная с расстояния R = 2d/ tg ϕ0 от светлой точки O ( d – толщина пластины, ϕ0 – уголполного внутреннего отражения: sin ϕ0 = 1/n,где n – показатель преломления вещества пластины.)До этого на закрепленную часть попадает лишь не полностью отраженный свет.Вариант 7272.1. Газ просачивается сквозь поршень, пока его давление по обестороны не станет одинаковым.
Тогда его можно не учитывать при209ОТВЕТЫ. Варианты 1987 г.сравнении сил, действующих на поршень. Тем самым задача свеласьк совсем простой: в одном отсеке давление равно нулю, в другом –длиной L+x – давление стало p0. По закону Бойля–Мариотта p0(x+L) = pL. Из условия равновесия поршня F = p0S.
Отсюда x =L(pS/F − 1) при pS/2 < F < pS; x = 0 при pS ≤ F ; x = L приpS/2 ≥ F .72.2. Скорость жидкостей достигнет максимума, когда снова возникнет положение равновесия: более плотная жидкость окажется внижней половине квадратной трубки, а менее плотная – в верхней.Центр тяжесть жидкости, занимающей половину (верхнюю или нижнюю) квадрата, находится на расстоянии `/8 от ближайшей горизонтальной стороны. Смешение центра тяжести каждой жидкости послеперетекания ∆` = ` − 2 · `/8 = 3`/4. Тогда изменение потенциальной энергии: ∆Eпот = (m1 − m2)g · 3`/4 = (ρ1 − ρ2)S`g · 3`/2,2а максимальная кинетическая энергия Eкин = (m1 + m2)vmax/2 =2(ρ1 + ρ2)S`vmax . Из закона сохранения энергии ∆Eпот = Eкин получаемr3 ρ1 − ρ2vmax =g`.2 ρ1 + ρ272.3.
До ликвидации перемычки по закону Фарадея имеемE1 = q1/C1 = ∆Φ1/∆t = (πR2/2)B0/T,E2 = q2/C2 = ∆Φ2/∆t = −(πR2/2)B0/T.ОтсюдаπR2πR2q1 =B0C1, q2 = −B0 C 2 .2T2TПосле ликвидации перемычки из закона сохранения зарядаq10+q20πR2= q1 + q2 =B0(C1 − C2);2T210ОТВЕТЫ. Варианты 1987 г.из равенства потенциалов на обкладках конденсаторов q10 /C1 = q20 /C2.Из последних уравнений получаемπR2B0C1 C1 − C2 0 πR2B0C2 C1 − C2=, q =.2TC1 + C2 22TC1 + C272.4. Бег – последовательность фаз полета после толчков ног. Если считать в грубой модели, что характер толчка сохранится, то дальность полета между толчками S ∼ 2v0 sin α cos α/g, время полетаτ ∼ 2v0 sin α/g, откуда v = S/t ∼ v0 cos α не зависит от ускорениясвободного падения, т.
е. скорость бега по порядку величины должна быть близкой к скорости на Земле. Результат можно увидеть сразу, так как горизонтальная составляющая скорости, если не учитыватьособенности толчков, не должна зависеть от ускорения свободного падения.q1072.5. В бутылке без трубочки вода при вытекании образует разреженную область вверху, которая препятствует вытеканию. Оно продолжится только после того, как через воду «пробулыкнет» пузырьвоздуха, выравнивающий давление с атмосферным.
В результате водавытекает медленнее, чем во втором случае, где трубочка обеспечиваетпостоянное нормальное давление над водой, хотя трубочка несколько уменьшает площадь, через которую вытекает вода, проходя черезгорлышко бутылки.Вариант 7373.1. Различие времен падения t1 и t2 обусловлено различием начальных вертикальных скоростей. Вертикальная составляющая импульса системы равна нулю, массы частей равны. Отсюда с учетом законасохранения импульса вертикальные начальные скорости частей равныи противоположны, причем скорость первой части v01 ≡ v0, направлена вниз, скорость второй части v02 ≡ −v0 направлена вверх. Дляпервой части h = v0t1 + gt21/2.
Отсюда v0 = (2h − gt21)/2t1. Для211ОТВЕТЫ. Варианты 1987 г.второй части h = −v0t2 + gt22/2, откуда, подставляя v0, gt22 + (gt21 −2h/t1)t2 − 2h = 0. Отсюда однозначно t2 = 2h/(gt1).73.2. Условия равновесия левого поршня(1)p0S − kx − p1S = 0.Условия равновесия правого поршня:P0x2H-x(2)p1S + F − p0S = 0.FИз закона Бойля–Мариотта(3)p0H = p1(2H − x).Из (1) и (2) следует, что F = kx, т. е. x = F/k. Из (2) p1 = p0 −F/S, из (3) p0H = (P0 − F/S)(2H − F/k).Таким образом, получаемpF 2 − F (2kH + p0S) + p0HkS = 0.Отсюда F = kH + p0S/2 − (kH)2 + (p0S/2)2 при k → 0, F → 0).2Q73.3. Нижний шарик подпрыгнет при условии mg = 4πε2 , где0`` – наименьшее расстояние между шариками при отпускании верхнего шарика. Из закона сохранения энергииQ2Q2mgh −= mg` −+ k(h − `)2/2,4πε0h4πε0`т.
е. с учетом условияQ24πε0= mg`2 получаем2kh2h2(kh − 2mg)` −`+= 0,kh + 2mgkh + 2mg2откудаkh22mgh`1,2 =±.kh + 2mg kh + 2mgУсловию минимальности заряда удовлетворяет знак «–»:pkh − 2mgkh − 2mg`=h, откуда Qmin = 4πε0mg · h.kh + 2mgkh + 2mg212ОТВЕТЫ. Варианты 1987 г.73.4.
При смятии шины p∆V ∼ mv 2/2, причем p∆V ≈ pSd ≈(mg/S0 )Sd ≈ mgd2/δ где d – диаметр сечения шины (d ≈ 5 · 10−2 м),δ – размер сжатия шины при нормальной езде по ровной дороге(δ ∼ 10−2 м), pm – масса человека с велосипедом. Таким образом,скорость v ∼ d 2g/δ ∼ 2 м/с.73.5.
Вначале быстро разогреваются тонкие стенки металлическогососуда и объем его увеличивается, поэтому уровень жидкости понижается. Затем прогревается сама жидкость, ее объем растет и уровень втрубке повышается.Вариант 7474.1.p Сила трения µmg cos α направлена против результирующей2силы Fmin+ (mg sin α)2. Приравнивая силы, получаемqFmin = mg µ2 cos2 α − sin2 α при µ ≥ tg α,Fmin = 0 при µ < tg α.74.2. Из закона сохранения заряда 2CU = Q1 +Q2. Из равенстваразностей потенциалов на обкладках конденсаторов Q1/2C = Q2/C,т. е. Q1 = 2Q2 = 4CU/3. Наконец, из закона сохранения энергии: 2CU 2Q1Q22CU 2M v22= Wнач − Wкон = 2−+=,222(2C) 2C3pимеем v = CU 2/3M .74.3.
Из-за отсутствия трения из условия равновесия для левогопоршня давление p1 слева и справа от него должно быть одним и темже. Тогда и объемы в левом и правом отсеках до конденсации парадолжны быть одинаковыми. Иначе говоря, пока p1 ≤ 2p0, длина каждого отсека равна (2L − a)/2 = L − a/2, таким образом, смещениелевого поршня x = a/2 при p1 ≤ 2p0 (a ≤ L).213ОТВЕТЫ. Варианты 1987 г.При дальнейшем выдвигании поршней пары воды конденсируются и давление, одинаковое в обоих отсеках, будет постоянным и равным 2p0, так как по закону Бойля–Мариотта p0L = 2p0`. Отсюда` = L/2.
При этом 2L − a − L/2 = x, откуда x = 3L/2 − a приL ≤ a ≤ 3L/2. (Объемом конденсировавшейся воды пренебрегаем.)При a > 3L/2 x = L.74.4. Работа против сил F на пути S (размер обуха) F S ∼ mv 2/2,где m – масса топора, v – его скорость. Топор, как и руки, движетсяпримерно с той же скоростью, что и ноги при беге.Таким образом, F ∼ mv 2/2S ∼ 5 · 103 Н при m ∼ 1 кг, S ∼ 10−2 м,v ∼ 10 м/с.74.5. См.
решение задачи 5 варианта 71.Вариант 7575.1. Ток половину периода идет через один диод, выделяя на немсреднюю за этот полупериод мощность N1 = U 2/2R1. Вторую половину периода идет через другой диод, выделяя на нем среднюю за этотполупериод мощность N2 = U 2/2R2. Таким образом, полная средняямощность, выделяющаяся в цепи,N = N1 + N2 = U 2 (R1 + R2)/(2R1R2).75.2. Из второго закона Ньютона для горизонтальных и вертикальных составляющих сил имеемm` sin αω 2 = mgtgα + qB` sin α · ω,ℓmg = T cos α.αT Tcos α Отсюдаmgω 2 − Bqω/m − g/(` cos α) = 0,s 2BqBqgω+ =++.2mm` cos α214ОТВЕТЫ. Варианты 1987 г.Если изменить направление вращения на противоположное, имеетсмысл второй кореньs 2BqgBqω− =+−.m` cos α 2m75.3.
В момент отрыва скорость шарика и конца пружины одинаковы. Отрыв происходит при x = 0 (x – смещение пружины отположения равновесия). Кинетическая энергия массивной пружиныпропорциональна квадрату скорости: Eпр = αv 2 , где α – коэффициент, пропорциональный массе пружины. Из сохранения энергии име22kx2kx2kx2x+ αvx2 .ем: 2 0 = mv2 + αv 2; 2 0 = 2m · 32 v 2 · 12 + α · 32 v 2; 2 0 = 3mv2Из первых двух уравнений находим α:m22+ α = m + α, откуда α = m/2.233Подставляя α в последнее уравнение, находим vx :23m m 2vkx0= mv 2 =+vx , vx = √ .222275.4. Последний метр капля проходит с постоянной скоростью, т. е.mg = Fсопр .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
