1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 40
Текст из файла (страница 40)
57. Сила, действующая на шток насоса, примерно равна весу человека: F0 ≈ 500 Н. Площадь поршня S ≈ 3 · 10−3 м2, избыточноедавление ∆p ≈ F0/S ≈ 2 · 105 Па. Сила, действующая на застрявшую дробинку, F ∼ ∆p · πr2 ≈ 1 Н при r ≈ 1, 5 · 10−3 м. Ускорениедробинки2FF4a≈=≈10мс,m ρ (4/3) πr3√ 3где ρ ≈ 10 кг м ; отсюда vmax ≈ a` ≈ 70 м/с, где ` ≈ 0, 5 м –длина выходной трубки.5. 58. При оценке скорости воздуха можно рассуждать так. Объемлегких V ∼ Svt, где S – сечение трубки; v – скорость воздуха; t– время выхода. При S ≈ 0, 5 см2, V ≈ 5 л, t ≈ 5 с получаемv ∼ V /St ≈ 20м/с. Другой подход дает несколько иную оценку.Человек ртом может создатьперепад давления ∆p ≈ 104 Па.
Ноp∆p ≈ ρv 2. Отсюда v ∼ p/ρ ≈ 30 м/с.5. 59. Объем газа, выходящего через отверстие площади S со скоростью v в течение времени t, равен vSt ∼ V /2. Скоростьвыходагаза v можно оценить или по его температуре: mv 2 2 ∼ 3kT /2 =3RT /2NA или просто приравняв скорость газа v скорости звукаc ≈ 3 · 102 м/с. Пусть объем спутника V ≈ 1 м3 и S = 10−4м2при v ≈ 3 · 102м/с, тогда t ∼ V /2vS ≈ 10 c.313ОТВЕТЫ. Задачи-оценки5. 60. Число ходов насоса n = mм/mн ∼Vмpм/Vн p0 (при каждомxоде насоса в камеру мяча поступает одно и то же количество воздуха:mн ∼ p0`Sµ/RT ), пока мяч не будет надут и масса воздуха в немне станет равной mм = p (4/3) πr3µ/ (RT ). Выбирая радиус мячаr ≈ 10 см, давление p ≈ 1, 5p0, рабочий объем насоса Vн = `S ≈2 · 102 см3, получаем n ≈ 30.5.
61. Дополнительным давлением, создаваемым резиновой оболочкой, можно пренебречь. Выталкивающая сила, действующая на шарик, равна m0g = pV µg/RT0, где T0 – температура окружающеговоздуха. Масса нагретого до температуры T воздуха m = pV µ/RT .Тогда, если M – масса резиновой оболочки, получаем условие подъема шарика:m0g ≥ (M + m) g.ОтсюдаT >T0.1 − M RT0 /(pV µ)При M ≈ 5 г, диаметре шара 2r ≈ 35 см, T0 ≈ 300 K и p ≈ 105 Паполучаем, что критическая температура Tкр ≈ 500 К ≈ 200 ◦С.5. 62.
Энергия подводного взрыва mλ идет в основном на работупротив сил гидростатического давления pV . Тогда1/33mλr=≈ 5 м.4πρgh5. 63. Минимальный угловой размер, еще различимый глазомα = h/L ≈ 10−3 (до таблицы, на которой различаются миллиметровые детали размера h, расстояние L равно нескольким метрам) Выбрав фокусное расстояние глаза F ≈ 2 см (размер глазного яблока),имеем α = h/L ∼ x/F , x ∼ F α ≈ 2 · 10−5м.Если исходить из дифракционных ограничений на разрешающуюспособность глаза, то αдиф ∼ λ/D, где λ ≈ 0, 5 мкм – длина свето-314ОТВЕТЫ. Задачи-оценкивой волны, а D ≈ 2 − 3 мм – диаметр зрачка. Тогдаx ∼ F λ D ∼ 10−5м.∆H5.
64. Пусть ∆H – размер на экране минимальной детали,различимой глазом зрителя с расстоянияЭкранh∆h`; H – размер экрана; ∆h – размерПленкаH∆θкристаллика («зерна» на пленке); h –ℓразмер кадра (рис. O.5.64). Чтобы наРис. O.5.64экране не было линейных искажений деталей, должно строго выдерживаться подобие: ∆H/H = ∆h/h. Угловое разрешение ∆θ глаза (отношение мельчайшей детали, еще различимой глазом, к расстоянию до нее) определяется, например, из воспоминаний о посещении глазного кабинета: с расстояния несколькихметров на таблице для проверки зрения видны детали букв, не меньшие нескольких миллиметров, т. е. ∆θ ≈ 10−3. Тогда ∆H ≈ `∆θ,где ` – расстояние от зрителя до экрана, Таким образом,∆h ∼ h∆H/H ∼ h`∆θ/H ≈ 0, 04 ммпри ` = 20 м, h ≈ 1 см, ∆θ ≈ 10−3, H = 5 м.5. 65.
Человек видит две близкие точки, как одну, т. е. слившимися, с расстояния нескольких метров `, если расстояние d между этимиточками не превышает нескольких миллиметров (вспомните проверкузрения у врача-окулиста). Для большего расстояния h между двумяточками (расстояние между рельсами) они сольются на большем расстоянии L. Имеем d/` ≈ 10−3 ≈ h/L.
Отсюда L ≈ h`/d ≈ 1 кмпри h ≈ 1, 5 м.5. 66. Из геометрических построений хода лучей через зрачок глазаh/H ∼ d/` (рис. O.5.66), откудаhHh ≈ Hd/`. При росте человека H ≈ 2 мℓdи размере глазного яблока d ≈ 2 см имеРис. O.5.66ем для расстояния до человека ` ∼ 10 м:ОТВЕТЫ. Задачи-демонстрации315h ≈ Hd/` ≈ 4 · 10−3м = 4 мм.5. 67. Свет, падающий на линзу диаметра D0 ≈ 5 см, собирается в фокальной плоскости, формируя пятно – изображение Солнца– диаметра D ≈ αF = DСF /rC , где α – угловой размер Солнца,равный отношению диаметра Солнца DC к расстоянию rC от Землидо Солнца.
Угловой размер α ≈ 0, 01. Отношение β мощности излучения, падающего на линзу, к мощности излучения, падающего наэкран, обратно пропорционально отношениюплощадейлинзы и изображения Солнца на экране: β = D02 D 2 = D0 αF 2 ≈ 4 · 102 приF = 25 см (оптическая сила линзы равна 4 дптр).5. 68. При скорости иглы v и периоде колебаний T характерногозвука соответствующий размер неоднородности ` ∼ vT ∼ v/f где f– частота звука. Выбрав радиус звуковой дорожки r ≈ 10 см и учитывая, что частота вращения долгоиграющей пластинки ν = 33 мин−1 ≈0, 5 с−1 , имеем v = ωr = 2πvr ≈ 30 см/с.
Полагая характерную частоту звука f ≈ 105Гц, получаем ` ∼ 2πvR/f ≈ 0, 3 мм.Задачи-демонстрации6. 1. Гвозди намагничиваются. Возникают магниты, одноименныеполюсы которых расположены рядом. Но одноименные магнитные полюсы отталкиваются. В точках подвеса отталкиванию препятствуеттрение, а внизу концы гвоздей, висящие свободно, расходятся в соответствии с действием силы магнитного отталкивания и силы тяжести.6.
2. Предположим, что гвоздь вытаскивают, не расшатывая его(при расшатывании просто расширяется канал, в котором находится гвоздь). Основной причиной облегчения выдергивания гвоздя приего проворачивании является изменение направления силы трения, которая при проскальзывании направлена против скорости. Согнутый316ОТВЕТЫ. Задачи-демонстрациигвоздь проворачивать нетрудно (большое плечо силы – большой момент силы при малой самой силе), а сила вытягивания резко уменьшается, так как надо компенсировать не всю силу трения, направленнуюпротив полной скорости гвоздя, а лишь ее составляющую, направленную вдоль гвоздя.6.
3. Наибольшая дальность отскока получится, если составляющая переданного шарику импульса, направленная вдоль нити, будетминимальна (т. е. если в момент удара линия, соединяющая центрышарика и препятствия, перпендикулярна нити, то составляющая импульса вдоль нити равна нулю и дальность отскока получится наибольшей из всех возможных). При смещении по горизонтали круглого препятствия составляющая импульса, переданного шарику, направленнаяпосле удара вдоль нити, увеличивается, и, значит, уменьшается доляэнергии, идущая на движение шарика по горизонтали.
Импульс, направленный вдоль нити, и связанная с ним кинетическая энергия оказываются потерянными из-за неупругости нити.6. 4. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что приупругом ударе двух одинаковых шариков происходит обмен их импульсами. Поэтому в первом случае скатившийся с горки шарик 1 передаст свой импульс ближнему шарику 2, а сам остановится. Тот всвою очередь передаст этот импульс шарику 3, а сам останется неподвижным.
Таким образом, будет двигаться лишь крайний шарик 3.Если между скатившимся с горки шариком 1 и шариком 2 помещенатолстая резина, то ее роль сводится к продлению времени передачиимпульса шарику 2.Рассмотрим по этапам процесс передачи импульса, который на самом деле носит плавный характер. Резина передает импульс шарику2, а тот – шарику 3.
Передаваемый резиной шарику 2 импульс в течение некоторого времени возрастает, и, следовательно, возрастает иимпульс, передаваемый шариком 2 шарику 3. Шарик 2 будет как быОТВЕТЫ. Задачи-демонстрации317достигать в течение времени передачи резиной импульса шарика 3 идобавлять ему импульс. Это будет продолжаться до тех пор, пока шарик 2 не оторвется от резиновой прокладки. После этого оба шарика2 и 3 покатятся с неизменяющимися и почти равными скоростями.6. 5. В первом случае в отсутствие препятствия сила трения преодолевается при натягивании нити по горизонтали.
Когда нить отпущена,горизонтальная сила трения покоя держит подставку.Во втором случае до столкновения маятника с препятствием подставка неподвижна, как и в первом случае. А после столкновения импульс шарика mv заpукороченное (из-за уменьшения длины маятника) время ∆t ∼ π `/g передается подставке, и, следовательно, таже сила трения преодолевается большей горизонтальной силой.Можно подойти к объяснению и иначе. Горизонтальная составляющая силы натяжения легко выражается через углы отклонения нити отвертикали:Tгор = mg sin α (3 cos α − cos α0 ) .Чем больше максимальный угол отклонения маятника α0 , тем большегоризонтальная сила. После удара нити о препятствие максимальныйугол отклонения увеличивается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
