kazakovtsev_v (823111), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1 представлена графическая интерпретация полученных оценок основных числовых характеристиксистемы двух случайных величин X и Z. Здесь нанесены опытныеточки и представлен единичный эллипс рассеивания. Задано положение центра группирования, построены главные оси эллипса.Показаны значения оценок средних квадратических отклоненийˉz, σˉ ξ, σˉ η .
Обозначены доверительные интервалы для матеˉ x, σσматических ожиданий.Рис. 1173. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО РЕЗУЛЬТАТАМ СТРЕЛЬБДля определения закона распределения случайных величин Xи Z воспользуемся данными результатов расчетов четвертого и пятого столбцов табл. 2. Здесь приведены значения центрированныхoˉ x , zo i = zi − Mˉz.случайных величин xi = xi − MРазобьем область наблюдений случайной величины на разряды.
При ограниченном числе опытных данных количество разрядов обычно невелико. Пусть длина разряда равна среднему квадратическому отклонению. Тогда общее число разрядов будет равношести. Покажем границы разрядов для случайной величины X:oo1-й разряд: −x3 = −3σx , −x2 = −2σx ;oo2-й разряд: −x2 = −2σx , −x1 = −σx ;o3-й разряд: −x1 = −σx , 0;o4-й разряд: 0, x1 = σx ;oo5-й разряд: x1 = σx , x2 = 2σx ;oo6-й разряд: x2 = 2σx , x3 = 3σx .По полученным экспериментальным данным строим гистограмму, в которой по оси абсцисс откладывают разряды, а по осиординат число случайных точек, приходящихся на каждый разрядmi .
Подобную же гистограмму строим и для координаты Z. Повиду гистограмм вводим гипотезы о возможных теоретическихзаконах распределения.На рис. 2 построены гистограммы для рассмотренного примера. Здесь по оси абсцисс отложены значения отклонений случайных величин от их математического ожидания. По оси ординат —значения mi , приходящиеся на каждый разряд.Анализ приведенных гистограмм показывает, что для них можно принять гипотезу о нормальном законе распределения.
Принятую гипотезу о законе распределения для каждой из случайныхвеличин необходимо проверить по критерию согласия Пирсона χ2 .В нашем случае для нормального закона распределения вероятность попадания случайной величины в каждый разряд рассчитывается по формуле1 (67)pi = Φ̂ |ui+1 | − Φ̂ |ui | ,218Рис. 2ooxi+1xiгде ui+1 =, ui =;0, 6745σx0, 6745σxooxi+1 , xi — граничные значения i-го разряда;Φ̂ |u| — значение приведенной функции Лапласа (см.
табл. П3приложения).Вычисление критерия согласия χ2 для нормального закона распределения удобно вести с помощью табл. 3.Таблица 3№п/пРазряды1mi2 ui+1 =xi+10, 6745 σxoooooooooo−x3 ; −x2 −x2 ; −x1 −x1 ; 0 0; x1 x1 ; x2 x2 ; x3oo3xiui =0, 6745 σx4Φ̂ |ui+1 |5Φ̂ |ui |19Окончание табл. 3№п/п678910Разрядыpi =1 Φ̂ |ui+1 | −2oooooooooo−x3 ; −x2 −x2 ; −x1 −x1 ; 0 0; x1 x1 ; x2 x2 ; x3− Φ̂ |ui |npimi − npi(mi − npi )2(mi − npi )2npiВеличину χ2 определяем по формулеχ2 =lX(mi − npi )2i=1npi,(68)где l — количество разрядов (в нашем случае l = 6);n — общее число точек;mi — количество точек в i-м разряде;pi — вероятность попадания в i-й разряд, рассчитанная длявыбранного теоретического закона распределения.Суммируя по разрядам значения, полученные в последней, 10-йстроке табл. 3, находим значение χ2 .Определяем число степеней свободы по формуле r = l − s, гдеl — количество разрядов, а s — число наложенных условий (связей).Оно зависит от требований, предъявляемых к данной задаче.
Приобработке результатов стрельб обычно используют три условия:1) равенство единице суммы частот;2) совпадение теоретического и статистического математических ожиданий;3) совпадение теоретической и статистической дисперсий.Следовательно, в нашем случае s =3.Зная величины r и χ2 , по табл. П2 приложения определяютискомую вероятность p и делают заключение о состоятельностигипотезы о введенном законе распределения.20В случае, если p > 0,1, данная гипотеза о законе распределения не противоречит опытным данным. Если p < 0,1, необходимоискать другой, более правдоподобный закон распределения.Порядок проведения работы1. По данным, полученным от преподавателя, обработать исходный статистический материал, заполнив табл.
2.2. Определить основные числовые характеристики системыдвух случайных величин X и Z, используя соотношения, приведенные в табл. 4.Таблица 4Величина XnXВеличина ZnXxiˉ x = i=1MnXˉ x = i=1Dˉ z = i=1 ;Mnˉ x)(xi − Mˉx =σn−1nX2ˉ z = i=1D;pˉ x;Dˉ xz = i=1Kˉ x )(zi − Mˉz)(xi − Mrˉxz =εMx = t βˉ z )2(zi − Mn−1p;ˉz;Dˉz = 0, 6745 σˉz;EnXˉxD;nnˉz =σˉx = 0, 6745 σˉ x;Eszn−1ˉ xzK;;ˉx σˉzσˉ xz2Ktg 2α =ˉx ;ˉz − DDεMz = t βsˉzD;nˉ x − εM ; Mˉ x + εM ); (I β )M = (Mˉ z − εM ; Mˉ z + εM );(I β )Mx = (Mxxzzz21Окончание табл.
4Величина Xrε Dx = t β2 ˉ;Dn−1 xˉ x − εD ; Dˉ x + εD );(I β )Dx = (Dxx2ˉ x sin α + Dˉ z cos2 α +ˉξ = DDˉ xz sin 2α;+ 2Kqˉ ξ;ˉξ = Dσˉ ξ = 0, 6745 σˉ ξ;Er2 ˉεD ξ = t βDξ;n−1ˉ ξ − εD ;(I β )D ξ = (Dq ξˉξ −σ1ξ = Dqˉξ +σ2ξ = Dˉ ξ + εD );DξεD ξ ,εD ξ ;(I β ) σ ξ = (σ1ξ ; σ2ξ )Величина ZrεDz = t β2 ˉ;Dn−1 zˉ z − εD ; Dˉ z + εD );(I β )Dz = (Dzzˉη = Dˉ x cos2 α +Dˉ sin 2α;ˉ z sin2 α − 2K+Dq xzˉ η;ˉη = Dσˉ η = 0, 6745 σˉ η;Er2 ˉDη;εD = t βηn−1ˉ η − εD ;(I β )D η = (Dq ηˉη −σ1η = Dqˉη +σ2η = Dˉ η + εD );DηεD η ,εD η ;(I β )1η = (σ1η ; σ2η )3.
Построить гистограммы для случайных величин X и Z и,заполнив табл. 3, с помощью критерия согласия χ2 проверить гипотезу о законе распределения опытных данных.4. На миллиметровой бумаге нанести заданную систему случайных величин. Показать значения математических ожиданий,средних квадратических отклонений, их доверительных интервалов. Показать угол поворота главных осей рассеивания, обозначить средние квадратические отклонения и вероятные срединныеотклонения главных осей рассеивания. Построить единичный эллипс рассеивания.5. Оформить отчет.Содержание отчета1. Задание.2. Заполненные табл. 2 и 3 и расчет числовых характеристиксистемы двух случайных величин.223. Единичный эллипс рассеивания, построенный на миллиметровой бумаге.4.
Гистограммы для случайных величин X и Z.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. М.:Машиностроение, 2005.2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.ПриложениеТаблица П1βtββtββtββtβ0,801,2820,851,4390,901,6430,951,9600,811,3100,861,4750,911,6940,962,0530,821,3400,871,5130,921,7500,972,1690,831,3710,881,5540,931,8100,982,3250,841,4040,891,5970,941,8800,992,576Таблица П2p24r1234560,950,0040,1030,3520,7111,1451,6350,900,0160,2110,5841,0641,6102,200,800,0640,4461,0051,6492,343,070,700,1480,7131,4242,203,003,830,500,4551,3862,373,364,355,350,301,0742,413,664,886,007,230,201,6423,224,645,997,298,560,102,714,606,257,789,2410,640,053,845,997,829,4911,0712,590,016,649,2111,3413,2815,0916,810,00110,8313,8216,2718,4620,522,5Таблица П3uΦ̂ |u|uΦ̂ |u|uΦ̂ |u|00,00001,60,71953,20,96910,10,05381,70,74853,30,97400,20,10731,80,77533,40,97820,30,16041,90,80003,50,98180,40,21272,00,82273,60,98480,50,26412,10,84343,70,98740,60,31432,20,86223,80,98960,70,36322,30,87923,90,99150,80,41052,40,89454,00,99300,90,45622,50,90824,10,99431,00,50002,60,92054,20,99541,10,54192,70,93144,30,99631,20,58172,80,94104,40,99701,30,61942,90,94954,50,99761,40,65503,00,95704,60,99811,50,68833,10,96354,70,9985ОГЛАВЛЕНИЕ1.
Особенности обработки результатов ограниченногочисла испытаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Определение числовых характеристик по результатам стрельб . .3. Определение закона распределения случайных величин порезультатам стрельб . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .314182324Учебное изданиеКазаковцев Виктор ПоликарповичЖилейкин Виктор ДмитриевичОБРАБОТКА СТРЕЛЬБРедактор C.Ю. ШевченкоКорректор М.А. ВасилевскаяКомпьютерная верстка В.И. ТовстоногПодписано в печать 09.02.2009. Формат 60×84/16.Бумага офсетная.Усл. печ. л. 1,63. Тираж 100 экз.Изд.
№ 100. Заказ №Издательство МГТУ им. Н.Э. БауманаТипография МГТУ им. Н.Э. Баумана105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
