Шестаков В.С. Оптимизация параметров горных машин. Учебное пособие (811777), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Целевая функция должна содержать всевыражения, позволяющие рассчитать значение критерия через переменные.Стоимость подвескиЦп = Ц1 +Ц2 ,где Ц1 , Ц2 – стоимость 1-го и 2-го элементовЦ1 =Се1∙М1 , Ц2 =Се2∙М2,где Се1 , Се2 – стоимость 1 кг массы 1-го и 2-го элементов;М1 ,М2 –масса 1-го и 2-го элементовМ1 =γ1∙S1∙x1 , М2 =γ2∙S2∙x2,γ1 , γ2 –плотность материала 1-го и 2-го элементов;S1 , S2 –площадь сечения 1-го и 2-го элементов;х1 , х 2 –длина 1-го и 2-го элементов;90S1 YF2α2α1х2где F1 , F2 –усилие сжатия 1-гои растяжения 2-го элемента;[σ]р – допускаемое напряжениена растяжение;[σ]с – допускаемое напряжениена сжатие;φ – коэффициент продольногоизгибацентрально-сжатогостержня.X Для расчета усилий в стержняхсоставим уравнения проекцийна оси X и Y (рис.
4.14).F1Нсх1F1F, S2 2 ,c рРис. 4.14. Схема к расчету усилий Fx 0; FY 0;F 1 sin(1 ) F 2 sin( 2 ) 0 ;F 1 cos(1 ) F 2 cos( 2 ) P 0 .ОткудаF1 F2 Pcos(1 ) sin(1 ) cos( 2 ) / sin( 2 );F1 sin( 1 ).sin( 2 )Углы α1 и α2 определятся через арксинусы по выражениям1 ar sin( L / x1 ) ; 2 ar sin( L / x2 ) .Выбор метода оптимизации.
В данной задаче две переменные оптимизации, поэтому могут быть использованы методы покоординатного спуска или случайного поиска.91Разработка алгоритма решения для ЭВМУкрупненный алгоритм программного обеспечения показанна рис. 4.15.Основная процедурахmin1=L, хmax1=(L2+Н2)0,5, хmin2=L, хmax2=(L2+(Н2с-Н2) 0,5L, H, Hc, [σ]c, [σ]р,Се1, Се1, γ1, γ2,хmin,хmaxхo1,хo2,Цхo,ЦL, H, Hc, [σ]c, [σ]р,Се1, Се1, γ1, γ2,Процедура вводаданныхПроцедура методаоптимизацииПроцедура выводарезультатовxYПодпрограммарасчета целевойфункцииF,[σ]SПодпрограмма подборастандартного сеченияРис. 4.15. Схема построения программного обеспеченияАлгоритм метода оптимизации рассмотрен выше.
Алгоритмрасчета целевой функции показан на рис. 4.16.Разработка программного обеспеченияДля упрощения отладки программа разделена на подпрограммы по условию: каждая выполняемая в программе функцияоформляется отдельной подпрограммой.В подпрограмму метода оптимизации передаются толькозначения, необходимые для расчета согласно алгоритму значенийпеременных оптимизации. Из подпрограммы оптимизации возвращаются оптимальные значения переменных и найденное значениецелевой функции.
Аналогично в подпрограмму расчета целевойфункции передаются только текущие значения переменных оптимизации и возвращается значение функции. Передача указанныхданных может быть выполнена через аргументы. Передача всех остальных данных, необходимых для расчета функции, выполняется,92минуя подпрограмму метода оптимизации, через глобальные переменные (эти данные на рис. 4.16 показаны в первом элементе надлинией).
Такой подход позволяет сделать подпрограмму метода оптимизации универса, не зависящей от конкретной задачи.L, P, [σ]p, [σ]c, φ, γ1, γ2, Се1, Се2x1, x21 ar sin( L / x1 ) , 2 ar sin( L / x2 ) .F1 Pcos(1 ) sin(1 ) cos( 2 ) / sin( 2 )F2 S1 ,F1 sin( 1 ).sin( 2 )F1F, S2 2c рМ1 =γ1·S1·x1 , М2 =γ2·S2·x2 ,Ц1 =Се1∙М1 , Ц2 =Се2∙М2Цп = Ц1 +Ц2ЦпРис. 4.16.
Блок-схема алгоритма расчета целевой функцииДля реализации структурной оптимизации все возможные варианты могут быть помещены на лист Excel, в программе организуется цикл по очередному вводу данных варианта и выполняется параметрическая оптимизация по схеме на рис.
4.15 (текст подпрограммы покоординатного спуска приведен на стр. 38-40).93Программа определения оптимального исполнения подвескиOption ExplicitDim P, H, L, Hc, sigma1, sigma2, gamma1, gamma2, Ce1, Ce2, List1, List2, jDim iv, Yo As Single, NNDim Xmin(10) As Single, Xmax(10) As Single, dX(10) As Single,Dim Xo(10) As Single, Xн(10) As SingleConst Fi = 0.65Sub Оптимизация_подвески_блока()Ввод_подвески_блокаj=5For j = 5 To 8Ввод_варианта_подвески_блокаCall opt_pok_spuska(2, Xн, Xmin, Xmax, Xo, Yo, NN)Worksheets("Подвеска").Cells(20, j) = Xo(1)Worksheets("Подвеска").Cells(21, j) = Xo(2)Worksheets("Подвеска").Cells(22, j) = YoNext jEnd SubSub Ввод_подвески_блока()With Worksheets("Подвеска")P = .Range("G4")H = .Range("G5")L = .Range("G6")Hc = .Range("G7")End WithXmin(1) = L : Xmin(2) = LXmax(1) = (L ^ 2 + H ^ 2) ^ 0.5 : Xmax(2) = (L ^ 2 + (Hc - H) ^ 2) ^ 0.5Xн(1) = (Xmax(1) + Xmin(1)) / 2 : Xн(2) = (Xmax(2) + Xmin(2)) / 2End SubSub Ввод_варианта_подвески_блока()With Worksheets("Подвеска")sigma1 = .Cells(9, j) * 1000000 :sigma2 = .Cells(10, j) * 1000000gamma1 = .Cells(11, j) :gamma2 = .Cells(12, j)Ce1 = .Cells(13, j) :Ce2 = .Cells(14, j)List1 = .Cells(15, j) :List2 = .Cells(16, j)End WithEnd SubFunction Fy(X() As Single)Dim Y, a1, a2, F1, F2, S1, S2, M1, M2, Ц1, Ц2, Цa1 = Application.WorksheetFunction.Asin(L / X(1))94a2 = Application.WorksheetFunction.Asin(L / X(1))F1 = P / (Cos(a1) + Sin(a1) * Cos(a2) / Sin(a2))F2 = F1 * Sin(a1) / Sin(a2)S1 = F1 / sigma1 / Fi : S2 = F2 / sigma2M1 = gamma1 * S1 * X(1) : M2 = gamma2 * S2 * X(2)Ц1 = Ce1 * M1 : Ц2 = Ce2 * M2Ц = Ц1 + Ц2Fy = ЦEnd FunctionПрограмма оптимизации подвески блокаВид листа Excel с исходными данными и результатами.А123456789BCDEGHИсходные данныеПараметр1.
Вес поднимаемого груза, Н2. Высота крепления блока, м3. Расстояние от стены, м4. Высота стены, мВариант структурного исполненияДопустимое напряжение растяжения,МН/м210 Допустимое напряжение сжатия, МН/м211 Плотность материала 1-го элемента, кг/м212131415162Значение5000052834121253312533190145190190780078007800 7800Плотность материала 2-го элемента, кг/м7800 7800 7800 7800Стоимость материала 1-го элемента, руб/кг50206020Стоимость материала 2-го элемента, руб/кг50203050Профиль 1-го элементаКруг Круг Кольцо КругПрофиль 2-го элементаКруг Круг Круг Круг17 Материал 1-го элемента1819202122FОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИСПОЛНЕНИЯ ПОДВЕСКИБЛОКА ЛЕБЕДКИСт.
3Материал 2-го элементаСт. 3Результаты расчетаОптимальный размер 1-го элемента, м3.026Оптимальный размер 2-го элемента, м2Стоимость подвески блока, руб620.695СЧ 1532СЧ 1532Ст. 3СЧ 1532Ст. 3 Ст. 32.899 2.931 2.963222869.3802.4 661.65. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ЦЕЛЕВЫХФУНКЦИЙ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ5.1. Общие сведенияПри решении любых задач, в том числе и оптимизационных,всегда составляется математическое описание (часто применяетсятермин «математическая модель»), с помощью которого и определяется решение. Для оптимизационных задач это математическоеописание и представляет собой целевую функцию.
Одной из особенностей задач оптимизации параметров горных машин являетсято, что у некоторых из них для поиска оптимального решения вообще не требуется проводить оптимизацию в явном виде с помощью рассмотренных выше методов. Для них достаточно простонайти решение, удовлетворяющее всем предъявляемым требованиям. Поэтому от того, как составлено математическое описание, зависит полученный ответ. Составлению математических моделей иобучаются студенты во всех изучаемых курсах.
Все методики расчета параметров – это и есть математические модели, позволяющиечисленно определить параметр через исходные данные.В данном разделе мы рассмотрим ряд часто встречающихся задач, но несколько под другим углом зрения: не просто находитьрешение, а находить оптимальное решение.
Кроме того, еще раз поучимся составлять алгоритмы и программы для решения задач спомощью ЭВМ.Из наиболее часто встречающихся задач можно выделить задачи на определение параметров движения рабочего органа, задачи,описывающие рабочий процесс объекта. Рассмотрим эти задачи.Задачи на движение элементов приходится достаточно часторешать в процессе проектирования и эксплуатации горных машин:при расчете производительности, мощности привода.Используемые в настоящее время в практике проектированияметодики расчета продолжительности рабочих движений основанына использовании достаточно простых выражений типа "время =путь/номинальная скорость". Такие выражения не учитывают изменение скорости при изменении нагрузки на рабочем органе в течение рабочего цикла.
Время разгона и торможения для механизмов96циклического действия учитывается только с помощью поправочных коэффициентов. Такие методики не позволяют точно определить время цикла и загрузку привода, использование методик с погрешностями при поиске оптимального решения приведет к неверному решению.Решение задач определения длительностей движений и нагрузок в элементах подробно рассматривалось в курсах "Теоретическаямеханика" и "Прикладная механика".
В соответствующих разделахэтих дисциплин изучается составление уравнений движения и иханалитическое решение.Аналитическое решение задач возможно только для математических моделей, включающих в себя системы линейных уравненийпри отсутствии разрывов. Большинство же задач, решаемых в процессе проектирования горных машин, используют нелинейные зависимости и функции с разрывами.
Такие нелинейные зависимостипоявляются при учете изменения движущего момента в соответствии с графиком статической характеристики, состоящего из двухили более отрезков, при учете зазоров в передачах и слабины канатов, при сложном изменении нагрузок в течение рабочего цикла.Аналитическое решение таких задач или невозможно, или оченьсложно. Решение подобных задач с помощью ЭВМ значительно упрощается.Наиболее доступной формой для обучения методике решениязадач является обучение на примерах. Примеры должны рассматриваться, начиная от самых простых, с усложнением по мере усвоениязнаний. В данной главе рассмотрено несколько примеров определения длительностей рабочих движений и усилий в элементах приразличных нагрузках.5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
