Шестаков В.С. Оптимизация параметров горных машин. Учебное пособие (811777), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Результаты - используется для создания отчета, состоящего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их исходных и конечных значений, а также формул ограничений и дополнительныхсведений о наложенных ограничениях.76Рис. 4.5. Настройка панели «Поиск решения» при оптимизацииемкостиРис. 4.6. Панель обработки результатов решенияУстойчивость - используется для создания отчета, содержащего сведения о чувствительности решения к малым изменениям вформуле целевой функции или в формулах ограничений.
Такой от77чет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. В случае нелинейных моделей отчет содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа. В отчет по нелинейным моделям включаются ограниченные затраты, фиктивныецены, объективный коэффициент, а также диапазоны ограниченийсправа.Ограничения - используется для создания отчета, состоящегоиз целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их значений, атакже нижних и верхних границ.
Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел.Нижним пределом является наименьшее значение, которое можетсодержать влияющая ячейка, в то время как значения остальныхвлияющих ячеек фиксированны и удовлетворяют наложенным ограничениям. Соответственно верхним пределом называется наибольшее значение.Сохранить сценарий - служит для отображения диалоговогоокна «Сохранение сценария», в котором можно сохранить сценарийрешения задачи, чтобы использовать его в дальнейшем с помощьюдиспетчера сценариев Microsoft Excel.Решение задачи с использованием алгоритмического языкаVisual BasicАлгоритмы методов оптимизации оформлены соответствующими подпрограммами на алгоритмическом языке, из которыхосуществляется вызов подпрограммы расчета функции.
При наличии подпрограмм алгоритмов методов оптимизации составлениепрограммного обеспечения для конкретной задачи значительно упрощается. Необходимо будет составить только подпрограмму расчета функции и основную подпрограмму для организации всех вычислений.При составлении сложных программ, кроме блок-схем алгоритмов, обычно составляется функциональная схема взаимодействия между собой процедур (рис. 4.7). Между блоками-процедурамиустанавливаются связи их вызова и указываются передаваемые параметры. Такие схемы позволяют просматривать передачу данныхмежду подпрограммами.78Основная подпрограмма:Dmin,Dmax,NDоmin,Dоmax,SminПодпрограмма метода оптимизацииVo, Dmin, Dmax,NVoXYПодпрограммаввода данныхПодпрограмма расчетацелевой функцииРис.
4.7. Схема построения программного обеспеченияПрограмма оптимизации цилиндрической емкости (для вводаданных и вывода результатов используется точно такой же лист,что и в предыдущем примере, см. рис. 4.3).Option ExplicitConst Pi = 3.141592654Dim Vo As Single, H As Single, Jt As IntegerSub Оптимизация_емкости()Dim N As IntegerDim Dmin As Single, Dmax As Single, Domin As Single, Domax As SingleDim So As Single, Ho As Single, DD As Single, D As SingleCall Ввод_оптим_емкости(Vo, Dmin, Dmax, N) 'Вызов п.п ввода данныхJt = 10'Начальная строка для вывода результатов расчетовCall Opt_PP(Dmin, Dmax, N, Domin, Domax, So)D = (Domin + Domax) / 2So = fx(D)'Вызов функции для просчета оптимального НWorksheets("Опт_емк").Cells(24, 7).Value = DWorksheets("Опт_емк").Cells(25, 7).Value = HWorksheets("Опт_емк").Cells(26,7).Value = SoEnd SubSub Ввод_оптим_емкости(Vo, Dmin, Dmax, N) ‘ Ввод данных из листа ExelWith Worksheets("Опт_емк") 'Обращение к листу ExelVo = .Cells(5, 4).Value'Ввод Vo из 5 строки 4 столбцаDmin = .Cells(6, 4).Value'Ввод Dmin из 6 строки 4 столбцаDmax = .Cells(7, 4).Value 'Ввод Dmax из 6 строки 4 столбцаN =20'Задание числа вычисленийEnd WithEnd Sub79Function fx(D)'Процедура расчета целевой функцииDim S As SingleH = 4 * Vo / (Pi * D * D) 'высота емкостиS = Pi * (D * D / 2 + D * H) 'ПлощадьWorksheets("Опт_емк").Cells(Jt, 1).Value = D 'ЗанесениеWorksheets("Опт_емк").Cells(Jt, 2).Value = H 'результатовWorksheets("Опт_емк").Cells(Jt, 3).Value = S 'на лист в таблJt = Jt + 1'Изменение текущей строки выводаfx = SEnd Function' П/п алгоритма метода оптимизацииSub Opt_PP(Xmin, Xmax, N, Xomin, Xomax, Yo)Dim X As Single, Y As Single, Ymin As Single, Xo As Single, dx As SingleDim i As IntegerYmin = 10 ^ 5X = Xmindx = (Xmax - Xmin) / NFor i = 1 To N + 1Y = fx(X)If Y < Ymin ThenYmin = YXo = XEnd IfX = X + dxПрограммаNext iоптимизацииXomin = Xo - dxXomax = Xo + dxEnd Sub4.2.
Определение точки крепления каната к мачте буровогостанка при ее подъемеТакая задача решается при проектировании стрел перегружателей, стрел многоковшовых экскаваторов, буровых мачт и другогооборудования. Наряду со многими другими в процессе проектирования решается задача определения точки крепления канатов приподъеме мачт буровых станков, при подвеске стрел экскаваторов иперегружателей.Формулировка задачи оптимизации. Определить оптимальную точку крепления каната к мачте бурового станка при подъемеее из транспортного положения в рабочее, обеспечить минимально80возможную нагруженность элементов мачты. Мачта ферменнойконструкции равного сечения, ее длина L, масса мачты М (без вращателя), на верхнем конце мачты расположен вращатель массойМв. При подъеме мачта нижним концом шарнирно опирается нараму станка.Анализ задачи.
Расчетная схема мачты показана на рис. 4.8.Распределенная нагрузка qRARBPопределяется по массе и длинеqq=M g/L, где g - ускорениесвободного падения (g=9,81).zСосредоточенная силаxР, приложенная на конце мачLты, равна весу вращателяМмахР=gМв. При изменении точкикрепления каната к мачте Xбудет происходить изменениеэпюры изгибающих моментов,и, соответственно, будет изменяться нагруженность элементов мачты станка.Выбор критерия оптиМопмизации. В качестве критерия оптимизации для такихМмахконструкций можно использовать стоимость или массу какпараметры, имеющие очевидМопный эффект. Но в данной задаче эти величины постоянныРис.
4.8. Расчетная схема и эпюры(мачта уже изготовлена) и неизгибающих моментов при различмогут использоваться в каченом положении точки креплениястве критерия.Чтобы выбрать критерий оптимизации для рассматриваемой задачи, надо определить, на какие выходные показатели влияет положение точки крепления каната. Как известно из курса «Сопротивление материалов», в зависимости от положения опор будет меняться вид эпюры изгибающих моментов (см. рис. 4.8) и значение максимального изгибающего момента. Нагруженность металлоконст81рукции, работающей на изгиб, определяется напряжениями изгиба: = Mmax/W, и должно выполняться условие [],где Мmax - максимальное (по модулю) значение изгибающего момента по длине мачты, Нм;W - момент сопротивления сечения3мачты, м ; - напряжение изгиба, Н/м2; []- допустимое напряжение изгиба, Н/м2.В данной задаче момент сопротивления сечения мачты не меняется W=const, следовательно, напряжение изгиба будет зависетьтолько от максимального изгибающего момента.
Для выполненияпоставленной цели – достижения минимальной нагруженности, необходимо найти такую точку крепления каната к мачте, чтобы обеспечить минимум всех возможных максимальных изгибающих моментов. Максимальный изгибающий момент по длине мачты и может быть принят в качестве критерия оптимальности.Переменные проектирования. Согласно заданию, требуетсяопределить оптимальное положение точки крепления каната, которое задается расстоянием от начала мачты. Это расстояние и будет переменной проектирования. На рис.
4.8 оно обозначено x(x=LAB).Ограничения. В данной задаче положение опоры не можетвыходить за балку. Ограничениями будут очевидные неравенстваx > 0; x < L,а также могут быть дополнительные ограничения, связанные с конкретной конструкцией, для которой определяются положения опор.Целевая функция. Целевая функция должна содержать всевыражения для расчета максимального изгибающего момента черезпеременную оптимизации: Мmax = f(x)Для определения максимального изгибающего момента необходимо определять изгибающие моменты по длине мачты.
Из рис.4.8 следует, что за опорой B изгибающий момент всегда меньше,чем на опоре, поэтому момент за опорой можно не вычислять. Максимальный момент определится по изгибающим моментам междуопорами:Ммах = Мz,где Мz - изгибающий момент между опорами:Мz= RA z – q z2 / 2;82RA - реакция на опоре; z - расстояние от начала мачты до точки, вкоторой вычисляется изгибающий момент.Момент Мz берется по модулю, потому что он может быть какположительным, так и отрицательным.Реакция на опоре А:RА = [q x2 / 2 - q (L-x)2 / 2 - P (L-x)] / x.Выбор метода оптимизации. В данной задаче одна переменная оптимизации, поэтому может быть использован метод прямогоперебора.
Одновременно с поиском оптимума данный метод позволяет получать таблицу данных для построения графика влияния переменной на критерий, что является весьма важным для анализа.Разработка алгоритма решения для ЭВМ.Укрупненный алгоритм программного обеспечения показанна рис. 4.9.Основная процедураРасчет хmin=0.5L, хmax=L, N=40P,P,q,Lхmin,хmax,Nхominхomax,Mmaxхomin, хomax,Mmaxq,LПроцедура вводаданныхПроцедура методаоптимизацииxПодпрограммарасчета целевойфункцииПроцедура выводарезультатовРис.
4.9. Схема построения программного обеспеченияАлгоритм метода оптимизации рассмотрен выше. Алгоритмрасчета целевой функции показан на рис. 4.10.Разработка программного обеспечения83Для упрощения отладки программа разделена на подпрограммы по условию: каждаявыполняемая в программеxL,q,Pфункция оформляется отдельной подпрограммой.RA=[qx2/2-q(L- x)2/2-P(L- x)]/ xПередача данных в подz=0; Мmax=0программу метода оптимизации и из нее, а также переМmaxz<=xменной оптимизации в целевую функцию выполнена чеMz= RAz - qz2/2,рез аргументы. Передача всехостальных данных, необхоНетДадимых для расчета функции,Мz > Мmaxвыполняется, минуя подпроМmax =Мzграмму метода оптимизации,через глобальные переменные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
