Шестаков В.С. Оптимизация параметров горных машин. Учебное пособие (811777), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Такой подход позволяетz=z+0.01 Lсделать подпрограмму методаоптимизации универсальной,Рис. 4.10. Блок-схема алгоритмане зависящей от конкретнойрасчета целевой функциизадачи. В таком виде подпрограмму можно будет использовать для решения любой задачи. В программе реализовано фиксированное задание границ переменной оптимизации путем вычисления их в операторе вызова: xmin=0.5*L, a xmax=L.Для построения графика зависимости максимального моментаот положения опоры из подпрограммы расчета функции обеспеченвывод промежуточных результатов расчетов. Для заполнения таблицы применена переменная Iviv.Программа определения оптимального положения точки крепления:Option ExplicitDim L As Single, q As Single, P As Single, Iviv As IntegerSub Balka_1() ' Основная подпрограмма, вызываемая нажатием кнопкиDim N As Integer, Xopt As Single, X As Single, Mmax As SingleCall Ввод_Balka_1(L,q,P,N)Call мет_прям_переб (0.5 * L, L, N, Xopt, Mmax)Worksheets("Балка1").Range("E16") =Xopt 'Вывод оптим.
решения84Worksheets("Балка1").Range("E17") = MmaxEnd SubSub Ввод_Balka_1(L,q,P,N) ' П.п. ввода данных с листа ExcelL = Worksheets("Балка1").Range("E12")q = Worksheets("Балка1").Range("E13")P = Worksheets("Балка1").Range("E14")N = 20 'Число изменений переменной при оптимизацииIviv = 20 ' Начальная строка табл. вывода результатовEnd Sub' Подпрограмма оптимизации методом прямого перебораSub мет_прям_переб(Xmin, Xmax, N, Xopt, Yo)Dim Y As SingleYo = 1.0E+10 : X = Xmin : dx= (Xmax- Xmin)/NFor X = Xmin To Xmax Step dx 'Цикл до максимального значенияY = Fx(X) 'Вызов п.п. расчета функции – макс.
изгибающего моментаIf Y < Yo Then 'Запоминание минимального значения функции иYo = Y'соответствующего значения аргументаXopt = XEnd IfNext XEnd SubFunction Fx(X As Single) As Single 'П.п. расчета целевой функцииDim z As Single, Ra As Single, Mz As Single, Mmax As SingleRa = (q * X ^ 2 / 2 - q * (L - X) ^ 2 / 2 - P * (L-X)) / X 'Реакция на опореMmax =0' Для определения максимального моментаFor z=0 To X Step 0.01*L' Цикл расчета эпюры моментовMz = Ra * z - q * z ^ 2 / 2'Изгибающий момент в сечении ZIf Abs(Mz) > Mmax Then Mmax = Abs(Mz) 'Запоминание моментаNext zFx = Mmax'Для возврата макс. момента в п.п. метода оптимизацииWorksheets("Балка1").Cells(Iviv, 1) = X 'Вывод в табл.
на листWorksheets("Балка1").Cells(Iviv, 2) = MmaxIviv = Iviv + 1'Перевод вывода на следующую строку таблицыEnd FunctionПрограммаоптимизациимачты85ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИКРЕПЛЕНИЯ КАНАТА К МАЧТЕ БУРОВОГО СТАНКА1000080006000400020009.09.510.08.08.57.07.506.06.512500110441012588108000682061255075450048165555629470307759847791849876105551121811867125005.05.55.005.255.505.756.006.256.506.757.007.257.507.758.008.258.508.759.009.259.509.7510.00Максимальный моментИсходные данные101. Длина мачты, м10002.
Распределенная нагрузка, кН/м03. Сосредоточенная сила, кНРезультаты расчета7.001. Оптимальное положение точки крепления каната, м4500.02. Оптимальный изгибающий момент, кНмВлияние положения точки крепления на изгибающий моментМаксиПоложе14000ние точки, мальныймомент,м12000кНмПоложение точкиРис. 4.11. Расположение информации на листе Excel864.3.
Оптимизация параметров устройства подвески блокаподъемной лебедкиЭто пример задачи многомерной оптимизации. Для практических целей оптимальное решение не дает существенного эффекта,но является очень хорошим примером для освоения приемов оптимизации и составления программного обеспечения.Формулировка задачи оптимизации. Определить оптимальные параметры устройства для крепления блока подъемной лебедки к стене цеха. Расстояние от оси блока до стены L, высота расположения оси блока Н, высота стены Нс, сила тяжести поднимаемогогруза Р.Анализ задачи. Изобразим задание в виде схемы (рис.
4.12).баНсхвх22х1х1Рис. 4.12. Схема кзаданиюPНсРис. 4.13. Варианты возможного исполненияБлок предназначен для подъема груза, например, для разгрузки илипогрузки в кузов автомобиля. Прикрепить блок к стене можно с помощью консольной балки или кронштейна. Балку в данном случаеприменять будет нерационально, так как ее придется заделывать встену. При действии силы Р на консоли будут возникать большиеизгибающие моменты, что потребует применения балки большогосечения.
Кроме того, возможно и разрушение стены в месте заделки. Обычно для таких целей применяют кронштейны, но их конструкция может быть различной. Несколько вариантов исполнениякронштейна показаны на рис. 4.13. Какой из этих вариантов вы87брать? При поиске оптимального решения и получим ответ. Рассмотрим приведенные варианты.
В вариантах «а» и «б» одна переменная оптимизации х, оптимизацию можно проводить с помощьюрассмотренных выше методов одномерной оптимизации. В варианте «в» – две независимые переменные х1 и х2, это уже будет задачамногомерной оптимизации.В процессе оптимизации можно рассмотреть все эти три варианта, а затем сравнить полученные оптимальные решения и выбрать наилучший, но при таком подходе придется составлять триварианта программного обеспечения. Если внимательно рассмотреть приведенные варианты, то можно увидеть, что третий вариантвключает в себя два первых, как частные решения, потому достаточно сразу проводить оптимизацию третьего варианта.
В процессеоптимизации может быть получен один из частных, если действительно он окажется лучшим.Что еще необходимо учесть при проведении оптимизации?При изменении параметров устройства не будет меняться производительность, поэтому в качестве критерия сравнения такого устройства необходимо будет применять его стоимость. Стоимость будетопределяться размерами элементов, материалом и профилем элементов.Анализ работы устройства позволяет выявить действие нагрузок на элементы. Элемент 1 работает на сжатие, а элемент 2 – нарастяжение.
Чтобы элемент сохранял работоспособность, должновыполняться условия прочности и устойчивости.При растяжении элемента требуемое сечение элемента опреFделится:S2 2 р ,где S2 – сечение элемента; [σ]р – допускаемое напряжение на растяжение; F2 – усилие растяжения.Для элемента, работающего на сжатие, при использованииметода допускаемых напряженийF1S1 , c где S1 – сечение элемента; F1 – усилие сжатия; [σ]с – допускаемоенапряжение на сжатие; φ – коэффициент продольного изгиба центрально-сжатого стержня.88Для начального расчета принимается φ =0,5…0,8, а затем после выбора стандартного сечения это значение уточняется по таблице по расчетному значению гибкости λx2,I2F2где х2 – длина стержня; I2 – момент инерции сечения стержня.В случае существенного изменения φ уточняется сечение элемента.Одновременно с подбором сечения решается задача выбораматериала.
Из наиболее дешевых материалов для этой конструкцииподойдут сталь и чугун. Стоимость чугуна значительно меньшестоимости стали, но его механические характеристики, особеннопри растяжении, хуже. То же относится и к маркам сталей. Стали случшими механическими характеристиками дороже. Для рассматриваемой конструкции возможно сочетание материалов в одном варианте изготовления устройства, например, элемент 1 изготовить изчугуна, а элемент 2 - из стали. Таким образом, с учетом сочетанийматериалов возможно три варианта: сталь - сталь, чугун - чугун, чугун - сталь (на первом месте материал первого элемента, на втором– второго, см. рис.
4.13, в). Выбор материала можно отнести кструктурной оптимизации. Процесс поиска оптимального вариантаможет быть организован путем просчета всех возможных вариантовзадания материала и последующего сравнения полученных решений. Для каждого варианта структурного исполнения должна проводиться параметрическая оптимизация по определению оптимальных размеров элементов.Аналогичная ситуация будет при выборе профиля сеченияэлементов. Для элемента, работающего на растяжение, профиль материала не играет никакой роли, но для стержня, работающего насжатие, наоборот: чем больше момент инерции сечения, тем будетменьше гибкость и больше коэффициент φ.
Наибольший моментинерции будет у элемента, изготовляемого из трубы, но стоимостьтрубы выше, чем стоимость сплошного круглого стержня равногосечения, поэтому также требуется включать такое структурное исполнение в структурную оптимизацию.Выбор критерия оптимизации. Проектируемый объект непосредственно не влияет на производительность, в процессе опти89мизации необходимо определить наилучший материал и профильэлементов, поэтому в качестве критерияможет быть принятастоимость.Переменные оптимизации. В этом примере присутствует двавида оптимизации: структурная и параметрическая, поэтому и будетдва набора переменных.Переменными структурной оптимизации будут варианты изготовления подвески при различных сочетаниях материалов, из которого изготовляются элементы, варианты по профилям сечения элементов.Переменными параметрической оптимизации будут длиныстержней х1 и х2.Ограничения.
В данной задаче ограничениями при проведениипараметрической оптимизации будут возможности прикрепленияэлементов к стене, поэтому их длина не может быть меньше расстояния L и не может быть больше размера, при котором элементбудет выходить за стену. Ограничениями будут следующие неравенстваx1 ≥ L;x2 ≥ L; x1 L2 H 2 ; x 2 L2 ( H c H ) .2Целевая функция.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
