1598005515-d093afe08eb90b4a146980eea5b04540 (811223), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Тогда в соответствии с уравнением (2-21) 8 2-4 частное решение по координате х, запишется в виде: х„= — " 1(г), (и„аы иггвгг) (2-38) откуда рх,(0)= — 1,(), р'х,(0)=0. (2-39) Как следует из (2-37), для определения произвольных постоянных необходимо иметь значения первой и второй производной как для частного, так и для общего решения. !20 где т'(г) — зависимость функции времени„характеризующая изменение момента нагрузки. Для этого случая в качестве начальных условий могут быть приняты: х, (0) = О, х, (О) = О, рх, (0) = О илн х,(0)=0, х,(0) — — О,рЧх,(0)=0.
Такие начальные условия равнозначны н не противоречат исходной системе уравнений. Так как процесс движения рассматриваем при о = = сопИ, т. е. )г=О, исходная система уравнений (2-20) 2-4 после подстановки в нее начальных условий х, (0) = О, х, (0) = О, рх, (О) = 0 дает: Т,рх,(0)= — )'(г)г Т, р'х,(0)= О, Так как в данном случае внешнее возмущение рассматривается в виде мгновенного скачка момента нагрузки от одного постоянного значения к другому, согласно выражению (2-38) все производныс от хш будут равны нулю. Чтобы найти значение второй производной от х„ продифференцируем первое уравнение исходной системы (2-20): Т,р'х,+а„рх, +а„рх,=О.
Подставляя в него принятые начальные условия н зна- чение первой производной из (2-39), получим; Т, 'х, — Р) (1) = О, г откуда р'х,(0)= — ", 1(г). г тз После подстановки в (2-37) значений х,(0), х„(О) и их производных получим следующую систему уравнений для определения произвольных постоянных: — Сй — Ага+ Вд — —; =У). 'т,' С)г+ А(игг — аг) — 2Вуи) =- — ' — ', 1(1). т', Величины Х, ш и в определяются по корням характеристического уравнения (2-2б) 9 2-4. Определив таким образом произвольные постоянные, можно вычислить общий интеграл движения; х, =Се "'+е г(А соз д)+ Вз)п д1) — "" ) (т) (2-40) и построить график изменения х, в функции времени. 121 (й1аее йены) х10 рй (аман — аман) (2-41) (й,ан — Гг,ан) но= )х (а„аег — ана„) а1гй, р'х,(0)= — — "' р.
С+А — —. ( ' " гам) тт=— р ' (ааа„— а„а е) — Сх — А +Вч=у— и для координаты х, ! ! !2З Для координаты х, будем иметь соответственно: х,=Сге "'+е (А,соз у(+В,з!п~ут)+ Принимая те же начальные условия, получим следующие уравнения для определения произвольных постоянных А„В„С,: — С,Х+ Вд+ А,гп = 0; С,Х'+ А, (и' — д') — 2В,ди = О, где Х, и и д имеют прежние значения. Результат применения формул (2-40) и (2-4!) показан на кривых рис. 2-21, которые на примере ветродвигателя 10-18 характеризуют движение системы после полного сброса нагрузки.
Рис 2-2!. Переходный процесс системы после полного сброса негрузин. Внезапное изменение скорости ветра при постоянном моменте нагрузки Скорость ветра внезапно изменяется на величину )х и далее во время ~переходного процесса остается постоянной. При таком условии частное решение по коорди- )22 натам х, и х, будет иметь следующий вид: С точки зрения физического понимания процесса регулирования при наличии внешнего воздействия со стороны ветра начальные условия: х,(0) =О, хх(1)) =0 рхх(0) =0 ближе к действительности.
Поэтому будем принимать их как здесь, так и в дальнейшем. Подставляя начальные условия в исходную систему (2-20) $2-4, получим: ттх (О) 1 р тт х (0) 2 р =г, ' ' г', Напишем уравнения для определения произвольных постоянных, полагая все производные от хш и х„равными нулю: для координаты х, ) С)'+А(гн' — д') — 2Вдгп= — амй' рй г', С (-А =— 1, 1 (а, а т — аыаы) р С,).
— А,ш+В,д=О, С 1.*; А (гп' — д') — 2В,г)ге= — ', р. г х, = Се "'+е ~ (А соз сгг+ — м — аг (2-42) х,=.С е +е (А,сов сгг+ В . Г) + (ага г агагд (а,гага а„аа) Характер движения системы при внезапном увели! чении скорости ветра на величину 1г= — показан на кри- 4 вых рис. 2-22 для того же режима работы ветродвигателя, при котором исследовался сброс нагрузки. Внезапное увеличение скорости ветра мгновенно вызывает (О 15 ()5 чЮ 0 0 Рнс. 2-22, Переходный процесс снстемы после внезапного увелнпення скоростн ветра на 1 Р '= Общие интегра,ты движения соответственно по координатам х, и х, будут: дей, так как в первое мгновение обороты ветроколеса еще не успевают измениться.
Таким образом, степень увеличения движущего момента при таком внешнем возмущении будет в основном определяться аэродинамическими свойствами самого ветродвигателя (его аэродинамическими характеристиками) и кратностью порыва ветра, Возможность появления на валу ветроколеса избыточного момента необходимо учитывать при определении запаса прочности отдельных элементов конструкции ветродвигателя и при исследованиях, связанных с обеспечением устойчивости ра~боты генератора, когда встроэлектрнческая станция предназначается дгпя параллельной работы с другими невстровыми электростанциями.
В рассмотренном выше случае увеличение движущего момента не связано со снижением запаса прочности передачи, так как при заданных условиях (М„=сонэ() избыточный момент полностью будет расходоваться на ускорение .системы. Однако при наличии в схеме передачи .мощности от ветродвигателя к генератору маховика (инерционного аккумулятора) увеличение движущего момента будет связано с соответствующими перегрузками передачи, а следовательно, и со снижением запаса прочности. Возмущение рассматриваемой здесь системы в виде мгновенного увеличения скорости ветра при постоянном моменте нагрузки является до некоторой степени условным, так как в природных условиях нарастание скорости ветра при порывах происходит с ускорением, имеющим конечные значения, а время действия поры~ва часто меньше |времени переходного процесса системы от данного возмущения Поэтому результаты вычислений, характеризующие изменение регулируемой величины, в данном случае должны получаться несколько завышенными.
соответствующее увеличение и движущего момента Мг ветродвигателя хз= (м ) . При этом точка, характеризугг' ющая режим работы ветродвигателя, перемещается по исходной характеристике движущего момента, соответствующейуглу гро, в направлении уменьшения числа моду- 124 Периодическое изменение скорости ветра при постоянном моменте нагрузки В действительности скорость ветрового потока в ре.зультате перемещений воздуха, связанных как с общими атмосферными условиями, так и с вихреобразованиями, вьгзванными местными условиями у поверхности 12о где и„„„, — среднее значение из максимумов скорости порывов ветра; ч — число порывов в секунду.
На основании этих соотношений на рис. 2-23 построе- на диаграмма, показывающая, в какой степени могут изменяться частота и кратность порывов для заданного диапазона рабочих скоростей ветра. Представим Ф далее внешнее возмущение 1 со стороны ветра в виде периодического изменения ско- Ю р<юти воздушного потока с частотой, равной частоте пог рывов ветра, и предположим, что при постоянном 1 моменте Л4„колебания скорости -ветра происходят по и синусоидальному закону Рис. 2-23. Ьо = о в1п ч1, где о — амплитуда колебания скорости ветра; ч — частота колебания.
При этом условии уравнения (2-34) запишутся в виде: (р' + а, р*+ а, р + а,) х, = Ь, сов»1 + Ь, ей п «1, (р'+ а,р*+ а,р+ а,) х, = Ь, сов «1+ Ь, в1п «1, 8 а 16 гг/слл Изиеиеиие частоты и порызоз ветра а заот скорости ветра. 126 земли, подвержена непрерывным пульсациям — порывам.
Структурная характеристика порывов ветра чрез.вычайно разнообразна, но, несмотря на это, в аэрологии установлены некоторые приближенные закономерности, характеризующие ход порывов во времени. Для уяснения характера движения системы при пульсациях скорости ветра рассмотрим случай, когда среднее значение максимальной скорости ветра и частота ее колебаний (частота порывов) могут быть выражены приближенной зависимостью [Л. 1О): о„ = 1,2о, + 7,2; . = О,ОО33п'аа, где Т «,уч («лагг — «лагг) «,О«а, Ь = г,г «го г, 1 .(«зии «лог г) га * " т та 2 г 2 Найдем частное решение для координаты х,.
В силу линейности уравнений (2-43) можно аналогично (2-35) положить, что Х,=Х,+хоп (2-44) представив здесь частное решение х„в форме х„= о соя «1+ ч гй и ч1, (2-45) где о и ч - — постоянные коэффициенты, подбираемые так, чтобы при их подстановке уравнения (2-43) обращались в нуль. Заменяя в(2-44) х„его выражением (2-45), дифференцируя последовательно 3 раза и подставляя в (2-43), получим: р'х + ч'о в)п»1 — счг соя ч1 + -[- и (р х, — чго сов «1 — чч' я! п «1) + + а, (рх, — ач в1 п «1 + чч сов »1) + + а (Х + о СОЯ «1+ ч Я1П «1) = Ьг сов «1+ Ьг в1п «1 Путем несложных преобразований это равенство приво- дится к виду: (р'+а,р'+а,р+а,) х,= [(»г — а,ч) и+ +(а,ч' — а,) о+ Ь,) сов »1+[(а,ч' — а,) ч (ч' — агч) о+Ьг[в)п «1.
Для того чтобы правая часть этого выражения обратилась в нуль, необходимо одновременно: (ч' — агч) и+ (агЧ вЂ” а,) о+ Ь, = О; (а,ч' — а,) с — (ч' — а,ч) о+ Ь, = О. 127 Отсюда находим значения постоянных коэффициен- тов (" — а;,) Ь, (а,,ч — а,] Ь, а— (ч' — ар)'+ (а чч — а ) (2-46) (ч' — а,ч) Ь, + (а,чч — а„) Ь а=в (ч' — а,ч)'+ (а,ч' — а,)' Чтобы получить выражение для частного решения в раскрытом виде, надо полученные значения коэффициентов о н т подставить в уравнение (2-45). Если до начала действия возмущающей силы система находилась в установившемся движении, то можно принять прежние начальные условия (х,(0) =О, хз(0) = =О, рхч(0) =О). Исходная система уравнений (2-20) 9 2-4 дает: рХ,(О)=О, р'х,(О)а д — "'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
