1598005515-d093afe08eb90b4a146980eea5b04540 (811223), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Напишем выражение для определения границы -31 устойчивости в раскрытом виде. Подставляя в (2- значения коэффициентов аь аь аз из (2-25) с учетом (2-20), получим; — (Уй,+3 т )(Уп,+й т ) — (т,ч, — тр1)=0 (2 32) в ч Из всех параметров, входящих в это выражение, наибольший интерес представляют Й, и У,, который является составной частью момента инерции у,. Поэтому исследуем область устойчивости на координатной плоскости двух параметров Й, н У,. Решая выражение (2-32) относительно й„получим квадратное уравнение А йо + Вй, + С = О, 8 — 2412 где в к Напомним, что как в данном случае, так и всюду в дальнейшем равенство, по которому определяется граница устойчивости, имеет смысл только в том случае, если выполняются все условия, определяющие устойчивость рассматриваемой системы.
Поэтому, изменяя в определенных пределах зиачсивя тех или иных параметров системы, нужно строго следить за тем, чтобы критерии устойчивости выполнялись полностью. Для устойчивости рассматриваемой системы трех- член (2-33) должен иметь положительный знак. При изменении величины л', будут изменяться коэффициенты уравнения (2-33) и, следовательно, каждому значению У, будут соответствовать два корня.
Для определения границ устойчивости представляют интерес только вещественные корни, так как наличие мнимых корней укажет иа то, что устойчивость системы от данного параметра ие зависит. Определив для различных значений з, корни уравнения (2-33), можно построить кривую з, =)(где), которая будет являться границей устойчивости на координатной плоскости даииых параметров.
Для построения границ устойчивости нада брать только положительные значения корней, так так отрицательные значения физического смысла не имеют. При наличии двух положительных корней будут иметь место две границы, между которыми расположится соответственно область устойчивости или неустойчивости. В качестве примера иа рис. 2-18 и 2-19 показаны области устойчивости системы аэродинамического регулирования, подсчитанные по параметрам ветродвигателя 10-!8 для расчетного режима при отсутствии компенсации центробежных сил лопастей и при их полной компенсации. Как следует из этих диаграмм, при отсутствии компенсации применение аэродинамического регулирования ограничено для данного размера ветродвигателя определенным значением момента инерции лопасти У„. Однако введение компенсации позволяет 1Н изменять величину момеитй инерции лопасти, ие спижая при этом устойчивости системы.
Выше указывалось, что для заданного режима работы ветродвигателя йо зависит только от расположения оси повороти лопасти относительно ее передней кромки хо. Как показывают расчеты, раоположеиие границы устойчивости иа координатной плоскости параметров /, кеол геке кецкеекк м В О г д В В Рнс. 2-18. Область устойчивости системы регулироаанин а зааисимости от т и й при отсутствии. компенсации.
Рис. 2-19. Область устойчииости системы регулироаании а зааисимости от Хл и йе при полной компенсации центробежных сил. и Йо в значительной степени б к д зависит от ха. С измеиеииемха меняется ие только граница устойчивости, ио и само зиачеиие коэффициента йм которое может быть получено при данком хо. Расчеты показывают, что при прямом регулировании без учета влияиия трения систему всегда можно сделать устойчивой только за счет аэродинамического демпфирования. Однако по мере увеличения хо область устойчивости постепенно уменьшается и, если ие учитывать трения, система может стать абсолютно неустойчивой.
При прямом центробежном регулировании момент аэродинамических сил Я,, поворачивающий лопасти ,относительно своих осей, стремятся свести к нулю. Уменьшение этого момента осуществляется за счетувеличения хо, что, как мы видим, связано со снижением динамической устойчивости. Поэтому системы центробежного прямого регулирования, как правило, являются системами, динамически неустоичивыми. Устойчивость практически получается за счет наличия трения в механизмах регулятора [Л.
4). В ряде случаен, чтобы~сделать систему центробежного прямого регулирования динамически устойчивой без учета сухого трения, допускают Л,:уЬ О, что связано с соответствующим увеличением мощности и размеров центробежного регулятора. в-з. исследОВАние кдчестВА пРОцессА РЕГУЛИРОВАНИЯ Возможность применения той или иной схемы регулирования ветродвигателя не может оцениваться только на основе одного факта устойчивости. В ряде случаев требуется, чтобы процесс перехода от одного режима работы к другому заканчивался в определенное время, а отклонение регулируемой координаты ые выходило за установленные границы.
Следовательно, кроме устойчивости, система должна обладать еще определенными качественными показателями. Учитывая, что энергия ветра подвержена непрерывным пульсациям, особо важное значение приобретают такие качественные показатели, как точность регулирования, быстродействие, колебательность процесса. В 5 2-4 было показано, что процесс прямого регулирования быстроходных ветродвигателей описывается двумя уравнениями (2-21). Поделив члены этих уравнений на ТР, Ть получим: (Р'+ а,р'+ а,р+ а,) х, = ! Г2Г [(Т' и'Р + Т~Р+ й,о Л,п 2 1 — (Т р'+Т р+и,)[(!))! 'Г (2-34) = — [(Т1Й.Р+а„й,— й,а„)Р+а„[(!)), ) 1 !26 где а„а„а, — коэффициенты характеристического уравнения данной системы [~ 2-4, уравнение (2-25)[. Вид общего решения уравнений (2-34) зависит от корней характеристического уравнения и представляет собой наложение переходного процесса на устйновившийся.
При вещественных корнях общее решение будет: х,=х,+х„=С,е ~'+С,е 2п+С,е ' +х„, 2-35 х,=х,+х„=С, е '+С,е *+С, е '+х„, где х „х — общие решения левой части уравнений (2-34); хве х„— частные решения, зависящие от характера внешнего возмущения; фффи С,, С, С, — произвольные постоянные; й„ Х„ Х, — корни характеристического уравнения. Если в числе корней, кроме одного вещественного, имеются комплексные сопряженные корни, то общее ре- шение запишется в следующем виде: х,=Се +е " (Асозд!+Вз(пд!)+хы, х,=С,е + е ~(А, создг+В, з(п !!!)+х„.
Уравнения (2-35) и (2-36) показывают, что характер переходного процесса в значительной степени зависит от вида внешнего возмущения, так как он -через значение произвольных постоянных может изменять вид собственного движения системы. Учитывая, что коэффициенты переменных в правых и левых частях уравнений (2-34) определяются через одни и те же параметры, приближенная оценка качества процесса регулирования может быть сделана непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения. Если движение системы описывается уравнением третьего порядка, как это имеет место при прямом регулировании ветродвигателей, то для такихисследований удобно использовать расширенную диаграмму 'Вышнеградского [Л.
9), которая показана на рис. 2-20. !!7 Чтобы воспользоваться этой диаграммой, необходимо характеристическое уравнение (2-26) $ 2-4 привести к виду: у'+ Ау*+ Ву+ 1 = О, где з, 1 аа' а „2 з Кривые СЕ, СР, СР и Л4Ф, построенные по уравнениям А'В' — 4 (А*+ В')+ 13А — 27 = О, 2Л' — 9ЛВ+ 27 = О (при А 3), АВ=1, разбивают диаграмму на четыре области '. в ю я 4 е е ю Рис.
2-20. Диаграмма Вышнеградского. 1) области П1 соответствует апериодический затухающий процесс; 2) области 11 — монотонно затухазощий процесс колебательного характера; ' Первое уравнение дает кривые СЕ н Сг", симметричные относительно биссектрисы координатного угла, второе — кривуто С!!, третье — УМ. !!8 3) области 1 — периодический затухающий процесс; 4) области 1Ч вЂ” неустойчивый процесс.
Таким образом, на основании этой диаграммы, зная числовые значения коэффициентов характеристического уравнения, можно определить характер переходного процесса во время регулирования. Для этого надо вычислить коэффициенты А и В и посмотреть, какой точке на диаграмме Вышнеградского они соответствуют. Накопленный вычислительный и экспериментальный материал показывает, что при прямом регулировании быстроходных ветродвигателей поворотом лопастей или их концов обычно наблюдается колебательный характер переходного процесса.
Поэтому в дальнейшем для исследования движения таких систем при различных внешних возмущениях будем брать общее решение вида (2-36). Для определения произвольных постоянных С, А, В необходимо иметь три уравнения, которые получим путем последовательного дифференцирования уравнения (2-36): х, = Се " + е ' (А соз д! -~ В з(п дг) + х„; рх,= — Сйе ~+е ((Вд — Ага)создг— — (Ви+ Ад) з(п д11+ рх„; р'х,= — С2'е "'+е ' ([А(ы' — д') — 2Вдге) сов д1+ + (В(ге' — д*)+ 2Адге) ейп дг) + р*хмм Для начального момента времени 1=0 эти уравнения имеют виде х, (0) = С + А + хм (О); рх, (0) = — СХ вЂ” Лиг+ Вд+ рх„(0); ( (2-37) р'х,(0)=СХ'+Л(ге' — д*) — 2Вда+ р'х„(0). ) Точно таким же образом можно написать систему уравнений для определения произвольных постоянных Аь Вь Сь Приняв начальные значения рассматриваемых переменных и задавшись характером внешнего возмущения !ь и 1(1), можно найти по уравнениям (2-37) произвольные постоянные, а затем и численное решение уравнений (2-36).
119 . Отметим, что при подобного рода вычислениях необходимо сверять задаваемые начальныс условия с исходной системой уравнений (2-20) $ 2-4. Нужно помнить, что данная система допускает введение только трех произвольных начальньчх значений переменных (или их производных), а все остальные переменные (нлн их производныс) будут от них зависеть. Рассмотрим характер протекания переходных процессов при регулировании в различных случаях. Внезапное изменение момента нагрузки при постоянной скорости ветра Предположим, что во время работы ветродвигателя при постоянной скорости ветра момент нагрузки внезапно изменился и в течение всего периода переходного процесса сохранялся постоянным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
