1598005515-d093afe08eb90b4a146980eea5b04540 (811223), страница 16
Текст из файла (страница 16)
дм, )х др дМв дМ д дх ' дХ д,! д, д, вхоляШИЕ в Эти выражения, находятся путем графического дифференци1Об Так ак как "» эро оо характеризуют установившееся движение системы, их производные по времени равны нулю. Поэтому согласно (2-17) г)оэ дава дт г)ар дэ12 дэар — — — — — и т.
д. рования заданных расчетом функций М,(Я, р), М,(А тэ) рис. (1-1б) и функции М (эр). Коэффициенты уравнений (2-19) трактуются дальше как постоянные. Однако не следует забывать, что это справедливо только для заданного установившегося режима работы ветродвигателя, так как каждому установившемуся режиму соответствуют строго определенные параметры системьк а следовательно, и определенные значения указанных коэффициентов. Поэтому исследовать свойства системы необходимо для нескольких режимов работы ветродвигателя, соответствующих заданному диапазону изменения рабочих скоростей' ветра. Для того чтобы можно было результаты данных исследований распространить на все аналогичные регулируемые системы,,представим, как это делается в теории регулирования, уравнения (2-!9) в безразмерной операторной форме. Введем обозначения относительных переменных ав, ат аМ. ав ~о ' * ра э — !Мв)а' во ' агава И!оэо гВэро в\ма )о (Мв)о !Мв)о (Мр)о Динамические постоянные Ть Т, и Т, имеют размерность времени, а,поэтому называются соответственно постоянными времени двигатечя, регулятора и демпфера.
Постоянная времени Тэ иногда называется временем разгона двигателя. Она выражает то время, втечение которого двигатель, находившийся в состоянии по- 107 разделив почленно уравнения (2-! 9) на (Мв)о (Мр)о н подставив новые значения относительных переменных, получим: (Т,р+ а„) х, + а„х,=И,)э — )(!), (Т, рв+ Тор+а„)х,+а„х,=й,рк) 1 коя, получит под действием постоянного момента (М,), вращение с угловой скоростью ы . Напишем определители системы (2-20): (Т р+а„) а„ ~о (=т'т а„(Т' Р'+ Т,р+а ) +(Т а, +Т,Т )р +(Т а,+т а )р+ + (а„а„— а„а„); Й,р,— ~(() а„ Ь,= (=т' й й.р (Т,'р~+Т,р+а„) ~ » 1Р+ — (т р'+т,р+а„) ~(г); ((Т,р+ а„), А,и — ((~), а а„ ~аг =(Т, Ир+ й,а„— й,а„) р+ а„((~), из которых Л«называется главным определите телем систеи д — дополнительными, соответственно для координат х, и хь Согласно тео еме К р .
Крамера, если главный определи, то система имеет одно тель системы отличен от нуля, то си записать в виде определенное решение, которое можно следующего символического равенства: р,(х,)= ь,х,=-ь„. Подставляя в этн равенства значения определ т Ь Ь, и Ь, пол чим лителей натах х, и х,: у м два независимых уравнения в коор ди- Как видим, оба уравнения имеют сходные левые и различные правые части. Правые части этих уравнений определяют частное решение, зависящее от «возмущающих функций» р и )(1) и их производных, а левые, приведенные к виду однородных уравнений с постоянными коэффициентами, позволяют исследовать свободные колебания и устойчивость рассматриваемой системы. Чтобы определить, будет ли система статической или астатической, напишем уравнения установившегося режима, для чего цоложим в уравнениях (2-21) все производные равными нулю. Тогда (а„а„— а„а„) х, = (й,а„— Ь,а„)и — а„(Я; (а„а„— а„а„) х,=(й,а„— И,а„)1 + а„Д~).
( Отсюда следует, что каждому постоянному значению возмущающей силы соответствуют определенны~е постоянные значения х, и х„поэтому система будет статической по отношению к обеим координатам независимо от того, рассматривается ли возмущение от изменения скорости ветра или внегцней нагрузки на двигатель. Статизм системы по отногцению к постоянному воздействию на двигатель равен: (2-23) (а„ам — а~,а12) ' а по отношению к постоянному воздействию на регулятор: (2-24) х (а„а„— а„ао1 р' (2-2)) 108 1ов (' » Т1Р +(Т, а„+ Т,Т,)р'+ (Т» Р +Т р+а„))(1); (т,'т,р +(т, +тт .+ +(Ти а + Т,а„) р+(а„а„— а„а„))х, + ( ~ Р+а„й, — И,а„)~+а„)(Г), В практике регулирования статизм системы по отношению к постоянному воздействию на регулятор используется для его настройки на то или иное значение регулируемой величины.
В данном случае система регулирования оказывается настолько гибкой, что представляется возможным использовать для этих же целей и статизм системы по отношению к постоянному воздействию на двигатель. Подбирая соответствующим образом коэффициенты пРи 1(г) и Р в выРажениЯх (2-23) и (2-2Ц, можно вшироких пределах менять остающуюся неравномерность скорости вращения как по ~нагрузке, так и по скорости ветра..Это оказывается возможны~м только потому, что при такой схеме регулирования лопасти с регулирующими грузами одновременно выполняют функции чувствительного элемента и регулирующего органа, поэтому двигатель и регулятор в равной мере реагируют .как на отктонение скорости вращения, так и на отклонение величины скорости ветра. Суждение о динамической устойчивости системы можно получить путем исследования корней характеристического уравнения, не решая систему (2-2!).
Предположим, что внешние возмущения отсутствуют, т. е. р=О и 1(1) =О. Тогда уравнения (2-21) примут вид: 2-25) ()т'+а Р +а,р+а,) х,.=О ( (. где тзап+Т Т Т а, +Т а Т2Т, ' Тзт, а„а„— а„а„ з Т2Т Решение уравнений (2-25) будем искать в виде х, = е ' м и х,=е . Подставляя эти значения и нх производные в уравнения (2-25) и сокращая почленно на е~~-йО, получим одно общее для данной системы характеристическое уравнение: й'+ а,Х'+ а,Х+ а, = О. (2-26) Таким образом, независимо от того, относительно какой из переменных в системе регулирования составляется дифференциальное уравнение, устойчивость движения во всех случаях будет определяться типом корней одного характеристического уравнения.
П вещественных корнях характеристического ри веш уравне внения обшие решения уравнений ся в виде: (2-27) ,С ь н С' произвольные постоянные, где С, з ' з л ' з з з е еляемыеначальными опред л условиями; з — корни характеристического уравнения. О сле ует, что при положительных значениях тсюда сл д, ег ли овання будет ха- вещественных корней процесс регулирова акте изоваться увеличением в р во в емени переменных , наобо от, прн отрицательных значениях— уменьшением. В первом случае процесс у пическн расходящийся, а во втором — апериодическн сходящийся. ко ней, кроме Рассмотрим случай, когда в числе р одного вещественного (отрицательного) — Х~, имеются комплексные сопряженные корни: х,=ш+д1; Хз=ы — л)1, авнения (2-27), введя в них значения Преобразуем уравнения ~з И ~з' 1— = С е "'+ е"' (С, еен+ С,' е "').
! Применяя формулы ЭйлеРа еы'=созл(1+1з!пФ, е-"'= соз дг — 1з)п )1 111 и вводя обозначения (С,+С,)=А, (С,— С,)1=В, (С, + Сз ) = А, (С ' — Сз ) ! = В„ получим уравнения: х,=Се "'+е '(Лсозф+Вз!пд!), х, = С, е "+ е"' (А, соз а! + В, ей и д!). Как видим, в этом случае процесс регулирования будет характеризоваться сложением движения вида Си —" и е" (А сов~у!+ Вз!и а!). Последнее выражение представляет собой случай гармонического движения, при котором амплитуда меняется во времеви в зависимости от множителя е '. Если в)0, амплитуда непрерывно увеличивается, поэтому движение в обеих координатах будет носить расходящийся характер. Если в(0, амплитуда непрерывно убывает, и, следоватепьно, движение в обеих координатах будет сходящимся.
Приведенный анализ показывает, что движение, описываемое любой линейной системой, будет устойчивым только в том случае, если вещественные корни и вещественные части комплексных корней характеристического уравнения будут отрицательные. В теории регулирования применяются опециальные критерии, позволяющие решать вопрос об устойчивости движения линейной системы непосредственно по значению коэффициентов характеристического уравнения. В соответствии с критерием Гурвица для устойчивости системы третьего порядка необходимо и достаточно: !) чтобы все коэффициенты характеристического уравнения вида (2-26) были положительными, т.
е. а,)О,а, >О,а, >О; (2-29) ' 2) чтобы выполнялось следующее неравенство: (а,а, — а,) ) О. (2-30) Таким образом, зная коэффициенты уравнения (2-2б), можно установить, будет ли движение системы устойчивым или неустойчивым. 112 В каждой регулируемой машине имеются такие пааметры, значения которых можно выбирать в определенных пределах, не нарушая условий устойчивости си- .
В случае к таким параме1рам относятся: ат" У, елмоменты инерции ветроколеса ум лона т ",, еластей, величина п роизводной демпфнрующего момента аэродинамических сил йз и др. Для того чтобы в пр ректирования можно было правилыю выбирать значения этих параметров, небходимо знать границы областей устойчивости для нескольких режимов работы ветродвигателя в заданном диапазоне изменения рабочих скоростей ветра. Если условие (2-29) выполняется, то граница устойчивости может быть найдена из равенства: (2-3!) а а — а,=О, 1 2 где а„а, и а,— к а, — коэффициенты характеристического уравнения рассматриваемой системы, Каждый из коэффициентов, входящих в это равенство, связан с параметрами системы определенным об- . В рассматриваемом случае эта связь оказыго- ибо вается настолько сложной, что изменение како -л одного параметра приводит к изменению сразу нескольких коэффициентов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
