11 (810782)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 10. Микроскопическая теория сверхтекучести.«Наш Мир - не завершенье Там - дальше - новый Круг Невидимый - как Музыка Вещественный - как Звук.Он манит и морочит И должен - под конец Сквозь кольцо ЗагадкиПройти любой мудрец»Эмили Дикинсон.1. Теория конденсированного состояния. 2. Концепция квазичастиц.3. Спектр возбуждений бозевского типа. 4. Критерий сверхтекучестиЛандау. 5. Микроскопическая теория сверхтекучести Боголюбова. 6.Почему большой канонический ансамбль удобнее? 7. Слабые возбуждения конденсата.

8. Преобразования Боголюбова. 9. Число надконденсатных частиц. 10. Плотность нормальной и сверхтекучей компоненты. 11. Квантованные вихри.1. Теория конденсированного состояния.В отличие от идеальных газов, конденсированные телаподдаются описанию методами статистической физики только вблизи основного состояния. Это порождает к жизни концепцию квазичастиц. Для твердых тел близость к основномусостоянию обеспечивается малостью колебаний атомов. Ужидкостей и взаимодействия и колебания атомов не малы.Слабость её возбуждений над основным состоянием возможна только для «квантовых жидкостей» вблизи нуля температур.

Типичными «квантовыми жидкостями» являются электроны проводимости в металле, нуклоны атомного ядра, вещество нейтронных звезд. Единственная реальная «квантоваяжидкость», существующая в природе, это жидки гелий. Слабость его межатомного взаимодействия (потенциал порядка1энергии нулевых колебаний) обеспечивает отсутствие егокристаллизации вплоть до абсолютного нуля.2. Концепция квазичастиц.«Здесь нужно, чтоб душа была тверда;Здесь страх не должен подавать совета.»Данте Алигьери,«Божественная комедия»,Ад, Песнь III.В системе с сильным взаимодействием элементарныевозбуждения непрерывно рождаются и уничтожаются, возникают и исчезают.

Механизм их взаимодействия с термостатом, обеспечивающий установление равновесия, состоит вих непрерывном поглощении и испускании. Поэтому числоквазичастиц не сохраняется и должно определяться из условий термодинамического равновесия – минимальности термодинамических потенциалов. Одним из таких условий является   0 .Идея квазичастичного описания специально приспособлена для «квантовых жидкостей». При низких температурах возможны лишь слабые возбуждения системы над основным состоянием. Их можно представлять как совокупностьотдельных элементарных возбуждений (квазичастиц), обладающих энергией  (p) и импульсом p .

Пока при низкихтемпературах квазичастиц мало, они не взаимодействуютдруг с другом, и в этом приближении их можно рассматривать как идеальный газ. В этом вся фишка: задачу о сильновзаимодействующей системе мы свели к решаемой до концазадаче об идеальном газе. Из сказанного выше ясно, что идеявведения квазичастиц весьма нетривиальна.

Окончательноеоформление она получает только в формализме функцийГрина, дающем сам критерий существования квазичастиц в2системе. Комплексный полюс функции Грина даёт и спектр,и время жизни квазичастицы. Говорить о существовании квазичастицы можно только если ее время жизни значительнопревышает ее энергию.3. Спектр возбуждений бозевского типа.Для элементарных возбуждений «квантовых жидкостей» возможны два различных типа спектра, зависимости  p  от p . Спектр бозевского типа – это когда элементарныевозбуждения могут появляться и исчезать поодиночке.

Момент импульса любой квантовой системы (в данном случае –жидкости) может изменяться лишь на целое число. Поэтому,возникающие поодиночке квазичастицы должны обладатьцелочисленным моментом, т.е. быть бозонами. Жидкость,состоящая из бозонов должна обладать спектром возбуждения именно такого типа (жидкий He 4 , но не ферми-жидкостьHe3 ). Кроме того, для спектра бозевского типа характерносуществование длинноволновой ветви, как правило, акустической   p   cp .

Такие квазичастицы называются фононами, а их вклад в теплоёмкость, как мы видели выше, C  T 3 .4. Критерий сверхтекучести Ландау (1941).«Спасибо, тебе, Господи,за то, что Ты сделалвсе нужное – простым,а все сложное - ненужным»Г.С. Сковорода.В 1938 году Капица обнаружил, что жидкий гелий He 4ниже  -точки T  2,18 K обладает свойством сверхтекучести. В духе описанной выше концепции квазичастиц, Ландауполучил условие сверхтекучести, как условие, при котором в3жидкости не может родиться даже одного элементарноговозбуждения. Это значит, что движущееся в жидкости макроскопическое тело не может терять своего импульса.Рассмотрим макроскопическое тело массой M , движущееся со скоростью V .

Для определения минимальнойскорости, при которой возможно рождение хотя бы одноговозбуждения, запишем законы сохранения энергии и импульса при испускании квазичастицыMV  MV  p ,MV 2 MV2  (p) .22(10.1)Исключая V  и опуская макроскопически малую величину p 2 / 2M , получаем pV    p  . Наиболее «опасным» сточки зрения нарушения этого условия является испускание«вперед» cos   1 . Таким образом, получаем критерийсверхтекучести ЛандауV  Vc  min ( p)p.(10.2)Видно, что спектр свободных частиц   p   p 2 / 2mкритерию сверхтекучести не удовлетворяет, т.е. идеальныйбозе-газ не может быть сверхтекучим. Не может обеспечитьсверхтекучесть любой спектр   p  , касающийся оси абсциссв начале координат.

С другой стороны, к сверхтекучестиприводит любой спектр со «щелью» при p  0 или с длинноволновой фононной ветвью   p . Физический смысл полученного критерия сверхтекучести вполне сходен с рождением ударных волн движущимся телом при выполнении критерия Маха и рождением сверхсветовых волн Вавилова4Черенкова при превышении скоростью заряда фазовой скорости света в среде.5. Микроскопическая теория сверхтекучести Боголюбова(1947).Подход Боголюбова основан на предельно упрощенноймодели слабонеидеального вырожденного бозе-газа с точечным отталкиванием при нулевой температуре.

Предельноеупрощение и приводит к успеху, однако с учетом весьма нетривиально придуманной Боголюбовым теорией возмущения. Суть заключается в «приближении неполного вторичного квантования», когда возмущение устроено не по маломувзаимодействию, как обычно, а по малому «истощению»конденсата. Рассмотрим это подробнее, в рамках представления чисел заполнения (вторичного квантования). Как известно, гамильтониан системы взаимодействующих тождественных частицNpi 2 1 NˆH   U (ri  r j ) .2 i ji 1 2m(10.3)в формализме вторичного квантования записывается в видеp2 1Hˆ  aˆp aˆp 2Vp 2m U aˆp1 p 2 qq p1  q p 2 q p1 p 2aˆaˆ aˆ ,(10.4)где мы воспользовались привычным базисом плоских дебройлевских волн r p  V 1/2 eipr /  с импульсом p , V −объем системы, а U q  e  iqrU (r ) d 3r фуре-компонента потенциала парного взаимодействия.

Если частицы − бозоны,то бозе-операторы рождения и уничтожения удовлетворяютобычным коммутационным соотношениям [aˆp , aˆp ]  1 . Слабая неидеальность газа означает короткий радиус взаимодействия между частицами. При таком «точечном» взаимодей5ствии величина передачи импульса q   / a мала по сравнению с обратной длинной рассеяния a  mU 0 / 4  2 . Этоже условие означает слабую неидеальность газа, то есть малость «газового» параметра a ( N / V )1/3  1 . Поэтому мыможем полагать ниже U q  U 0 .6.

Почему большой канонический ансамбль удобнее?В квантовой статистике взаимодействующих частицудобнее рассматривать состояния системы не при заданномчисле частиц N , а при заданном химическом потенциале  .Это связано с тем, что тогда не нужно выписывать дополнительное соотношение на полное число частиц и следить заего выполнением. Кроме того, приближенное рассмотрениегамильтониана Ĥ и неизбежное пренебрежение в нем малыми слагаемыми приводит к тому, что гамильтониан перестаеткоммутировать с оператором числа частиц(10.5)Nˆ  aˆp aˆppВ большом каноническом ансамбле основное состояние системы при T  0 определяется вариационным принципом,как состояние с наименьшим собственным значением оператора «эффективного» гамильтониана Hˆ   Nˆ(10.6)   Hˆ   Nˆ   min000а не Ĥ , как при заданном N .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций