glazkov-metody-izucheniya-kristallov (810760), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Энергия 25 мэВ, соответствующая длине волны около 1,8 Å, близка к пику максвелловского распределениячастиц при комнатной температуре, поэтому такие нейтроны называют тепловыми.3 Это соответствует известному из ядерной физики факту, что бета-излучениеимеет самую маленькую проникающую способность.4 Несмотря на электронейтральность, у нейтрона есть магнитный момент = −1,913яд , где яд — ядерный магнетон. Происхождение собственного магнитного момента нейтрона связано с его внутренней кварковой структурой.6слабого, но дальнодействующего, диполь-дипольного взаимодействиясравниваются по порядку величины. Сечение рассеяния нейтрона независит от массы ядра регулярным образом, поэтому нейтронная дифракция примерно одинаково чувствительна и к лёгким, и к тяжёлымядрам. Однако, сечения поглощения и сечения некогерентного1 рассеяния, являющиеся паразитными эффектами для обычного дифракционного эксперимента, могут оказываться очень большими для некоторых изотопов: сечение некогерентного рассеяния для водорода 1 H(составляющего 99,98% в природной смеси изотопов водорода) равно80,2 барн, 2 а для дейтерия 2 H (0,02%) всего 2,05 барн, сечение поглощения для изотопа гадолиния 157 Gd (15,7% в природной смеси изотопов)259000 барн, а для изотопа 160 Gd (21,8%) всего 0,77 барн [2].
Поэтомучасто оказывается невозможно получить данные высокого качества наобразце с природным изотопным составом и для опытов по рассеяниюнейтронов приходится приготовлять изотопически чистые образцы.Таким образом, различные методы структурного анализа имеютсвои преимущества и недостатки и дополняют друг друга. Обсуждаядалее разные методы дифракции мы, для определённости, будем говорить о рассеянии рентгеновских лучей.2.2.Дифракция Лауэ: монокристалл в «белом свете»В методе Лауэ на неподвижный монокристалл падает «белое»(немонохроматическое) излучение.
Для того, чтобы представить результат дифракции, удобно сделать построение Эвальда: построитьобратную решётку, от произвольного узла обратной решётки отложитьв направлении на источник волновой вектор −k падающей волны (соответствующий одной из длин волн «белого» спектра) и построить изполученной точки сферу радиуса = |k|.
Если эта сфера пересечётещё один узел обратной решётки (вектор из центра сферы в этот узелобозначим k′ ), то, по построению, для волны, распространяющейся изцентра сферы в направлении на этот узел, будет выполняться брэгговское условие дифракции: ∆k = k′ − k = G. То есть, в направлении k′1 Некогерентным рассеянием называют не подчиняющееся брэгговскому условию дифракции упругое рассеяние, при котором рассеянные частицы рассеиваютсяизотропно. Причиной некогерентного рассеяния может быть, например, случайнаяориентация ядерного спина относительно направления спина нейтрона.2 1 барн= 10−24 см2 .7Рис. 2.
Слева: построение Эвальда для дифракции Лауэ. Кружками показаны узлы обратной решётки. Для различных длин волновых векторов (тоесть разных длин волн) условие дифракции оказывается выполнено для различных направлений распространения рассеянных волн. Волновые векторападающей волны разнесены по вертикали для наглядности. Справа: дифракция Лауэ на монокристалле кремния, рентгеновское излучение падает вдольоси 6 порядка. Фотография на цилиндрической плёнке, полностью охватывающей кристалл. Фотография лауэграммы с сайта [3]может распространяться дифрагировавшая волна.
Для «белого» излучения с неограниченным спектром для почти любого1 выбора второгоузла (то есть для почти любого G) можно выбрать длину волны, удовлетворяющую условию дифракции2 . В результате, при падении накристалл «белого» пучка от кристалла будет расходиться набор монохроматических пучков в некоторых дискретных направлениях, определяемых набором возможных векторов обратной решётки. Измеряемаядетектором (фотопластинкой в простейшем случае) картина дифракции будет состоять из системы пятен (рис. 2).Если падающий пучок распространяется вдоль оси симметрии кристалла, то и картина дифракции отражает эту симметрию.
Это позволяет использовать метод Лауэ для определения ориентации кристалла.1 Единственноеограничение — второй узел должен лежать ближе к источнику,чем первый.2 Это простая геометрическая задача о построении сферы с центром, лежащимна заданной прямой, и проходящей через точку на прямой и произвольную вторуюточку.8k'2k'1kРис. 3. Слева: построение Эвальда для дифракции Дебая—Шерера.
Незакрашенными и закрашенными кружками показаны узлы двух обратных решёток, повёрнутых друг относительно друга (соответствует двум различным частицам порошка). Видно, что для разных частиц порошка условие дифракции оказывается выполнено для рассеянных волн, распространяющихся в различных направлениях. Справа: картина дифракции Дебая—Шерерана калибровочном образце порошка LaB6 , «фотография» с двумерного массива детектора с сайта синхротронного источника DIAMOND [4].Другим применением дифракции Лауэ является получение монохроматического излучения: так как каждый из рассеянных пучков соответствует определённой длине волны1 , то, выделив такой пучок (установив поглощающий экран, отсекающий все остальные пучки), мы получим монохроматическое излучение.2.3.Дифракция Дебая-Шерера: поликристалл в пучкемонохроматического излученияВ методе Дебая—Шерера используется монохроматический пучокизлучения, который падает на поликристалл (порошковый образец).Картину дифракции легко понять, пользуясь построением Эвальда(рис.
3). Разным частицам порошка соответствуют разные ориентации обратной решётки. Совместим все повёрнутые решётки в одномузле, отложим от этого узла вектор −k (единственный для монохроматического излучения) и построим сферу радиуса (сферу Эвальда).1 Мы не рассматриваем совпадение дифракционных пиков для кратных длинволн для простоты.9Из всевозможно ориентированных порошинок найдутся такие, для которых сфера Эвальда пересечёт какой-то из узлов обратной решётки.В таком случае будет выполняться условие дифракции для волны,распространяющейся из центра сферы в направлении на этот узел.Для любого вектора обратной решётки G, удовлетворяющего условию|G| < 2 |k|, можно подобрать такой поворот обратной решётки, чтобывторой узел лёг на поверхность сферы Эвальда.
Кроме того, по построению, поворот обратной решётки вокруг оси падающего пучка ненарушит условия дифракции. Таким образом, волновые вектора рассеянных волн образуют конусы, раствор конуса определяется условиемk′ − k = G. Откуда для угла отклонения пучка 2 2 − 2 2 cos Θ = 22и cos Θ = 1 − 22 . Картина дифракции на двумерном детекторе (фотопластинке в простейшем случае) будет семейством концентрическихокружностей (рис. 3). По радиусам этих окружностей можно определить тип решётки и постоянные решётки1 . В частности, минимальный угол отклонения соответствует минимальному по длине векторуобратной решётки.Дифракция Дебая—Шерера используется для быстрого определения типа решётки кристалла и для анализа на присутствие других фазв кристалле: при наличии примеси с другой симметрией или периодичностью решётки в картине дифракции возникнет несколько семействконусов.1 Напомним, что G = a* + b* + c* , тогда измеряемые углы отклонениятакже выражаются через целочисленные комбинации базисных векторов обратнойрешётки.
Если этих углов определено достаточно много, то задача о нахожденииэлементарной ячейки обратной решётки наибольшего объёма может оказаться корректной. А найденные вектора обратной решётки позволяют построить прямуюрешётку и определить её симметрию и периоды.102.4.Об амплитуде брэгговских пиковИспользованное нами условие дифракции ∆k = G является необходимым, но не достаточным. Если кристалл имеет сложную структуру с базисом из нескольких атомов, то дифракция происходит нанескольких вложенных решётках, и результирующая интенсивностьдифракции определяется интерференцией сигналов от вложенных решёток.Амплитуда дифрагировавшей волны зависит от взаимодействиярассеивающих центров с падающей волной (и следовательно от типа атомов, формирующих решётку), а относительная фаза дифрагировавших волн зависит от пространственного сдвига между решётками.
Поэтому определение не только положения дифракционных максимумов, но и их интенсивностей, позволяет определить расположениеатомов разных сортов внутри элементарной ячейки и таким образомполностью расшифровать структуру кристалла1 .Подробности вычисления амплитуды брэгговского пика могут бытьнайдены в литературе по дифракционным методам. Элементарное изложение содержится в главе 2 книги Киттеля [1].2.5.Магнитное брэгговское рассеяние нейтроновКак уже отмечалось, нейтроны взаимодействуют и с ядрами, и с локальными магнитными моментами кристаллов.
Это позволяет использовать нейтронную дифракцию для определения структуры магнитноупорядоченного состояния кристалла. Наиболее наглядным примеромявляется случай антиферромагнитного упорядочения в кристалле сединственным магнитным (то есть обладающим собственным магнитным моментом) ионом в элементарной ячейке.
При антиферромагнитном упорядочении в простейшем случае направления локальных магнитных моментов чередуются (так называемый неелевский порядок),пример модели такого упорядочения на двумерной (для наглядности)квадратной решётке показан на рис. 4.При наступлении антиферромагнитного упорядочения период такого кристалла изменяется: «старые» вектора трансляции, которыесовмещали друг с другом ионы в парамагнитной фазе, теперь совмещают друг с другом магнитно-неэквивалентные ионы с разныминаправлениями собственного магнитного момента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
