mukhin-fizika-elementarnykh-chastits (810757), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Из рисунка видно, что -1,0 при изменении фазы от 135 до 45" с1яб изменяется от — 1 /з5 до +1, т, е. Лс1йб= — 2. При 5 95 55 ьт5 яВ д,ерад этом з1пзб (который пропорРис. 429 ционалеи сечению) растет от 0„5 до 1, а затем убывает от 1 до 0,5. Другими словами, отрезок ЬЕ=Е,— Е„соответствующий разности фаз 135 — 45', играет роль ширины кривой з)изб (т. е. сечения) на половине ее высоты ЬЕ=Г.
Таким образом, (е//е/Е) с1йа(Еа)= — 2/Г и с1йб(Е) =(Š— Ео)( — 2/Г)= Г/2 Подставив (112.25) в (112.21), получим Г/2 — (Ео-Е) — 1— 2 Выражение (112.26) называется брейт-вигнеровской аппроксимацией амплитуды рассеяния в окрестности резонанса. Как известно, парциальное сечение 4яз,з(2/+1)з1п з б Подставив в него значение (Пг.27) (Š— Ео) +(Г/2) Наконец, из (112.25) следует выражение б (Е) = агсгй Г/2 (112.29) которое называется брейт-вигнеровской аппроксимацией фазы. (Г/2)' (Е- Е,)'+(Г/г)" вытекающее из (112.25), получим брейт-вигнеровскую аппроксимацию сечения 24! З 112. Взаимвдвасгивие я-мезеивв 4. б-четность х-меаонов Изотопическая инвариантность к-мезонов позволяет ввести для них новое квантовое число †-четность — и новый закон сохранения б-четности.
Введем комбинированную операцию б=СТ„ которая состоит из двух последовательно проводимых операций: поворота вокруг второй оси изопространства Тз =!тз и зарядового сопряжения С. Поскольку первая операция изменяет знак третьей проекции изоспина на противоположный, т, е, переводит, например, п~ в к , а вторая снова переводит и в я+, комбинированная операция б не меняет частицы, т. е. бя+ = Отсюда следует, что по аналогии с понятием пространственной четности Р (и зарядовой С) можно ввести понятие б-четности бф.=+ф..
Для определения знака б-четности к-мезона надо провести более детальное исследование свойств оператора '1з=!та= 1 О) применительно к волновым функциям я- 01! мезона. Представим волновые функции и-мезонов через волновые функции нуклонов и антинуклонов*: ~я+) =!рй), !ко)= ), !х )вя !Пр). (112.30) /2 Применив оператор Т, к протонному спинору, получим — 1 0 0 1, т. е. 1з!Р)= — |П). (1!2.31) Аналогично Тз!и) = !Р), (112.32) Тз!Р)=Та С!Р) =СТт !Р) = !п) (! 12 33) Уз ! и) = Тт г ! и) = СТз ! и) = !р) . (1! 234) я Представление я-метена в виде сильно связанного состояния нуклона и антинуклона !я„=гния-гяя — иь=!740 Мэв» гя„) было предложено в 1949 г, Ферми и Янгом. Очевидно, что волновые функции (112.30) имеют квантовые числа я-мезона: В=О, я=О, Р= — 1, Т= 1, 7,= + 1, 0 н — ! соответственно.
я* Здесь использована коммутативность операторов Т, и С, которые действуют на разные координаты. 242 Глава ХвХ. л-Мввоаи тт яг т' ! 'й' вс- -- УГ т" -- зг ! !ат -вт г---— гг ! !вг . вг - аг — - вв ! вс !!! а! Ф Рис. 43! Рис. 430 Отсюда с учетом (112.30) имеем Тз(и )= — !я ), Тз(и )= — !к ), Т,)я )= — !я'). (112.35) С другой стороны, С)и+)= !я ), С!ка)= !яс), С!я )= )к+). (112 36) Поэтому 6!к )= — (я') 6(ка)= — !яс), 6!к )= — !я ) (112.37) т. е. я-мезон имеет отрицательную 6-четность: 63(в„= — ф„, 6„= — 1. (112.38) 6-четность мула гипликативна (так как С-четность мультипликативна, а проекция изоспина Тз аддитивна). Поэтому 6ф„„= (-1)" ф„„, 6„„= ( — 1)", (112.39) Отсюда следует, что не любой процесс с участием я-мезонов можно интерпретировать схемой однопионного обмена.
На рис. 430 изображены процессы, разрешенные по 6-четности (четное число я-мезонов в пионной вершине диаграммы), на рис. 431 — запрещенные (нечетное число к-мезонов). Поскольку в своих рассуждениях мы опирались на изотопическую инвариантность, 6-четность сохраняется только в сильных взаимодействиях. Естественно, что понятие 6-четности может быть введено только для частиц (систем частиц) с нулевым барионным зарядом 3В=О), так как операция С изменяет барионный заряд, а Тз не изменяет. Поэтому нуклон, например, не имеет определенной 6-четности, хотя он и участвует в сильном взаимодействии. Вместе с тем можно составить определенные композиции из нуклонов и антинуклонов, имеющие определенную 6-четность. Одной из них является рассмотренная выше з !12.
озиимедейонеие и-мезоное рр — нл ), которая имеет зз = — 1. Аналогичная /2 я)+ нн ), очевидно, имеет 6=+1. /2 композиция композиция 5. ПИОН-НУКЛОННЫЕ, ПИОН-ПИОННЫЕ И ДРУГИЕ РЕЗОНАНСЫ И АНТИРЕЗОНАНСЫ Одной из самых интересных проблем современной физики элементарных частиц является изучение свойств весьма короткоживуших (прнмерно 1О 'з с) резонансных состояний, образованных двумя или ббльшим числом элементарных частиц. Впервые резонансные состояния наблюдались в процессе изучения рассеяния я-мезонов высокой энергии на нуклонах (см.
~ 112, п. 2). В этих исследованиях было замечено, что при некоторых значениях кинетической энергии я-мезонов (около 190, 600, 900, 1300 МэВ) в сечении (я-р)-рассеяния появляются резонансные максимумы с шириной порядка 100 МэВ (см. рис. 426). В соответствии с соотношением неопределенности это означает, что возникает состояние с временем жизни т-й/Гж0,7 10 зз с, т. е. некая квазисвязанная система из я-мезона и нуклона, существующая хотя и очень малое, но к о н е ч н о е (т Ф О) время.
Эта система называется резонансом, или нестабильной частицей. Энергия резонанса однозначно определяется релятивистски инвариантным выражением м. = ~е' — Р (112.40) 1 Т'- м= — /Р— Р'Р- + „~- "', (1!2зз сз сз где Т;„— резонансная кинетическая энергия я-мезона и протона в с. ц: и., называется массой (иногда эффективной массой) резонанса.
Для первого нуклонного я+Р-резонанса, называемого в настоящее время ез+~-резонансом', масса равна нза = 1232 МэВ. ' Часто Ь-резонанс называют Ь-нзобарой. где Е и Р— соответственно полная энергия и полный импульс обеих частиц (протона и п-мезона). Величина Глава ХУХ, и-Мехоны Кроме того, как уже упоминалось в 8 112, и. 3, для Ь"- резонанса были найдены значения спина (1=3/2) и изотопического спина (Т= 3/2).
Из Т= 3/2 следует, что Л-резонанс является нзотопическнм квартетом (2Т+1=4), т. е. должен встречаться в четырех зарядовых состояниях: Л'+, Л+, Ло и Ь . Массы всех Л-резонансов близки между собой: тд —— (1230 аа 1234) МэВ. Таким образом, максимум в сечении (к — р)-рассеяния можно истолковывать как появление нестабильной частицы — резонанса с вполне определенными свойствами: массой, зарядом, спином, изотопическим спином, четностью и др. Правильность подобной интерпретации была подтверждена тем, что впоследствии Л'+-резонанс обнаружили не только как максимум в сечении (к — р)-рассеяния, но и как нестабильную частицу, рождающуюся вместе с обычными частицами или другими резонансами в (я — р)-, (К-р)- и других взаимодействиях: я +р-+Ь +я; К в + Л+ + + хвх.
о (112.42) в О свойствах К-мезонов н о-типеронов см. 1 114 н 115, Опыт показывает, что для интерпретации таких процессов можно пользоваться кинематикой обычных реакций, приписывая Л-резонансу, так же как и обычной частице, определенные значения кинетической энергии и импульса. Так, реакция я++р-+Л+++яо обладает всеми свойствами двухчастичного процесса (моноэнергетичность Л'+-резонанса и ко-мезона, однозначная связь между углами разлета А+'-резонанса и яомез она). В такой форме (нестабильные частицы, рождающиеся во взаимодействиях) резонансы были обнаружены для яЛ, яК„ 2я, Зя и многих других систем из сильновзаимодействующих частиц*. Эти резонансы получили соответственно названия Х(1385)-, К(892)-, р- и /'-, о5-резонанса.
Каждый из них подобно' Ь-резонансу при своем образовании и распаде ведет себя как единая элементарная частица с вполне определенными свойствамн: электрическим, барионным и другими зарядами, массой, спином, изотопическим спином, Р-четностью, С-четностью (для истинно нейтральных резонансов), 6-четностью (для пионных резонансов), временем жизни (точнее, шириной резонанса). Резонансу, как и обычной частице, можно приписать определенное значение импульса и энергии.
Таким образом, з 112. Взаимодейс~ивие и-мезоаов 245 формально резонанс отличается от обычной частицы только меньшим временем жизни, которое определяется его нестабильностью относительно сильных взаимодействий. Естественно, что в отличие от распадов обычных частиц в процессе распада резонанса выполняются все законы сохранения, в том числе и те, которые справедливы только для сильных взаимодействий, например закон сохранения изоспина До+ 1 +. Т1.'+3/2=1/2+1; Т:3~2=3/2. (! 12.43) Обычно каждый резонанс характеризуется несколькими способами (путями, схемами, каналами, модами) распада.
Каждый из них характеризуется некоторой комбинацией распадных частиц, которая имеет тот же набор квантовых чисел и то же значение эффективной массы, что и резонанс. Обычные частицы (не резонансы) стабильны относительно сильных взаимодействий и распадаются либо слабым, либо электромагнитным способом, а некоторые из них (Р, е, у, н и их античастицы) стабильны о~носительно всех видов взаимодействия '. Так же, как и обычные (стабильные и метастабильные) частицы, резонансы имеют античастицы — антирезонансы. Все заряды антирезонансов (электрический, барионный и другие, о которых будет рассказано в З 11б, 125 н 126) противоположны зарядам соответствующих резонансов; эффективные массы, спин и изоспин такие же, как у резонансов, а схемы распадов †зарядо сопряженные.
Антирезонансы обозначаются той же буквой, что и резонансы, но с тильдой наверху и пзпотивоположным знаком электрического заряда, например: Д з гзг Ь з гзг АнтиРезонансы Д,7зг были заРегистРиРованы в процессе РР-аннигиляции по продуктам распада: Р+Р Дзгзг+Д1гзг~Р+к +Р+к Существуют два основных метода выявления и исследования резонансов: метод недостающей массы и метод эффективной массы. Рассмотрим их на примере реакций к +р-+и +к++и; (! 12.44) к +1з +я +я +р.
(1! 2.45) Идея метода недостающей массы заключается в определении импульса р и массы резонанса М' (недостающая масса), * Мы нс обсуждаем здесь вопросы нестабильности протона н электрона (см. ! 130). Гяаяи Х!Х. я-Мезонин я л1 Рыи„,= Ри. Так как полная энергия нуклона равна Ея= ~г тл,г +рис Г г ,г г ,г а полная энергия Е реакции известна, то полная энергия (2я)-резонанса Е~ хи, = Š— Еи. Следовательно, масса 2я-резонанса может быть вычислена по формуле г)а(ги„,с = хl Ел.>„, Р<~и...с (112.48) При использовании метода эффективной массы строится распределение числа событий Ф непосредственно по зффек- У удовлетворяющих законам сохранения энергии и импульса двухчастичного процесса.
С этой целью строится распределение числа событий Ф по импульсу нейтрона (протона) в с. ц. и. Если на фоне фазовой кривой (которая вычисляется на основе законов сохранения в предположении стаааа тистически равновероятного распределения всех трех частиц реакций) выявляется максимум, то это означает, что часть событий соответствует схеме двухчастичного взаимодействия: я +р- (2я) „+и, (112.46) ааа ~ив гааа и ма я-+р (2я)-„+„ Ряс. 432 (! 12.47) Здесь (2я);.,— пион-пионный резонанс, т. е. нестабильная частица (резонанс) с нулевым электрическим зарядом, распадающаяся на я - и я -мезоны, а (2я) „— резонанс с отрицательным зарядом, распадающийся на я - и я~-мезоны. Очевидно, что для выделенных двухчастичных событий импульс нуклона ри (в с. ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
