mukhin-fizika-elementarnykh-chastits (810757), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Аналогично сечения десяти различных процессов (л — Ат)- рассеяния як++и, нк +р, к++р-+к'+р; и'+и ' я +р ь ко+ р; "ио+л; (112.4) " По этой гке причине запрещены (по сильному взаимодействию) также процессы гНЧ-гН ко.ьгк+гН; гы+ гн.,ко+ аые которые разрешены всеми остальными законами сохранения. Эксперимент подтверждает зто заключение. Сечение последней реакции о<10 "см'.
Глава Х1Х. а-Мелевы о о я +и-ех +и; л+р + я+и ,вя+р, о,я+и, ~я++и; '"я +р 2. выделение изотопически чистых состояний Покажем это на примере трех процессов (я — М)-рассеяния, наиболее удобных для экспериментального изучения: (1) я'+р-+я++р; (2) я +р- к +р; а-+р,хо+и (112.5) (112.6) (112.7) Обозначим амплитуды и сечения этих процессов соответственно А„Аж Аэ и о„ож «тэ и запишем их в форме А, <Ф;!Ю!Фн>, ев,.
1А,.!2, где ф' и ф' — волновые функции начального и конечного состояний, а о — матрица рассеяния. Воспользовавшись коэффициентами Клебша — Гордана (см. табл. 43 и приложение п1), представим че" и ф' для процессов (1), (2) и (3) через иэотопически чистые компоненты Фца и 4юэ~а'. Ф =Ф'=Фв р — -Фз,э для процесса 1; ф =ф'=ф„- = ~-ф,д- ~-ф,,з для процесса 2; ф"=ф,-,= — ф„,— ~ — фп, и ф'=хе„.„= = ~-ф,д+~-ф,д для процесса 3. ~/3 з/3 (112.8) в случае справедливости гипотезы нзотопической инвариант- ности можно' выразить через две величины апэ и ои„ соответствуюшие двум возможным значениям изоспина (ив Щ-системы. 3 /!2. взаимодействие и-мезоиов 235 Тогда амплитуды процессов (1), (2) и (3) будут соответственно равны А г = (3!/3/г! из/г ! 3!/3/г) = А 3/г' Аг = / — 3!/3/г ) — 3!/г/г ! оз/г+ !3//3 3/'3 + ~1/г / 3 3//3/г // 3 з//1/г — — — (Аз/г+ 2Ао/г); /! Аэ=~ /3Фз/г+ /33!/г/г/'Сз/3+Сг/г! /313/г — / — 3!/г/г) = — (Аз/г — А,/г), 3///3 ) 3 (!!2.9) где уз/г(53/г) и Аз~г(А//г) — матрица и амплитуда рассеяния для Т=3/2(Т=1/2) Нормировка А,=А3/г вытекает из того, что к~+р- к++ррассеяние может происходить только при Т=3/2 (см.
табл. 43). Из (1!2.9) получим для сечений процессов (1), (2) и (3) г"! ! А 3/г ! аз/г (112.10) ! аг ~ "13/3+2"1//г ! 9 2 аз= — ~ 4з/г — Аг/г~ ° 9 (1!2.12) !) Ацг —— О, а,:аг-'аз=9:1:2 т. е. сг,:(аз+аз)=3:1' 2) Аз/г=О, аг.'аг.'аз=О:2:1; 3) Аз/г —— Ацг, а,:а,:а,=1:1:О. (112.14) * Матрицы рассеяния 53/з и Яиз иезависимы друг от друга и могут переводи~ь 1/" в 1/" только с соответствующими (Т= 3/2 или Т= !/2) зиаиеииями и тоси ива. а для их отношений а,;аг:аз — — 9 ~ Аз/г ~: ! Аз/г+2А//г 1: 2 ~ Аз/г -А г/г ! (112 13) Рассмотрим три частных случая: Глава ХУХ. л-Мвзаны 236 Соотношения (1! 2.10) — (1! 2.12) позволяют выделить из измеренных экспериментальных сечений св„ог и аз изотопически чистые сечении ан, и онг.
Действительно, РаскРываЯ (112.11) и (112.!2), имеем ог = — ( ! Аз«2 ! + 4Ве (А 312 А ц2) + 4 ! А 112 ! ); Озии — (2!Аз~2! — «ЕЕ(Аз~гА1,2)+2!А1«г! ) 9 (112.15) откуда срг+сзз= — (!А312! +2! А1«г! ) = 1 2 2 о 312 + 2о112 3 3 Заменяя свз«2 на о,, окончательно получаем 3(ог+оз) — о« 1(2 2 « ~3/2 «21 (112.1б) т. е.
с«12=(Зо„-р — оио )/2, с«з«г=ои, . (112.17) Заметим, что все результаты, полученные до сих порп, относятся только к упругим процессам рассеяния к'р- к р и я р. я р и процессу перезарядки к р- к л, т. е. справедливы для энергии первичных пионов Т„~300 МэВ. Однако результат (112.17) можно обобщить на полйые сечения (к" -р)- и (я -р)- взаимодействий, если воспользоваться оптической теоремой: о "= — 1шА(0'), К (112.18) где А (О') — амплитуда рассеяния вперед.
Действительно, по- скольку для упругих амплитуд согласно (112.9) ! пор Зсг х р 3( 312 112)' то 1пгАи р(0')= — 1пг(А (О')+2А«д(О')), т. е. о нонн ( «нонн ! 2о нонн) 1 3 (112.19) или сзиоии (Зопохн «знохн)/2 1/2 и р иОр (112.20) 237 У 112, Взиичооействве к-.псковов ВРО Рис. 42б Это соотношение справедливо для любых энергий падающих я-мезонов. Измеряя о„"'"" и о"'„'" методом ослабления пучка первичных пионов, можно получить су",",". На рис. 42б показана зависимость а,"+"к — — «уз1з, сг„"'"" и а","," в интервале энергий 0,01— 20 ГэВ*.
Йз рисунка вйдно, что о, э мало по сравнению с оз12 при энергиях меньше 300 МэВ н становится преобладающим при энергии порядка 1 ГэВ. Таким образом, в области энергии Т„(1 ГэВ наблюдается сильная зависимость (я — р)-взаимодействия от изотопического спина. При более высоких энергиях эта зависимость постепенно сглаживается и для Т„>2 ГэВ гтэ1з=озгд (см. 5 8б, п. 8). Сравнение хода сечений гтьа и оз1з при энергии Т,=200 МэВ позволяет сделать вывод о том, что рассеяние я-мезонов на нуклонах в этой области энергий (первый максимум) происходит преимущественно в состоянии с Т= 312. Дополнительный анализ (см. р 112, п.
3) показывает, что момент количества движения, характеризующий это взаимодействие, также равен 312. Максимумы в сечениях рассеяния к-мезонов на нуклонах при энергиях 190, 600, 900 и 1300 МэВ называются пиоинуклонными резонансами**. Пион-нуклонные резонансы в а„"',"," и о,"'"р" для еще более высоких энергий показаны иа рис. 444.
в' Йногда пиои-иуклоииые рсзоиаисы называют возбужденными состояниями иуклоиа или изобарами иуклоиа. 2З8 Глава Х(Х. и-Мезоны имеют определенные значения энергии, заряда, спина, изоспина и др. В связи с этим их можно считать самостоятельными образованиями типа нестабильных частиц с очень малым, но отличным от нуля временем жизни (подробнее см п. 5 этого параграфа).
Подводя итоги по рассмотренным выше свойствам лмезонов, следует отметить, что все они согласуются с принципом из о тонической и ива риантяости ядерных сил. Это позволяет, в частности, утверждать, что все л-мезоны (л", л и ло) являются псевдоскалярами, т. е. имеют нулевой спин и отрицательную четность. 3. ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ (л — й)-РАССЕЯНИЯ. ДИАГРАММА АРГАНА.
ФОРМУЛЫ БРЕЙТА — ВИГНЕРА ДЛЯ РЕЗОНАНСА Как и в случае (Ю вЂ” (т)-рассеяния, более детальные характеристики (л — (т')-рассеяния можно получить при помощи фазового аяализа. Поскольку изоспия (л — (т')-системы равен 3/2 или 1/2, а полный момент 1=я„+и,+1=(+1/2, то (ив (т)-система в рамках (з — р)-анализа ((<1) может быть охарактеризована шестью фазами: б(лз,), 6(ззз), б(ры), 6(рзз), б(р„) и б(рзз).
Здесь первый индекс равен удвоенному значению изоспина, а второй — удвоенному значению момента. Фазы были найдены обычным способом сравнения экспериментальных угловых распределеяий с расчетными распределениями, полученяыми из теории рассеяяия. Результаты представлены на рис. 427. Наибольший интерес представляет фаза б(р,з), соответствующая (л — (т)-взаимодействию при Т = 3/2 и 1 = 3/2. Она положительна, что свидетельствует о притяжении, и прпхедит через 90 при Т„=190 МэВ, что говорит о резонансе в (л— (т')-системе при энергии Т'„„= 1б0 МэВ (3 — З-резонанс, Л- резонанс, Ь-изобара)в. Остановимся более подробно на явлении резонанса.
По определению резонансом двух взаимодействующих частиц (в данном случае л и р) называется максимум амплитуды рассеяния при определенных значениях ( (здесь (=1) и 2. илн Т',, (здесь 160 МэВ). Как было показано ранее, парциальная амплитуда упругого рассеяния 2! с! о — ! (112.2! ) в Заметим, что нз $=-3(2, т. е. ( 1, слелует полоиительиая внутренняя Р-четность Л-резонанса.
!12. Взни.нндвйствнв всивзонов 239 !ОО РОО !2О ОО ОО га а -ОО -ОО 41п 2О,зг Яет Рис. 428 Рис. 427 Представим комплексную величину /; в виде /, = Ке/,+11щ /! = +1 йп28 . 1 — сои28 2 2 (112.22) и изобразим ее на комплексной плоскости при помощи вектора Г, который является хордой окружности с радиусом 1/2 (рис. 428). При возрастании энергии конец вектора описывает окружность против часовой стрелки для потенциала притяжения и по часовой стрелке для потенциала отталкивания. 1+1 Из рисунка видно, что !'=0 при Ь=О, /'=, ~Д= /з2/2 2 при 8=45* и /'=1, ~Д=! =щах при 8=90".
Таким образом, резонансу соответствует чисто мнимая амплитуда (Ке/'=О), модуль которой максимален. При переходе через Ь = 90 (2Ь = 180') действительная часгь амплитуды изменяет знак, а ~Д начинает уменьшаться. Картина изменения амплитуды рассеяния в функции от фазы называется диаграммой Аргана. Выше был рассмотрен случай упругого рассеяния. С ростом энергии могут появиться неупругие каналы, наличие которых учитывается множителем в выражении для амплитуды зв, 21 (112.23) В этом случае конец вектора Г будет двигаться не по окружности, а по спирали.
Вернемся к упругому рассеянию и рассмотрим более детально поведение амплитуды рассеяния (112.21) в окрестности резонанса. С этой целью разложим с18 Ь (Е) в ряд вблизи резонансной энергии Ео: с188(Е)=с188(Ео)+(Š— Ео) — сгЬЬ(Ео)+ " (11224) ЫЕ Глава Х/Х. и-Мезозив Очевидно, что с1й б (Ео) = О, «,5 а значение — сгй б (Е,) легко е/Е а получить из рассмотрения рис. 429, на котором изобра- -5,5 жены с1яб и я1пзб от б, т. е. от Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
