belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 123
Текст из файла (страница 123)
ПРИРОДА МАГНЕТИЗМА обусловливает намагничивание тела в направлении, противоположном полю, присущее диамагпетизму. Чтобы найти магнитную восприимчивость тела, надо просуммировать в атоме магнитные моменты всех его электронов и умножить на число атомов в единице объема. В результате получается следующее выражение ггое а ц 2 2 Х= бт (11.14) гДе и копЦептРаЦиЯ электРонного газа, гг магнетоп БоРа, Еь энеР- гия Ферми. По порядку величины Х, сравнима с диамагнитной восприимчивостью атомных электронов.
Парамагнетпиэм. Вещества, атомы которых обладают нескомпенсированным магнитным моментом, принадлежат к парамагнетикам (при температурах выше температуры магнитного упорядочения температуры Кюри То ферромагнетики также являются парамагнетиками, о чем пойдет речь ниже). В отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты как атомов, так и свободных электронов., направлены в разные стороны, так что суммарный магнитный момент вещества равен нулю.
При наличии поля состояния, соответствующие направлению «по полю», оказываются энергетически более выгодными, и вегцество намагничивается. Рассмотрим, чем определяется восприимчивость парамагнитного вещества, в котором магнитный момент атома обусловлен только спинам одного электрона. Как известно, проекция спина на любое выделенное направление (в нашем случае по направлению магнитного поля) может быть равно либо +гггг2, либо — гггг2. ПРоекциЯ спинового магнитного момента электРона также может иметь соответственно два значения гг, = ~12, где гг абсолготное значение проекции магнитного момента.
Напомним, что для электрона направление магнитного момента 12 противоположно направлению спина з и поэтому выше написано, что проекция 12 па ось 2 равна ~р. В нашем случае гг равно магнетону Бора: гг = 12 . где Я -- заряд ядра (число электронов в атоме), п .- концентрация атомов. Из полученной формулы следует, что в полном соответствии с опытом, магнитная восприимчивость диамагнетиков не зависит ни от температуры, ни от напряженности поля П и растет пропорционально порядковому номеру элемента Я.
Оцепим, какова по порядку величины получается па основе этой формулы восприимчивость веществ. Пусть а=10 "м, а=5 102з м 2, тогда (Х~ 10 в Я, что согласуется с данными табл. 11.1. Металлы в твердом состоянии помимо электронов, связанных с атомами, содержат также обобществленные электроны, образующие электронный газ. Магнитное поле искривляет траектории электронов, что приводит к появлению у электронного газа диамагнитных свойств, называемых диамагнетпэмом свободных электронов.
Как показал впервые Л.Д. Ландау, их магнитная восприимчивость выражается следующей формулой: и Ра Хлэ = (11.15) ЗреЕ,, ГЛ. ! !. МАГНЕТИЗМ ВЕЩЕСТВ Взаимодействие магнитного момента гг с внешним полем В приводит к дополнительной энергии Е = — рВ, зависящей от взаимной ориентации этих векторов. Следовательно, в нашем случае в магнитном поле у атома возника!от два возможных уровня энергии Е = — ВВ и Ег =+дВ, (11.16) причем в низкоэнергетическом состоянии Е магнитный момент параллелен магнитному полю.
В соответствии с формулой Больцмана отношение числа электронов Хз с энергией Ег к числу электронов !У с энергией Е равно Х.г !г 2дВ '1 йд — =ехр~ — — ! =1 — —. !У (! й Т,) й„Г (11.17) ВВ дврН ЬХ = Хг — Х = !У вЂ” = !У Ь Т И~Т (11.18) где Л! = Л! + Юг -- количество неспаренных электронов в единице объема. При написании второй части уравнения (11.18) мы не делали различия между В и двН, так как электроны дают в парамагнетике очень малый вклад в суммарное поле.
Магнитный момент вещества равен поэтому 1 = р,.~!У = 1У "' "' ТТ. йвТ (11.19) Учитывая, что магнитный момент электрона равен магнетону Бора, мы получаем следующее выражение для парамагнитной части восприимчивости: 1У !! Ро .У Рвов Н квТ ЕТ Формулу (11.20) можно записать в более общем виде, когда у атома более одного электрона и суммарный угловой момент атома равен 1: Зк Т 1У9'Дв Р,,1(,~+ 1) (11. 21) в (11.
20) В этой формуле д фактор Ланде, определяющий связь между магнитным и полным моментом системы. Как нетрудно убедиться, при 1 = Я = 1!!2 и 9 = 2 эта формула переходит в формулу (11.20). Полученная формула, как уже указывалаос!ч носит название закона Кюри и показывает, что магнитная восприимчивость парамагнетиков обратно пропорциональна температуре. Возможность замены экспоненты ее приближенным выражением связана с тем, что практически во всех магнитных полях ма|нитная энергия атомов оказывается много меньше тепловой, то есть рвВ (( 'ьвТ. Действительно, даже если В = 10 Тл (а такие поля получить очень трудно) и Т = 300 К, то отношение 2дВ!йвТ 0,05.
Намагниченность вещества определяется только ра:шостью чисел электронов. ориентированных по или против поля. Эту разность легко вычислить на основе формулы (11.17): 1122 ПРИРОДА МАГНЕТИЗМА Ферромагнетизм. Феноменологическая теория фсрромагпетизма была построена задолго до создания квантовой механики П. Вейссом (1907 г.).
Для описания взаимодействия электронов он предположил, что в ферромагнетике имеется некоторое эффективное магнитное поле Н,ф (это поле называют также обменным в силу его квантовомеханической природы). Величина обменного поля пропорциональна име1оп1ейся намагничепн11сти (количеству электронов с коррелированными направлениями магнитных моментов) Н =ЛТ, (11. 22) где Л вЂ”.
некоторая константа, положительная у ферро- и отрицательная у антиферромагнетиков (в антиферромагнетиках спины магнитных моментов соседних атомов в решетки антипараллельны). Мы уже упоминали, что выше температуры Кюри Тс ферромагнетик является парамагнетиком ---. тепловое движение полностью разупорядочивает магнитные моменты атомов. Чтобы описать температурное поведение восприимчивости ферромагнетика в парамагнитной фазе, мы можем воспользоваться формулой (11.21), но надо, естественно, учесть, что имеется дополнительное поле Н,ф. С учетом поля Нзф эту формулу следует записать в виде двд2Н йв(Т - 0)' (11.23) Где Н1 вд2Л, д'двд'„.Н(Н+ 1) (11. 24) ~в 4~в параметр, имекпций размерность температуры. Формула Кюри (11.21) принимает теперь вид д'двд',Н(Н+ 1) Н Зй,(Т вЂ” О) Т вЂ” О и носит название «формула Кюри- Вейсса». Закон Кюри-Вейсса получен при доволы1о искусственном прсщположепии о наличии дополнительного поля Н,ф.
В отличие от квантовомеханического подхода эта теория имеет, конечно, приближенный характер и формула Кюри — Вейсса не имеет всеобщей (11. 25) Парамагнетизм свободных атомов и ионов определяется в основном полным моментом импульса электронной оболочки, характеризующимся квантовым числом 7, как это следует из формулы (11.21). Величина 7 остается хорошим квантовым числом и в твердых диэлектриках, где носителями магнитных моментов являются ионы лантанидов и актинидов. Однако для ионов группы железа (Т1, У, Сг, Мп, 1'е, Со, Х1, Сп) за с 1ет сильного влияния внутрикристаллического поля происходит «замораживание» орбитального момента.
Связано это с тем, что магнитные свойства ионов группы железа обусловлены внешней Зп'-оболочкой. Магнетизм ионов лантанидов и актинидов обусловлен внутренними 4 Г'- и 57"-оболочками, которые заэкранированы от влияния кристалли 1сского поля впеп1ними электронами. Поэтому для ионов группы железа в формуле (11.21) надо заменить 7 на Я, а множитель Ландо д па д, = 2. ГЛ. !1. МАГНЕТИЗМ ВЕЩЕСТВ 460 применимости. Она правильно указывает на наличие особой точки Т= О, ко1тца ве1цество переходит из ферромагнитного состояния (Т ( 0) в парамагнитное 1Т > О).
Магнитные свойства вещества в ферромагнитном состоянии она не описывает совсем, но температурную зависимость магнитной восприимчивости ферромагнетиков, находящихся в парамагнитном состоянии, описывает., как оказывается, неплохо. При стремлении температуры к О, называемой парамагнитной точкой Кюри, восприимчивость З~ неограниченно возрастает из-за того, что тепловое движение все меньше препятствует магнитным моментам атомов ориентироваться в одном направлении. Напомним, что у парамагнитных веществ, в соответствии с формулой (11.21), это происходит только при Т вЂ” + О. Следует иметь в виду, что точка Кюри Т, определяется как температура фазового перехола из парамагнитного в 9зерромагнитпое состояние, то есть это температура, ниже которой в образце устанавливается дальний магнитный порядок. В уравнении Кюри-Вейсса О является фактически параметром и, как правило, О > Т, 11.3.
Квантовомеханическое описание ферромагнетизма В классической физике все магнитные свойства микро- и макросистем определяются только магнитными взаимодействиями микрочастиц. В то же время температура Кюри Т,. многих ферромагнетиков порядка 100 -106 К и, следовательно, соответствующие этим температурам энергии 6 Т, порядка 10 т-10 6 Дж (от 0,01 до 0,1 эВ), что в десятки или сотни раз больше любой возможной энергии чисто магнитной связи. Кроме того., опыты 11.Г. Дорф- мана (1927 г.) по определению отклонения 11-частиц в спонтанно намагниченном ферромагнетикс показали оцпозначно.,что внутри ферромагпетика нет никакого эффективного поля магнитного 11роисхождения. Следует упомянуть в связи с этим и результаты опытов Эйнштейна и де Гааза (1915 г.), в которых была впервые обнаружена связь между магнитным и механическим моментами.
Из этих опытов, как было потом показано в точных количественных экспериментах, следовало, что отношение магнитного момента р к механическому ЛХ для ферромагнитного образца равно е М т Это отношение вдвое больше ожидавп1ейся величины для орбитального движения электрона, и тем самым опыт Эйнштейна — де Гааза показывает, что магнетизм связан не с пространственным движением электрона, а с его спином. Эти факты позволяют предположить, что такое яркое магнитное явление, как ферромагнетизм, по своему происхождению в основном пе является магнитным эффектом, а обусловлено электрическими силами связи атомных носителей мап1етизма в твердом теле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
