belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 124
Текст из файла (страница 124)
В гл. 9 части 4 на примере молекулы водорода было показано, что энергия существенным образом зависит от магнитного состояния и определяется знаком обменного взаимодействия. Естественно предположить, что именно обменное взаимодействие ответственно и за возникновение спонтанной намагниченности ферромап1стика. Эта идея была внесена в теорию ферромагнетизма впервые в 1928 г, независимо В. Гейзенбергом и 11.И.
Френкелем. 11Л. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ боЕРРОМАГНЕТИЗМА 461 (11. 26) В этом выражении Б,Б, скалярное произведение векторов 1-го и 1-го спина (энергия взаимодействия записана в виде, аналогичном взаимодействию двух магнитных диполей), а пггрих у знака суммы означает, что при суммировании, чтобы не учитывать каждую пару дважды, надо считать, что 1 ( 1'.
Так как в квантовой механике проекции спина на заданную ось могут принимать лишь дискретные значения, то и скалярное произведение в формуле (11.26) принимает лишь дискретные значения. Применим, в качестве примера, написанное выражение для разобранного нами случая молекулы водорода. Для каждого атома магнитное квантовое спиновое число п1,. = ~1/2, и если обменный интеграл 7 отрицателен для рассматриваемой конфигурации электронов, то энергия триплетного состояния (Я, = оэ = 1/2) равна 1 1 (.7! 17обм = — 2( — ~ 7~) — — = —, 22 2' а в синглетном (о, = 1/2, Я1 = — 1/2) (11. 27) 1/ ~'обм = — 2( — ~ 7~) — ~ — — ) = — ~.7~/2. 2~, 2) (11.
28) Разность энергий синглетного и триплетпого состояний равна — ~,7~/2— — ~,1~/2 = — ~,У~, и, в соответствии с полученным ранее результатом„синглетное состояние молекулы водорода действительно обладает более низкой энергией. Итак, если обменный интеграл положителен, то низшую энергию имеет симметричное состояние и простейшим примером является ферромагнитное состояние, а если он отрицателен, то низшую энергию имеет антисимметричное состояние и этот случай соответствует антиферромагнитпому состоянию с антипараллельными спинами.
В заключение следует сделать несколько замечаний. Первоначальная теория Гейзенберга-Френкеля выявила квантовую первопричину магнитного упорядочения и из пес следуют два важнейших принципиальных вывода: 1. если обменный интеграл положителен, то может возникнуть состояние самопроизвольной намагниченности ферромагнетизм; 2. величина энергии обменного взаимодействия достаточна для возникновения ферромагнетиков с температурой Кюри порядка 10з К. Правильная в своей основе, эта теория позволила понять целый ряд опытных данных. Энергия взаимодействия электронов между собой (перекрытие элоктронпых оболочек), как энергия взаимодействия одноименных зарядов, Простейшая модель ферромагнетизма основывается на представлении, что вся обусловленная принципом Паули зависимосгь энергии от намагниченности проявляется посредством энергии обмена, и фактически она является непосредственным обобщением теории молекулы водорода па случай большого числа атомов.
Иными словами, предполагается, что имеется система (кристалл), состоящая из Х водородоподобных атомов, электроны которых находятся в з-состоянии. Обменная энергия кристалла есть сумма обменных энергий между соседними атомами и записывается следующим образом: 462 ГЛ. !1. МАГНЕТИЗМ ВЕЩЕСТВ положительна, а энергия взаимодействия электронов и ядер - отрицательна. Поэтому благоприятствовать положительному значению 1 будет увеличение отношения расстояния между ионами в кристалле а к радиусу электронной оболочки гзп хотя при этом абсолютное значение 1 должно уменьшаться.
Грубо говоря, атомы ферромагнитного веп1ества должны находиться достаточно далеко друг от друга, и эти условия действительно соблюдаются на опыте. Все ферромагнитные элементы принадлежат к числу переходных элементов, а ферромагнитные сплавы и соединения обязательно содержат в себе переходные элементы. Именно у переходных элементов имеется незаполненная электронная д-оболочка, то есть электронная оболочка с болыпим орбитальным числом 1 и не равным нулю суммарным спиповым моментом.
На рис. 11.4 показана вычисленная Бете зависимость обменной энергии от отношения и постоянной решетки а к диаметру незаполненной оболочки 2г,„которая качественно правильно отражает зависимость обменного интеграла от расстояния. Ферромагнитные элементы Ре, Со, % имеют наибольшее значение обменного интеграла, у гадолиния и покоторых других редкоземельных элементов и уже очень велико, поэтому обменный Рис. 11.4 интеграл у пих хотя и положителен, но мал, и точки Кюри низкие. На основании такой схем1я удается «объяснить» не только ферромагнетизм Ре, Со, М, но и антиферромагнетизм Мп и Сг, ферромагнетизм так называемых гейслеровых сплавов, зависимость температуры Кюри от давления и т.
д. Например, в марганце маленькое расстояние между атомами (а/(2гв) = = 1,5), близкое к расстоянию, при котором меняется знак объемного интеграла. Небольшое увеличение постоянной решетки марганца должно превратить его из антиферромагнстика в ферромагнетик. Действительно, добавление к марганцу неболыпих добавок азота, увеличивающих постоянную решетки, приводит к появлению ферромагнетизма. Это же относится и к сплаву Гейслера Сп2Мпл!, который состоит из неферромагнитпых металлов, но является ферромагнетиком.
Внедрение дополнительных компонентов «раздувает» решетку, и ионы марганца упорядочиваются ферромагнитно. И, тем не менее, все эти примеры скорее удивительны. Давайте внимательнее рассмотрим ситуацию с прямым обменом. Нас интересует взаимодействие между спинами электронов различных ионов, как это имеет место в молекуле водорода.
Но в молекуле водорода связанному состоянию соответствует антипараллельная ориентация свинов. Поэтому трудно объяснить тот факт, что многие элементы ферромагнитны. Скорей всего они должны быть антиферромагнегиками. Мы можем понять, почему д-электроны каждого отдельного иона стремятся расположиться так, чтобы полный спин, скажем, в случае Ре, был равен 5/2, но мы не можем понять, почему взаимодействие магнитных моментов соседних ионов приводит к параллельной их ориентации. Все дело в том, что для таких металлов ситуация намного сложнее. В них имеются обычные з-электроны, образующие зояу проводимости и способные 11.3.
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФЕРРОМАГНЕТИЗЫА взаимодействовать с д-электронами. Взаимодействуя обменным образом, д-состояния различных атомов также должны перекрываться, образуя зону, т. е. и'-электроны, строго говоря, не локализованы. Существует общая теория ферромагнетизма., основанная па этой идео . модель коллективизированных электронов Стонера, которая также описывает многие черты ферромагнитных веществ. Какая из моделей более подходит для объяснения ферромагнетизма металлов модель локализованных электронов или модель коллективизированных электронов, пока не ясно.
И тот, и другой механизм упорядочения электронных спинов вносит свой вклад. Итак, во многих веществах появляется возможность непрямого обмена между удаленными магнитными ионами, когда почти пег перекрытия их волновых функций и связь осуществляется промежуточными агентами —— в диэлектриках и полупроводниках это косвенное обменное взаимодействие через немагнитный ион-лиганд, находящийся между двумя магнитными ионами, а в металлических системах связь осуп1ествляется электронами проводимости.
Типичным примером является антиферромагнитное соединение МиО, упорядочение которого происходит за счет косвенного обмена, когда д-электроны иона Мп связаны с электронами кислорода, а те в свою очередь взаимодействуют через обмен с 11-электронами второго иона марганца, как это показано на рис. 11.5. Если атом А имеет спин «+», то он может принять электрон со спином « — » из р-состояния атома кислорода: сюли атом В имеет спин « — », то он может забрать оставшийся электрон атома кислорода. Таким образом, взаимодействие между спинами р-электронов атома кислорода преобразуется во взаимодействие между спинами ьпоболочек магнитных ионов.
Подытоживая сказанное, видно, что во Р О всех случаях появления ферромагнетиз- Рис. 11.5 ма у элементов и соединений он связан с переходными элементами и, таким образом, первоначальная модель Гейзенберга -Френкеля, в которой, как предполагалось, электроны находятся в в-состоянии, представляет собой довольно грубое приближение к действительности, но основная идея обменного взаимодействия правильна. Прямые расчеты 1 по этой модели показывают, что 1 не только значительно меныпе по абсолютной величине, чем требуется, но во многих конкретных случаях имеет отрицательный знак.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
