5.13 (810522)
Текст из файла
Московский физико-технический институт(государственный университет)Цель работы: Знакомство с работой гониометра и определение спектральных характеристик амплитудной или фазовой решётки (эшелета).В работе используются: ртутная лампа, гониометр, амплитуднаяи фазовая дифракционные решётки, плоскопараллельная стекляннаяпластинка, призменный уголковый отражатель, щель с микрометрическим винтом.ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙРЕШЁТКИ С ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРАЛабораторная работа № 5.13МОСКВА 2005Дифракционная решётка представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которую с помощью делительной машины черезстрого одинаковые интервалы нанесены параллельные штрихи. В учебных лабораториях обычно применяются отпечатки таких гравированных решёток — реплики, изготовленные из специальной пластмассы.Основными параметрами дифракционной решётки являются её период d (постоянная решётки) и число штрихов N .Обычно дифракционная решётка освещается плоской волной (рис.
1),а плоскость наблюдения практически находится в бесконечности (условия дифракции Фраунгофера). В этом случае направление, в которомпроизводится наблюдение, определяется углом ϕ между нормалью к решётке и направлением лучей.В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля распределение интенсивно? ? ? ? ? ? ? ??сти в дифракционной картине определяет- d ся суперпозицией волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей реd sin ϕϕшётки.
При этом амплитуды всех интер>UU ?UUферирующих волн при заданном угле ϕnпрактически одинаковы, а фазы составляРис. 1. Дифракция световыхют арифметическую прогрессию.волн на решёткеПусть падающая на решётку волна распространяется перпендикулярно её поверхности. Интенсивность дифрагированного света максимальна для углов ϕm , для которых волны, приходящие в точку наблюдения от всехщелей решётки, оказываются в фазе.Как следует из рис. 1, для этих направлений справедливо соотношениеd sin ϕm = mλ(m — целое число).(1)Точная теория решётки учитывает как интерференцию волн, приходящих от разных щелей, так и дифракцию на каждой щели. Как показывает простой расчёт, интенсивность I света, распространяющегося3под углом ϕ к нормали, определяется формулой2I = I1 (ϕ)sin [N (kd sin ϕ)/2],sin2 [(kd sin ϕ)/2](2)где k = 2π/λ — волновое число, а множитель I1 (ϕ) описывает дифракцию волн, испускаемых одним периодом решётки (диаграмма направленности одного периода).Анализ выражения (2) показывает,что при большом числе щелей свет,прошедший через решётку, распростраN 2 · I1 (ϕ)I 6m=0няется по ряду резко ограниченных на−1m=1правлений, определяемых соотношени−2m=2ем (1).
Зависимость интенсивности света от угла наблюдения представлена нарис. 2.ϕКак следует из (1), углы, при ко0торых наблюдаются световые максимуРис. 2. Распределение интенсивмы, зависят от длины волны λ. Диности света при дифракции Фраунгофера на решёткефракционная решётка представляет собой, таким образом, спектральный прибор. Если на дифракционную решётку падает свет сложного спектрального состава, то после решётки образуется спектр, причём фиолетовыелучи отклоняются решёткой меньше, чем красные.
Входящая в (1) величина m носит название порядка спектра. При m = 0 максимумы интенсивности для всех длин волн располагаются при ϕ = 0 и накладываются друг на друга. При освещении белым светом нулевой максимум, вотличие от всех прочих, оказывается поэтому неокрашенным. Спектрыпервого, второго и т. д. порядков располагаются симметрично по обестороны от нулевого.Рассмотрим основные характеристики дифракционной решётки.Угловая дисперсия. Дисперсия D характеризует угловое расстояниемежду близкими спектральными линиями:dϕ.(3)D=dλДифференцируя обе части (1), получимd cos ϕ dϕ = m · dλ.Следовательно,D=mmdϕ.==√dλd cos ϕd 2 − m 2 λ24Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. На опыте дисперсию решётки определяют путём измерения углового расстояния ∆ϕмежду двумя близкими спектральными линиями с известной разностьюдлин волн ∆λ (например, между жёлтыми линиями ртути).Разрешающая способность дифракционной решётки. Возможность разрешения двух близких спектральных линий зависит от их ширины1 и от расстояния между ними.Пусть в спектре m-го порядка наблюдаются две близкие спектральные линии с длинами волн λ и (λ + ∆λ).
УгIловое расстояние ∆ϕ между этими ли6 λλ + ∆λниями, согласно (4), равно1∆ϕ =m ∆λ.d cos ϕ(6)0,4Согласно критерию разрешения Ре- ∆ϕ ϕлея линии становятся неразличимыми,когда расстояние между ними меньше,Рис. 3. К определению разрешачем расстояние от максимума одной лиющей способности дифракционной решёткинии до её первого минимума (рис.
3).Как следует из (2), при переходе из главного максимума (ϕ = 0) в минимум величина N (kd sin ϕ)/2 изменяетсяна π, так чтоN kd[sin(ϕ + δϕ) − sin ϕ] = π,(7)2где δϕ — угловая полуширина главного максимума. Принимая во внимание малость δϕ, получим из (7)δϕ =λ.N d cos ϕ(8)Отметим, что угловая полуширина максимума обратно пропорциональна видимому размеру решётки — N d cos ϕ.По определению разрешающая способность спектрального прибора R = λ/δλ — это отношение длины волны к разности длин волн двухлиний, разрешаемых по критерию Релея.
Приравнивая δϕ и ∆ϕ дляслучая предельного разрешения, найдём для дифракционной решётки(4)R=(5)0,8λ= m · N.δλ(9)1 Здесь и далее речь идёт не о собственной ширине спектральной линии, а о ширинееё изображения, определяемой дифракцией.5Спектральный интервал δλ, входящий в соотношение (9), характеризует минимальное расстояние между двумя спектральными линиями, которые ещё могут быть разрешены при помощи данной дифракционнойрешётки.Дисперсионная область. При достаточно широком спектральном интервале падающего света спектры разных порядков могут накладываться друг на друга.
Предельная ширина спектрального интервала ∆λ, прикоторой спектры соседних порядков (m и m + 1) перекрываются толькосвоими границами, называется дисперсионной областью G. При этомd sin ϕ = m(λ + ∆λ) = (m + 1)λ,s δϕ,fи дисперсионная областьG = ∆λ =λ.mрешётки требует специальных источников света, в спектре которых имеются близкие спектральные линии, находящиеся на пределе разрешения.Обозначим через δλ разность их длин волн.
Разрешающая сила определяется отношением λ/δλ. При сравнении результатов с теоретическойвеличиной разрешающей силы (R = mN ) необходимо принимать во внимание два обстоятельства.1. Формула (9) была получена в предположении, что ширина спектральной линии обусловлена только дифракцией. Нетрудно сообразить,что дифракция определяет ширину спектральной линии лишь в том случае, если ширина щели s коллиматора удовлетворяет соотношению(10)(11)где f — фокусное расстояние объектива коллиматора, а δϕ — угловаяполуширина дифракционного максимума.
С помощью (8) для малыхдифракционных углов найдёмЭкспериментальная установка. При работе с дифракционной решёткой основной задачей является точное измерение углов, при которыхнаблюдаются главные максимумы для различных длин волн. В нашейработе для измерения углов используется гониометр Г5, с устройствомкоторого можно ознакомиться в описании работы 5.4. Принципиальнаясхема экспериментальной установки приведена на рис.
4.Измерение длин волн спектральных линий. Дифракционная решёткас известным периодом может быть использована для измерения длинволн, например, в спектре ртути.Как следует из (1), измерения длины волны сводятсяКоллиматор РешеткаЗр.трубак определению ϕm — угла отклонения лучей от первоначального направления.Рис. 4. Схема экспериментальной установПроведя измерения дики (вид сверху)фракционных углов для спектра с известными длинамиволн, можно рассчитать период решётки.Определение угловой дисперсии. Для определения угловой дисперсиидифракционной решётки (см.
формулу (3)) нужно измерить угловое расстояние ∆ϕ между двумя близкими спектральными линиями с длинамиволн λ1 и λ2 и провести вычисления по формуле D = ∆ϕ/(λ1 − λ2 ).Оценка разрешающей способности решётки. Непосредственное экспериментальное определение разрешающей способности дифракционнойПри экспериментальной оценке разрешающей способности ширинущели коллиматора нужно выбирать достаточно малой. Полезно производить измерения при разных размерах щели, постепенно её уменьшая.Видимая ширина линии должна при этом сначала уменьшаться вместес шириной щели, а затем оставаться постоянной.2.
Иногда из-за плохого качества решёток получить чёткие спектральные линии удаётся только с помощью диафрагмы, установленной наколлиматорном объективе. Диафрагма позволяет выбрать достаточнооднородный участок решётки, но при этом уменьшает число освещённых штрихов решётки. В теоретической формуле R = mN под N нужнотеперь понимать число одновременно работающих щелей, равное отношению ширины диафрагмы к периоду решётки. Однако даже при узкихдиафрагмах в экспериментах с решётками плохого качества нельзя бытьуверенным, что ширина наблюдаемых спектральных линий определяется только дифракцией (а не аберрациями).Описанный метод позволяет измерить так называемую аппаратнуюили приборную разрешающую силу в реальных условиях опыта (т.е.
приданных решётках, заданных размерах входной щели коллиматора, данном увеличении зрительной трубы и т.д.). Сравнение полученного результата с теоретическим (предельным) значением разрешающей силыпозволяет оценить качество спектральной установки.67sλf.dN(12)Работа выполняется после настройки гониометра. С устройством гониометра познакомьтесь в описании работы 5.4.А.ИЗУЧЕНИЕ АМПЛИТУДНОЙ РЕШЁТКИЗАДАНИЕВ работе предлагается отъюстировать гониометр, исследовать спектрртутной лампы в одном из порядков и дисперсию решётки в разныхпорядках, определить период и спектральные характеристики решётки,оценить влияние ширины пучка на разрешающую способность.I.
Настройка гониометра1. Проведите юстировку гониометра и установите начало отсчёта, руководствуясь правилами, изложенными в техническом описании гониометра(ТО), расположенном на установке.II. Качественные наблюдения спектра21. Держа решётку в руке и глядя сквозь неё на узкий источник света (удобно использовать вертикальную щель в окне), найдите спектр нулевогопорядка — ахроматическое (белое) изображение источника. Поворачивая круговую оправу решётки вокруг горизонтальной оси, убедитесь,что её штрихи параллельны щели.Поворачивая решётку вокруг вертикальной оси, рассмотрите спектры положительных и отрицательных порядков.Посмотрите, в каких порядках спектры начинают перекрываться, иоцените дисперсионную область решётки.III.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
