5.9 (810520)
Текст из файла
Московский физико-технический институт(государственный университет)Цель работы: Изучение интерферометра Фабри–Перо и определениеего характеристик, как спектрального прибора.В работе используются: интерферометры Фабри–Перо, линзы, светофильтр, ртутная лампа ПРК-2, высокочастотная натриевая лампа,катетометры КМ-6.ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ–ПЕРОЛабораторная работа № 5.9Интерферометр Фабри–Перо как спектральный прибор высокой разрешающей силы находит широкое применение в лабораторной практике.Он предназначен главным образом для исследования тонкой структурыспектральных линий, а также является неотъемлемым элементом любого лазера, где выполняет роль оптического резонатора.Интерферометр Фабри–Перо соP1P2Лстоит из двух стеклянных (или кварθцевых) пластин P1 и P2 (рис.
1), внутzsренние плоские поверхности которыхmm−1хорошо отполированы (с точностьюm−2−2Lдо 10 λ) и установлены параллельно друг другу1 . На эти поверхностиРис. 1. Интерферометр Фабри–наносятся хорошо отражающие поПерокрытия. Наряду с металлическимипокрытиями (Ag, Al), для которыхкоэффициент отражения r ' 0,9, в настоящее время широко применяются диэлектрические многослойные интерференционные покрытия, длякоторых r ' 0,99 и даже выше. Наружные поверхности пластин обычносоставляют небольшой угол с внутренними, чтобы световой блик, отраженный от наружных поверхностей, не мешал наблюдениям.Интерферометр Фабри–Перо можно рассматривать как плоскопараллельную воздушную пластину, на которой происходят многократные отражения и интерференция световых лучей.
Интерференционнаякартина, наблюдаемая в фокальной плоскости линзы Л, состоит из концентрических колец равного наклона. Для двух соседних лучей, распространяющихся между зеркалами интерферометра под углом θ, разностьхода определяется соотношением∆ = 2L cos θ,(1)где L — расстояние между зеркалами интерферометра. Равенство (1) —частный случай известной формулы для плоскопараллельной пластиныМОСКВА 20051 Для установки на параллельность часто используют распорные кольца из инвара или плавленого кварца, которые имеют ничтожные коэффициенты термическогорасширения.
Такие интерферометры называют эталонами Фабри–Перо.3с показателем преломления n: ∆ = 2Ln cos ψ; ψ — угол преломлениялуча в пластине (см., например, [1]).Пусть r и t — коэффициенты отражения и пропускания зеркал интерферометра (по интенсивности). Если амплитуду падающей волны обозначить через A0 , то амплитуда первого луча, прошедшего через интерферометр, равна A0 t, второго A0 tr, третьего A0 tr2 и т. д.
В комплексномпредставлении амплитуды этих лучей составляют бесконечную геометрическую прогрессиюA0 t, A0 tr eik∆ , A0 tr2 ei2k∆ , A0 tr3 ei3k∆ ,...,(2)где k = 2π/λ — волновое число для света. Знаменатель прогрессии равенreik∆ . В фокальной плоскости линзы происходит сложение всех лучей.Результирующая амплитуда равнаA=A0 t.1 − reik∆2I0 t,1 + r2 − 2r cos(k∆)(4)где I0 = A20 — интенсивность падающей волны. На рис. 2 представленазависимость отношения I/I0 от порядка интерференции ∆/λ для разныхзначений коэффициента отражения2.
Как видно из (4), максимумы этогораспределения достигаются при целых значениях ∆/λ. При этом Imax == I0 , т. е. интерферометр в этом случае является идеально прозрачнойсистемой. Разумеется, этот результат справедлив только в отсутствиепоглощения света в зеркалах.При достаточно больших значениях коэффициента отражения (r & 0,9)интерференционная картина состоит из узких светлых колец, разделенных широкими темными промежутками.
Это является следствиеминтерференции большого числа лучей (многолучевая интерференция).При r . 0,1 наблюдается плавное чередование слабо выраженных максимумов и минимумов, характерное для интерференции двух лучей, сильно различающихся по амплитуде.Измерение длин волн λ и расстояний dλ между спектральными линиями. Исследуем диаметры интерференционных колец, предполагая для простоты, что углы θ достаточно малы. Рассмотрим два0,160,5r = 0,9mm−1Рис. 2.
Распределение интенсивности в проходящемсвете в зависимости от порядка интерференции ∆/λинтерференционных кольца, для которых порядки интерференции ∆/λравны mi и mj . Из формул (1) и (4) следует, что светлое кольцо порядкаm образуется при(3)Найдем интенсивность I прошедшего света:I = AA∗ =I/I0 = 1I/I0∆ = 2L cos θ = mλ(m — целое).(5)Отметим, что порядок интерференции возрастает при переходе к кольцам меньшего диаметра, т. е. при уменьшении угла θ.При малых θ имеем!θj2θi2= mj λ.(6)2L 1 −= mi λ; 2L 1 −22Вычитая второе уравнение из первого и принимая во внимание, что припереходе к соседнему кольцу порядок интерференции меняется на единицу, получимL(θj2 − θi2 ) = (mi − mj )λ = (j − i)λ.В приведенной формуле номера колец i и j отсчитываются от центра.Диаметр D кольца в фокальной плоскости линзы Л связан с её фокусным расстоянием f соотношениемСледовательно,λ=D = 2f θ.(7)L Dj2 − Di2.4f 2 j − i(8)будем для простоты предполагать, что поглощение в зеркалах отсутствует,так что r+t = 1.
Это равенство хорошо выполняется для диэлектрических покрытий.У металлизированных зеркал поглощение составляет 5–10%.Эта формула используется при измерении длины волны света с помощью интерферометра Фабри–Перо или для определения постоянной интерферометра L по известному значению λ.452 МыПусть теперь в интерферометре Фабри–Перо наблюдается системаколец для двух близких спектральных линий λ и λ+dλ.
Дифференцируя(5), при малых θ найдем−2Lθdθ = mdλ,откуда следует:dλ = −λD2Lθdθ ' −λθdθ = − 2 dD,m4f(9)где D — средний диаметр колец, a dD — разность диаметров колец,образующихся для спектральных линий с длинами волн λ, и λ + dλ приодинаковом порядке интерференции. С помощью формулы (9) можноопределять dλ, не зная постоянной интерферометра L.Выбирая прибор для исследования спектра, обычно сравнивают трихарактеристики: дисперсию, дисперсионную область и разрешающуюспособность.Дисперсия интерферометра. Отношение расстояния dl между спектральными линиями в плоскости спектра к разности длин волн dλ этихлиний называют линейной дисперсией D ∗ спектрального прибора (D ∗ == dl/dλ) и выражают обычно в миллиметрах на ангстрем.
Можно выразить линейную дисперсию D ∗ через угловую (dΘ/dλ). Как следует изформулы (9), для интерферометра Фабри–ПероD∗ = fdD2f 2dΘ==.dλ2 dλλDВысокая дисперсия является основным преимуществом интерферометраФабри–Перо.Дисперсионная область. Областью дисперсии спектрального прибора называют максимальный интервал длин волн ∆λ, при котором ещене происходит перекрытия интерференционных полос соседних порядков. Ширина этой области определяется из условия наложения кольца(m+1)-го порядка для длины волны λ и кольца m-го порядка для длиныволны λ + ∆λ:m(λ + ∆λ) = (m + 1)λ,откуда∆λ =λ2λ≈.m2L6(10)Порядок интерференции m в интерферометрах Фабри–Перо чрезвычайно высок.
Так, для λ = 5 · 10−5 см и L = 0,5 см получаем: m ≈ 2L/λ == 2 · 104 . Область дисперсии при этом равна ∆λ = 0,25 Å. Таким образом, спектральный интервал, который можно анализировать с помощью интерферометра Фабри–Перо, весьма мал. Поэтому перед интерферометром Фабри–Перо обычно располагают светофильтр или другойспектральный прибор, вырезающий спектральную полосу, не превышающую ∆λ.
Отметим, что если спектральная полоса ∆λ исследуемогоизлучения известна, то с помощью формулы (10) можно определить допустимое значение постоянной интерферометра L.Разрешающая способность интерферометра Фабри–Перо. Разрешающая способность спектрального прибора определяется отношениемλ,(11)R=δλгде δλ — минимальная разность длин волн, разрешимая прибором вблизи длины волны λ. При определении δλ обычно используют условныйкритерий разрешения Релея, согласно которому две линии разрешаются, если их максимумы отстоят друг от друга на половину их ширины.Определяя ширину линии на уровне, на котором интенсивность падаетв два раза по сравнению с максимальным значением в середине линии,можно получить из (4):√2πL r.(12)R≈λ(1 − r)Мы приведем здесь другой вывод формулы (12), в котором интерферометр Фабри–Перо рассматривается как оптический резонатор, аналогичный любой колебательной системе, например, колебательному контуру врадиотехнике.
Эта аналогия опирается на сходство формы линии интерферометра (рис. 2) с резонансной кривой. Обратим внимание также нато, что определение добротности Q колебательной системы аналогичноопределению разрешающей способности R спектрального прибора в оптике:λωω,R==.Q=δω|δλ||δω|Но, как известно,Q = 2πW,∆WT(13)где W — запас энергии колебательной системы, ∆WT — потеря энергииза период колебаний.
Найдем величину Q для интерферометра Фабри–7Перо, рассматривая его как оптический резонатор. Для этого рассмотрим рассеяние оптической энергии в возбужденном резонаторе.Пусть в некоторый момент времени между зеркалами интерферометра локализована оптическая энергия W . Излучение внутри интерферометра имеет характер двух бегущих в противоположных направленияхволн. Вследствие конечной прозрачности зеркал энергия каждой волныза время τ = L/c пробега между зеркалами ослабится в (1 − r) раз.Следовательно,∆Wτ = (1 − r)W.Нас интересуют потери за период T = λ/c:∆WT =Tλ(1 − r)∆Wτ =W.τLПодставляя это значение в формулу (13), найдемQ≈2πL,λ(1 − r)(14)что для хороших зеркал √(r ≈ 1) совпадает с (12) с точностью до несущественного множителя r.Из формул (12) и (14) следует, что при r → 1 добротность Q ≈ R → ∞.Однако на самом деле этого не происходит.
При r, достаточно близких кединице, существенное влияние на разрешающую способность начинаетоказывать рассеяние света из-за неоднородностей поверхностей зеркал.Например, при r ' 95% глубина неровностей поверхности должна бытьменьше λ/50.Экспериментальная установка. Схема установки для изучения работы интерферометра Фабри–Перо представлена на рис. 3.
Свет от ртутной лампы S, пройдя через линзу Л0 и зелёный светофильтр С, попадаетв интерферометр Фабри–Перо (ИФП). Линза Л0 служит для формирования пучка лучей (слегка сходящегося или слегка расходящегося). Интерференционные кольца наблюдаются в фокальной плоскости линзы Л.Картина рассматривается через зрительную трубу Т, сфокусированнуюна эту плоскость. Диаметры колец измеряются с помощью отсчётногомикроскопа (не показанного на рис. 3).Зрительная труба Т и отсчётный микроскоп — это составные частикатетометра — прибора, предназначенного для измерения расстоянийв вертикальной плоскости. Подробное описание катетометра и инструкция к пользованию прилагаются к работе.8SЛ0 C6∗ f0 -DЛИФП6Θo?- L? f -T6?Рис.
3. Схема экспериментальной установкиПри достаточной яркости ртутной лампы можно увидеть, что зелёная линия ртути состоит из нескольких компонентов. Расщепление этойспектральной линии связано с дополнительной энергией, возникающейкак в результате взаимодействия магнитных моментов ядра и электрона — сверхтонкая структура (магнитное поле ядра действует на спиновый магнитный момент электрона), так и с изотопическим сдвигом(в парах ртути присутствуют в заметных количествах изотопы с атомными массами от 198 до 204 а.е.м.). Каждое зелёное кольцо содержитболее десятка близко расположенных компонент, но разрешение нашегоприбора не позволяет все их рассмотреть.Спектр натриевой лампы исследуется по аналогичной схеме, но светофильтр в этом случае не нужен, а интерферометр, линзы и зрительнаятруба катетометра имеют другие параметры.ЗАДАНИЕВ работе предлагается по результатам измерения диаметров интерференционных колец определить расстояния между зеркалами и спектральные характеристики (разрешающую способность, дисперсионнуюобласть и линейную дисперсию) для двух интерферометров, один из которых освещается зелёным светом ртутной лампы, второй — жёлтымсветом натриевой.I.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
