403 (810505)
Текст из файла
Московский физико-технический институт(государственный университет)Цель работы: исследовать зависимость видности интерференционной картины от разности хода интерферирующих лучей и от их поляризации.В работе используются: Не-Nе лазер, интерферометр Майкельсонас подвижным зеркалом, фотодиод с усилителем, осциллограф С1-76,поляроид, линейка.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯЛабораторная работа № 403Спектр источника света. Атом может находиться в одном из дискретных состояний, характеризующихся определённой энергией. Все состояния атома, кроме основного, т. е. имеющего наименьшую энергию,являются неустойчивыми.
Атом, находящийся в неустойчивом (возбуждённом) состоянии, через некоторое время спонтанно (самопроизвольно)переходит в состояние с меньшей энергией, испуская излучение.Рассмотрим разреженный газ, состоящий из атомов, часть которыхнаходится в возбуждённом состоянии. Пренебрегая скоростями атомови взаимодействием между ними, можно считать, что возбуждённые атомы излучают независимо друг от друга. Если измерить спектр электромагнитного излучения такого газа, то оказывается, что частота излучения занимает некоторый интервал вблизи частоты f0 , пропорциональнойразности энергий атома до и после излучения. Мощность электромагнитного излучения в интервале частот от f до f + df , отнесённую к интервалу df , называют спектральной плотностью излучения Ie (f − f0 ).График этой функции называют контуром линии излучения.
Контурлинии имеет максимум при f = f0 и быстро спадает при удалении f отf0 . Ширину спектральной линии вдоль оси частот называют естественной или радиационной шириной ∆fe .В 1919 году немецкий физик В. Вин измерил естественную ширинулинии излучения атома. Ясно, что эта ширина зависит от типа атомаи меняется при переходе от одной спектральной линии к другой. Дляоптического диапазона (f0 ' 1015 Гц, λ ' 5000 Å) естественная шириналинии по порядку величины ∆fe ' 108 Гц (∆λ ' 10−3 Å). Если считать,что атом излучает электромагнитную волну частоты f0 , интенсивностькоторой экспоненциально падает со временем, то можно оценить время ∆te , в течение которого интенсивность излучения падает примернов e раз. Используя соотношение неопределённости∆fe · ∆te ' 1,МОСКВА 2005получаем ∆te ' 10−8 с.
Такую затухающую со временем волну называютцугом. Можно оценить длину цуга lц ' c∆te ' 3 м, где c — скоростьсвета.316I- ∆νA s1e- sB-2∆F2∆fD6Пороггенерацииff0Рис. 1. Доплеровский контур линии излучения. Частотнаяхарактеристика резонатора и лазерные модыУчтём движение атомов в газе. Если источником света является газоразрядная лампа, то ширина линии увеличивается из-за хаотическогодвижения излучающих атомов. Если неподвижный атом излучает электромагнитную волну с частотой f0 , то атом, движущийся к наблюдателю со скоростью v, излучает волну с частотой f = f0 + ∆f . Величинасмещения частоты ∆f = f0 v/c.
Интенсивность линии излучения вблизичастоты f0 + ∆f пропорциональна доле атомов dn/n, проекции скоростей которых на выбранную ось лежат в диапазоне от v до v + dv. Этадоля определяется распределением Максвелла:mv2dn∼ e− 2kT dv,nгде m — масса атома, k — постоянная Больцмана, T — температурагаза. Для спектральной плотности излучения получаем зависимость отчастоты:22rID (f − f0 ) ∼ e−∆f∆fD=e−f −f0∆fD,(1)2kT.mc2Функция ID (f −f0 ) описывает так называемый доплеровский контурлинии. Этот контур имеет форму кривой Гаусса с шириной 2∆fD (рис.
1,пунктирная кривая). Для многих газоразрядных источников света доплеровское уширение 2∆fD ' 109 ÷ 1010 Гц (2∆λD ' 10−2 ÷ 10−1 Å),что заметно превосходит естественную ширину линии ∆fe ≈ 108 Гц.Соответственно длина цуга уменьшается до lD ≈ c/(2∆fD ) ≈ 1 ÷ 10 см.Две световых волны при сложении интерферируют, если они когерентны, т. е. если сохраняется разность фаз колебаний электромагнитгде ∆fD = f04ного поля этих волн. Соотношение между фазами приближённо сохраняется, если разность хода между интерферирующими волнами не превосходит длины цуга, которую называют также длиной когерентности.Взаимодействие между атомами в газе также изменяет контур линииизлучения.
Например, неупругие соударения между атомами приводятк уменьшению длительности светового цуга и, следовательно, к уширению спектральной линии.Излучение гелий-неонового лазера. В нашей работе исследуется излучение газового лазера, который обладает рядом уникальныхсвойств.Схема лазера приведена на рис.
2.ТЗ ПП 0 З0Газоразрядная трубка Т наполненасмесью гелия и неона. Торцы трубки66??закрыты плоскопараллельными стеклянными или кварцевыми пластинками П и П0 , установленными под угломРис. 2. Принципиальная схемаБрюстера к оси трубки. Излучение,лазерараспространяющееся вдоль оси трубкии поляризованное в плоскости падения света, не испытывает потерь наотражение. Вследствие этого лазер генерирует линейно поляризованноеизлучение. На рис. 2 стрелками отмечено направление колебаний электрического вектора электромагнитной волны.При возбуждении в трубке электрического разряда находящаяся вней газовая смесь начинает излучать розовато-красное свечение. Насбудет интересовать спектральная линия излучения неона вблизи длиныволны λ0 = 632,8 нм.
Для используемой смеси гелия и неона при температуре T ≈ 400 К ширина доплеровского контура этой линии составляет2∆fD ≈ 1,5 · 109 Гц (2∆λD ' 10−2 Å). Если исследовать когерентностьизлучения самой газоразрядной трубки, то следует ожидать длину когерентности lD ≈ c/(2∆fD ) ≈ 20 см.В лазере газоразрядная трубка помещена внутрь оптического резонатора (зеркала З и З0 на рис.
2), представляющего собой интерферометрФабри–Перо. Для излучения, распространяющегося вдоль оси интерферометра, наступает резонанс, если на длине интерферометра L укладывается целое число m полуволн световых колебаний L = mλm /2, чтосоответствует частотамcmc=.(2)fm =λm2LНа рис. 1 приведена частотная характеристика интерферометраФабри–Перо (сплошная кривая).5Ширина максимумов частотной характеристики интерферометра зависит от расстояния между его зеркалами и от коэффициента отражения зеркал. Например, для лазера длиной L = 75 см с коэффициентом отражения зеркал по интенсивности 98% ширина максимумовδν ≈ 1,5 · 106 Гц (δλ ' 10−5 Å), что существенно меньше естественнойширины линии.Активная среда (смесь гелия и неона), помещённая в оптическийрезонатор, способна усиливать световые волны. Усиление происходитвследствие явления индуцированного (стимулированного) излучениявозбуждённых атомов Ne под действием световой волны.
Волны с резонансными частотами (2), отражаясь от зеркал З и З0 и распространяясь в активной среде, стимулируют когерентное излучение возбуждёнными атомами электромагнитных волн с той же частотой и фазой.При этом волны, существующие в резонаторе, складываются с волнами, которые излучают атомы, что приводит к когерентному усилениюизлучения внутри резонатора.Оптический резонатор, как и любой другой, имеет потери. В нашемслучае они обусловлены главным образом уходом излучения через зеркала.
Условием возбуждения генерации света является превышение усиления над потерями. Это условие выполняется для электромагнитныхволн с большой амплитудой, частоты которых расположены вблизи максимума доплеровского контура линии. Генерация света возможна, еслиинтенсивность излучения среды превосходит некоторый порог генерации(рис. 1). Порог генерации определяет диапазон частот 2∆F , в пределахкоторого возможна генерация излучения. Величина порога зависит отпотерь излучения в резонаторе и параметров активной среды: составагазовой смеси, тока разряда и т. д.Рассмотрим спектральный состав излучения лазера.
Условие возбуждения генерации может быть одновременно выполнено для несколькихколебаний с резонансными частотами fm , которые расположены в пределах диапазона генерации 2∆F внутри доплеровского контура линии.В этом случае лазер будет генерировать сразу несколько световых волнс различными частотами.
Каждую такую волну называют модой (точнее, продольной модой). Из (2) следует, что межмодовое расстояние (вединицах частоты) равно∆ν = fm+1 − fm =c.2L(3)Число одновременно генерируемых лазером продольных мод N мож6но оценить какN ≈1+2∆F.∆ν(4)Например, для лазера длиной L = 75 см межмодовое расстояниесоставляет ∆ν = 200 МГц (∆λ ' 2 · 10−1 Å). Если в качестве величины2∆F взять ширину доплеровского контура линии 2∆fD ≈ 1500 МГц, точисло генерируемых мод N ≈ 8.Конечно, каждая отдельная мода имеет свою спектральную ширину.
При когерентном усилении излучение отдельных атомов оказываетсясогласованным по фазе (индуцированное излучение), в результате чеговозникают длинные волновые цуги. Поэтому спектральная ширина отдельной моды может быть очень малой величиной и достигать нескольких герц в лазерах со специальной стабилизацией режима работы. Вобычных лазерах ширина моды δν ≈ 0,1 МГц, что существенно меньшемежмодового расстояния ∆ν ≈ 200 МГц и тем более — частоты световых колебаний f0 ≈ 1015 Гц. На рис.
1 моды обозначены вертикальными прямыми, проходящими через максимумы частотной характеристики интерферометра Фабри–Перо. Таким образом, лазер излучает наборпрактически монохроматических и плоскополяризованных электромагнитных волн. Это свойство лазеров привело к их широкому применениюв науке и технике.Рассмотрим одну из причин нестабильности работы лазера, котораяможет повлиять на результаты опытов. Эта причина связана с тепловымрасширением резонатора. При увеличении базы резонатора L уменьшается межмодовое расстояние ∆ν, и максимумы частотной характеристики интерферометра Фабри–Перо перемещаются в направлении уменьшения частоты. На рис. 1 это направление обозначено стрелкой. При этоминтенсивность генерируемых мод, частота которых меньше f0 , уменьшается, а интенсивность мод, частота которых больше f0 , увеличивается.Когда мода с минимальной частотой излучения достигает порога генерации — точки А, она исчезает, и наоборот, над порогом генерациилевее точки В возникает новая мода с максимальной частотой.
Модовая структура совпадает с первоначальной, когда база интерферометра L увеличится на λ0 /2 ≈ 0,3 мкм. Можно оценить изменение температуры для такого удлинения. Зеркала интерферометра крепятся настальных стержнях, температурный коэффициент линейного расширения которых ≈ 10−5 К−1 .
Для L = 75 см удлинение 0,3 мкм возникаетпри увеличении температуры на 0,04 К. Таким образом, температурнаянестабильность резонатора приводит к медленным изменениям амплитуд колебаний в лазерных модах и числа самих мод. После примерно7часа работы лазера характерное время перестройки резонатора составляет около 1 мин.Видность интерференционной картины. При сложении двух когерентных световых волн возникает интерференционная картина. Еслив плоскости наблюдения сходятся под малым углом ϕ две плоских волны с длиной волны λ0 , то наблюдается интерференционная картина ввиде последовательности тёмных и светлых полос с расстоянием междуполосамиλ0∆x ≈.ϕДля описания чёткости интерференционной картины в некоторойточке Майкельсон ввёл параметр видности γ:γ=Imax − Imin,Imax + Imin(5)где Imax и Imin — максимальная и минимальная интенсивности света интерференционной картины вблизи выбранной точки. Параметр γ меняется в пределах от 0 (полное исчезновение интерференционной картины)до 1 (наиболее чёткая картина).
Человеческий глаз может уверенно различать чередование светлых и тёмных интерференционных полос, еслиγ > 0,1.Видность зависит от спектрального состава света, отношения амплитуд интерферирующих волн, разности хода между ними, поляризации.Рассмотрим эту зависимость. Найдём выражение для интенсивностисвета в интерференционной картине.
При этом можно не учитывать такназываемые межмодовые биения, приводящие к быстрым (с частотой∆ν ≈ 200 МГц) пульсациям света в точке наблюдения. При визуальном наблюдении интерференционной картины или при использованиидостаточно инерционного фотоприёмника эти пульсации усредняются.Найдём видность интерференционной картины для одной моды лазерного излучения с частотой fm . Пусть в плоскости наблюдения интерферируют под небольшим углом две волны с амплитудами Am и Bm .Если в точке наблюдения разность фаз между волнами равна km l, гдеkm = 2π/λm = 2πfm /c — волновое число, l — разность хода, то интенсивность света в этой точке2+ 2Am Bm cos(km l).Im = A2m + Bm(6)При этом интенсивность света в максимуме интерференционной картины Imax = (Am + Bm )2 , а в минимуме Imin = (Am − Bm )2 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
