403 (810505), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Поэтому8видностьγ1 =где параметрδ=√2 δ,1+δ(7)2Bm2Am(8)выражает отношение интенсивностей интерферирующих волн. Видностьγ1 = 1 только тогда, когда интерферирующие волны имеют равную интенсивность.Для нескольких мод лазерного излучения интенсивность света в интерференционной картине без учёта межмодовых биений равна суммеинтенсивностей отдельных мод (6):XX√2πfml .(9)Im =A2m 1 + δ + 2 δ cosI=cmmПараметр δ определяется устройством разделения световых волн (в интерферометре Майкельсона это делительная пластинка), и он не зависитот номера моды, что мы учли в выражении (9).Спектр излучения лазера не является непрерывным, а представляетсобой несколько практически монохроматических линий (мод).
Поэтомуинтенсивность и видность интерференционной картины являются периодической функцией разности хода l. Картина оказывается наиболее чёткой при тех значениях l, при которых наблюдается интерференционныймаксимум для всех мод, независимо от номера. При этом2π c2πfml=ml = 2πn,cc 2Lгде n — целое число. Отсюда следует, что видность максимальна, когда разность хода кратна удвоенной длине лазера: l = 0, ±2L, ±4L, . . ..Для промежуточных значений l происходит наложение максимумов интерференционной картины для одних мод на минимумы для других,интерференционная картина размывается, видность падает.Выясним влияние спектрального состава света на видность интерференционной картины.
Для упрощения выкладок мы предположим, чточастота наиболее интенсивной моды совпадает с центром доплеровскогоконтура f0 , а симметричные относительно f0 моды имеют одинаковуюамплитуду. В этом случае можно записатьfm = f0 + n∆ν;A2n = A2−n ;9n = 0, ± 1, ± 2, . . .и преобразовать выражение (9) для интенсивности интерференционнойкартиныX√2π ∆ν n2πf0l · cosl .I=A2n 1 + δ + 2 δ cosccnТак как f0 ∆ν, то при небольшом изменении разности хода возникает максимум интерференционной картины, когда cos(2πf0 l/c) = 1, иминимум при cos(2πf0 l/c) = −1. Поэтому видность интерференционнойкартиныγ = γ1 γ2 (l),(10)гдеγ2 (l) =XA2n cosnX2π∆ν nlcA2n(11).nФункция γ2 (l) описывает зависимость видности от геометрической разности хода l интерферирующих волн, спектрального состава излучения∆ν и интенсивности мод A2n .Оценим форму кривой γ2 (l) вблизи её максимума.
Оценку проведёмдля случая генерации большого числа мод или для естественного света.Пусть контур линии излучения имеет гауссову форму, аналогично доплеровскому контуру (1), с шириной 2∆F . Напомним, что в пределах2∆F лежат частоты генерируемых лазером мод. Устремим межмодовоерасстояние ∆ν к нулю и перейдём в формуле (11) от суммирования кинтегрированию, сделав замену∆ν n = ν;2A2n = e−(ν/∆F ) dν.γ2 =e−(ν/∆F )22πνl· cosdνc−∞∞Zl1/2 =c √0,26cln 2 ≈.π∆F∆F2= e−(π∆F l/c) .(12)2e−(ν/∆F ) dν(14)Если световые волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях (α = π/2), то видность γ3 обращается в нуль.Полная зависимость видности от угла между плоскостями поляризации интерферирующих волн, отношения их интенсивностей и разностихода определяется выражениемγ = γ 1 γ2 γ3 .−∞(13)Имеет место соотношение неопреγ2 (l)делённости: чем шире контур линии1 6излучения, тем уже максимум кривойвидности γ2 (l) (l1/2 на рис.
3). По зави1 - l1/22симости видности интерференционнойlкартины от разности хода можно опре2Lделить частотную ширину линии излу0чения. Подобная задача была впервыеРис. 3. Зависимостьэкспериментально решена Майкельсокоэффициента видности отразности ходаном в конце XIX века для естественноинтерферирующих лучейго источника света.На рис. 3 приведен качественныйвид графика γ2 (l). По измеренному периоду кривой γ2 (l) можно оценитьрасстояние L между зеркалами оптического резонатора и межмодовоерасстояние ∆ν. Измерив ширину 2l1/2 максимума кривой γ2 (l), можнооценить диапазон частот 2∆F , в пределах которого происходит генерация продольных лазерных мод, и их число.При анализе видности мы предполагали, что световые волны поляризованы одинаково.
Если же поляризация в волнах различна, то интерферируют компоненты только с одинаковой поляризацией. В частности,если обе волны линейно поляризованы, а угол между плоскостями ихполяризации равен α, то в последнем интерференционном члене формулы (6) появится сомножитель cos α. При равных амплитудах интерферирующих волн этот сомножитель имеет смысл видности, обусловленнойразной поляризацией волнγ3 = | cos α|.При этом получаем оценку∞Zразности хода с полушириной l1/2 на уровне γ2 = 1/2:(15)Таким образом, для гауссовой формы линии излучения с полушириной ∆F мы получили гауссову зависимость видности от геометрическойЭкспериментальная установка. Для получения интерференционнойкартины используется интерферометр Майкельсона, смонтированный1011на вертикально стоящей металлической плите.
Схема установки приведена на рис. 4. Источником света служит гелий-неоновый лазер ЛГ-52(средняя длина волны λ0 = 632,8 нм). Луч лазера отражается от зеркалаЗ и проходит призму полного внутреннего отражения ПФ (параллелепипед Френеля), на выходе из которой он имеет поляризацию, близкую ккруговой. Далее луч света делится диагональной плоскостью делительной призмы ПД на два луча.Луч 1 проходит поляроид П1 , отражается подПлитанебольшим углом от зерВБППКкала З1 , снова проходитЭЗ1Фполяроид П1 и, частичноYБ1П1отражаясь от диагональЗ2 П2 Л?1 З3ной плоскости делительПДной призмы, выходит из6 :6интерферометра.
ЗеркалоC1-76?2З1 наклеено на пьезокеБ2ШПФрамику ПК, которая моЛазержет осуществлять малыеЗколебания зеркала вдольпадающего луча. Поляроид и зеркало с пьезокераРис. 4. Схема установкимикой собраны в единыйблок Б1 , который крепится к вертикально стоящей плите. В блоке Б1 имеются юстировочныевинты В, которые позволяют регулировать угол наклона зеркала З1 .
Вустановке предусмотрена возможность вращения поляроида П1 вокруглуча 1. Угол поворота отсчитывается по шкале, нанесённой на оправуполяроида.Луч 2 проходит линзу Л, поляроид П2 , отражается от зеркала З2 ,снова проходит поляроид П2 , линзу Л и частично выводится делительной призмой из интерферометра.
Зеркало З2 установлено в фокальнойплоскости линзы Л. Это сделано для того, чтобы падающий и выходящий из системы лучи всегда были параллельны друг другу. Линза Л,поляроид П2 и зеркало З2 собраны в единый блок Б2 . Этот блок можетперемещаться вдоль луча 2 по штанге Ш, жёстко связанной с плитойинтерферометра. Длина штанги 90 см.
В установке предусмотрена возможность небольшого перемещения блока Б2 перпендикулярно лучу, чтопозволяет регулировать расстояние между падающим и выходящим изблока лучами. При измерениях блок Б2 крепится к штанге при помо12щи двух винтов. Вдоль штанги нанесены деления через один сантиметр.При перемещении блока Б2 вдоль штанги на величину l1 геометрическаяразность хода между лучами 1 и 2 изменяется на величину l = 2l1 .Лучи 1 и 2 накладываются друг на друга и интерферируют вблизи задней грани делительной призмы ПД. Сферическое зеркало З3с небольшим фокусным расстоянием увеличивает картину интерференционных полос и проецирует её на экран Э.Интенсивность света регистрируется фотодиодом Ф, свет на которыйпопадает через узкую щель в центре экрана.
Щель ориентируется параллельно интерференционным полосам. Ширина щели меньше расстояниямежду полосами. Сигнал фотодиода усиливается и подаётся на вход осциллографа С1-76. Для питания микросхем усилителя сигнала фотодиода и управления пьезокерамикой используется блок питания БП.На пьезокерамику подаётся напряжение с частотой 50 Гц. При этомеё длина изменяется с частотой 100 Гц.
Величина удлинения зависит отприложенного напряжения и регулируется ручкой «Качание» на блокепитания. Обычно удлинение составляет несколько длин волн света. Наэту величину перемещается вдоль луча 1 зеркало З1 . Интерференционная картина сместится на ширину полосы (одно колебание на экранеосциллографа), если зеркало сместится на λ0 /2 ' 0,3 мкм. При измерениях мимо входной щели фотодиода проходит несколько полос интерференционной картины, а на экране осциллографа наблюдаются колебанияс изменяющимся периодом.Настройка интерферометра.
Для получения на входе фотодиодачёткой интерференционной картины необходимо, чтобы свет на выходеиз призмы Френеля имел круговую поляризацию. Настройка осуществляется вращением призмы вокруг вертикальной оси. Для исследованияполяризации используется отдельный поляроид.Луч 1, падающий на блок Б1 , должен идти строго вертикально ипроходить сквозь делительную призму ПД (кубик). Расстояние от вертикальной плиты до луча проверяют специальным шаблоном и при необходимости изменяют перемещением поворотного зеркала З (выполняетсялаборантом).Луч 2, идущий к блоку Б2 , должен идти параллельно вертикальнойплите и попадать на центр линзы Л. Перекрывают луч 1 листом бумаги. Расположив блок Б2 почти вплотную к делительной призме, поворотным зеркалом подводят световое пятно к центру линзы (выполняетсялаборантом).
Переместив подвижный блок на дальний край штанги, совмещают пятно с центром линзы вращением кубика вокруг вертикальнойоси и горизонтальной оси, перпендикулярной плите.Перемещая блок Б2 , следует убедиться, что выходящий из него луч13проходит делительную призму, а размер сечения пятна не увеличивается. Наблюдать луч удобно на листе бумаги, размещённом между делительной призмой и зеркалом З3 . Допустимое смещение луча для дальнего и ближнего положений блока на штанге ≈ 2 ÷ 3 мм.Установив блок Б2 в положение, соответствующее нулевой разностихода и поворачивая его вокруг штанги, разводят световые пятна падающего и отраженного лучей на линзе Л на расстояние < 2 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
