120 (810503)
Текст из файла
120. Êîãåðåíòíîñòü ñâåòàëàçåð, ãàëîãåííàÿ ëàìïà ñ áëîêîì ïèòàíèÿ,îáúåêòèâ, îïòè÷åñêèå ùåëè, ìèêðîñêîï èëè âèäåîêàìåðà ñ PC. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ðàáîòå âûïîëíÿåòñÿ íàñòðîéêà èíòåðåðîìåòðà, èçìåðÿåòñÿ ðàäèóñêîãåðåíòíîñòè è øèðèíà ñïåêòðà èñòî÷íèêà ñâåòà.Ïîíÿòèå êîãåðåíòíîñòü (îò ëàòèíñêîãî ohaerens íàõîäÿùèéñÿ âñâÿçè) âîçíèêëî â îïòèêå, êàê õàðàêòåðèñòèêà, îïðåäåëÿþùàÿ ñïîñîáíîñòü ñâåòà ê èíòåðåðåíöèè (îò ëàòèíñêîãî inter âçàèìíî, ìåæäóñîáîé è ferio óäàðÿþ, ïîðàæàþ; îïèñûâàåò âçàèìíîå óñèëåíèå èëèîñëàáëåíèå ñâåòîâûõ âîëí ïðè èõ íàëîæåíèè äðóã íà äðóãà).Îáû÷íûå òåïëîâûå èëè ãàçîðàçðÿäíûå èñòî÷íèêè ñâåòà ÿâëÿþòñÿ ãåíåðàòîðàìè ñëó÷àéíûõ ïîëåé, ïîýòîìó âîçíèêàåò ïðîáëåìà îïèñàíèÿ âçàèìíîé ñîãëàñîâàííîñòè (çàâèñèìîñòè, êîððåëÿöèè) ñâåòîâûõ êîëåáàíèé âðàçíûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè.
Íàñ áóäåòèíòåðåñîâàòü ÷àñòíûé ñëó÷àé, â êîòîðîì èññëåäóåòñÿ ñîãëàñîâàííîñòü êîëåáàíèé â äâóõ òî÷êàõ ñ êîîðäèíàòàìè r1 è r2 , â ìîìåíòû âðåìåíè t1 èt2 . Ñâåòîâûå êîëåáàíèÿ áóäåì ñ÷èòàòü êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèìè ñ öåíòðàëüíîé ÷àñòîòîé ω0 . Ïîëå áóäåì ñ÷èòàòü ñêàëÿðíûì, ò.å. íå áóäåì ó÷èòûâàòü ýåêòû, ñâÿçàííûå ñ ïîëÿðèçàöèåé èçëó÷åíèÿ. Åñëè ââåñòè êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó ñâåòîâîé âîëíû A(r, t), òî ïîëå â òî÷êå r â ìîìåíòâðåìåíè t óäîáíî çàïèñàòü â âèäå A(r, t)eiω0 t , ïðè÷¼ì àìïëèòóäà A(r, t)ìàëî ìåíÿåòñÿ çà ïåðèîä ñâåòîâûõ êîëåáàíèé 2π/ω0 ≈ 10−15 ñ.Çà ìåðó êîãåðåíòíîñòè ñâåòîâûå ïîëÿ â òî÷êàõ r 1 è r2 â ìîìåíòûâðåìåíè t1 è t2 âûáèðàþò íîðìèðîâàííîå ñðåäíåå ïðîèçâåäåíèé àìïëèòóäïîëåéA(r 1 ,t1 )eiω0 t1 A∗ (r 2 ,t2 )e−iω0 t2γ= q(1)22|A(r 1 ,t1 )| · |A(r 2 ,t2 )|×åðòà â (1) îáîçíà÷àåò ñòàòèñòè÷åñêîå óñðåäíåíèå èëè óñðåäíåíèå ïî âðåìåíè.
Ìû âûáåðåì âòîðîå îïðåäåëåíèå, ò.ê. ïîëå ñòàöèîíàðíîå (ñòàòèñòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïîëÿ, íàïðèìåð, óíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä è àç, íå çàâèñèò îò âðåìåíè) è âðåìÿ T ðåãèñòðàöèè èíòåíñèâíîñòåé ïîëåé (ãëàçîì èëè âèäåîêàìåðîé) ìíîãî áîëüøå è ïåðèîäà êîëåáàíèéñâåòîâûõ âîëí, è äëèòåëüíîñòè áèåíèé äëÿ ëþáûõ êîìáèíàöèé ÷àñòîò âñïåêòðå èçëó÷åíèÿ, ò.å. ïîëîæèìA(r 1 ,t1)A∗ (r12 ,t2 ) ≈TZTA(r 1 ,t1 + t)A∗ (r 2 ,t2 + t) dt03Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ÷àñòíûé ñëó÷àé, â êîòîðîì èññëåäóåòñÿ ñîãëàñîâàííîñòü ñâåòîâûõ êîëåáàíèé â òî÷êàõ, ëåæàùèõ â îäíîé ïëîñêîñòè.
Åñëè ñëó÷àéíîå ñâåòîâîå ïîëå ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíûì â ïðîñòðàíñòâåè åãî ñòàòèñòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè íå çàâèñÿò îò âðåìåíè, òî óíêöèÿêîãåðåíòíîñòè γ íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò r1 , r 2 è ìîìåíòîâ âðåìåíè t1 èt2 , à çàâèñèò òîëüêî îò èõ ðàçíîñòè ρ = |ρ| = |r 2 − r1 | è τ = t2 − t1 (âðåìÿçàäåðæêè).Âõîäÿùàÿ â (1) âåëè÷èíà |A(r, t)|2 ïðîïîðöèîíàëüíà èíòåíñèâíîñòèñâåòà. Äëÿ âûáðàííîé ïàðû òî÷åê èíòåíñèâíîñòü ñâåòà áóäåì ñ÷èòàòüïîñòîÿííîé è îáîçíà÷èì å¼ ÷åðåç |A|2 .  ïðèâåä¼ííîì ïðèáëèæåíèè êîìïëåêñíóþ óíêöèþ êîãåðåíòíîñòè ìîæíî çàïèñàòü â âèäåγ(ρ,τ ) = e−iω0 τA(r, t)A∗ (r + ρ,t + τ )|A|2(2) ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà òî÷êè áëèçêè äðóã ê äðóãó è âðåìÿ çàäåðæêè ìàëî, |γ(0,0)| = 1. Åñëè |γ(ρ,τ )| = 1, òî ãîâîðÿò î ïîëíîé êîãåðåíòíîñòè êîëåáàíèé.
Ïðè 0 < |γ(ρ,τ )| < 1 ñâåò ñ÷èòàåòñÿ ÷àñòè÷íîêîãåðåíòíûì.Íàéä¼ì ñâÿçü ìåæäó óíêöèåé êîãåðåíòíîñòè è èçìåðÿåìîé â îïòèêå õàðàêòåðèñòèêîé, íàçûâàåìîé âèäíîñòüþ (êîíòðàñòíîñòüþ). Ïóñòü îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ïîçâîëÿåò íàëîæèòü äðóã íà äðóãà ïîëÿ A(r, t)eiω0 t ,A(r + ρ,t + τ )eiω0 (t+τ ) è èçìåðèòü èíòåíñèâíîñòü ñóììàðíîãî ïîëÿ. Èñïîëüçóÿ (2), ïîëó÷àåì èíòåíñèâíîñòü2I ≈ A(r, t)eiω0 t + A(r + ρ,t + τ )eiω0 (t+τ ) == 2|A|2 1 + |γ(ρ,τ )| cos ω0 τ − δ(ρ,τ ) ,ãäå δ(ρ,τ ) àçà êîìïëåêñíîé óíêöèè êîãåðåíòíîñòè. Çàèêñèðóåìðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè ρ è ó÷ò¼ì, ÷òî ïðè íåáîëüøèõ èçìåíåíèÿõâðåìåíè çàäåðæêè τ àçà δ ìåíÿåòñÿ ïðåíåáðåæèìî ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñω0 τ .
Òîãäà â ìàêñèìóìå ñóììàðíîãî ïîëÿ (èíòåðåðåíöèîííîé êàðòèíû)èíòåíñèâíîñòü ðàâíà Imax ≈ 1 + |γ(ρ,τ )|, à â ìèíèìóìå Imin ≈ 1 − |γ(ρ,τ )|.Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå âèäíîñòè (êîíòðàñòíîñòè) V , ïîëó÷èìImax − Imin(3)= |γ(ρ,τ )|.Imax + IminÄëÿ íåêîãåðåíòíûõ ïîëåé V = 0, ò.å. èìååò ìåñòî ðàâíîìåðíàÿ çàñâåòêà.ëàç ðàçëè÷àåò èíòåðåðåíöèîííóþ êàðòèíó ïðè V > 0,1.àññìîòðèì óïðîù¼ííóþ çàäà÷ó âû÷èñëåíèÿ êîíòðàñòíîñòè èíòåðåðåíöèîííîé êàðòèíû èëè ìîäóëÿ óíêöèè êîãåðåíòíîñòè. Ïóñòü íàñ èíòåðåñóåò êîãåðåíòíîñòü â òî÷êàõ A è B , à ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè z (ðèñ. 1).V (ρ,τ ) =4îò ýêðàíà è óãîë θ, ïîä êîòîðûì îí âèäåí èç öåíòðà ýêðàíà, ìàë.
 ýòîìñëó÷àå ãåîìåòðè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà îò èñòî÷íèêà äî òî÷åê A è B ðàâíà ρθ, è èíòåíñèâíîñòè ñâåòà â òî÷êàõ A è B ðàâíû. åãèñòðèðóåìûéñïåêòð îïòè÷åñêîãî ïîëÿ çàâèñèò êàê îò ñïåêòðà èñòî÷íèêà (ãàëîãåííàÿëàìïà, ïîëóïðîâîäíèêîâûé ëàçåð), òàê è îò ñïåêòðàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïðè¼ìíèêà (ãëàç èëè ïîëóïðîâîäíèêîâàÿ ìàòðèöà âèäåîêàìåðû).ëàç ðåãèñòðèðóåò ñâåò â äèàïàçîíå äëèí âîëí 0,4 ÷ 0,8 ìêì, ñïåêòð èçëó÷åíèÿ ëàìïû çàìåòíî øèðå, à ëàçåðà ìíîãî ìåíüøå ýòîãî èíòåðâàëà.Ôîðìó ðåãèñòðèðóåìîãî ñïåêòðà óäîáíî îïèñûâàòü ãàóññîâîé êðèâîé. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â èíòåðâàëå ÷àñòîò ω è ω + dω èíòåíñèâíîñòü ñâåòàdI = √èñ.
1. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà äëÿ èçìåðåíèÿ óíêöèè êîãåðåíòíîñòèàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè AB = ρ ìû çàèêñèðîâàëè. Äëÿ ðåàëèçàöèè äðóãîãî àðãóìåíòà óíêöèè êîãåðåíòíîñòè âðåìåíè çàäåðæêè τ ,âîñïîëüçóåìñÿ èäååé Ò. Þíãà. Ïîìåñòèì â ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþîñè z , â êîòîðîé ëåæàò òî÷êè A è B , íåïðîçðà÷íûé î÷åíü òîíêèé ýêðàíñ íåáîëüøèìè îòâåðñòèÿìè îêîëî ýòèõ òî÷åê. Ïîêà áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òîðàçìåð ýòèõ îòâåðñòèé íàìíîãî ìåíüøå ρ.
Ïàäàþùàÿ ñëåâà íà ýêðàí ñâåòîâàÿ âîëíà áóäåò èñïûòûâàòü äèðàêöèþ íà ãðàíèöàõ îòâåðñòèé è äàëååðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ. Íà äîñòàòî÷íî áîëüøîì ðàññòîÿíèè îò ýêðàíà ñ îòâåðñòèÿìè è ïàðàëëåëüíî åìó ðàñïîëîæèì ïëîñêîñòüíàáëþäåíèÿ, â êîòîðîé ìîæíî èçìåðèòü èíòåíñèâíîñòü èíòåðåðåíöèîííîé êàðòèíû è îïðåäåëèòü å¼ êîíòðàñòíîñòü.àññìîòðèì ñëó÷àé ïðîñòîé ãåîìåòðèè. Òî÷êà P , â êîòîðîé èçìåðÿåòñÿ èíòåíñèâíîñòü ñóììàðíîãî ïîëÿ, òî÷êè A è B ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè,îñü z ïåðïåíäèêóëÿðíà îòðåçêó AB è ïðîõîäèò ÷åðåç åãî ñåðåäèíó. Äëÿáîëüøîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ýêðàíîì è ïëîñêîñòüþ íàáëþäåíèÿ è ìàëîãîóãëà äèðàêöèè ϕ ëó÷è AP è BP ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíû è ãåîìåòðè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó íèìè äëÿ òî÷êè P ðàâíà ρϕ.
Äëÿ ñëó÷àÿ,ïðèâåä¼ííîãî íà ðèñ. 1, âîçíèêàåò ñâÿçü ìåæäó âðåìåíåì çàäåðæêè τ èóãëîì äèðàêöèè ϕ. Äëÿ èêñèðîâàííîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè ρçàäåðæêà τ = ρϕ/ñ, ãäå c ñêîðîñòü ñâåòà.Äîïîëíèì ñõåìó èñòî÷íèêîì îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ. Ïóñòü èñòî÷íèêïðåíåáðåæèìî ìàëîãî óãëîâîãî ðàçìåðà ïîìåù¼í â òî÷êå C ñëåâà îò ýêðàíà ñ îòâåðñòèÿìè, ðèñ. 1. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èñòî÷íèê ðàñïîëîæåí äàëåêî5I1πΩ2e−(ω−ω0 )2Ω2dω,ãäå ω0 öåíòðàëüíàÿ ÷àñòîòà, Ω øèðèíà ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ, I1 ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ èñòî÷íèêà âî âñåì ñïåêòðàëüíîì èíòåðâàëå∞Z−∞(ω−ω0 )2I1√e− Ω2 dω = I1πΩ2 óñëîâèå íîðìèðîâêè.
Íèæíèé ïðåäåë â íîðìèðîâî÷íîì èíòåãðàëå âçÿò−∞, à íå 0, ÷òî âïîëíå äîïóñòèìî äëÿ ìàëîé îòíîñèòåëüíîé øèðèíû ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ Ω/ω0 , ÷òî ìû è ïðåäïîëàãàåì. Äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãîñâåòà Ω → 0.Íàéä¼ì èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â òî÷êå íàáëþäåíèÿ. åîìåòðè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ëó÷àìè, âûõîäÿùèìè èç èñòî÷íèêà, ïðîõîäÿùåãî òî÷êèA è B è ïîïàäàþùèìè â òî÷êó íàáëþäåíèÿ ðàâíà ρ(ϕ− θ), âðåìÿ çàäåðæêè ρñ (ϕ − θ), ðàçíîñòü àç äëÿ ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ ω ðàâíà ρωñ (ϕ − θ). Äëÿìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ ÷àñòîòû ω èíòåíñèâíîñòü â òî÷êå íàáëþäåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà 1 + cos( ρωñ (ϕ − θ)). Äëÿ èñòî÷íèêà èíòåíñèâíîñòüñâåòà â òî÷êå íàáëþäåíèÿ â èíòåðâàëå ÷àñòîò ω è ω +dω ïðîïîðöèîíàëüíàh ρωi(ω−ω0 )2I1√1 + cos(ϕ − θ) dω.e − Ω2cπΩ2Èíåðöèîííûé ïðèáîð (ãëàç èëè êàìåðà) ðåãèñòðèðóåò ïîëíóþ èíòåíñèâíîñòü.
Òàêèì îáðàçîì, èíòåíñèâíîñòü â òî÷êå P∞Z20)h ρωi e− (ω−ωΩ2√dω =1 + cos(ϕ − θ)IP = I0cπΩ2−∞h ρωi2ρΩ0= I0 1 + cos(ϕ − θ) e−[ 2c (ϕ−θ)] ,c6(4)ãäå I0 êîíñòàíòà. Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâåòà îò óãëà äèðàêöèè èìååò âèä èíòåðåðåíöèîííûõ ïîëîñ ñ ìåíÿþùåéñÿ êîíòðàñòíîñòüþ,ðèñ. 2. Ò.ê. ω0 /c = 2π/λ0 , ãäå λ0 ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû, óãëîâûå êîîðäèíàòû ìàêñèìóìîâ ïîëîñϕm = θ +λ0m,ρ(5)ãäå m = 0, ± 1, ± 2,. . . ïîðÿäîê èíòåðåðåíöèè. Óãëîâîå ðàññòîÿíèåìåæäó ïîëîñàìè δϕ = λρ0 .Íà ðèñ.
2 ïðèâåä¼í ãðàèê Ip (ϕ − θ) äëÿ ñëó÷àÿ λ0 ≈ 0,6 ìêì (êðàñíîîðàíæåâûé ñâåò), ρ = 1 ìì. Ïðè ýòîì ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîëîñàìèδϕ ≈ 6·10−4 , èëè âñåãî 2 óãëîâûõ ìèíóòû.Äëÿ ïðèâåä¼ííîãî íà ðèñ. 2 ãðàèêà ∆êîã ≈ 5λ0 ≈ 3 ìêì, τêîã ≈ 10−14 ñ.Çíàÿ âåëè÷èíó mêîã , ìîæíî îöåíèòü øèðèíó ñïåêòðà èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ. Åñëè mêîã ñîîòâåòñòâóåò óãîë äèðàêöèè ϕêîã è, ó÷èòûâàÿ ïðåîáðàçîâàíèåπρΩ2Ωρω0Ω= mêîã,(ϕêîã − θ) =(ϕêîã − θ)2cñ2ω02ω0ïîëó÷àåì îöåíêóq2ln V101∆λ2Ω≈,==ω0λ0πmêîãmêîã∆λ ïîëíàÿ øèðèíà ñïåêòðà â äëèíàõ âîëí. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðà 2 ωΩ0 = ∆λλ0 ≈ 0,2, ∆λ ≈ 0,1 ìêì. Äëèíà êîãåðåíòíîñòè ñâÿçàíà ñøèðèíîé ñïåêòðà èñòî÷íèêà ñîîòíîøåíèåì∆êîã =èñ. 2.
Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâåòà îò óãëà äèðàêöèèâ ïëîñêîñòè íàáëþäåíèÿ â ñëó÷àå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêàρΩ2Îãèáàþùàÿ èíòåðåðåíöèîííûõ ïîëîñ âèäà e−[ 2c (ϕ−θ)] èìååò ñìûñëêîíòðàñòíîñòè èíòåðåðåíöèîííîé êàðòèíû. Ââåä¼ì ðàáî÷åå îïðåäåëåíèå âåëè÷èíû âðåìåíè è äëèíû êîãåðåíòíîñòè. Íà îïûòå ìîæíî îïðåäåëèòü íàèáîëüøèé íîìåð ìàêñèìóìà èíòåðåðåíöèîííîé ïîëîñû mêîã ,êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ íà ïðåäåëå ðàçðåøåíèÿ ãëàçîì. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òîýòîò ïðåäåë ðàâåí ñðåäíåìó äëÿ ãëàçà V0 = 0,1. Íà ðèñ. 2 êîíòðàñòíîñòèV0 ñîîòâåòñòâóåò mêîã = 5, ÷òî áëèçêî ê íàáëþäàåìîìó â îïûòàõ. Äëÿýòîãî îïðåäåëåíèÿ ìàêñèìàëüíàÿ ðàçíîñòü õîäà, ïðè êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ èíòåðåðåíöèÿ èëè äëèíà êîãåðåíòíîñòè∆êîã = mêîã λ0(6)è âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè èëè ìàêñèìàëüíàÿ çàäåðæêàτêîã =mêîã∆êîã.≈ 2πcω07(7)λ20.∆λÏðîâåäåíèå ýêñïåðèìåíòîâ ñ øèðîêîïîëîñíûì îïòè÷åñêèì èñòî÷íèêîìòèïà ëàìïû íàêàëèâàíèÿ òðåáóåò âûïîëíåíèÿ î÷åíü æ¼ñòêèõ óñëîâèé íàäîïóñòèìóþ ðàçíîñòü õîäà èíòåðåðèðóþùèõ âîëí.
àçíîñòü õîäà äîëæíà áûòü ìåíåå èëè ïîðÿäêà 1 ìêì.Ïóñòü èñòî÷íèêîì èçëó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ íå òî÷êà, à òîíêàÿ íèòü, ðàñïîëîæåííàÿ âäîëü îñè x, ðèñ. 1. Óãëîâîé ðàçìåð íèòè ðàâåí θ0 , íèòü áóäåìñ÷èòàòü àáñîëþòíî íåêîãåðåíòíûì èñòî÷íèêîì ñâåòà. Äëÿ íàõîæäåíèÿèíòåíñèâíîñòè ñâåòà â òî÷êå íàáëþäåíèÿ ñëåäóåò ïðîñóììèðîâàòü ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè (4) ïî âñåì èçëó÷àþùèì ýëåìåíòàì íèòè (ïåðåìåííàÿ θ) ñ óãëîâûì ðàçìåðîì dθ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
